馮獻磊，吳燕文，劉璇，王宏

(1.華北理工大學 電氣工程學院，河北 唐山 063210；2.華北理工大學 理學院，河北 唐山 063210)

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元胞自動機模型用于小區(qū)開放問題的分析

馮獻磊1，吳燕文1，劉璇2，王宏2

(1.華北理工大學 電氣工程學院，河北 唐山 063210；2.華北理工大學 理學院，河北 唐山 063210)

小區(qū)開放；道路通行能力；元胞自動機；交通流仿真

研究了開放小區(qū)對周邊道路通行能力的影響。首先分析了影響道路通行能力的指標，然后運用元胞自動機模型對不同指標進行了隨機仿真，使得其在單因子變量下達到最優(yōu)解。結(jié)果表明：在小區(qū)面積為97.78 158.21 m2、形狀為方形結(jié)構(gòu)、周邊道路為雙向四車道，且道路交叉口紅燈時間大約占整個循環(huán)周期的33.86%時，開放小區(qū)對周邊道路車輛通行情況的緩解作用較為明顯。

探究傳統(tǒng)小區(qū)開放對周邊道路通行能力[1]的影響，對我國最近出臺的街區(qū)制推廣、實踐具有重要意義。關(guān)于小區(qū)開放對周邊道路通行能力的影響，李向朋使用Braess悖論建立了區(qū)域微循環(huán)交通系統(tǒng)[2]；袁紹欣等通過混雜Petri網(wǎng)模型對無信號交叉路口車流通行特性進行了分析描述[3]；高海龍等利用TANNER公式得到無信號交叉路口車流臨界間隙的計算值[4]。

該項研究運用元胞自動機交通流模型對該問題進行了仿真研究。首先確定了小區(qū)面積、小區(qū)基本形狀、周邊道路車流量分布和紅綠燈時間間隔4個指標與吸納密度之間的函數(shù)關(guān)系；其次通過仿真分別得到4個單一指標下的最優(yōu)解；最后得到了4個指標最優(yōu)解體系下，開放小區(qū)對車輛道路通行緩慢情況緩解作用較為明顯。

1 小區(qū)開放問題的研究

1.1 開放小區(qū)的背景

2016年2月21日，國務院頒布的《中共中央關(guān)于進一步加強城市規(guī)劃建設管理工作的若干意見》指出：“新建住宅要推廣街區(qū)制，原則上不再建設封閉住宅小區(qū)。已建成的住宅小區(qū)和單位大院要逐步打開，實現(xiàn)內(nèi)部道路公共化?！?/p>

建宅新政策引起了社會的廣泛關(guān)注和討論。一方面，街區(qū)制是對世界城市規(guī)劃經(jīng)驗的總結(jié)，也是諸多發(fā)達國家通行的作法，如美國第五大道、英國牛津街和意大利蒙特拿破侖大街等。小區(qū)開放后，路網(wǎng)密度的提高、道路面積的增加和通行能力的提升可避免封閉小區(qū)和單位大院 “丁字路”、“斷頭路”等帶來的交通堵塞；另一方面，住宅車流量增加、車速加快，不僅增加了交通安全隱患，還會導致周邊路網(wǎng)的不確定性。

1.2 道路通行能力評價指標的選取

通過查閱相關(guān)資料，首先提出了選取評價指標的基本原則：高效性、安全性、穩(wěn)健性、不相容性、目的性、代表性、實用性和易考核性。然后結(jié)合我國現(xiàn)在嚴峻的交通和城建住宅小區(qū)情況，如部分行駛車輛選擇繞行較遠的外環(huán)路段，也不穿行更近的市區(qū)干道；小區(qū)內(nèi)部穿行會帶來極大的安全隱患和噪音；進出小區(qū)交叉口的車輛增多會影響周邊主路通行速度等。因此，車輛的行駛規(guī)則、小區(qū)開放原則是需要考慮的重點?；谏鲜龇治觯詈蠛Y選出了 4 個評價指標：小區(qū)面積、小區(qū)基本形狀、周邊道路車流量分布和紅綠燈時間間隔。

1.3 元胞自動機模型的建立

1.3.1相關(guān)概念

元胞自動機[5]是一個由具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上按照一定的局部規(guī)則，在離散時間維上進行演化的動力學系統(tǒng)。最初是由馮·諾依曼在 20 世紀 50 年代發(fā)明。

元胞自動機的構(gòu)建沒有固定的數(shù)學公式，構(gòu)成方式繁雜，變種多樣且行為復雜，其作為一種動態(tài)模型，更多的是一種通用性的建模方法，在交通問題、社會學、生態(tài)學、計算機科學、物理學、化學等諸多領域都有廣泛應用。

1.3.2 定義狀態(tài)集

根據(jù)實際問題定義元胞自動機的狀態(tài)集S(s1,s2,s3)(s1=0，s2=1，s3=-888)，空白車道為s1，被小車占據(jù)的車道為s2，不可入?yún)^(qū)域為s3。

1.3.3 生成住宅小區(qū)附近軌道

根據(jù)小區(qū)附近的道路情況建立車道矩陣為L(R+ 2)，車道長度為L，道路的車道數(shù)為R，車道矩陣可通過數(shù)學矩陣來模擬現(xiàn)實道路：

為了便于觀察，利用 MATLAB 軟件將車道矩陣可視化處理，得到如下車道，其中列向空白的位置為車道，第1列的空白位置為小區(qū)的出入口。

圖1 MATLAB 隨機仿真的部分可視化軌道

1.3.4利用傅里葉交通流隨機為不同車道添加車輛

(1)傅里葉交通流[6]隨機產(chǎn)生車輛數(shù)C。

(2)判斷可添加車輛的車道數(shù)R，利用隨機函數(shù)[7]將min (C,R) 隨機添加到R條車道上。

1.3.5 基于以下前進換道規(guī)則[8]進行移動

(1)分為3段，分別從車輛前進方向的前、后位置來掃描每一輛車，依次是小區(qū)前面、小區(qū)和小區(qū)后面。

(2)對于小區(qū)前或后的車輛，如果該車前面的位置被其它行駛車輛車占據(jù)，則該車被標記為-2，表示換道準備；否則，該車以概率prob1前進到它前面的位置。

(3)當車的前面位置被其它行駛車輛占據(jù)時，則該車考慮換道，若這類車輛在前進規(guī)則中狀態(tài)已經(jīng)被標記為-2，則該車輛以概率prob2進行換道。

(4)優(yōu)先考慮右向換道。

圖2 車輛的前進換道示意圖

1.3.6 引入車輛通過小區(qū)的概率q

由小區(qū)內(nèi)、外部的交通網(wǎng)絡及交通設施情況來確定車輛的通過概率q，即：與小區(qū)出入口緊挨的車道有q的概率的行駛車輛選擇從小區(qū)穿行。通過小區(qū)的示意圖如圖3所示。

圖3 車輛通過小區(qū)的右換道

周邊干道的道路數(shù)為k，理論上的車輛吸納數(shù)為L，單位長度的單車道擁有的機動車輛數(shù)為d，一般單向單車道中需穿行小區(qū)的車輛數(shù)與該車道車輛總數(shù)的比值為θ0，開放小區(qū)的可達度為c，車輛吸納密度與可達度之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)為R，車輛通過小區(qū)的概率為q，即：整個道路域的吸納車輛數(shù)與該內(nèi)道所有車輛數(shù)的比值。

可達度是指周邊道路上單位車輛經(jīng)穿行小區(qū)滿足縮短到達目的地時間的車輛所占比值。

通過分析上述符號之間的相關(guān)關(guān)系可知：

2 模型實證

考慮到對 4 個不同的評價指標進行交通流仿真，因此，在這里需要分別討論在單一變量下何時達到最優(yōu)解。

2.1 周邊道路等級

周邊道路車流量的分布狀況等價于其道路等級，故可把該指標轉(zhuǎn)化為易考核性的周邊道路等級來仿真。以方形結(jié)構(gòu)、n=4“田”字型出入口以及內(nèi)部直行和右拐的行駛原則為前提條件，考慮到：有n-2個結(jié)點為有效結(jié)點，單車道的機動車數(shù)量d=21[9]，可達度與吸納密度的轉(zhuǎn)化系數(shù)R=1則：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

解得：

(11)

將式(11)的相關(guān)結(jié)果代入MATLAB隨機仿真，得到道路等級隨機仿真通過小區(qū)的概率，如表1所示。

表1 道路等級隨機仿真通過小區(qū)的概率

由表1數(shù)據(jù)分析可知，開放小區(qū)對周邊道路通行的緩解效果與車道數(shù) 大致呈正向相關(guān)，且車道數(shù)1～2的緩解程度大于車道數(shù)2～3。故從節(jié)省鋪設道路成本的運營商和希望緩解交通壓力的使用者2個角度分析：單向車道數(shù) 更為合理。

2.2 小區(qū)形狀結(jié)構(gòu)

以單向車道數(shù)k=2、內(nèi)部直行和右拐的行駛原則為前提條件，考慮到有n-2個結(jié)點為有效結(jié)點，單行車道的機動車數(shù)量d=21，可達度與吸納密度的轉(zhuǎn)化系數(shù)R=1，則：方形、三角形和工字形模塊n對應的大小依次為4、3、2，則：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

解得：

(18)

(19)

將式(18)、(19)的相關(guān)結(jié)果代入MATLAB隨機仿真，得到小區(qū)結(jié)構(gòu)模型隨機仿真通過小區(qū)的概率，如表2所示。

表2 小區(qū)結(jié)構(gòu)模型隨機仿真通過小區(qū)的概率

基于以上方形、三角形和工字形3種小區(qū)形狀，通過排列組合進行拼接，可知：

(1)一與一組合：

由3種基本組成單元自身拼接，則：共有4種方案。

(2)兩兩組合：

由3種基本組成單元自身與其它兩兩拼接，則：共有4種方案。但考慮到方案8單元組合形狀的特點，沒有較大的實際參考意義。故在這里對方案8忽略處理，不再分析。

(3)三三組合：

由3種基本組成單元自身與其它均拼接，則：共4種方案。同樣，考慮到4種方案形狀的特點，沒有較大的實際參考意義，故這里對這4種方案忽略處理，不再分析。

將以上7種組合方案依次重新排序，如圖4所示。

圖4 7個排列組合方案的形狀

由上述分析知：各種方案對應的n大小依次為5、3、4、2、3、3、3。同理，解得：

(20)

(21)

將式(20)、(21)的相關(guān)結(jié)果代入MATLAB隨機仿真，可知單元組合模型隨機仿真通過小區(qū)的概率，如表3所示。

表3 單元組合模型隨機仿真通過小區(qū)的概率

由表3數(shù)據(jù)分析可知，對于由2個方形拼接的方案1緩解效果均優(yōu)于其它方案；拼接方案的邊數(shù)、含有工字形狀單元的個數(shù)大致與周邊道路通行的緩解效果呈負相關(guān)。故在該模型中，由方形形狀組合的開放小區(qū)對其周邊道路通行的緩解效果最佳。

2.3 小區(qū)面積大小

小區(qū)面積大小的差異是由不同數(shù)量同種類型的基本單元形狀組合造成的，則其等價于道路網(wǎng)的密度。在一定面積的可分域內(nèi)，小區(qū)的面積大小決定了有效結(jié)點數(shù)。取可分域面積300×300m2、方形單元為例,如圖5所示。

圖5 3種不同的小區(qū)面積形狀

其對應的n大小依次為4、6、9、12，則：

(22)

(23)

將式(22)、(23)相應的結(jié)果代入MATLAB隨機仿真，可知小區(qū)面積模型隨機仿真通過小區(qū)的概率，如表4所示。

表4 小區(qū)面積模型隨機仿真通過小區(qū)的概率

由表4數(shù)據(jù)分析可知：在單個開放小區(qū)面積大致40 500 m2,即：標準方形小區(qū)邊長大致為97.78 ×158.21 m2更為合理。

2.4 紅綠燈時間間隔[10]

以單向車道數(shù)k=2、n=4“田”字型出入口及內(nèi)部直行和左拐為原則的開放小區(qū)為前提條件，考慮到有n-2個有效結(jié)點，可達度與吸納密度的轉(zhuǎn)化系數(shù)R=1，s=850～1667/h[11]，則：

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

解得：

(29)

將式(29)相應的結(jié)果代入MATLAB隨機仿真，可得車流量模型隨機仿真通過小區(qū)的概率。

表5 車流量模型隨機仿真通過小區(qū)的概率

計算相對應的車速控制閥門下的紅綠燈時間：

由《道路交通安全法實施條例》[12]第45條可知：取一般的相鄰紅綠燈間距為800 m,一般的行駛車輛平均車長為5 m，則：

(30)

(31)

解得

17.20%≤m≤33.86%

因此，當紅燈時間占一個循環(huán)周期時間的33.86%時，緩解效果更為明顯。

3 結(jié)論

(1)分析了交通矛盾、住宅現(xiàn)狀和交通流模型的特征。

(2)建立了合理的評價指標體系，并確定出了小區(qū)面積、小區(qū)形狀、周邊道路車流量分布和紅綠燈時間間隔4個指標與吸納密度之間的函數(shù)關(guān)系。

(3)通過模擬仿真得到不同指標下的最優(yōu)解，使得開放小區(qū)在處于此最優(yōu)解的指標體系下的緩解作用最明顯。

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[12] 中華人民共和國道路交通安全法實施條例[J].中華人民共和國國務院公報,2004,(19):4-17.

Analysis of Application of Cellular Automate Model in Open Housing District

FENG Xian-lei1,WU Yan-wen1,LIU Xuan2,WANG Hong2

(1.College of Electrical Engineering,North China University of Science and Technology,Tangshan Hebei 063210,China;2.College of Science,North China University of Science and Technology,Tangshan Hebei 0639210,China)

open housing district; road capacity; cellular automate; traffic flow simulation

The influence of open community housing districts on the traffic capacity of surrounding roads were researched.Firstly,the indexes of influencing road capacity were analyzed,and then the stochastic simulation of different indexes was carried out by using cellular automate model,which made it reach the optimal solution under single factor variable.The results show that when the plot area is 97.78 158.21 ,the shape is square structure,the surrounding road is bidirectional four lanes,and the red intersection time of road intersection is about 33.86% of the total cycle time,the effect of alleviating traffic by opening area housing districts is more obvious.

2095-2716(2017)03-0038-08

2017-01-08

2017-05-11

國家級大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目(201410081015)；華北理工大學創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練項目(X2016187)。

U121

A