劉曉悅，馬偉寧

(華北理工大學 電氣工程學院，河北 唐山 063210)

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基于D-S證據(jù)理論的多傳感器火災報警方法

劉曉悅，馬偉寧

(華北理工大學 電氣工程學院，河北 唐山 063210)

傳感器；D-S證據(jù)理論；隸屬度函數(shù)

針對火災報警速度較慢、誤報率較高的問題對火災的報警模式和算法進行了改進，選用溫度傳感器、CO傳感器、煙霧濃度傳感器對火災跡象實時監(jiān)測，采用D-S證據(jù)理論融合的數(shù)據(jù)融合算法對3個參數(shù)融合處理得到最終的決策結果。將D-S證據(jù)理論與模糊數(shù)學中的隸屬度函數(shù)相結合，根據(jù)隸屬度函數(shù)的函數(shù)模型對證據(jù)理論中的概率函數(shù)賦值，解決了D-S證據(jù)理論中賦值函數(shù)模型建立的關鍵問題。為了提高報警的精確度，采用單一傳感器周期融合，并結合傳感器間融合的D-S證據(jù)融合算法。結果表明，與傳統(tǒng)方法相比該方法提高了火災判別的準確率，且具有良好的收斂性。

火災的發(fā)生給人類生命財產(chǎn)帶來很大的威脅，如何實現(xiàn)火災報警的準確性、快速性是當今面臨的重大問題。傳統(tǒng)的火災探測器大都是通過探測火災信號的某一參數(shù)的變化來決策是否報警，如煙霧濃度、溫度、氣體變化、燃燒聲音等，這種火災探測器也稱為開關式探測器。開關式探測器結構簡易、電路原理簡單，以火災敏感器件為核心，如果監(jiān)測的參數(shù)超過設定的閾值就會觸發(fā)報警[1]。但是該種方法穩(wěn)定性不強，很容易出現(xiàn)誤報和漏報的現(xiàn)象。

隨著單片機技術和數(shù)字信號處理技術的發(fā)展，報警探測器更趨向對信號的分析，包括實時監(jiān)測值、數(shù)值的變化率、多數(shù)據(jù)融合處理等，這就涉及到算法的應用，如果有一種算法能綜合利用多個數(shù)據(jù)運算得出對監(jiān)測對象的某一性質(zhì)的描述，那么這種算法無疑比對依賴單一數(shù)據(jù)描述的算法更加先進，更能適應當今紛繁復雜的大數(shù)據(jù)時代[2]。經(jīng)過專家學者的多年實踐研究，多傳感器數(shù)據(jù)融合算法正在日漸成熟，其強大的穩(wěn)定性與可靠性使火災報警系統(tǒng)的準確率顯著提高。

1 D-S證據(jù)理論

1.1 基本理論

1.1.1識別框架

如果有一個集合表示為Θ，在集合中存在著很多個元素，元素之間是彼此相互獨立且互斥的，用它來代表某個待判別的事件，那么這個集合的所有子集就涵蓋了所有事件的可能結果，Θ稱為識別框架。D-S證據(jù)理論是建立在這樣一個識別框架的前提下，用數(shù)學公式可以表示為：

Θ={θ1,θ2,θ3,...,θN}

(1)

在集合Θ中的θ1到θN表示N個互斥可能發(fā)生的結果，由于Θ中含有N個元素，那么Θ的子集個數(shù)是2Θ個，以2Θ來表示識別框架Θ的所有子集的集合，可以表示為：

2Θ={Φ,{θ1},{θ2},...,{θN},{θ1∪θ2},...,{θ1∪θN},...,Θ}

(2)

公式中的Φ表示空集，Θ表示θ1到θN的并集，表示待判別命題所有的可能性。

1.1.2基本概率賦值函數(shù)、信任函數(shù)和似然函數(shù)

(1)基本概率賦值函數(shù)：

在D-S證據(jù)理論中，需要對每一個識別框架的子集賦予一個對應的信任度，稱之為概率分配函數(shù)或者基本概率賦值函數(shù)(Basic Probability Assignment,BPA)，此函數(shù)的功能是對命題的初始信任度進行分配，使用信任函數(shù)(Relief Function,RF)表示對每個命題的信任程度[3-4]。

基本概率賦值函數(shù):識別框架Θ中的任意命題A的BPA是定義在冪集2Θ上的一個函數(shù)m：2Θ-[0,1]，m滿足

(3)

公式中，對命題A的信任程度用函數(shù)m(A)來表示，也就是證據(jù)對A命題的支持程度，稱為證據(jù)對命題A的初始信任程度;凡是滿足m(A)>0的子集A被稱為證據(jù)的焦元(Focus Element)，而所有焦元的集合則被稱為證據(jù)的核。另外，空集中不包含任何命題，在證據(jù)分配上空集Φ(空命題)得到的信任度為0，所有命題的信任度累加結果一定是等于1的。

(2)信任函數(shù)與似然函數(shù)：

D-S證據(jù)理論中與貝葉斯理論不同，在貝葉斯理論中如果一個事件發(fā)生的概率是P的話，那么與該事件對立的事件發(fā)生的概率是1-P，是一種非此即彼的概率描述方法。而在D-S證據(jù)理論中用信任函數(shù)和似然函數(shù)來描述事件發(fā)生的概率，這種方法對于粗略信息和不確定信息的表達上更有實際意義。

定義在冪集2Θ上的信任函數(shù)Bel(Belief Function)和似真函數(shù)Pl(Plausibility Function)表示為

(4)

(5)

信任函數(shù)表示證據(jù)對A的支持程度，似然函數(shù)表示證據(jù)對A的不懷疑程度，兩者之間有如下關系：

Bel(A)Pl(A)

(6)

信任函數(shù)和似然函數(shù)可以用區(qū)間圖形式清晰地表示，如圖1所示。區(qū)間[Bel(A),Pl(A)]構成了證據(jù)對命題A的不確定區(qū)間，表示命題A的不確定程度大小。

圖1 信任函數(shù)區(qū)間表示

1.2 理論合成規(guī)則

D-S證據(jù)理論的最重要作用是參考多個信息來源來合成出最終結果，合成規(guī)則可以說是D-S證據(jù)理論的核心所在。人們參考來自不同證據(jù)提供的信息進行提取整合，以便讓多個證據(jù)在最大程度上服務于當前要決策的命題規(guī)則。在問題解決中，來自同一識別框架子集的概率分配函數(shù)是不相同的，證據(jù)融合的過程就是聯(lián)合不同證據(jù)源所支持的不同概率函數(shù)來生成關于待判別命題的新的概率函數(shù)。在D-S證據(jù)理論定義的證據(jù)合成公式中，假如幾個證據(jù)源滿足相互獨立而且是不完全沖突的，那么，經(jīng)過D-S證據(jù)合成公式運算就可以生成新的信任函數(shù)，新的信任函數(shù)是多個證據(jù)源信息提取、綜合的結果，結果更加全面可靠[5]。

如果有n個不完全沖突且相互獨立的證據(jù)源，它們分配給同一命題的基本概率賦值函數(shù)分別為m1，m2，…，mn，定義m=m1?m2?...?mn為多個概率函數(shù)融合計算的公式，即多各證據(jù)源合成一個決策結果的過程，其具體合成規(guī)則如下：

m(Φ)=0

(7)

公式中k稱為沖突系數(shù)，k的值越大表示證據(jù)之間沖突越大，1/1-k表示歸一化常數(shù)。

證據(jù)合成算法：

D-S證據(jù)合成在計算的時候是滿足結合律的，當存在多個證據(jù)時，既可以多個證據(jù)同時計算也可以變成證據(jù)兩兩結合的形式；D-S證據(jù)合成也滿足交換律，在合成的過程中證據(jù)選取的先后順序對最終的合成結果沒有影響。

設m1和m2是兩個不同的證據(jù)源，m(u) 和m(v)分別是2個證據(jù)源分配的概率函數(shù)，合成公式表示如下：

(8)

2個證據(jù)源合成的證據(jù)，可以作為一個新的證據(jù)源使用。

1.3 理論判別規(guī)則

通過D-S證據(jù)合成規(guī)則實現(xiàn)了將多個證據(jù)源合成一個新的、考慮更加全面、可信度更加高的證據(jù)源，常見的融合判別規(guī)則如下：

(1)目標命題的信任函數(shù)值大于某一設定值；

(2)目標命題與辨識框架內(nèi)其它命題的信任函數(shù)之值之差要大于設定值；

(3)目標命題的似真函數(shù)值與信任函數(shù)值之差應小于某一設定值，且目標命題的信任函數(shù)值也要大于另外一設定值。

對于決策規(guī)則以及設定值的選取，需要根據(jù)實際情況而定。

假設存在A1，A2屬于U，并且滿足

(9)

若有

(10)

公式中ε1，ε2，ε3是提前設置好的門限值，Θ為識別框架中的不確定集合，則可以得出A1為判別結果。

2 模糊理論

2.1 基本理論

經(jīng)典的數(shù)學概念中一個事件要么屬于某個集合要么不屬于，屬于的時候記作“1”，不屬于就記作“0”，是一種精確的描述，而在模糊控制數(shù)學中，用模糊隸屬度來描述一個事件屬于某個集合的程度，將屬于程度的值擴充到0到1之間的任意數(shù)字?；馂牡母怕士偸浅錆M不確定性，用隸屬度函數(shù)來建立火災發(fā)生的概率非常合理且實用，同時也能有效解決D-S證據(jù)理論賦值函數(shù)難以準確建模的弊端[6]。

在模糊隸屬度，設U是一個論閾，則模糊集合A在U上的隸屬度函數(shù)可以表示為：

(11)

函數(shù)uA稱為A的隸屬度函數(shù)。

2.2 模糊理論下的概率指派函數(shù)

通過對火災規(guī)律的分析和隸屬度函數(shù)的研究，發(fā)現(xiàn)火災的概率賦值服從隸屬度函數(shù)sigmf分布，因此選取隸屬度函數(shù)sigmf近似作為火災傳感器的基本概率函數(shù)，隸屬度函數(shù)sigmf的公式為：

(12)

公式中的參數(shù)可根據(jù)不同的環(huán)境和條件進行調(diào)整，其中自變量x表示傳感器監(jiān)測的參數(shù)值，即溫度、CO濃度、煙霧濃度，f表示對應的傳感器的火災概率值。參數(shù)a取正值的時候，f的值隨x增大而增大，x趨于無窮時f趨于1，符合識別框架下有火災發(fā)生時的基本概率賦值特征；參數(shù)a取負值的時候，f的值隨x增大而增減小，x趨于無窮時f趨于0，符合識別框架下無火災發(fā)生時的基本概率賦值特征。設f1是有火災跡象的基本概率賦值函數(shù)，f2是無火災跡象的基本概率賦值函數(shù)，那么火災不確定性函數(shù)f3就是1-f1-f2，這樣就完成了對火災基本概率的賦值。

圖2～圖4分別表示溫度傳感器、CO傳感器和煙霧濃度傳感器的隸屬度函數(shù)曲線，橫坐標分別表示溫度、CO濃度和煙霧濃度，縱坐標表示對應的基本概率賦值。

圖2 溫度傳感器隸屬度曲線

圖3 CO傳感器隸屬度曲線

圖4 煙霧濃度傳感器隸屬度曲線

3 證據(jù)理論在火災報警中的應用

3.1 火災信息識別框架選取

在火災信息的判別時該項研究只關注2個方面的信息，有明顯火勢發(fā)生的跡象和無明顯火勢發(fā)生的跡象。有火勢發(fā)生時提前報警，防止火勢進一步蔓延，做到將危險降到最低限度；無火勢發(fā)生時不采取任何措施，減小甚至消除誤報率。

為了減小融合算法的復雜度和提高決策的精度，在識別框架的選取上要力求簡單明了，盡可能少地選取框架中的命題，在此前提下將火災跡象識別框架選取為Θ={F，N}，則識別框架的冪集2Θ為{Φ，F(xiàn)，N，Θ}，具有實際意義分別是F代表有火災跡象，N無火災跡象，Θ是F與N的并集，可能有火災跡象也可能無火災跡象，在此定義為U代表火災的不確定性，具體命題如表1所示。

表1 識別框架內(nèi)各命題含義

3.2 信度函數(shù)融合

3個傳感器的賦值函數(shù)定義為m1，m2，m3，根據(jù)定義的識別框架{F，N，U}，m1(F)對應溫度傳感器的有火災概率賦值函數(shù)，m1(N)對應溫度傳感器的無火災概率賦值函數(shù)，m1(U)對應溫度傳感器的火災不確定概率賦值函數(shù)，同理煙霧濃度和CO濃度以此類推[7]。D-S證據(jù)融合流程如圖5所示：

圖5 D-S證據(jù)融合流程圖

為了提高計算的效率，對融合的可行性以及可信性加以論證，在此根據(jù)融合規(guī)則中的兩兩證據(jù)源融合算法，通過查閱相關的MATLAB程序軟件，在MATLAB 2010軟件中編寫了證據(jù)融合程序D-SFUSION(A,B)，其中A表示證據(jù)源A在命題上的基本概率賦值函數(shù)，B表示證據(jù)源B在命題上的基本概率賦值，并且A，B都是以行向量的形式表示[8]。向量的表示格式為[m1m2m3…mkm(全集)m(空集)]。

D-S證據(jù)理論融合的規(guī)則可滿足結合律與交換律的運算形式，因此，在D-SFUSION(A,B)程序中的證據(jù)融合順序不會影響最終結果，3個證據(jù)可以選擇任意2個先進行融合，得出的結果再與第3個證據(jù)相融合。

3.3 幾種火災報警方法的仿真對比

假設傳感器每3 s采集1次監(jiān)測信息，mij表示第i個傳感器在第j個采樣周期得到的數(shù)據(jù)，表2是選取有火災發(fā)生時的3個傳感器在2個采樣周期的基本概率值，分別用傳統(tǒng)單傳感器閾值判別法、多傳感器融合判別法、多傳感器周期融合判別法來對比得到的報警結果。

表2 3個傳感器在各測量周期確定的基本概率賦值

(1)傳統(tǒng)閾值判別法：

選取識別框架中有火災跡象的F為判別參數(shù)，設定閾值為0.8。由于火災參數(shù)是隨著火勢的增大而增大的，在火災的初期參數(shù)值由小到大變化，而傳統(tǒng)的閾值報警法會造成報警上的延遲。從表2中可以看出，在前2個采樣周期內(nèi)3個傳感器都未達到設定的閾值，只有等到火災的進一步發(fā)展才會發(fā)生報警，延誤了報警的時機。

(2)多傳感器周期融合判別法

根據(jù)公式(8)，以單個傳感器為基本單位，對1個周期內(nèi)的2次采樣數(shù)據(jù)進行融合處理，得到的結果如表3所示：

表3 3個傳感器在周期上的融合結果

單個傳感器已經(jīng)完成了在周期上的融合數(shù)據(jù)，再對不同傳感器之間進行數(shù)據(jù)融合，得到結果如表4所示：

表4 3個傳感器之間的融合結果

為了直觀地反映融合前后的變化情況，融合后的結果用matlab以柱形圖的形式進行仿真，仿真如圖6～圖7所示。

由圖6、圖7可以看出，經(jīng)過時間上和傳感器之間的多次數(shù)據(jù)融合，命題的不確定性逐步縮小，證據(jù)朝著某一確定方向收斂。

圖6 周期間融合

圖7 傳感器間融合

根據(jù)D-S證據(jù)理論的決策判別公式10，在充分參考電氣火災實例資料和有關專家系統(tǒng)知識的基礎上，為了與傳統(tǒng)閾值報警法對比，同樣選取門限值ε1=0.8，最終判決結果是有火災發(fā)生。

4 結論

(1)針對傳統(tǒng)火災報警方法的局限性，將D-S證據(jù)理論數(shù)據(jù)融合法應用于火災檢測報警的決策中。從不同角度引進火災特征的溫度、煙霧和CO濃度信息，能有效地克服單一傳感器的局限性和片面性。

(2)運用一個運算周期內(nèi)多次采樣測量的模式，減小了傳感器單次測量時偶然因素造成的誤差影響。

(3)D-S證據(jù)理論算法可加快火災的報警速度，使運算結果朝著明確的方向快速收斂，而且該算法能有效降低火災探測的不確定性，提高火災報警的精度。

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Multi-sensors Fire Alarm Method Based on D-S Evidence Theory

LIU Xiao-yue,MA Wei-ning

(College of Electrical Engineering,North China University of Science and Technology,Tangshan Hebei 063210,China)

sensor; D-S evidence theory; membership function

Aiming at slow corresponding of the fire alarm and high false alarm rate,the fire alarm mode and algorithm were improved.Temperature sensor,CO sensor and smoke concentration sensor were used to monitor fire signs.Decision result was got by D-S evidence theory fusion algorithm through the 3 parameters.Membership function was used to assigned probability function,which solved the key problem in establishing the model of assignment function.In order to further improve the accuracy of alarm,fusion algorithm was not only used on periodic,but also used between sensors.Through simulation,the result shows that fire alarm is greatly improved and has a good astringency.

2095-2716(2017)03-0074-08

2016-12-22

2017-04-23

河北省自然科學基金(F2013209326)。

TP212

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