喬長江++曾卓

摘要：結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性在高墩大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋施工中至關(guān)重要，本文針對(duì)高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的幾何非線性和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋；幾何非線性；穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：U448.23 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-3024（2017）05-34-02

前言

我國高速公路這幾年的發(fā)展十分迅速，在橋梁工程中，高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋獲得了廣泛的應(yīng)用和推廣?？墒前殡S跨徑和橋墩的大幅增加，這類橋的結(jié)構(gòu)變得越來越柔，使得高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的幾何非線性和穩(wěn)定性越來越重要。

1高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋幾何非線性概述

幾何非線性問題是指放棄小變形假設(shè).不使用結(jié)構(gòu)變形前的平衡方程，平衡方程參考變形后的構(gòu)形，計(jì)入幾何關(guān)系的二次項(xiàng)，在求解過程中不斷的修改平衡方程的方法。幾何非線性問題可以分為：大位移大應(yīng)變問題，如結(jié)構(gòu)的非線性失穩(wěn)，大位移小應(yīng)變問題，如梁的大撓度彎曲，及由結(jié)構(gòu)變形引起的外荷載大小、方向或邊界條件的變化的問題。由于控制平衡方程建立在結(jié)構(gòu)變形之后的位置上，結(jié)構(gòu)的剛度除與材料及初始結(jié)構(gòu)變形有關(guān)外，還與受載后的應(yīng)力、位移狀態(tài)有關(guān)。在建立以空間桿系結(jié)構(gòu)有限元位移理論為基礎(chǔ)的大跨度橋梁結(jié)構(gòu)幾何非線性分析平衡方程時(shí)，一般都考慮了以下三方面的幾何效應(yīng)：

（1）單元初內(nèi)力引起的單元?jiǎng)偠染仃嚨淖兓?。我們知道單元?jiǎng)偠染仃囀禽S力的函數(shù)，也就是說軸力對(duì)單元的剛度有著很大的影響，一般都是通過穩(wěn)定函數(shù)法中的剛度系數(shù)來考慮這一影響的，而桿單元的彎矩可以改變桿件的軸向長度，進(jìn)而影響單元的軸向剛度。在大跨度橋梁穩(wěn)定分析中由于彎矩和初始偏心影響而使承載力降低的.就是結(jié)構(gòu)現(xiàn)有內(nèi)力對(duì)結(jié)構(gòu)剛度變影響的結(jié)果。

（2）大位移引起的結(jié)構(gòu)平衡方程的變化。目前普遍采用的U.L列式和T.L列式。U.L列式法是指在描述結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程的平衡狀態(tài)中，所有變量都是參考于前一時(shí)刻的變形，即參數(shù)的位形在分析過程中是不斷更新的方法。T.L列式法是指在描述結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程的平衡狀態(tài)中，所有變量都以初始變形為參考位置，也就是說參考位置在整個(gè)分析過程中保持不變的方法。

（3）垂度效應(yīng)對(duì)單元?jiǎng)偠扔绊憽＠|索的垂度問題也是一種大變形問題，一般在懸索橋和斜拉橋中要予以考慮，而在大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋梁的分析中，一般很少考慮，只考慮前兩種。通常對(duì)纜索的模擬是用一種等效的桿單元，引入也有用曲線單元模擬的，二種計(jì)算結(jié)果都滿足工程精度要求，但后者比較復(fù)雜。單元初內(nèi)力對(duì)單元?jiǎng)偠鹊挠绊懹脦缀畏蔷€性剛度矩陣來考慮，用拖動(dòng)坐標(biāo)來考慮大位移對(duì)結(jié)構(gòu)平衡方程的影響。垂度效應(yīng)對(duì)單元?jiǎng)偠扔绊懯遣捎靡攵蚨魉固毓絹硇拚龁卧膹椥阅Ａ俊?/p>

2工程概況

該大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)鐵路橋，采用78+3×134+78m預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁連續(xù)剛構(gòu)，單箱單室三向預(yù)應(yīng)力構(gòu)造，掛籃懸臂澆注施工。最大跨徑為134m，最大墩高達(dá)103m。梁體為單箱單室、變高度變截面結(jié)構(gòu)。中支點(diǎn)處箱梁梁高9.3m，跨中及梁端梁高4.8m，梁底下緣采用1.8次拋物線過渡。箱梁頂寬1 2.06m，箱梁底寬7.0m，4、7號(hào)墩處箱梁底寬加寬至9.0m，頂板厚度除支點(diǎn)處外均采用50cm，底板厚度50至100cm。最高墩為矩形空心墩，墩頂縱、橫向分別為9.0m、8.5m，墩頂縱、橫向壁厚分別為1.2m、1.5m?？v向外坡采用45：1，內(nèi)坡為直坡：橫向外坡由18：1變化至5：1，內(nèi)坡為38：1。剛臂墩墩底均設(shè)6.0m實(shí)體段。通過計(jì)算，對(duì)該橋的線性穩(wěn)定性作了簡單分析，在最大懸臂狀態(tài)掛藍(lán)跌落情況下的穩(wěn)定系數(shù)λ_cr最小，為1 05.8。

3計(jì)算分析

鑒于經(jīng)典線性理論在許多情況下并不適用，詳細(xì)考慮了各種工況下非線性分析。非線性問題可以分為三類：幾何非線性問題、材料非線性問題以及狀態(tài)非線性問題。所謂幾何非線性問題，就是放棄小位移假定，從幾何上嚴(yán)格分析單元體

的尺寸、形狀變化，得到非線性的幾何運(yùn)動(dòng)方程，從而造成基本控制方程的非線性問題。材料非線性是指其本構(gòu)關(guān)系是非線性的，材料非線性問題又可分為兩類非線性彈性問題和彈塑性問題。而狀態(tài)非線性是指接觸問題等邊界條件變化的問題。由于自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，高墩大跨橋梁在重力和其它荷載共同作用下，其墩頂位移不容忽略，因此穩(wěn)定性分析中必須考慮幾何非線性因素的影響。

從線性分析結(jié)果可以看出，橋梁穩(wěn)定最差的為最大懸臂施工狀態(tài)，本文只考慮最大懸臂施工狀態(tài)下的非線性穩(wěn)定性。利用大型有限元軟件ANSYS建立空間梁單元，采用beam188單元該結(jié)構(gòu)共劃分為51個(gè)單元。整個(gè)結(jié)構(gòu)在墩底固結(jié)，墩梁固結(jié)。

在掛藍(lán)跌落時(shí)荷載組合為：自重+豎向風(fēng)載+梁段自重差+施工不平衡荷載+掛藍(lán)荷載，由線性分析計(jì)算知，該工程是最大懸臂施工階段的最不利荷載布置方式?？紤]幾何分析的情況下，結(jié)構(gòu)的總體平衡方程可寫為（[K₀]+[K₀]+[K_L]）{D}={P}。式中，[K₀]為小位移彈性剛度矩陣：[K₀]為初應(yīng)力剛度矩陣：[K_L]為位移剛度矩陣。最大懸臂時(shí)幾何非線性穩(wěn)定性分析計(jì)算結(jié)果如圖所示。

從荷載一位移曲線圖得知：在該工況作用下，當(dāng)外荷載達(dá)到104倍荷載時(shí)，最大懸臂在施工階段開始失穩(wěn)。

由于材料的本構(gòu)關(guān)系，以及混凝土在實(shí)際的受力狀態(tài)下會(huì)開裂或壓碎，甚至使豎向主筋達(dá)到一高應(yīng)力狀態(tài)，從而材料的非線性也是不可忽視的。這樣，用前面的理論分析結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性能的評(píng)估，顯然沒有足夠的說服力。而且基于彈性材料的幾何非線性分析，無法得到準(zhǔn)確的穩(wěn)定安全系數(shù)，而且其墩頂位移值也不切實(shí)際。因此，考慮幾何非線性與材料非線性的第二類穩(wěn)定的彈

塑性分析才能得到準(zhǔn)確安全的穩(wěn)定系數(shù)。本文混凝土本構(gòu)關(guān)系采用Sansz公式，應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系如下：

在掛藍(lán)跌落時(shí)荷載組合為：自重+豎向風(fēng)載+梁段自重差+施工不平衡荷載+掛藍(lán)荷載。

考慮幾何分析的情況下，結(jié)構(gòu)的總體平衡方程可寫為（[K₀]+[K₀]+[K_L]{D}={P}。式中，[K₀]為小位移彈塑性剛度矩陣：[K₀]為初應(yīng)力剛度矩陣：[K_L]為大位移彈塑性剛度矩陣。

非線性穩(wěn)定分析是同時(shí)考慮幾何非線性和材料非線性情況下的靜力分析，非線性穩(wěn)定分析的基本方法是逐步地增加一個(gè)恒定的載荷增量直到解變得開始發(fā)散為止。

4結(jié)論

通過對(duì)該橋最大懸臂狀態(tài)下非線性穩(wěn)定性分析，計(jì)算結(jié)果表明：

（1）幾何非線性計(jì)算的臨界荷載較線性穩(wěn)定性計(jì)算的臨界荷載有所降低，是由于進(jìn)行線性穩(wěn)定性分析時(shí)不考慮非線性和初始缺陷的影響。

（2）在考慮幾何和材料雙重非線性的影響下，墩體因?yàn)閴簭澬?yīng)導(dǎo)致材料屈服，結(jié)構(gòu)承載能力下降較大。所以結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題已經(jīng)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的極限承載力的問題。因此，在高墩大跨的橋梁穩(wěn)定分析中應(yīng)考慮材料非線性的影響。

（3）雙重非線性穩(wěn)定分析中既考慮了結(jié)構(gòu)的幾何非線性影響，也考慮了材料的非線性影響。考慮各種非線性影響后的穩(wěn)定分析將強(qiáng)度和穩(wěn)定兩方面聯(lián)系起來考慮，能真實(shí)地描述結(jié)構(gòu)實(shí)際受力特性，其分析結(jié)果能真實(shí)反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際承載力，可為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工提供一定的參考意見。

5結(jié)語

綜上所述，橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與它的安全與經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，其強(qiáng)度也是十分重要的一個(gè)問題，因?yàn)榇罂缍葮蛄簭V泛使用高強(qiáng)材料和薄壁結(jié)構(gòu)，其穩(wěn)定性問題至關(guān)重要。