張恩忠，齊月玲，冀世軍，程亞平(.長春工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，長春00;.吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，長春00;.吉林省新聞出版廣電局，長春00)

基于支持向量回歸機(jī)的精密數(shù)控平臺熱誤差建模與補(bǔ)償研究*

張恩忠1，2，齊月玲3，冀世軍2，程亞平1
(1.長春工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，長春130012;2.吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，長春130022;3.吉林省新聞出版廣電局，長春130022)

為了提高數(shù)控機(jī)床的加工精度，文章以精密四軸數(shù)控平臺為研究對象，采用PT100、激光干涉儀等儀器對X、Z軸的溫度、定位誤差進(jìn)行測量與分析，研究精密四軸數(shù)控平臺定位誤差與溫度之間的變化規(guī)律。運(yùn)用支持向量回歸機(jī)建立X、Z軸的熱誤差模型，利用網(wǎng)格搜索法對支持向量回歸機(jī)熱誤差模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，確定懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g的最優(yōu)參數(shù)值。在熱平衡狀態(tài)下，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量回歸機(jī)熱誤差模型分別計算出X、Z軸定位誤差的預(yù)測值與測量值對比曲線，對比曲線和數(shù)據(jù)分析表明支持向量回歸機(jī)的預(yù)測精度較高，其X、Z軸擬合偏差帶寬均不超過0.6μm。依據(jù)支持向量回歸機(jī)熱誤差模型的預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償實驗，數(shù)控平臺X軸的定位誤差降低了89.55%，Z軸定位誤差降低了85.67%。實驗結(jié)果證明支持向量回歸機(jī)建模方法具有較高的預(yù)測精度、泛化能力、補(bǔ)償精度和魯棒性。

數(shù)控平臺;支持向量回歸機(jī);BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);模型;誤差補(bǔ)償

0 引言

隨著航天航空、生物醫(yī)療、微電子、能源等高科技領(lǐng)域的飛速發(fā)展，對于制造業(yè)的精度、效率、穩(wěn)定性等方面的要求越來越高。機(jī)床有“工業(yè)母機(jī)”之稱，其對整個制造業(yè)的發(fā)展有著極其重要的意義。加工精度是衡量數(shù)控機(jī)床加工性能的重要指標(biāo)之一。熱誤差對于精密超精密機(jī)床加工精度的影響較大，占到所有誤差源的40%～70%［1-2］。有效的控制或減小熱誤差是提高數(shù)控機(jī)床加工精度的重要途徑之一。

國內(nèi)外的專家學(xué)者在數(shù)控機(jī)床熱誤差方面做了大量的研究并取得了大量成果［3-4］。李耀明［5］等人利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性函數(shù)逼近能力，將其應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床誤差辨識，得到可以代替實際系統(tǒng)的誤差辨識模型，并通過實驗證明了該方法的可行性。但是該算法較為復(fù)雜，通用性不好;杜正春［6］等基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了數(shù)控機(jī)床熱誤差模型，并和經(jīng)典最小二乘法建立的模型進(jìn)行了綜合對比，結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合度和預(yù)測補(bǔ)償能力優(yōu)于經(jīng)典最小二乘線性模型。但是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易丟失信息，數(shù)據(jù)優(yōu)選過程中易出現(xiàn)病態(tài);張宏韜［7］等人根據(jù)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)控機(jī)床主軸徑向熱誤差建立了模型，雖然該模型對數(shù)控機(jī)床誤差做出了準(zhǔn)確的預(yù)測，但是收斂速度較慢，需要較長的訓(xùn)練時間。

本文是在以氣浮平臺和旋轉(zhuǎn)臺為主要運(yùn)動方式的四軸精密數(shù)控平臺(結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示)上進(jìn)行的熱誤差建模與補(bǔ)償研究。利用鉑電阻式PT100溫度傳感器、16通道的XSR90彩色無紙記錄儀和Renishaw公司生產(chǎn)的激光干涉儀分別測量實驗平臺X、Z軸各個溫度敏感點的溫度和不同溫升時間下定位誤差。通過分析大量實驗數(shù)據(jù)，得到四軸數(shù)控平臺X、Z軸的溫度與定位誤差之間的關(guān)系，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量回歸機(jī)建模方法建立X、Z軸的熱誤差模型并進(jìn)行了對比分析。依據(jù)支持向量回歸機(jī)熱誤差模型進(jìn)行了誤差補(bǔ)償實驗，發(fā)現(xiàn)支持向量回歸機(jī)可高效的從訓(xùn)練樣本得到預(yù)測樣本，增刪樣本對模型基本沒有影響，相比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有算法簡單，精度高，魯棒性好等優(yōu)點。

圖1 四軸數(shù)控平臺結(jié)構(gòu)簡圖

1 四軸數(shù)控平臺誤差測量

為了得到四軸數(shù)控平臺X、Z軸定位誤差與溫度之間的變化規(guī)律，利用PT100溫度傳感器、彩色無紙記錄儀實時測量各個溫度敏感點的溫度，T1實時測量直線電機(jī)定子溫度，T2實時測量定導(dǎo)軌溫度，T3實時測量動導(dǎo)軌溫度，T4實時測量床身溫度，并且每次間隔25min記錄各個溫度關(guān)鍵點的溫度，誤差測量現(xiàn)場如圖2所示。

利用激光干涉儀測量數(shù)控平臺常溫時X、Z軸的定位誤差，然后使X、Z軸工作臺不斷往復(fù)運(yùn)動，直至達(dá)到熱平衡狀態(tài)，并測量X、Z軸在各個時間點上的定位誤差。圖3為數(shù)控平臺X、Z軸從開機(jī)到熱平衡狀態(tài)過程中不同時間下的定位誤差變化曲線。

圖3 定位誤差曲線

根據(jù)圖3可知，在0min～150min溫升期間內(nèi)，四軸數(shù)控平臺兩軸的定位誤差值隨著溫度的不斷上升而逐漸增大，數(shù)控平臺運(yùn)行150min以后，X、Z軸定位誤差值和各個溫度敏感點的溫度值僅有微小的變化，數(shù)控平臺基本達(dá)到熱平衡狀態(tài)。

2 數(shù)控平臺誤差建模方法對比分析

2.1 支持向量回歸機(jī)建模

支持向量機(jī)(SVM)是在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，追求實際風(fēng)險最小化和在小樣本條件下得到最優(yōu)結(jié)果［8］。支持向量機(jī)在不同程度上解決了以往機(jī)器學(xué)習(xí)方法存在的局部極小、模型選擇等問題。支持向量機(jī)計算方便，應(yīng)用范圍廣，發(fā)展迅速，在多個科技領(lǐng)域得到應(yīng)用［9-12］。

支持向量回歸機(jī)建立關(guān)于數(shù)控機(jī)床熱誤差的基本思想是將實驗中所測的溫度敏感點的數(shù)值變換到一個高維的特征空間后作為自變量，熱誤差作為因變量，建立如下回歸函數(shù)［13］:

式中(xi，yi)(其中，i=1，…，n;xi∈Rd，yi∈R)為樣本數(shù)量集，ω為權(quán)系數(shù)，b為閥值，

通過尋找最優(yōu)w、b，在式(1)固定不變的情況下最小化置信范圍，得到的最優(yōu)化問題為:

其中，ε為不敏感函數(shù)。

利用拉格朗日乘子法求解凸二次規(guī)劃問題，所得結(jié)果如下:

其中，只有部分參數(shù)不為0，它們就是問題中的SV。從而通過學(xué)習(xí)得到的回歸估計函數(shù)為:

利用網(wǎng)格搜索法對支持向量回歸機(jī)模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，可得到X、Z軸的支持向量回歸機(jī)模型最優(yōu)參數(shù)值，X軸最優(yōu)懲罰參數(shù)c值為42.1，核函數(shù)參數(shù)g(g=1/σ2)值為0.04，Z軸最優(yōu)懲罰參數(shù)c值為29.2，核函數(shù)參數(shù)g (g=1/σ2)值為0.05。在MATLAB環(huán)境下，采用臺灣大學(xué)林智仁博士等開發(fā)設(shè)計的LIBSVM工具包進(jìn)行測試。選用四個關(guān)鍵溫度點和位移值作為輸入，誤差值作為輸出。在0min到150min溫升期間內(nèi)數(shù)控平臺X、Z軸各有7組數(shù)據(jù)，分別選用X、Z軸定位誤差的前六組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練建模，后一組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。圖4為SVR模型預(yù)測值與測量值對比曲線圖。

對于變換比較復(fù)雜不易實現(xiàn)的情況，通常可以利用核函數(shù)解決。支持向量回歸機(jī)中常用的核函數(shù)主要有多項式函數(shù)、徑向基函數(shù)、Sigmoid函數(shù)等［14］，本文采用的是徑向基核函數(shù)，即:

圖4 支持向量回歸機(jī)建模

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般為多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由BP神經(jīng)元構(gòu)成的雙層網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)的信息從輸入層流向輸出層，因此是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。依據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用相同的前六組訓(xùn)練樣本進(jìn)行建模、相同的檢驗樣本進(jìn)行驗證。圖5為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值與測量值對比曲線圖。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

圖4 為X、Z軸第7組SVR模型預(yù)測數(shù)據(jù)值與測量值對比曲線圖，從圖4中可知，四軸數(shù)控平臺X軸殘差范圍為［－0.18～+0.15μm］和Z軸的殘差范圍為［－0.26～+0.28μm］，經(jīng)計算得出X、Z軸的均方差分別為0.0089μm和0.012μm。圖5為X、Z軸第7組BP模型預(yù)測數(shù)據(jù)值與測量值對比曲線圖，從圖5中可知，四軸數(shù)控平臺X軸殘差范圍為［－0.17～+ 0.22μm］和Z軸的殘差范圍為［－0.31～+0.41μm］，經(jīng)計算得出X、Z軸的均方差分別為0.028μm和0.0393μm。通過數(shù)據(jù)對比分析可知基于支持向量回歸機(jī)方法建立的數(shù)控機(jī)床熱誤差模型的預(yù)測精度、魯棒性明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差模型。

3 誤差補(bǔ)償實驗驗證

通過對比支持向量回歸機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差模型，可知支持向量回歸機(jī)熱誤差模型的預(yù)測精度更高，因此根據(jù)支持向量回歸機(jī)熱誤差模型，計算X、Z軸在熱平衡狀態(tài)(150min)下的預(yù)測誤差值，然后將預(yù)測值輸入補(bǔ)償控制模塊中進(jìn)行補(bǔ)償實驗。補(bǔ)償實驗結(jié)果如圖6所示，從圖6中可以看出，在熱平衡狀態(tài)下，依據(jù)SVR誤差模型預(yù)測值進(jìn)行補(bǔ)償后，X軸定位誤差從［0～8.9μm］降低到［0～0.93μm］，Z軸定位誤差從［0～－3.0μm］降低到［0～0.43μm］，補(bǔ)償實驗數(shù)據(jù)證明補(bǔ)償效果好，四軸數(shù)控平臺定位誤差得到顯著降低。

圖6 誤差補(bǔ)償對比圖

4 結(jié)論

通過對實驗數(shù)據(jù)的研究分析，發(fā)現(xiàn)了數(shù)控平臺X、Z軸定位誤差與溫度之間的變化規(guī)律;應(yīng)用支持向量回歸機(jī)建立了X、Z軸的熱誤差模型，從中發(fā)現(xiàn)支持向量回歸機(jī)偏差帶較窄，分散程度較小，偏離中心值的趨勢較緩;依據(jù)支持向量回歸機(jī)熱誤差模型預(yù)測數(shù)據(jù)分別進(jìn)行補(bǔ)償實驗，X軸定位誤差降低了89.55%，Z軸定位誤差降低了85.67%。實驗結(jié)果證明支持向量回歸機(jī)具有較高的預(yù)測能力、補(bǔ)償效果和魯棒性。比較適合對數(shù)控機(jī)床熱誤差進(jìn)行建模與補(bǔ)償。本文工作為提高數(shù)控機(jī)床運(yùn)行精度、加工精度和效率提供了理論依據(jù)與實踐經(jīng)驗。

［1］WANG Y C，Kao M C，Chang C P.Investigation on the spindle thermal displacement and its compensate on of precision cutter grinders.Measurement，2011，44:1183－1187.

［2］楊建國，范開國，杜正春，等.數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償技術(shù)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

［3］蒙林濤，方輝，殷國富.KV800型立式數(shù)控銑床誤差分析及其補(bǔ)償［J］.組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)，2015(12): 70－73.

［4］李泳耀，叢明，廖忠情，等.機(jī)床熱誤差建模技術(shù)研究及試驗驗證［J］.組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)，2016(1):63－66，70.

［5］李耀明，沈興全，孟慶義，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床誤差辨識方法研究［J］.中北大學(xué)學(xué)報，2009，30 (6):574－578.

［6］杜正春，楊建國，竇小龍，等.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控車床熱誤差建模［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，2003，37(1): 26－29.

［7］張宏韜，姜輝，楊建國.模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論在數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償建模中的應(yīng)用［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，2009，43 (12):1950－1955.

［8］白鵬，張喜斌，張斌，等.支持向量機(jī)理論及工程應(yīng)用實例［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2008.

［9］呂福祥，黃磊.基于粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)在地表沉降預(yù)測中的應(yīng)用［J］.測繪信息與工程，2010，35(2):44－45.

［10］吳米佳，盧錦玲.基于改進(jìn)粒子群算法與支持向量機(jī)的變壓器狀態(tài)評估［J］.電子科學(xué)與工程，2011，27(3):27－31.

［11］劉春波，王鮮芳，潘豐.基于蟻群算法的支持向量機(jī)參數(shù)選擇及仿真［J］.系統(tǒng)仿真技術(shù)，2008，4(1):216－219.

［12］曾勍煒，徐知海，吳鍵.基于粒子群優(yōu)化和支持向量機(jī)的電力負(fù)荷預(yù)測［J］.微電子學(xué)與計算機(jī)，2011，28(1):147－149，153.

［13］王建國，張文興.支持向量機(jī)建模及其智能優(yōu)化［M］.北京:清華大學(xué)出版社.2015.

［14］白鵬，張喜斌，張斌，等.支持向量機(jī)理論及工程應(yīng)用實例［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2008.

(編輯李秀敏)

Thermal Error Modeling and Compensation for Precision Polishing Platform Based on Support Vector Regression Machine

ZHANG En-zhong1，2，QI Yue-ling3，JI Shi-jun2，CHENG Ya-ping1
(1.School of Electrical and Mechanical，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China;2.College of Mechanical Science and Engineering，Jilin University，Changchun 130022，China)

To improve the accuracy of CNC machine tools，precision four axis CNC platform for the study，Several kinds of instruments such as laser interferometer，temperature sensor w ere used to repeatedly measure and analyze the temperature and positioning errors of X，Z axes，found that change rules of between position error and temperature change for the four axis CNC precision in X，Z axes.The thermal error model of X，Z axes was established based on support vector regression，the grid search method for support vector regression thermal error model parameter optimization，and then to determine the penalty parameter c and kernel function parameter g optimal parameter values.In the thermal equilibrium state，according to the BP neural netw ork，support vector regression machine thermal error model to calculate the prediction data comparing curves of X，Z-axis positioning error.Comparison curves and data analysis show that the prediction accuracy of support vector regression machine is high，and the fitting bandwidth of X，Z-axis value w as verified to be less than 0.6μm.A compensation experimentwas carried outaccording to X，Z-axis positioning error ofprediction data，and CNC platform positioning errors of X-axis reduced by 89.55%，and the Z-axis positioning errors are respectively reduced by 85.67%.The experimental results demonstrate that support vector regression modeling method has higher prediction accuracy and generalization ability，compensation accuracy and robustness.

CNC platform;SVR;BP neural network;model;error compensation

TH165;TG659

A

1001－2265(2017)04－0048－04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.04.012

2016－10－09

“973”國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃課題(2011CB706702);吉林省教育廳“十三五”科學(xué)技術(shù)研究規(guī)劃項目:精密數(shù)控機(jī)床誤差綜合建模與補(bǔ)償關(guān)鍵技術(shù)的研究(JJKH20170560KJ)

張恩忠(1971—)，男，烏蘭浩特人，長春工業(yè)大學(xué)副教授，研究方向為智能精密制造，(E－mail)zhangenzhong@ccut.edu.cn。