張 琛，黃振軍，梁偉青，周順軍，唐志雄

(上海齊耀動(dòng)力技術(shù)有限公司，上海 201203)

碟式太陽(yáng)能鏡面組件面形誤差影響分析

張 琛，黃振軍，梁偉青，周順軍，唐志雄

(上海齊耀動(dòng)力技術(shù)有限公司，上海 201203)

運(yùn)用Matlab高效的數(shù)值計(jì)算能力進(jìn)行蒙特卡洛光線追跡模擬太陽(yáng)光的反射聚焦，實(shí)現(xiàn)編程計(jì)算結(jié)果的可視化，進(jìn)而分析碟式拋物面聚光器焦斑處的能流密度分布。通過(guò)分析入射太陽(yáng)張角、反射表面斜率誤差及其散射誤差對(duì)單塊鏡面組件焦斑處能量分布的影響，并通過(guò)Soltrace軟件論證了算法的準(zhǔn)確性。最終根據(jù)光斑實(shí)際形狀以及熱頭位置靶點(diǎn)尺寸，確立合理的面形精度誤差指標(biāo)，為鏡面組件制造商的生產(chǎn)加工及面形誤差檢測(cè)提供理論依據(jù)及檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)。

碟式拋物面聚光器；斜率誤差；蒙特卡洛法；Matlab；Soltrace

2016年9月1日，國(guó)家發(fā)展改革委下發(fā)《關(guān)于太陽(yáng)能熱發(fā)電標(biāo)桿上網(wǎng)電價(jià)政策的通知》，核定太陽(yáng)能熱發(fā)電標(biāo)桿上網(wǎng)電價(jià)為1.15元/kWh，同時(shí)鼓勵(lì)地方政府對(duì)太陽(yáng)能熱發(fā)電企業(yè)采取稅費(fèi)減免、財(cái)政補(bǔ)貼、綠色信貸、土地優(yōu)惠等措施，促進(jìn)太陽(yáng)能熱發(fā)電產(chǎn)業(yè)發(fā)展。目前主流的太陽(yáng)能熱發(fā)電技術(shù)路線主要包括槽式、塔式、碟式以及線性菲涅爾4種。碟式斯特林熱發(fā)電系統(tǒng)光電轉(zhuǎn)換效率最高，適用于分布式發(fā)電。拋物面型鏡面組件的反射聚焦集熱作為碟式太陽(yáng)能光熱發(fā)電的關(guān)鍵技術(shù)之一，光學(xué)性能尤其是面形精度對(duì)發(fā)電系統(tǒng)的整體聚光性能影響很大，因此研究分析鏡面組件面形誤差對(duì)光斑分布的影響具有重要意義。

1 數(shù)學(xué)建模

根據(jù)碟式太陽(yáng)能的旋轉(zhuǎn)拋物面反射聚焦特性及蒙特卡羅光線追跡法，生成隨機(jī)的入射點(diǎn)坐標(biāo)，組建單塊鏡面組件的數(shù)學(xué)模型。將接收器平面網(wǎng)格化，統(tǒng)計(jì)各網(wǎng)格的能量分布從而得出整個(gè)接收面的能流密度分布，最后通過(guò)邊界尺寸分析給出不同規(guī)格鏡面組件的斜率誤差精度要求。

1.1 鏡面組件參數(shù)

旋轉(zhuǎn)拋物面理論方程為x2+y2=4fz，其中f為拋物面焦距?？紤]加工制造難度以及鏡面組件獨(dú)立調(diào)光聚焦的可行性，在實(shí)際工程應(yīng)用中通常簡(jiǎn)化為多圈等角度均勻分布的曲面反射鏡組件。建立數(shù)學(xué)模型時(shí)首先定義單塊鏡面組件內(nèi)徑為r，外徑為R，扇形張角為α，再利用Matlab軟件自帶的unifrnd函數(shù)生成兩組指定范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，隨機(jī)數(shù)的取值范圍分別定義為rand1∈(1，(R/r)2)，rand2∈(1，απ/180)，計(jì)算出各入射點(diǎn)空間坐標(biāo)(x0，y0，z0)。為在滿足仿真計(jì)算精度的同時(shí)盡量減少程序計(jì)算所需時(shí)間和內(nèi)存消耗，追跡入射光線的總數(shù)取106～107為宜。大量隨機(jī)分布的入射點(diǎn)定義出鏡面組件的三維空間拋物面形如圖1所示。

(1)

圖1 鏡面組件定義

1.2 太陽(yáng)形狀分布

(2)

圖2 歸一化太陽(yáng)光強(qiáng)分布

1.3 面形誤差計(jì)算

鏡面組件生產(chǎn)加工過(guò)程中，聚光器實(shí)際表面輪廓與理論表面輪廓不一致引起的誤差，可分為位置誤差和傾斜誤差[2]。其中入射點(diǎn)位置與理論值不一致定義為位置誤差，入射點(diǎn)表面的斜率與理論值不一致定義為傾斜誤差，又稱斜率誤差。位置誤差對(duì)鏡面組件聚光性能的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于斜率誤差造成的影響[3]。因此，以表面斜率誤差來(lái)表征鏡面組件面形誤差，對(duì)于理論分析面形誤差對(duì)反射聚光性能的影響更為直接準(zhǔn)確，表面斜率誤差近似服從高斯分布，標(biāo)準(zhǔn)差用σslope表示。另外入射光線經(jīng)實(shí)際鏡面反射后并非理想鏡面反射，實(shí)際在各出射方向均有光強(qiáng)分布，在光束截面上以高斯形式分布，散射誤差標(biāo)準(zhǔn)差用σspec表示，各類型誤差分布如圖3所示。

圖3 光學(xué)誤差分布

1.4 空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

在初始空間直角坐標(biāo)系OXiYiZi中，將生成的正態(tài)分布夾角數(shù)據(jù)，以旋轉(zhuǎn)拋物面上各入射點(diǎn)位置的切平面法線方向重新建立空間直角坐標(biāo)系OXjYjZj?？臻g坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換如圖4所示，初始空間直角坐標(biāo)系OXiYiZi先繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度θ可得空間直角坐標(biāo)系OXmYmZm，再繞Y旋轉(zhuǎn)角度α，可得到目標(biāo)空間直角坐標(biāo)系OXjYjZj。代入θ及α角度值計(jì)算方向余弦矩陣[iRj(θ，α)]，即可實(shí)現(xiàn)空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換計(jì)算出絕對(duì)反射光線方向矢量。

(3)

圖4 空間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換

1.5 能流密度分布

文獻(xiàn)[4，5]在計(jì)算旋轉(zhuǎn)拋物面型聚光器接收面的能流密度分布時(shí)，均采用將接收面按照徑向等分的同心圓來(lái)進(jìn)行網(wǎng)格劃分的方法，通過(guò)統(tǒng)計(jì)各圓環(huán)內(nèi)的反射光線分布數(shù)量以及不同角度反射光線能量大小得出接收面的能流密度分布。碟式太陽(yáng)能鏡面組件在實(shí)際工程應(yīng)用中安裝角度位置需要專業(yè)調(diào)整，并非以理論焦平面或焦點(diǎn)作為投射靶面、靶點(diǎn)。由此可知，實(shí)際反射聚焦后的能量光斑中心并非和焦點(diǎn)重合，同心圓環(huán)形網(wǎng)格劃分不能準(zhǔn)確表述光斑形狀分布，并且徑向環(huán)寬相等造成各圓環(huán)的面積均不等，得出的能流密度分布與實(shí)際能流密度誤差較大。采用正方形網(wǎng)格劃分，將統(tǒng)計(jì)得到的各網(wǎng)格內(nèi)光線能量總和加載到矩陣內(nèi)，再調(diào)用Imagesc函數(shù)進(jìn)行Flux Map能流密度分布圖的繪制。

2 算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證Matlab算法的準(zhǔn)確性，選取單塊外圈鏡面進(jìn)行光學(xué)仿真分析，再與Soltrace軟件進(jìn)行仿真比對(duì)。Soltrace光學(xué)仿真軟件由美國(guó)國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室(NREL)研究開(kāi)發(fā)，可用于對(duì)太陽(yáng)能光學(xué)系統(tǒng)建模、仿真及性能分析[6]。其采用Delphi高級(jí)語(yǔ)言編寫，基于蒙特卡羅光線追跡法，考慮太陽(yáng)能量分布及元素的光學(xué)誤差分布，計(jì)算效率及精度較高。用戶可根據(jù)不同需求建立塔式、碟式及槽式等各類聚光系統(tǒng)并進(jìn)行聚光光斑能流密度分析。

各圈鏡面組件尺寸參數(shù)如表1所示?？紤]以焦平面位置作為目標(biāo)靶面，取單塊外圈鏡面組件作為反射元件，Soltrace軟件中Slope error設(shè)為0.95 m·r，Specularity error設(shè)為0.2 mard。能流密度分布結(jié)果比對(duì)如圖5所示。Soltrace與Matlab光學(xué)仿真結(jié)果對(duì)比表明，單塊外圈鏡面組件能流密度峰值約為290 kW/m2，光斑短軸處于±80 mm坐標(biāo)范圍內(nèi)，光斑長(zhǎng)軸處于±120 mm坐標(biāo)范圍內(nèi)，兩者基本吻合。通過(guò)長(zhǎng)短軸截面能流密度分布比對(duì)，證明該算法分析鏡面組件面形誤差影響是準(zhǔn)確可行的。

圖5 能流密度分布結(jié)果比對(duì)

表1 鏡面組件尺寸參數(shù)

3 面形誤差分析

在距焦平面后特定距離的目標(biāo)靶平面上，僅考慮太陽(yáng)張角忽略其他光學(xué)誤差，根據(jù)旋轉(zhuǎn)拋物面鏡面組件規(guī)格，接收器錐角、深度以及加熱器內(nèi)外徑等關(guān)鍵尺寸確定好各鏡面組件的靶點(diǎn)位置，具體分布如圖6所示。下面取右側(cè)水平方向A、B、C三塊鏡面組件作為分析對(duì)象。

圖6 靶點(diǎn)位置分布

中空環(huán)形光斑分布如圖7所示。完整光斑分布確定單塊鏡面組件光斑的內(nèi)外邊緣界限，在圖7中以實(shí)線圓環(huán)表示。以A、B、C各靶點(diǎn)為圓心的與實(shí)線圓環(huán)最大內(nèi)切圓確定各圈鏡面組件的最大允許光斑直徑分別為191.0 、270.8 、293.4 mm。

圖7 中空環(huán)形光斑分布

考慮目標(biāo)靶上不同安裝位置鏡面組件的反射光斑分布角度各異，并且光斑呈橢圓形高斯分布，光斑長(zhǎng)軸基本與目標(biāo)靶徑向方向一致。取各光斑長(zhǎng)軸尺寸作為特征尺寸，定義為單塊鏡面組件反射的光斑等效直徑。通過(guò)Matlab光學(xué)仿真計(jì)算出不同面形誤差設(shè)置下光斑的等效直徑，繪制出等效光斑直徑的變化曲線，再擬合出面形誤差與鏡面組件聚焦光斑等效直徑的線性關(guān)系，如圖8所示。為保證各圈鏡面組件光斑都處于靶點(diǎn)位置分布中兩實(shí)線圓環(huán)內(nèi)，根據(jù)各圈最大允許光斑直徑，可反推得出內(nèi)、中、外圈鏡面允許的最大面形誤差值分別為0.64 、1.09 、0.88 mrad。

圖8 不同面形誤差下光斑有效直徑

4 面形誤差檢測(cè)

目前成功應(yīng)用于太陽(yáng)能光熱發(fā)電領(lǐng)域反射鏡面面形誤差檢測(cè)的技術(shù)方法，可大致分為兩類：一類為基于激光束掃描原理的VSHOT測(cè)量法；二類為基于圖像處理的檢測(cè)技術(shù)，包括攝影法和偏折法(或稱為條紋反射法)等[7]。其中，應(yīng)用較廣泛的3D掃描技術(shù)，通過(guò)在曲面鏡表面布置一定間距的標(biāo)記點(diǎn)獲取若干離散點(diǎn)云坐標(biāo)，擬合生成面形數(shù)據(jù)，但只能反映玻璃表面的面形誤差，無(wú)法測(cè)得折射率、厚度不均及鍍銀反射層表面的面形誤差等因素對(duì)鏡面組件聚光性能的影響[8]。

文獻(xiàn)[9]以長(zhǎng)程輪廓儀為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)研制出反射鏡面形檢測(cè)裝置，經(jīng)標(biāo)定傾斜誤差RMS值為1.70 μrad，位置誤差PV值為56 nm。許文斌[10]等對(duì)高架橋式三坐標(biāo)測(cè)量平臺(tái)進(jìn)行定日鏡面形精度檢測(cè)，檢測(cè)精度達(dá)到0.1 mrad。這些檢測(cè)裝置均滿足目前鏡面組件的加工生產(chǎn)過(guò)程中的檢測(cè)精度要求，但曲面鏡在線定位、系統(tǒng)測(cè)量速度等問(wèn)題仍有待提高，以滿足鏡面生產(chǎn)廠商對(duì)每片反射鏡進(jìn)行在線檢測(cè)的要求。

5 結(jié)語(yǔ)

采用蒙特卡洛光線追跡模擬太陽(yáng)光的反射聚焦，建立鏡面組件模型，考慮太陽(yáng)張角以及鏡面面形誤差分析碟式拋物面聚光器焦斑處的能流密度分布，得出以下結(jié)論：

(1)運(yùn)用Matlab進(jìn)行編程計(jì)算，通過(guò)與Soltrace軟件對(duì)外圈鏡面組件進(jìn)行算法的對(duì)比驗(yàn)證，仿真結(jié)果基本吻合，表明該算法準(zhǔn)確可行。

(2)通過(guò)線性擬合以及反推計(jì)算，得出各圈鏡面組件的面形誤差允許偏差，并總結(jié)了目前幾種主要的面形誤差檢測(cè)方法，為鏡面生產(chǎn)廠商的加工制造提供檢測(cè)方法及標(biāo)準(zhǔn)。

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(本文編輯：趙艷粉)

Shape Error Effect Analysis of Dish Solar Mirror Components

ZHANG Chen，HUANG Zhenjun，LIANG Weiqing, ZHOU Shunjun, TANG Zhixiong

(Shanghai Micropowers Co., Ltd.，Shanghai 201203，China)

In this paper, efficient numerical calculation function of Matlab is used to simulate the reflection and concentration of sunlight with the Monte Carlo method, realize the visualization of programming calculation results and analyze the flux density distribution at the focal plane of dish parabolic concentrator. Then simulation results show the effect analysis of incident angle, the slope error and scattering error of reflective surface on single piece of mirror component of the focal spot and prove the accuracy of the algorithm by Soltrace. Finally, this research establishes the reasonable indexes of surface shape error in accordance with the actual shape of focus spot and target size at the focal position, provides theoretical basis and testing standards for the production and processing of mirror components manufacturers as well as the surface shape error detection.

dish parabolic concentrator; slope error; Monte Carlo method; Matlab; Soltrace

10.11973/dlyny201703017

張 琛(1988—)，男，主要從事太陽(yáng)能光熱發(fā)電領(lǐng)域的研發(fā)工作。

F416.61

A

2095-1256(2017)03-0293-05

2017-02-16