施洪亮+劉黨生

● 為什么STEM獨選數(shù)學學科

按照字面理解，STEM由科學（Science）、技術（Technology）、工程（Engineering）和數(shù)學（Mathematic）四個英文單詞的首字母組成。有一種通解由此引申出STEM指代了四門學科，順著這樣的詮釋邏輯，開展STEM教育，開設科學、技術、工程和數(shù)學這四門課程便成為必備的前提條件……也是緣于這樣的語境，不少人會羨慕“數(shù)學”學科被理所當然地推上了時代的最前沿。然而，對此巧合之機緣，我們有話要說。

首先，我們看看STEM最初的定義（及其語境），就不難發(fā)現(xiàn)，早在1986年，美國國家科學委員會就發(fā)表過《本科的科學、數(shù)學和工程教育》報告，該報告首次明確提出“科學、數(shù)學、工程和技術”教育的綱領性建議，從而被視為STEM教育的開端。隨后，美國政府提出“STEM戰(zhàn)略”，它特別針對美國的高等教育學科體系亟待重點重塑而言（更關注理工科和前沿科學），同時也映射出對（國際）人才拋出的橄欖枝：如果你的專業(yè)屬于這一類里面的，你將獲得比別人多17個月的OPT（全稱Optional Practical Training，專業(yè)實習）時間。在此之后，全球近80個國家對STEM的典型“約定值域”，也呈現(xiàn)出類似的國家戰(zhàn)略意圖。由于特指高校系統(tǒng)，所以我們只能把STEM視作相關領域的泛稱，而不是專指四個學科。

至于STEM延及至基礎教育層面，確實方興未艾，但至少到目前為止，我們還沒有看到有哪個國家以國家戰(zhàn)略的高度去明令專設科學、技術、工程課程；自然，這不影響學段銜接的聯(lián)動機制在其中引發(fā)出積極主動和自主創(chuàng)新的教育側重、課程導向和學習形制的遷移；而其中關于“學習形制”話題的提出，得到了包括聯(lián)合國教科文組織在內(nèi)的相關機構的廣泛重視，只是在我國還沒有形成有效的推進。

其實，STEM選擇數(shù)學，不僅是一種科技發(fā)展的功利性需要，更是對數(shù)學學科具有的重嚴謹、重思辨、重論證、重批判等學科隱形屬性的某種張揚；尤其是STEM所倡導的以問題解決為驅(qū)動的理工科綜合教育，對幫助未來人才適應未來更加多元化、復雜化且更重視合作的大趨勢有更現(xiàn)實的指導意義。美國數(shù)學教師理事會提出“培養(yǎng)學生理解數(shù)學過程和解決問題的五個過程性標準，即問題解決、推理和證明、交流、連接、陳述”，也從一個側面揭示了隨著科學教育的內(nèi)涵變化以及時代的需求，“純”科學教育已演變?yōu)榭茖W與技術相融合的科技教育這一現(xiàn)實。

當然，即便是得到“傳承待遇”的數(shù)學學科，我們同樣有必要厘清其中已然呈現(xiàn)出來的微妙卻關鍵的變異，有必要重新釋義，甚至重起爐灶去重構數(shù)學學科的內(nèi)涵外延，以適應時代的召喚，契合STEM應有的期待。因為數(shù)學學習不僅是學習數(shù)學知識，更重要的是學習數(shù)學的思維方式，養(yǎng)成數(shù)學思維習慣。而STEM教育的目的是幫助學生整合知識和課程、自由推理復雜問題、分析不同的解決策略并與他人交流自己的觀點和結果，這些更多的是來自基礎教育階段對STEM培養(yǎng)的興趣和意識；STEM教育強調(diào)多學科的整合與協(xié)作，也對課程設置、學校教育以及課堂教學等帶來了挑戰(zhàn)。

● 數(shù)學對STEM戰(zhàn)略應有之義

現(xiàn)代數(shù)學必須建構在大數(shù)學（包括數(shù)學文化和數(shù)學哲學）的范疇之上，必須同時適應應用數(shù)學和理論數(shù)學兩大板塊的充分融合，必須吸收和運用大數(shù)據(jù)思維和物聯(lián)網(wǎng)概念去提升數(shù)學的學教元素，必須切實地肩負起數(shù)學意識和數(shù)學方法對傳統(tǒng)計算數(shù)學之外的基礎學科領域的引領作用。

如果說，STEM與科學、技術之間形成日益緊密的聯(lián)系，是一種社會共識的話（時下國內(nèi)STEM教育課程的設計與推廣就是沿著這樣的軌跡展開的），那么數(shù)學要承擔的使命，恰恰是對STEM表層理解的自我批判，以期達到自我升華的新境界。我們注意到在2013年正式頒布的《美國下一代科學教育標準》（縮寫是NGSS，其前身是2010年7月美國國家研究理事會公布的《K-12科學教育框架（草案）》，以及1年后正式出版的《K-12科學教育框架：實踐、跨領域概念和核心概念》）中有大量篇幅體現(xiàn)了STEM教育概念的辨析；將工程設計、相關數(shù)學、STSE（科學、技術、社會、環(huán)境）分別作為獨立的章節(jié)，與學科核心知識等內(nèi)容并列陳述；對不同學段（幼兒園至2年級、3～5年級、6～8年級、9～12年級）的學生提出不同水平的具體目標。這與STEM教育是一種“后設學科”相一致，即這一學科的建立是基于不同學科之間的融合而形成的一個新整體。STEM素養(yǎng)是由科學、技術、工程和數(shù)學學科的素養(yǎng)組成，但它們又不是簡單的組合，而是把學生學習到的各學科知識與機械過程轉(zhuǎn)變成一個探究世界相互聯(lián)系的不同側面的過程。STEM課堂的特點就是在“雜亂無章”的學習情境中強調(diào)學生的設計能力、批評性思維和問題解決能力。這種復雜的學習情境包含了多種學科知識關聯(lián)，而在這點上，與海外課程體系最大的不同點在于，我國基礎教育體系沿用的是學科課程主導模式，客觀上建構在幾十年書本知識（總結性知識）的識記生態(tài)之下，所以在如何兼顧數(shù)學學科自有的成長性的同時，又最大限度地兼顧作為系統(tǒng)工程理念指導下的STEM教育，確實任重道遠。

美國在這方面的先行先試，給了我們啟迪和借鑒。美國有兩個專門致力于在初中和高中提供嚴密的STEM教育課程計劃的機構：一個是“項目引路”機構（PLTW）。從1997年開始，該機構在紐約州的12所高中推行“工程之路”課程項目，其設置類似于四年制高中的課程設置順序，包括基礎課程、專業(yè)化課程和頂層課程。另一個是“變革方程”（Change the Equation）。這是在蓋茨基金會和紐約卡內(nèi)基公司的支持下，由多位商界精英和社會名流創(chuàng)辦起來的。這兩個機構都在指導美國基礎教育STEM課程改革中扮演了重要角色。它們都要求在課程實施層面，需要在既有課程框架下努力開拓STEM教育的機會，并充分挖掘信息技術的教育功能；在組建聯(lián)盟方面需要發(fā)揮政府的主導作用；在課程內(nèi)容開發(fā)方面需要努力做到項目化；在教育評估方面應盡早啟動建設全國性的質(zhì)量監(jiān)測體系。

我們特別注意到這類課程有一個顯著特征，就是使“參與課程的學生能夠進行以活動為基礎、以項目為基礎和基于問題解決的學習，同時獲得實踐的課堂體驗”。IB數(shù)學課程中有數(shù)學探究（偏純粹數(shù)學）和數(shù)學建模（偏應用數(shù)學）兩類課題研究，且都比較均衡，這與國內(nèi)高中課程的方向和本質(zhì)完全趨同，只是所占比例和重點有所不同。然而，在實際教學實踐中，走過場或走樣變形的情況并不少見，在不同地區(qū)這種差異也非常之大。

● STEM生態(tài)與數(shù)學學科成長

STEM帶給數(shù)學學科的啟示包括立足于本學科，整合不同課程、教學資源和強調(diào)成長型思維模式的培養(yǎng)。我們認為，數(shù)學教育在對接STEM戰(zhàn)略之后，可以靈活采用“有機分類、彼此融合”的方式，具體有三個階段：一是在既有的基本知識和基本技能學習的過程中，加大數(shù)學建模內(nèi)容的滲透；二是充分結合數(shù)學探究性研究課題的展開，有計劃地增加數(shù)學建模活動的比重；三是把學科成長的重心從“數(shù)學建?！敝鸩綕B透到“數(shù)學思維”的教學和訓練，逐漸形成體系。三個階段不同的要求，對應設計不同的課程，能夠有效調(diào)適現(xiàn)階段現(xiàn)代數(shù)學的內(nèi)涵與外延。

在這里，我們特別強調(diào)一種新的學科課程觀——學科成長。成長概念的確認與學科的社會發(fā)展密不可分，這只是一種寬泛的表述，而我們界定的“學科成長”理應是一種全方位的學科建樹（包括適時解構和階段重構），涵蓋以下五大領域：國家課程在教學過程中的與時俱進、學科課標在教學驗證過程中的不斷完善、學科教研對國家課程校本化實施的策略挖掘、學科聯(lián)動對本學科的影響因子界定與把控，以及學教雙方對既有學段設計的靈活運用。

華東師范大學第二附屬中學在這方面有著強烈的“改革意識”。一方面，學校首倡“首席教師制”榮譽（同步推出了“骨干教師制”和“優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)制”），同時要求首席教師的每節(jié)課都是公開課，青年教師可以跨學科、跨年級向首席教師“取經(jīng)”……雖然學校在國內(nèi)外學科競賽中屢屢摘金奪銀，但一直規(guī)避對“競賽唯一”的功利追求，更趨向于借力學校在科技特色和國際課程實驗、國家課改的深度參與等方面的優(yōu)勢，堅持學科自身的不斷創(chuàng)新和學科間深度統(tǒng)整。另一方面，學校80多位教師開發(fā)了百余門學校課程，一人至少開發(fā)一門課程。這些學校課程可以分為綜合選修課程、研究性學習課程、社團活動課程和榮譽課程四大類，涵蓋了天文、地理、通訊、能源、生物、電子、宇宙、環(huán)保等多個科技與人文領域。學校在實現(xiàn)“給每位學生以特權”這一教育理想的同時，也極大地豐富了學科間的融合、學科自身的發(fā)展。

● 現(xiàn)代數(shù)學觀為基礎教育重釋

直到2011年，美國國家科學院研究委員會才在《成功的K-12階段STEM教育：確認科學、技術、工程和數(shù)學的有效途徑》報告中，闡明了在中小學實施STEM教育的三大目標，而華東師范大學第二附屬中學類似的動作要遠早于美國，以數(shù)學教改為標志，經(jīng)過孵化的現(xiàn)代教學觀直接激活了全校上下對基礎教育全學科、全學段的全面應用。不同于坊間一些數(shù)學課堂教學有“去數(shù)學化”的傾向，也不同于某些數(shù)學課堂存在太多形式化、空洞的討論、問答、互動、研討形式，而不關注數(shù)學學科的本質(zhì)和內(nèi)涵，我們始終認為，沒有思考就沒有創(chuàng)新。新課程理念下的數(shù)學教育，不僅要教會學生如何解決課本習題，還應讓學生在社會生活中進行數(shù)學思考；強調(diào)對數(shù)學本質(zhì)的認識是高中數(shù)學課改的一個重要理念，數(shù)學創(chuàng)新素養(yǎng)培育的前提是對數(shù)學本質(zhì)有著準確到位的理解與掌握，關于數(shù)學本質(zhì)的認識對數(shù)學教育具有根本性的指導意義。而要讓學生深刻認識數(shù)學概念的內(nèi)涵，使他們自覺地將個體思維融入數(shù)學知識的形成過程，不斷體會蘊含在其中的思想方法，中學數(shù)學教學更應該跳出題海，回歸本源，切實提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，實現(xiàn)“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的和諧發(fā)展，所以掌握數(shù)學本質(zhì)是數(shù)學創(chuàng)新的基礎和根本，抓住數(shù)學本質(zhì)的數(shù)學課堂教學是數(shù)學創(chuàng)新素養(yǎng)培育的根本途徑。鑒于此，我們漸次開發(fā)了與數(shù)學學科密切相關的新課程實驗，具體如下：

①通過數(shù)學閱讀的導入，幫助師生一起解讀數(shù)學創(chuàng)新素質(zhì)培育的背景，洞悉發(fā)展變化中的素質(zhì)教育與“數(shù)學素質(zhì)教育”之間的因果關聯(lián)……

②通過數(shù)學寫作的開展，摸索數(shù)學創(chuàng)新素質(zhì)培育的途徑及實踐，抓住數(shù)學本質(zhì)的課堂教學，在走向數(shù)學“研究性教學”的同時，關注數(shù)學學科德育，進而建設數(shù)學拓展型課程……

③通過數(shù)學課題的研討，營造高中數(shù)學文化氛圍，倡導在數(shù)學實驗教學過程中，積極開展基于圖形計算器的數(shù)學探究和數(shù)學課外活動的設計……

④通過數(shù)學競賽的解析，主動思考基于數(shù)學創(chuàng)新素質(zhì)培育實踐，探究數(shù)學創(chuàng)新素質(zhì)培育與助推教師專業(yè)發(fā)展的關系，習慣從創(chuàng)新素質(zhì)培育的視角看數(shù)學高考改革……

⑤通過導入先修課程的引進，為數(shù)學教育主動嫁接其他學科，既創(chuàng)設了可借鑒的榜樣，又為學有余力的智優(yōu)學生提供了同級不同法、同類不同種的學教體驗和學習比較，有效實踐了數(shù)學學科同時作為方法思辨課程和技巧驗證辨類課程的學習實踐引領示范作用……

⑥通過數(shù)學課改的深化，不斷積累數(shù)學創(chuàng)新素質(zhì)培育的成果，在數(shù)學小課題研究初見成效的基礎上，努力達成數(shù)學學科創(chuàng)新素質(zhì)培育的階段目標，形成了學?！皵?shù)學學科創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)指導意見（高中階段）”……

⑦通過歷次數(shù)學PISA的參與，明晰數(shù)學是現(xiàn)代文化的重要組成部分，同時對人的可持續(xù)發(fā)展具有重要意義這一命題，有了世界視角的切入體悟……

● 我們想做、能做和正在做的

在經(jīng)歷了信息技術學科、通用技術學科先行一步的大膽嘗試之后，我們必須正視三大瓶頸：一是形式大于內(nèi)容，較多精力花在了實踐操作技巧層面，而對學習方法、思維邏輯和運作環(huán)境等課程元素的關照明顯偏少；二是有普及意愿，但缺少梯度銜接謀劃，導致點燃的好奇火花得不到有效承接和延續(xù)，在初中高級各領域布局上的規(guī)劃明顯滯后；三是全學科的滲透（至少是理科相關）環(huán)節(jié)始終處于自發(fā)散漫狀態(tài)。

鑒于以上癥結，我們想做的事情首先是不等不靠，充分挖掘現(xiàn)有條件（環(huán)境），鼓勵更多教師都來參與STEM課程開發(fā)，讓STEM教育貫穿更多學科的教學和課堂內(nèi)外。其次是積極主動地釋放對STEM的理解心得和實踐實驗，聯(lián)合周邊更多的有識之士共同規(guī)劃STEM學習。最后是發(fā)揮示范校、師范校附中的優(yōu)勢，同步展開關于STEM與國情、學情的匹配探討，特別是注重理論與實踐兩個維度的并行提高，讓理論指導實踐，實踐支撐理論。

我們能做的點位有很多，還是以數(shù)學為例。為了響應STEM新教育對數(shù)學學科的期望和要求，我們正在部署三大舉措：一是創(chuàng)設數(shù)學實驗室，在與工程教育建制方面有效傾斜，在既有課程框架下努力開拓STEM教育的機會。我們擬議中的數(shù)學實驗室至少包括數(shù)學史文化、數(shù)學教具實驗、精典數(shù)學案例研討、以TI圖形計算為特色的多媒體數(shù)學教室、數(shù)學發(fā)展與數(shù)學應用展望五大板塊。二是實現(xiàn)教學資源的全面支撐。已經(jīng)實踐的八大資源體系依次是：學科實驗室打破演示實驗的壁壘，全面向?qū)W生開放；不同學科實驗室間敞開大門，對應學科交叉的實驗請求；完善學校確定的特色實驗環(huán)境；聯(lián)合學校周邊的科技場館和專業(yè)博物館課程向?qū)W生開放；爭取學校區(qū)位環(huán)境內(nèi)的百強企業(yè)實驗室為學生項目提供方便；全面利用68家承諾向社會開放的高校實驗室資源和師資；尋求中科院各研究所實驗生態(tài)為青少年的高端課題答疑解惑；建立國際著名實驗室成為學生的離岸實驗室。三是著眼于復合型創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)，進一步深化數(shù)學教材的再修定、再發(fā)散和再優(yōu)化；重點在分科課程與跨學科整合課程之間搭建起橋梁。

我們正在做的相關項目主要是三塊：一是“感天動地嘉年華”，立足于以傳感器、機器人、人工智能和遙控遙感技術為特色的開放項目孵化基地，借此把學校在數(shù)學、物理、化學、生物、天文等學科已有的優(yōu)勢和強項捆綁在一起，形成集團作戰(zhàn)、學科融合、項目式引領和課題化運作的新空間。二是利用學校獨到的生態(tài)優(yōu)勢，在國際教育的交流中尋求國際課程的本土化改造成果積淀；尤其是對英（語）數(shù)（學）雙優(yōu)項目的落地方面，實現(xiàn)引進與消化同步，參與與創(chuàng)新并進的全新布局，重點孵化適合國情的數(shù)學教改新思路。三是借力落戶于學校的華東師范大學卓越教育研究所，開展涵蓋腦科學、行為科學、認知心理學和職業(yè)生涯規(guī)劃的深度學習專項研究。

毋庸諱言，我們也還存在困惑，其中之一就是數(shù)學教學在STEM課程中，究竟是以泛在形式存在為佳，還是集成體現(xiàn)為妙，抑或是邊緣拓展為妥。這都有待于我們在實踐中摸索，在檢驗中前行，在反思中成長。