宋貴寶，劉澤坤，羅亞民，李一夫

(海軍航空工程學(xué)院 a.飛行器工程系; b.研究生管理大隊， 山東 煙臺 264001)

?

【裝備理論與裝備技術(shù)】

調(diào)整型Bayes序貫驗后加權(quán)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢方法

宋貴寶a，劉澤坤b，羅亞民b，李一夫b

(海軍航空工程學(xué)院 a.飛行器工程系; b.研究生管理大隊， 山東 煙臺 264001)

針對戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢為連續(xù)批、批量小的特點(diǎn)，結(jié)合Bayes理論，融入調(diào)整型檢驗的思想，提出了一種基于調(diào)整型序貫驗后加權(quán)檢驗的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢方法；該方法結(jié)合指標(biāo)的先驗信息，依據(jù)比例系數(shù)調(diào)整雙方風(fēng)險，預(yù)先設(shè)定3種寬嚴(yán)不同的序貫驗后加權(quán)抽樣檢驗方案，有效利用歷史檢驗批的抽檢結(jié)果；算例結(jié)果證明：該方法能適用于小子樣條件下的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢。

調(diào)整型抽樣檢驗；序貫驗后加權(quán)檢驗；戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈；連續(xù)批

高新技術(shù)迅猛發(fā)展，推動了戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈武器裝備的革新，其更新?lián)Q代速度加快，單枚造價逐漸高昂。針對戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈命中概率、命中精度進(jìn)行的批抽檢試驗成本很高，人們希望能夠在較小的樣本量下進(jìn)行批抽檢。因此，應(yīng)用小子樣理論的抽樣檢驗方案逐漸成為戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢試驗研究的重點(diǎn)。

0 引言

導(dǎo)彈的批生產(chǎn)品質(zhì)抽樣檢驗(以下簡稱“批抽檢”)屬于可靠性驗收試驗，且主要是連續(xù)批次的提交檢驗，每批生產(chǎn)數(shù)量一般較少(一般在50～200枚)。目前我國戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的批抽檢，主要參照GJB179A—1996的調(diào)整型抽樣檢驗方案。調(diào)整型抽檢方案適用于連續(xù)批次的抽樣檢驗，并且能有效控制雙方風(fēng)險α和β，但其缺點(diǎn)在于抽檢方案樣本量較大，費(fèi)用高耗時長，已不適用于戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的發(fā)展趨勢。

序貫驗后加權(quán)檢驗(Sequential Posterior Odd Test,SPOT)[1]是指能在現(xiàn)場試驗中根據(jù)試驗樣本的實(shí)際情況實(shí)時地進(jìn)行統(tǒng)計決策。該方法可根據(jù)試驗參數(shù)樣本的實(shí)際情況進(jìn)行決策，并且能有效利用先驗信息[2-3]。其與一次計數(shù)抽樣檢驗方法相結(jié)合，可制定直觀、簡便的抽樣檢驗方案，有效減少樣本量，但該方法并不適用于連續(xù)批次的抽檢。

基于此，本文融合調(diào)整型抽樣檢驗和序貫驗后加權(quán)檢驗的思想，在結(jié)合Bayes理論的基礎(chǔ)上，以戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈飛行可靠性為指標(biāo)，提出一種調(diào)整型Bayes序貫驗后加權(quán)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢方法。該方法有效結(jié)合戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈生產(chǎn)定型等試驗過程中的先驗信息，依據(jù)比例系數(shù)，預(yù)先設(shè)定3種寬嚴(yán)不同的序貫驗后加權(quán)檢驗方案，并建立轉(zhuǎn)移規(guī)則進(jìn)行方案之間的轉(zhuǎn)移。能夠有效控制雙方風(fēng)險，減少試驗樣本量，適用于連續(xù)批的抽檢。

1 序貫驗后加權(quán)檢驗概述

一次計數(shù)抽樣檢驗方案，是指從該批次產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取樣本量為n的子樣本進(jìn)行檢驗，根據(jù)檢驗出該子樣本不合格產(chǎn)品數(shù)d以及合格判定數(shù)c判定該批次產(chǎn)品是否合格：當(dāng)d≥c時，批次合格，用戶接收；當(dāng)d

對于戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢，其可靠性試驗數(shù)據(jù)服從于不合格品率參數(shù)為p的(0～1)獨(dú)立同分布樣本，其中，d表示n次試驗中的失敗次數(shù)，且d服從于參數(shù)為(n，p)的二項分布，則有：

(1)

其中，p的驗前密度π(p)采用共軛分布，即β分布Beta(p；απ，βπ)[4]，則：

(2)

由Bayes理論可知，其驗后密度π(p︱d)仍是β分布Beta(α1，β1)：

(3)

式(3)中，α1=απ+d；β1=βπ+n-d。

設(shè)二項總體分布b(n，p)中未知參數(shù)p的檢驗假設(shè)為

H0：p≤p0，H1：p≥p1

令Θ0={p:p≤p0}，Θ1={p:p≥p1}，則Θ0∪Θ1∈Θ，Θ0∩Θ1=φ，Θ為參數(shù)空間，p0為產(chǎn)品合格品質(zhì)水平，p1為產(chǎn)品不合格品質(zhì)水平。

根據(jù)截尾SPOT方法思想[5]，犯第1類棄真錯誤απ0和第2類存?zhèn)五e誤βπ1的概率分別為

︱H0)dFπ(p)

(4)

(5)

為了計算上式概率，現(xiàn)計算：

P{On>D︱p,p∈Θ0}=1-P{0≤On≤D︱p,p∈Θ0}=

(6)

如果記：

(7)

可看出，在απ、βπ、n已知情況下，h(d)是關(guān)于d的單調(diào)不減函數(shù)，因此，可得不等式h(d)≤D的解為

d≤h-1(D)

(8)

合格判定數(shù)c=h-1(D)，又已知d～b(n，p)，則有：

P{0≤On≤D︱p,p∈Θ0}=P{0≤d≤c︱p,p∈Θ0}=

(9)

這樣，得到犯第1類和第2類錯誤的概率分別為

︱H0)]dFπ(θ)=

(10)

(11)

根據(jù)式(10)和式(11)可得，犯第1類棄真錯誤απ0和第2類存?zhèn)五e誤βπ1只與子樣本大小n和合格判定數(shù)c有關(guān)。因此，在生產(chǎn)方和使用方協(xié)商好合格品質(zhì)水平p0、不合格品質(zhì)水平p1、生產(chǎn)方風(fēng)險α和使用方風(fēng)險β這4個參數(shù)的前提下，即可制定抽樣檢驗方案(n，c)，且方案必須滿足以下條件：

(12)

2 適用于連續(xù)批抽檢的調(diào)整型Bayes序貫驗后加權(quán)抽樣檢驗計劃

一般來說，由3類寬嚴(yán)程度不同的抽樣方案以及轉(zhuǎn)移規(guī)則，可以構(gòu)成一套完整的調(diào)整型抽樣檢驗計劃。因此，將序貫驗后加權(quán)檢驗和調(diào)整型抽樣檢驗的思想相結(jié)合，并采用GJB179A—1996的轉(zhuǎn)移規(guī)則，提出適用于戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢的計數(shù)調(diào)整型序貫驗后加權(quán)抽樣檢驗方法，如圖1所示。

圖1 調(diào)整型序貫驗后加權(quán)抽樣檢驗計劃

2.1 正常序貫驗后加權(quán)抽樣檢驗方案

戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的批抽檢，一般遵循風(fēng)險共擔(dān)的原則，因此，制定正常方案，一般使雙方風(fēng)險相等，即α=β；正常方案通常包括以下幾步：

1) 對該型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈歷史生產(chǎn)定型中的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，運(yùn)用系統(tǒng)可靠性評定方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，獲取該型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈不可靠性p的先驗分布Beta(απ，βπ)；

2) 給定戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢的可接收品質(zhì)限p0(AQL)、極限品質(zhì)限p1(LQ)，并經(jīng)生產(chǎn)方和使用方協(xié)商，制定出生產(chǎn)方風(fēng)險αN、使用方風(fēng)險βN并滿足αN=βN；

3) 依據(jù)第2章介紹的計數(shù)序貫驗后加權(quán)檢驗方案，根據(jù)式(10)、式(11)，在滿足式(12)的條件下，可制定出幾組抽樣檢驗方案(n，c)，選取樣本量n最小的方案，即為正常序貫驗后加權(quán)檢驗方案。

當(dāng)產(chǎn)品品質(zhì)在p0和p1之間的時候，多數(shù)時間是采用正常檢驗方案N進(jìn)行抽檢。如果產(chǎn)品品質(zhì)水平發(fā)生變化，則應(yīng)根據(jù)變化情況，選取加嚴(yán)或者放寬方案。

2.2 加嚴(yán)序貫驗后加權(quán)抽樣檢驗方案

當(dāng)產(chǎn)品品質(zhì)水平變壞時，應(yīng)采用加嚴(yán)檢驗方案T，以此增大生產(chǎn)方風(fēng)險，保護(hù)使用方的利益。本文在設(shè)計加嚴(yán)序貫驗后加權(quán)抽樣檢驗方案時，取生產(chǎn)方風(fēng)險αT為正常方案下風(fēng)險αN的λT倍，且λT>1，即αT=λTαN(λT>1 )，同時，要保護(hù)生產(chǎn)方利益，即降低生產(chǎn)方風(fēng)險βT。如圖2所示，采用平推法，將正常序貫驗后加權(quán)抽樣檢驗方案的OC曲線，在p0、p1兩點(diǎn)向下平移相同比例距離，即可得到加嚴(yán)的序貫驗后加權(quán)抽樣檢驗方案。

圖2 正常方案與加嚴(yán)方案OC曲線

因此，有：

(13)

將αT=λTαN代入式(13)，則

(14)

2.3 放寬序貫驗后加權(quán)抽樣檢驗方案

當(dāng)產(chǎn)品品質(zhì)水平變好時，應(yīng)采用放寬抽樣檢驗方案，適當(dāng)減小生產(chǎn)方風(fēng)險αR。取生產(chǎn)方風(fēng)險αR為正常方案下風(fēng)險的αN的1/λR倍，且λR>1，即αR=αN/λR(λR>1)。同時，由于產(chǎn)品品質(zhì)水平較好，可適當(dāng)放大使用方風(fēng)險βR。如圖3所示，采用平推法，將正常序貫驗后加權(quán)抽樣檢驗方案的OC曲線，在p0、p1兩點(diǎn)向上平移相同比例距離，即可得到放寬的序貫驗后加權(quán)抽樣檢驗方案。

圖3 正常方案與放寬方案OC曲線

因此，有：

(15)

將αR=αN/λR代入式(15)，則

(16)

2.4 轉(zhuǎn)移規(guī)則

如圖4所示，GJB179A—1996給出了調(diào)整型抽樣檢驗關(guān)于正常、加嚴(yán)和放寬3種方案的轉(zhuǎn)移規(guī)則[6]。

圖4 GJB179A—1996給出的抽樣檢驗方案轉(zhuǎn)移規(guī)則

3 實(shí)例分析

假設(shè)對一連續(xù)批批量N為100的某型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈進(jìn)行批抽檢，可靠度指標(biāo)為R0=0.75，設(shè)定p0=0.25，p1=0.3；經(jīng)生產(chǎn)方和使用方協(xié)商，雙方風(fēng)險分別為α=20%，β=20%；假設(shè)加嚴(yán)方案和放寬方案中λT=λR=1.5，求得加嚴(yán)方案中αT=30%，βT=17.5%；放寬方案中αR=13.3%，βR=21.7%；

對于該型導(dǎo)彈可靠性指標(biāo)，提出統(tǒng)計假設(shè)：

H0：p≤p0，H1：p≥p1；

其中，p表示不合格品率。

基于該型導(dǎo)彈生產(chǎn)定型中的大量試驗數(shù)據(jù)，運(yùn)用系統(tǒng)可靠性評定方法進(jìn)行綜合分析檢驗，獲得該型導(dǎo)彈不合格品率p的先驗分布為Beta(4.026 4，8.325 9)。運(yùn)用建立的抽樣檢驗?zāi)Ｐ停?jīng)過仿真計算，可得以下幾組抽樣檢驗方案：

從表1中，綜合比較各類方案的雙方風(fēng)險α和β，在已知不合格品率p的先驗分布的情況下，可得如下結(jié)果：

1) 正常序貫驗后加權(quán)抽樣檢驗方案，可采用(n，c)為(4，1)的計數(shù)抽樣方案，即可做出決策；

2) 若在正常檢驗方案下，出現(xiàn)的不合格批情況滿足于正常方案轉(zhuǎn)為加嚴(yán)方案(N→T)的轉(zhuǎn)移規(guī)則，則抽檢方案轉(zhuǎn)為加嚴(yán)序貫驗后加權(quán)抽樣檢驗方案。

由表1可知，(n，c)為(5，1)的計數(shù)抽樣方案，即可做出決策，滿足加嚴(yán)風(fēng)險要求；

3) 若在正常檢驗方案下，出現(xiàn)的不合格批情況滿足于正常方案轉(zhuǎn)為放寬方案(N→R)的轉(zhuǎn)移規(guī)則，則抽檢方案轉(zhuǎn)為放寬序貫驗后加權(quán)抽樣檢驗方案。

放寬序貫驗后加權(quán)抽樣檢驗方案，可采用(n，c)為(7，2) 的計數(shù)抽樣方案，即可做出決策，且滿足放寬風(fēng)險要求；

進(jìn)一步通過改進(jìn)λT、λR的取值，確定大小合適的加嚴(yán)和放寬方案的雙方風(fēng)險值，有利于采取合適的寬嚴(yán)程度不同的抽樣檢驗方案，減少試驗樣本量。

表1 幾組抽樣檢驗方案結(jié)果

4 結(jié)束語

調(diào)整型抽樣檢驗一直是戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批檢試驗中的重要方法，能有效控制雙方風(fēng)險。但戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的發(fā)展趨勢對批檢試驗中所需樣本量提出了更嚴(yán)苛的要求，采用Bayes序貫檢驗方法是解決這一問題的有效途徑。本文將Bayes序貫驗后加權(quán)檢驗與調(diào)整型抽樣檢驗思想相結(jié)合，運(yùn)用GJB179A—1996的方案轉(zhuǎn)移規(guī)則，設(shè)計出調(diào)整型Bayes序貫驗后加權(quán)批抽檢方法，能在有效利用先驗信息的基礎(chǔ)上，通過調(diào)整比例系數(shù)調(diào)整生產(chǎn)方和使用方風(fēng)險，制定寬嚴(yán)不同的方案，緊跟抽檢產(chǎn)品的品質(zhì)水平，有利于保護(hù)雙方利益。通過實(shí)例驗證，該方法能有效減少試驗樣本量，適用于連續(xù)批、批量小等小子樣條件下的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢試驗。

[1] 王國玉,申緒澗,汪連棟.電子系統(tǒng)小子樣試驗理論方法[M].北京：國防工業(yè)出版社,2003.

[2] 王雪崢.二項分布下的MSPOT方法研究[J].遙測遙控,2015,36(6):70-75.

[3] 張金槐.利用驗前信息的一種序貫檢驗方法——序貫驗后加權(quán)檢驗方法[J].國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報,1999,13(2):1-13.

[4] 唐雪梅,張金槐,邵鳳昌.武器裝備小子樣試驗分析與評估[M].北京：國防工業(yè)出版社,2001.

[5] 王志剛,盧軍.一種基于先驗信息的魚雷計數(shù)抽樣檢驗方法[J].論證與研究,2011(5):28-31.

[6] 國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會.GJB179A-1996:計數(shù)抽樣檢驗程序及表[S].北京：國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會軍標(biāo)出版發(fā)行部,1996.

[7] WILLIS A J.Design of a Modified Sequential Probability Ratio Test (SPRT) for Pipeline Leak Detection[J].Computers and Chemical Engineering,2011,35(1):127-131.

[8] 劉薇,黃景德,楊勇.基于連續(xù)批信息的制導(dǎo)武器鑒定試驗方案及風(fēng)險分析[J].測試技術(shù)學(xué)報，2015,29(1):54-57.

[9] 王雪崢,韓成哲.可靠性試驗中多參數(shù)空間復(fù)雜假設(shè)的SPOT方法研究[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù),2010(1):56-60.

[10]解順強(qiáng).調(diào)整型抽樣方案兩參數(shù)中止規(guī)則的研究[J].統(tǒng)計與決策，2016(10):4-7.

[11]GANESAN R,RAO A N V,DAS T K.A Multiscale Bayesian SPRT Approach for Online Process monitoring[J].IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing,2008,21(3):399-412.

[12]張興有,羅華鋒.基于調(diào)整型的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批檢試驗抽樣方案設(shè)計[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2012,40(3):50-52.

[13]孫曉峰,趙喜春.導(dǎo)彈試驗中序貫檢驗及序貫截尾檢驗方案的優(yōu)化設(shè)計[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2011(1):9-16.

[14]王瑞臣,徐文焱,李建林.導(dǎo)彈可靠性抽檢方案[J].艦船科學(xué)技術(shù)，2013,35(3):121-124.

[15]郭齊勝,羅小明,潘高田.武器裝備試驗理論與檢驗方法[M].北京：國防工業(yè)出版社,2013.

[16]趙永剛，米曉莉.基于可靠性和命中精度的導(dǎo)彈批抽檢方法[J].四川兵工學(xué)報，2015(8):29-31.

(責(zé)任編輯 周江川)

Sampling Method of Tactics Missile Batch Based on Adjusting Attribute Bayesian Sequential Posterior Odd Test

SONG Gui-baoa， LIU Ze-kunb， LUO Ya-minb， LI Yi-fub

(a.Department of Vehicle Engineering； b.Postgraduate Management，Naval Aeronautial and Astronautical University， Yantai 264001， China)

In the view of the characteristics of continuous sampling of tactical missile batches, combining the Sequential Posterior Odd Test(SPOT) with adjusted attribute sampling inspection, a new sampling inspection method is proposed based on the Bayesian theory. This method combines the prior information of indicators, and adjusts the risk of both parties according to the proportion coefficient, and presets three kinds of sequential and post-weight weighted sampling test programs and makes effective use of sampling results of historical batches. The results of numerical examples show that this method can be applied to batch sampling of tactical missiles under the condition of small samples.

sampling inspection based on adjusting attribute; Sequential Posterior Odd Test (SPOT); tactical missile; continuous batch

2017-03-07；

2017-03-29

宋貴寶(1964—)，男，教授，主要從事導(dǎo)彈武器系統(tǒng)工程、管理科學(xué)與工程研究。

10.11809/scbgxb2017.06.005

format:SONG Gui-bao，LIU Ze-kun，LUO Ya-min, et al.Sampling Method of Tactics Missile Batch Based on Adjusting Attribute Bayesian Sequential Posterior Odd Test[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(6):24-28.

TJ760

A

2096-2304(2017)06-0024-05

本文引用格式：宋貴寶，劉澤坤，羅亞民，等.調(diào)整型Bayes序貫驗后加權(quán)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢方法[J].兵器裝備工程學(xué)報，2017(6):24-28.