易志強(qiáng)

摘 要：在總結(jié)以往多格水池內(nèi)力分析的基礎(chǔ)上，采用力矩分配法、理正結(jié)構(gòu)工具箱及世紀(jì)旗云等結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件對(duì)多格水池底板進(jìn)行建模及配筋計(jì)算。通過將矩陣位移法與兩種計(jì)算軟件所得彎矩值進(jìn)行對(duì)比，表明力矩分配法對(duì)多格水池底板進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算所得結(jié)果是科學(xué)合理的且具有較高的精確度，為今后多格水池底板的內(nèi)力計(jì)算提供了一種新的簡便且有效的計(jì)算方法。

關(guān)鍵詞：力矩分配法；多格水池；內(nèi)力計(jì)算

多格水池是城市給水排水工程重要的水工構(gòu)筑物，因具有占地面積少、便于工藝設(shè)備布置和操作等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于生活污水處理、市政工程供水、工業(yè)廢水等工程，尤其近年伴隨大型自來水廠及城市生活污水處理廠工程的增多，多格水池的建設(shè)數(shù)量也隨之增多。水池內(nèi)力計(jì)算方法及理論的發(fā)展歷程是一個(gè)在不斷總結(jié)積累工程經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上逐步完善的過程，并且它與結(jié)構(gòu)力學(xué)及計(jì)算分析理論的發(fā)展密切相關(guān)。作用于水池的外荷載通常有池頂活荷載、覆土荷載、過車荷載、土的側(cè)向壓力及內(nèi)外水壓力等，求解多格水池內(nèi)力時(shí)，需將上述荷載作為邊界條件并建立于未知數(shù)相等的條件方程，聯(lián)立進(jìn)行求解。多格水池常見的內(nèi)力計(jì)算方法有：傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算方法（包括位移法和力法）；利用Ansys、SAP2000、Midas/civil2006、世紀(jì)旗云等有限元結(jié)構(gòu)分析軟件模擬并計(jì)算內(nèi)力；采用彈性地基梁法的結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算，這些方法也各有其優(yōu)缺點(diǎn)。

力矩分配法是以位移法為基礎(chǔ)的一種數(shù)值漸近方法，由美國H.克羅斯于1932年發(fā)表的，主要用于桿系剛結(jié)結(jié)構(gòu)（如連續(xù)梁和剛架）的受力分析。隨著結(jié)構(gòu)力學(xué)理論水平的不斷提高力矩分配法在土木工程界已經(jīng)廣泛應(yīng)用，其涉及工民建、市政、道橋、水利、港工等領(lǐng)域，也得到工程界專業(yè)人士的認(rèn)可。力矩分配法主要用于連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移（側(cè)移）剛架的計(jì)算。其優(yōu)點(diǎn)是不需要建立和解算聯(lián)立方程組，而在其計(jì)算簡圖上進(jìn)行計(jì)算或列表計(jì)算，就能直接求得各桿斷彎矩，正在被更多的設(shè)計(jì)者所接受和應(yīng)用。

1 多格水池底板計(jì)算原理

1.1 計(jì)算原則

對(duì)于底板跨度較小的水池，底板內(nèi)力適用于地基反力直線分別假定，分別在底橫、縱向取單位截條進(jìn)行計(jì)算。但對(duì)于多格水池底板，由于組合工況繁多，截條計(jì)算方式非常繁瑣，總結(jié)以為工程經(jīng)驗(yàn)，可對(duì)多格水池在滿足以下原則情況下進(jìn)行簡化計(jì)算。

（1）底板與外墻池壁按簡支考慮，底板與內(nèi)隔墻池壁按固結(jié)考慮，池壁在側(cè)向荷載作用下的底端彎矩作為力偶荷載傳遞在底板上。

（2）地基反力計(jì)算時(shí)僅考慮池底板以上所有豎向荷載，不含池內(nèi)液體重和底板自重。

（3）底板根據(jù)每格水池平面尺寸長寬比，分為單向和雙向受力底板，分別根據(jù)底板四周支承條件查取《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)》中均勻荷載作用下板的計(jì)算系數(shù)表，得出各格底板在地基反力作用下跨中和支座的彎矩。

（4）底板位于外墻池壁根部的支座彎矩即為該處池壁底板彎矩；各池格底板跨中彎矩等于地基反力作用產(chǎn)生的跨中彎矩加上該池格滿水工況下相應(yīng)方向池壁底端彎矩；各池格底板在中間隔墻處的支座彎矩等于地基反力作用產(chǎn)生的支座彎矩加上該池格滿水工況下相應(yīng)方向池壁底端彎矩。

1.2 力矩分配法的基本原理

1.2.1 基本方程

力矩分配法的理論基礎(chǔ)是位移法，為此通過位移法基本體系來說明力矩分配法的基本原理，如圖1所示的剛架，該剛架僅有一個(gè)基本未知量（只有角位移無線位移）。

如圖1中（a）、（b）所示，可得系數(shù)和自由項(xiàng)為

表示匯交于結(jié)點(diǎn)1的各桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和。

是附加約束上的約束力矩，它等于匯交于結(jié)點(diǎn)1的各桿端固端彎矩的代數(shù)和，它同時(shí)表示各固端彎矩所不能平衡的差額，故又稱為結(jié)點(diǎn)上的不平衡力矩。由此解基本方程得：

基本未知量求出以后，由疊加原理求最后的各桿端彎矩，即匯交于結(jié)點(diǎn)1的各桿端為近端，另一端為遠(yuǎn)端。則各近端彎矩為：

以上各式中的第一項(xiàng)表示荷載單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的彎矩，即固端彎矩。第二項(xiàng)表示結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為時(shí)所產(chǎn)生的近端彎矩，相當(dāng)于把約束力矩或不平衡力矩反號(hào)后按匯交于同一結(jié)點(diǎn)的各轉(zhuǎn)動(dòng)剛度所占的比例分配給近端，故稱為分配力矩，其中、、、稱為分配系數(shù)，可統(tǒng)一寫為：

顯然，匯交于同一結(jié)點(diǎn)各桿端的分配系數(shù)之和應(yīng)等于1，即，此條件主要用于校核。各遠(yuǎn)端彎矩為：

以上各式中的第二項(xiàng)為近端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)端彎矩，如果我們暫不考慮固端彎矩，它就等于近端分配力矩乘以傳遞系數(shù)，因此稱之為傳遞彎矩。

1.2.2 基本運(yùn)算步驟

為此，在畫連續(xù)梁、無結(jié)點(diǎn)線位移的剛架或雖有結(jié)點(diǎn)線位移但線位移已知的剛架彎矩圖時(shí)，不必繪制圖和圖，也不必列位移法的基礎(chǔ)方程，直接計(jì)算各桿的桿端彎矩，其步驟如下：

（1）鎖住結(jié)點(diǎn)，求約束力矩。約束力矩等于匯交于同一結(jié)點(diǎn)的固端彎矩之和，以順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樽C。

（2）放松結(jié)點(diǎn)，求分配力矩和傳遞彎矩。分配力矩等于將約束力矩或不平衡力矩反號(hào)后乘以匯交于同一結(jié)點(diǎn)的各近端的分配系數(shù)，傳遞彎矩等于分配力矩乘以傳遞系數(shù)。

（3）疊加以上結(jié)果。各近端的桿端彎矩等于固端彎矩加上分配力矩，各遠(yuǎn)端的桿端彎矩等于固端彎矩加上傳遞彎矩。

2 算例驗(yàn)證

2.1 設(shè)計(jì)資料

以《湖南省新化縣經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)污水處理項(xiàng)目》預(yù)處理組合池為例，水池平面尺寸為26.4m×20.6m，水池高H=5.9m，池壁頂部簡支于頂板，底部固定支承于底板上。水容重，修正后的地基承載力特征值。由于底部較大，選取比較有代表性的四格底板進(jìn)行計(jì)算。

2.2 荷載計(jì)算

（A）已知，在水側(cè)壓力作用下，

甲板

乙板

（彎矩以池壁內(nèi)側(cè)受拉為正）

（B）頂板和池壁自重

底板自重：

一格水池重：

2.3 地基承載力驗(yàn)算

<270KN/m2

2.4 內(nèi)力計(jì)算

（彎矩以底板上面受拉為正）

（1）自重作用

查《給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)》表3.2.7-3，X31=0.74

跨中彎矩

支座彎矩

（2）根據(jù)工藝要求，只存在（Ⅰ）（Ⅱ）池放空其余滿水最不利工況

（3）底板計(jì)算彎矩

利用文章方法所求結(jié)果如表1所示，同時(shí)為作比較，將理正結(jié)構(gòu)工具箱及世紀(jì)旗云軟件計(jì)算結(jié)果也列于表1中。從表1的底板各彎矩值分析可知，底板板跨中都為正彎矩，表明底板最不利工況時(shí)底板上部受拉，且底板邊緣彎矩與跨中彎矩相比呈逐漸增大的趨勢，結(jié)果符合板一般受力特點(diǎn)。變1中顯示，兩者求解的彎矩所得結(jié)果基本吻合，相對(duì)誤差基本控制在5%之內(nèi)。

3 結(jié)語

（1）通過將力矩分配法與理正結(jié)構(gòu)工具箱及世紀(jì)旗云計(jì)算軟件所得彎矩圖進(jìn)行對(duì)比，表明力矩分配法對(duì)多格水池底板進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算所得結(jié)果是科學(xué)合理的且具有較高的精確度，為多格水池底板計(jì)算提供了新的計(jì)算方法。

（2）力矩分配法不必求解聯(lián)立方程組，而且可以直接求得底板邊緣彎矩，運(yùn)算式可以按照一定得步驟重復(fù)進(jìn)行，比較容易掌握，適合手算。通過該方法計(jì)算內(nèi)力可以加深對(duì)結(jié)構(gòu)受力的理解并復(fù)核計(jì)算軟件的合理性及準(zhǔn)確性，對(duì)實(shí)際工程有一定指導(dǎo)意義。

（2）通過上述計(jì)算結(jié)果對(duì)比，表明文章提出的計(jì)算方法對(duì)多格水池底板內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算是很有效的，它能較好反映上部結(jié)構(gòu)和底板的相互作用，該方法還可以適合于市政工程中常見的泵房、沉井、涵洞等給排水工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及計(jì)算。

參考文獻(xiàn)

[1] 張軍齊.矩形混凝土水池與地基作用設(shè)計(jì)理論和方法研究[D].西南交通大學(xué)碩士論文，2008.

[2] 夏桂云，李傳習(xí)，張建仁.圓形水池底板與池壁的相互作用[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，44（01）：345-349.

[3] 康銳，孫雪松.基于梁格法的水池結(jié)構(gòu)空間有限元計(jì)算[J].建筑技術(shù)，2010，41（05）：457-458.

[4] 魏小文，錢繼龍，趙振偉.多功能力矩分配法[J].力學(xué)與實(shí)踐，2007（29）：76-78

[5] 龍馭球，包世華，袁駟.結(jié)構(gòu)力學(xué)I：基本教程（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2012.

[6] 給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)編委會(huì).給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)（第二版）[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2006.

[7] 姚諫.建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2014.

[8] 郭素娟，郭艷軍.水池設(shè)計(jì)軟件計(jì)算結(jié)構(gòu)與手冊(cè)查表計(jì)算結(jié)果比較[J].特種結(jié)構(gòu)，2014，31（02）：142-144.