丁建明

【摘 要】 數(shù)學(xué)教學(xué)具有其特殊性的地方，有的概念在不同的層次有不同的定義。在低年級的時(shí)候，有些定義不完整，甚至嚴(yán)格說來是錯(cuò)的?？紤]到接受的限制，這樣實(shí)施是符合教學(xué)規(guī)律的。也許我們當(dāng)老師的覺得學(xué)了很多，也許學(xué)生的成績還不錯(cuò)，但是，在做很簡單的題目的時(shí)候也會出錯(cuò)。

【關(guān)鍵詞】 不等號；符號

【中圖分類號】 G64.3 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）14-00-01

在一次數(shù)學(xué)考試選擇題中，我出了這樣一道題目：下列不等式成立的有：

A、 B、≤ C、 D、

有一位數(shù)學(xué)教師拿著卷子來問我，這些答案都不成立，是不是題目出錯(cuò)了？你說呢？這位老師的疑問，對于我在數(shù)學(xué)教學(xué)中無不是一個(gè)好的啟示，像這樣簡單的不等號（主要是：≦和≧）稍加不注意就會出錯(cuò)，這個(gè)老師肯定是隨便看看。而學(xué)生呢，更是普遍都認(rèn)為是錯(cuò)的。對于初學(xué)者來說，不奇怪，是好事，抓住這樣的機(jī)會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)調(diào)符號、≥、>、<的含義，再讓學(xué)生判斷下列對錯(cuò)：自然就會選C，一點(diǎn)就通。這樣簡單而又常用的不等號，連我們都會出現(xiàn)判斷不準(zhǔn)這樣的情況。從而使我想起，在漫長的教學(xué)或?qū)W習(xí)過程中，有些概念的接受是允許有誤差的。我們在教學(xué)過程中，有時(shí)會出現(xiàn)這樣或那樣錯(cuò)誤的教學(xué)規(guī)律，如學(xué)生只能了解的卻要求理解，甚至要求掌握，到頭來影響了教學(xué)效果，學(xué)生該學(xué)的沒有學(xué)到，竹籃打水一場空。例如，對稱性從小學(xué)到大學(xué)都要學(xué)習(xí)，但是學(xué)習(xí)的方法和深度不一樣，小學(xué)只要求感性認(rèn)識對稱圖形，初中以后逐步的從感性認(rèn)識向理性認(rèn)識深入學(xué)習(xí)發(fā)展，從未知向感知升向認(rèn)識最后才走到探索研究之路。有些知識的接受是受相關(guān)學(xué)科或者是知識的系統(tǒng)性影響的，隨著知識的增加或?qū)W習(xí)時(shí)間的延長，回過頭來在理解就會一點(diǎn)即通。例如函數(shù)、極限的概念的理解，直線、角度概念的理解，…，是分階段性的。在初中定義是不完整的，但又是允許的，要到高中甚至大學(xué)才會學(xué)到嚴(yán)格的定義。

首先通過以下復(fù)習(xí)方式，讓學(xué)生輕松地理解符號“”的含義。

下列不等式成立的有：

A、 B、 C、

在課堂上讓學(xué)士回答，只答B(yǎng)的占大多數(shù)，有少數(shù)答A、B。沒有一個(gè)答A、B、C。正確答案是：A、B、C。發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要是對符號“”的理解。對學(xué)生強(qiáng)調(diào)：“”符號成立，只要“”和“=”中有一個(gè)成立即可成立。如A中雖然不成立，但有成立，所以，成立。如C中有成立，所以就成立。事實(shí)上，我們是把“”

看成“或”命題。我們還可以再把A、B、C三個(gè)不等式反向，、、。讓學(xué)生判斷回答，情況是又對又快。下面我們出這樣的題，學(xué)生可能會有些問題；若且求。很快答出0，1，2，3，4，5。但是學(xué)生會在數(shù)軸上錯(cuò)誤標(biāo)出。若或求。學(xué)生也許會錯(cuò)誤的答出0，1，2，3，4，5.數(shù)學(xué)老師同時(shí)還是一位數(shù)學(xué)符號和中文文字翻譯工作者。

在教學(xué)或是學(xué)習(xí)中，急于求成或者一學(xué)就通都是辦不到的。循序漸進(jìn)，溫故知新，才是符合認(rèn)知的過程。在長期的學(xué)習(xí)進(jìn)步過程中，大大小小的錯(cuò)誤和誤解都是難免的，也是正常的。下面通過兩個(gè)例子來看不同階段對同一概念的定義。例如直線的定義，小學(xué)的定義是“有公共端點(diǎn)的兩條射線的組成的圖形叫作角”；中學(xué)的定義是“角是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的”。小學(xué)的定義使角度的大小受到限制，是不嚴(yán)格的；中學(xué)的定義使角度的大小任意化，是完善的。再看函數(shù)的定義，第一種，也是長期而普遍的定義，就是把變量看成函數(shù)；第二種，函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系：，其中，序偶的集合是右單值的；還有一種認(rèn)為函數(shù)是一種對應(yīng)，后兩種是現(xiàn)代解釋。就中學(xué)數(shù)學(xué)對函數(shù)概念的形成和發(fā)展分四個(gè)階段。即引入函數(shù)概念之前的預(yù)備階段；初步形成函數(shù)概念階段；認(rèn)識深化階段；研究函數(shù)性質(zhì)階段，這四個(gè)階段的認(rèn)知層次是逐步提高的，符合從感性到初步理性，然后深化，在進(jìn)一步發(fā)展的認(rèn)知過程。有些學(xué)生學(xué)到函數(shù)的時(shí)候就有困難而放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可能是在教學(xué)中違背了學(xué)生的認(rèn)知過程。所以，我們要選擇好實(shí)例，運(yùn)用好實(shí)例，由淺入深，只有獲得了感性認(rèn)識，才能上升到理性認(rèn)識。

參考文獻(xiàn)：

李求來，昌國良編著?！吨袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》。湖南師范大學(xué)出版社。2006，1