喬新勇， 段 譽， 芮 強， 王紅巖

(裝甲兵工程學(xué)院機械工程系， 北京 100072)

?

考慮履帶環(huán)的履帶車輛振動響應(yīng)分析

喬新勇， 段 譽， 芮 強， 王紅巖

(裝甲兵工程學(xué)院機械工程系， 北京 100072)

為了準確描述履帶車輛的振動特性，通過對履帶車輛行動系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)的分析，建立了柔性履帶模型和剛性履帶模型，采用特征值方法計算了履帶環(huán)的固有振動特性，并利用功率譜方法對仿真結(jié)果進行了對比，分析了履帶對車輛振動特性的影響，最后通過實車試驗對所建模型的準確性進行了驗證。結(jié)果表明：履帶對車輛振動的影響主要包括履帶環(huán)的低階固有振動和與履帶板節(jié)距相關(guān)的高頻振動；2類模型的計算誤差在2%～27%之間，說明履帶對車輛系統(tǒng)振動的影響范圍較大，根據(jù)不同工況可選擇合適的模型進行計算。

履帶； 振動響應(yīng)； 動力學(xué)仿真； 履帶板節(jié)距； 功率譜密度； 特征值分析

由于履帶對車輛振動的影響，使得履帶車輛在越野路面上行駛時的振動響應(yīng)與輪式車輛有很大區(qū)別，因此建立準確的履帶車輛動力學(xué)模型是研究車輛振動響應(yīng)的重要手段?？紤]到履帶對車輛振動特性影響的復(fù)雜性，如何在履帶車輛動力學(xué)模型中對其進行準確的描述是確保模型計算精度的關(guān)鍵。盡管文獻[1-3]作者分別建立了不同的履帶車輛數(shù)學(xué)模型，但均未全面考慮履帶特別是履帶環(huán)的影響。SCHLOAR等[4]提出了基于連續(xù)彈性體履帶的履帶車輛系統(tǒng)模型，為分析履帶的振動特性提供了參考。文獻[5-6]作者基于DADS軟件分別建立了采用剛性履帶和未采用剛性履帶的履帶車輛模型，對比分析了履帶車輛振動響應(yīng)的差異。盡管研究人員采用多種方法建立了考慮履帶影響的履帶車輛模型，提高了模型的計算精度，但并未對履帶自身的振動特性以及履帶如何影響車輛的振動進行深入研究。

鑒于此，筆者基于多體動力學(xué)原理建立分別包含柔性履帶和剛性履帶的履帶車輛行動系統(tǒng)模型，采用特征值分析法和功率譜分析法研究履帶環(huán)的固有振動特性，對比分析2類模型的振動響應(yīng)結(jié)果。研究結(jié)果對定量描述履帶對車輛振動特性的影響，并進而改善履帶車輛的振動特性具有重要意義。

1 履帶車輛行動系統(tǒng)動力學(xué)建模

為了開展履帶對車輛振動響應(yīng)特性的對比研究，筆者通過分析履帶車輛行動系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)和動力學(xué)方程，分別建立了簡化履帶的柔性履帶行動系統(tǒng)模型和考慮履帶板之間復(fù)雜約束關(guān)系的剛性履帶行動系統(tǒng)模型。

1.1 拓撲結(jié)構(gòu)分析

以某型高速履帶車輛為例，基于多體動力學(xué)原理建立車輛行動系統(tǒng)模型，為方便計算，進行如下簡化：1)假設(shè)所有部件均為剛體，其中上裝、動力傳動系統(tǒng)與車體合并為單個質(zhì)量塊；2)懸掛裝置由平衡肘與車體間的彈簧阻尼力矩代替；3)張緊機構(gòu)中曲臂通過轉(zhuǎn)動副連接誘導(dǎo)輪和車體，其傳動裝置簡化為通過平動副和彈簧阻尼力約束的滑柱和套筒，二者通過轉(zhuǎn)動副分別與車體、曲臂相約束[7-8]。

在柔性履帶模型中，為了簡化履帶部分的建模，假設(shè)柔性履帶是由不可伸長的帶子環(huán)繞各輪而成，與各個車輪間為軸平行約束，與硬路面通過接觸力約束。即忽略履帶板之間的相互作用關(guān)系，認為柔性履帶與各車輪之間只有運動學(xué)約束關(guān)系，因而該模型無法反映履帶的復(fù)雜振動特性。

在剛性履帶模型中，根據(jù)履帶板的幾何尺寸構(gòu)建單塊履帶板的幾何實體模型。其中：履帶板與主動輪、負重輪、誘導(dǎo)輪及托帶輪之間的相互作用關(guān)系按接觸力處理；履帶板之間由被橡膠軸套包裹的履帶銷連接，相鄰履帶板與履帶銷的作用力簡化為履帶銷處的軸套力和摩擦力矩，在忽略摩擦力矩的情況下，履帶板間的接觸力為產(chǎn)生平動和轉(zhuǎn)動效應(yīng)的力和力矩[9]。

根據(jù)上述簡化，結(jié)合履帶車輛各部件間的連接關(guān)系，得到的柔性履帶和剛性履帶的履帶車輛行動系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，其模型部件和約束詳情見表1、2。其中：柔性履帶和剛性履帶的履帶車輛行動系統(tǒng)模型的自由度數(shù)目分別為122和1 182個。

1.2 行動系統(tǒng)動力學(xué)方程

采用笛卡爾坐標系下的第一類拉格朗日方程建立高速履帶車輛行動系統(tǒng)動力學(xué)方程。剛體的質(zhì)心笛卡爾坐標和反映剛體方位的歐拉角組成其廣義坐標，即qi=(x,y,z,ψ,θ,φ)T。履帶車輛模型廣義坐標矩陣為

表1 履帶車輛行動系統(tǒng)模型部件

表2 履帶車輛行動系統(tǒng)模型約束

q=(q1,q2,…,qn)T，

(1)

履帶車輛模型中剛體的約束方程為

φ(q,t)=0，

(2)

式(2)對時間求導(dǎo)，得到速度約束方程為

(3)

式(3)對時間求導(dǎo)，得到加速度約束方程為

(4)

履帶車輛模型中，剛體的動力學(xué)方程為

(5)

式中：M為履帶車輛模型的廣義質(zhì)量矩陣；λ為拉格朗日乘子；Fe為廣義外力矩陣；Fv為慣性力矩陣。

聯(lián)合式(4)、(5)，得到動力學(xué)模型的歐拉-拉格朗日方程組為

(6)

根據(jù)上述理論分析，并結(jié)合實際的車輛設(shè)計參數(shù)，構(gòu)建履帶車輛行動系統(tǒng)動力學(xué)模型，用于后續(xù)的仿真計算。

2 履帶振動特性分析

履帶車輛行駛過程中，履帶對車輛振動的影響主要有2方面：1)履帶環(huán)的約束作用和履帶環(huán)固有振動的影響；2)履帶板與地面之間的相互作用以及履帶與主動輪嚙合過程中產(chǎn)生的多邊形效應(yīng)。兩者分別影響履帶車輛的低頻振動和高頻振動。

2.1 履帶環(huán)固有振動特性分析

為了研究履帶環(huán)的固有振動特性，將履帶車輛模型中的履帶環(huán)作為連續(xù)彈性體進行分析，非接地段履帶環(huán)模型由第1負重輪、第6負重輪、誘導(dǎo)輪、主動輪和托帶輪之間的6段履帶組成，如圖2所示。圖中：Uj、Vj分別為第j段履帶的縱向振動位移和垂向振動位移，其中j=1,2,…,6；θ1，θ2…，θ5為分別主動輪、3個托帶輪、誘導(dǎo)輪的角位移。

圖2 非接地段履帶環(huán)模型

2.1.1 連續(xù)彈性體履帶的振動分析

用連續(xù)彈性體模型來描述履帶在平面內(nèi)的振動狀態(tài)，如圖3所示?？梢钥闯觯焊街趦奢嗛g的履帶在自身重力作用下產(chǎn)生下垂，達到靜平衡位置時近似為拋物線，其曲率為K。令函數(shù)V(x,t)、U(x,t)分別表示履帶縱向振動位移和垂向振動位移，其中：x∈(0,L)，為履帶微元的位置坐標，L為該段履帶的長度；t為時間變量。

圖3 履帶平面內(nèi)振動狀態(tài)

由牛頓定律得到履帶模型自由振動的運動微分方程為

(7)

(8)

式中：

(9)

為縱向波的傳播速度，其中ρ為履帶的密度，g為重力加速度，E為履帶的軸向系數(shù)，Ar為履帶的縱剖面面積；

(10)

為垂向波的傳播速度，其中P0為履帶的預(yù)緊張力。

將振動波的傳播速度離散為垂向傳播速度和縱向傳播速度，其后者遠大于前者，則可認為履帶的拉伸是準靜態(tài)的。因此，式(7)中描述履帶的縱向運動可近似為靜態(tài)，即

(11)

將式(11)對x進行2次積分，得

(12)

式中：F(t)、G(t)均為關(guān)于t的積分項。

采用分離變量法，設(shè)上述函數(shù)的通解為

(13)

式中：ω為固有頻率。將式(13)代入式(7)、(8)中，可得到縱向振動位移和垂向振動位移分別為

(14)

2.1.2 履帶環(huán)模型特征值計算

為簡化計算，對履帶環(huán)模型作出如下假設(shè)：1)車輛運動時履帶不會從各輪上滑脫；2)履帶環(huán)各處線密度和軸向剛度均相同；3)不考慮履帶接地段的振動。通過履帶的縱向振動、垂向振動和各輪轉(zhuǎn)動3種運動形式，分析履帶自由振動的邊界條件。

1)在主動輪、托帶輪、誘導(dǎo)輪處，由履帶位移的連續(xù)性可得前后兩段履帶的縱向位移相同，第1、6負重輪處的縱向位移為0，即縱向振動的邊界條件為

(15)

(16)

3)各段履帶的動應(yīng)變一致，相鄰段履帶的動應(yīng)變差值導(dǎo)致了其附著的各輪的轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動角度與履帶振動的縱向位移相關(guān)，則有如下關(guān)系:

(17)

式中：I1，I2，…，I5，r1，r2,…，r5和ε1，ε2,…，ε5分別為主動輪、3個托帶輪和誘導(dǎo)輪的轉(zhuǎn)動慣量、半徑和動應(yīng)變。

將通解式(14)代入邊界條件(15)-(17)中，得到特征值方程為

R(ω)·H=0，

(18)

式中：R(ω)為關(guān)于特征值函數(shù)的24×24矩陣；H為包含24個常數(shù)項的特征向量，即

(19)

求解得到履帶環(huán)的固有振動頻率f，其前5階的固有振動頻率及其振型如圖4所示?？梢钥闯觯郝膸Лh(huán)的固有振動頻率在3～10 Hz的頻帶范圍內(nèi)，屬于低頻振動。分析其原因為：當車輛在典型起伏路面行駛時，地面的起伏波動容易引起履帶環(huán)的低頻垂向振動，造成上支履帶環(huán)的上下波動，嚴重時上支履帶板可能會撞擊車體兩側(cè)的翼子板，對車輛造成一定的損傷；此外，履帶環(huán)對行動部分有幾何約束和力學(xué)約束作用，前者反映在履帶環(huán)周長固定，后者體現(xiàn)為履帶的張緊力，主要影響車輛的低頻振動[10]。

圖4 履帶環(huán)前5階固有振動頻率及其振型

2.2 履帶板節(jié)距引起的振動響應(yīng)分析

路面激勵通過履帶傳遞時，由于剛性履帶板與地面近似為部分點接觸，相當于將路面離散成以履帶板節(jié)距為間隔的路面，濾掉了路面激勵中波長大于履帶板節(jié)距的成分，使這一空間頻率成為路面激勵的空間頻率上限；另外，履帶板與主動輪嚙合時的多邊形效應(yīng)，使主動輪齒與履帶銷產(chǎn)生周期性碰撞。這兩部分的周期性激勵均由履帶板節(jié)距l(xiāng)引起，激振頻率同時與車速u相關(guān)，則有

f′=u/(3.6l)。

(20)

對于選定車型，履帶板節(jié)距l(xiāng)=0.153m。當車輛以高于1擋的速度(10km/h左右)行駛時，履帶板節(jié)距引起的激振頻率范圍在18Hz以上，與履帶環(huán)的固有振動頻率相比，屬于高頻振動。

3 履帶車輛系統(tǒng)振動響應(yīng)分析

為研究履帶對車輛振動的作用規(guī)律，進行上述2種模型在多種典型工況下的動力學(xué)仿真，輸出給定激勵下駕駛員座椅處的垂向振動響應(yīng)信號。其中：車速取20、30 km/h，路面等級為D、E、F級，采樣頻率為200 Hz，采樣時間為10 s(不包括落車以及車身恢復(fù)平穩(wěn)時間)。

采用Welch算法計算得到的不同工況下加速度功率譜密度如圖5所示，可以看出：加速度信號的頻率成分主要分為15 Hz以內(nèi)的低頻段和30 Hz以上的高頻段，其中只有剛性履帶會激發(fā)高頻成分。具體分析如下：

1)1.0～2.0 Hz的低頻帶范圍內(nèi)主要反映的是車體整體的俯仰振動固有頻率和垂直振動固有頻率。在不同工況下，2類模型計算得到的俯仰振動固有頻率和垂向振動固有頻率分別在0～0.8Hz和1.3～2.0 Hz的頻率范圍內(nèi)變化，這是因為在模型簡化過程中，2類模型的系統(tǒng)屬性存在一定差異，其中剛性履帶模型還受到履帶環(huán)的幾何約束影響。

2)4.0～10 Hz的較低頻帶范圍內(nèi)主要包含負重輪軸距引起的軸距效應(yīng)以及履帶環(huán)的整體振動效應(yīng)。2類模型在此頻帶范圍內(nèi)的峰值頻率不同、振幅峰值差異不大，這是因為柔性履帶模型和剛性履帶模型均存在軸距效應(yīng)，但履帶環(huán)的約束導(dǎo)致后者受到抑制，同時剛性履帶模型中履帶環(huán)的固有振動效應(yīng)比較顯著。

3)30～60 Hz的高頻成分為與剛性履帶板節(jié)距相關(guān)的周期性激勵。在剛性履帶模型中，當車輛分別以20、30 km/h時速度行駛時，D、E、F級路面下在計算得到的相應(yīng)峰值頻率分別為35.16、36.91、35.55 Hz和54.32、54.35、54.14 Hz，與履帶板激振頻率理論推算值36.33、54.64 Hz具有很好的一致性。而在柔性履帶模型中，由于不考慮履帶的作用，因此無法反映履帶對高頻振動的影響。

表3為2種模型中駕駛員座椅處垂向振動加速度功率譜密度均方根值的對比結(jié)果?？梢钥闯觯弘S著路面不平度等級的降低和車速的減小，履帶對車輛振動的影響均有所減小，即在車輛行駛過程中，履帶部分的振動響應(yīng)與路面惡劣程度和車速均呈負相關(guān)；另外，在不同的工況下，2類模型的均方根值誤差在2%～27%，說明履帶對車輛振動的影響隨工況變化的范圍較大。

圖5 不同工況下加速度功率譜密度

表3 2種模型中駕駛員座椅處垂向振動加速度功率譜密度均方根值對比

柔性履帶模型的自由度數(shù)目約為剛性履帶模型的1/10，解算速度相對更快，計算效率更高。而柔性履帶模型和剛性履帶模型的低頻振動響應(yīng)較為接近，計算結(jié)果的差異主要與高頻振動響應(yīng)幅值的大小有關(guān)，受路面等級和車速的影響較大。因此，可根據(jù)實際需求具體分析不同工況，選擇更為合適的模型。如：在不平度等級接近甚至超過F級的路面上行駛時，可使用不考慮履帶影響的模型，在提高計算效率的同時保證一定的可靠性。

4 實車試驗驗證

在某試驗場進行高速履帶車輛振動試驗，測試裝置及試驗道路如圖6所示，通過NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集車輛行駛過程中炮長座椅處垂向加速度信號。

選取車速為20、30 km/h時炮長座椅處的垂向加速度測試信號進行頻譜分析，得到的功率譜密度曲線如圖7所示?？梢钥闯觯簩嵻囌駝拥母哳l成分頻帶范圍較寬，這是由于實車試驗中速度呈現(xiàn)較大的擾動性，使得由履帶板節(jié)距引起的激振頻率不斷變化；2類模型的仿真結(jié)果與實車試驗結(jié)果的低頻振動響應(yīng)一致，剛性履帶模型的高頻振動峰值頻率與實車試驗結(jié)果相近，同時其主峰值頻率的幅值高于試驗結(jié)果，說明剛性履帶模型由于車速穩(wěn)定，其高頻振動響應(yīng)較為集中，而柔性履帶模型沒有高頻響應(yīng)。

因此，剛性履帶模型要比柔性履帶模型更能真實地反映實車的振動響應(yīng)特性。但在路況極惡劣的情況下，2種模型相差較小，此時采用柔性履帶模型可提高計算效率，具有一定的參考價值。

5 結(jié)論

針對如何描述履帶對履帶車輛振動特性影響的問題，筆者建立了簡化履帶的柔性履帶行動系統(tǒng)模型和考慮履帶板之間復(fù)雜約束關(guān)系的剛性履帶行動系統(tǒng)模型，分析了履帶環(huán)的振動響應(yīng)特性，并進行了仿真計算和實車試驗驗證，得出結(jié)論如下：

1)履帶環(huán)的固有振動頻率在3～10 Hz的較低頻帶范圍，而履帶與地面之間的相互作用以及履帶板與主動輪嚙合時引起的高頻振動與履帶板節(jié)距和車速相關(guān)；

2)相比柔性履帶模型，剛性履帶模型的仿真結(jié)果與實車試驗結(jié)果更加接近，但路況惡劣時兩者相差很小，此時采用柔性履帶模型可提高計算效率；

3)駕駛員座椅處垂向振動加速度功率譜密度均方根值誤差在2%～27%，說明履帶對車輛振動的影響與工況相關(guān)，隨著路面不平度等級的降低或者車速的減小，履帶對車輛振動的影響逐漸變小。

研究結(jié)果更詳細地描述了履帶對車輛振動的影響，定量分析的結(jié)果表明建立的2類模型分別適用于不同的工況，為研究如何提高履帶車輛的平順性提供了依據(jù)。

[1] 丁法乾.履帶式裝甲車輛懸掛系統(tǒng)動力學(xué)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2004:67-77.

[2] MARCELLO C.Computational methods for the dynamics and stress analysis of multibody track chains[D].Chicago:University of Illinois at Chicago,1998.

[3] 史力晨，王良曦,張兵志.裝甲車輛平順性仿真及試驗驗證[J].車輛動力與技術(shù),2004(1):43-47．

[4] SCHOLAR C,NOEL P.Efficient vibration modeling of elastic vehicle track systems[J].Journal of sound and vibration,1999,228(5):1057-1078.

[5] HAN B K,LI X L,WANG C T.Track model and analysis of high-speed tracked vehicles[J].Journal of system simulation,2003(15):1774-1777.

[6] 孟磊,李曉雷,邱實，等.履帶對履帶車輛車體振動影響的分析[J].車輛與動力技術(shù),2015(4):1-5.

[7] 王欽龍，王紅巖，芮強.基于多目標遺傳算法的高速履帶車輛動力學(xué)模型參數(shù)修正研究[J].兵工學(xué)報,2016,37(6):969-978.

[8] 馬偉標，王紅巖，芮強.基于廣義簡約梯度算法的履帶車輛模型參數(shù)修正[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2012,24(4):774-779.

[9] 王欽龍.高速履帶車輛多體動力學(xué)建模及試驗場道路試驗方法研究[D].北京：裝甲兵工程學(xué)院,2016.

[10] 芮振偉.履帶鏈環(huán)約束作用分析[J].兵工學(xué)報,1995(1)：9-17.

(責任編輯: 尚菲菲)

Vibration Response Analysis of Tracked Vehicle Considering Track Circuit

QIAO Xin-yong, DUAN Yu, RUI Qiang, WANG Hong-yan

(Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

In order to accurately describe the vibration of tracked vehicle, the flexible track model and the rigid track model are built up through the analysis of the topological structure of operation system of tracked vehicle. The inherent vibration performance is calculated by eigenvalue analysis. Power spectrum method is used to compare the simulation result and analyze the effect of track on the vibration of vehicle. In the end, real vehicle test is used to verify the accuracy of the model. The results show that the effect of track on the vibration of vehicle mainly include the inherent vibration of track circuit and the high frequency vibration related to track pitch; the error between two models is 2%-27%, which shows that the track affects the vibration response of vehicle in great scope, and different models can be chosen according to different working conditions.

track; vibration response; dynamic simulation; track pitch; power spectral density; eigenva-lue analysis

1672-1497(2017)03-0039-07

2017-03-30

喬新勇(1970-)，男，副教授，博士。

TJ81+0.33; TP391.9

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2017.03.009