宋英明，趙云彪，李鑫祥，王 珂，張澤寰，羅 文，朱志超

(1.南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽 421001；2.北京大學(xué)物理學(xué)院重離子物理研究所，北京 100871)

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一種用于船用反應(yīng)堆屏蔽結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法

宋英明1，趙云彪2，李鑫祥1，王 珂1，張澤寰1，羅 文1，朱志超1

(1.南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽 421001；2.北京大學(xué)物理學(xué)院重離子物理研究所，北京 100871)

本文研究了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的船用反應(yīng)堆屏蔽優(yōu)化方法，并開發(fā)了可視化操作界面。給出船用反應(yīng)堆四層屏蔽結(jié)構(gòu)模型，將蒙特卡羅方法計算的歸一化中子透射率與訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值進(jìn)行對比，驗證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測的準(zhǔn)確性。通過將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果作為遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行約束尋優(yōu)，能夠快速找到船用反應(yīng)堆模型最佳的屏蔽結(jié)構(gòu)參數(shù)，大幅度提高了反應(yīng)堆屏蔽結(jié)構(gòu)優(yōu)化計算效率。

船用反應(yīng)堆；屏蔽結(jié)構(gòu)優(yōu)化；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法

對于船用動力裝置，核反應(yīng)堆具有一些其他動力裝置不可比擬的優(yōu)勢，比如隱蔽性好、續(xù)航能力強(qiáng)、功率大等。但是由于核反應(yīng)堆具有潛在的放射性，因此必須具備防護(hù)屏蔽層,用以保證全體船員、周圍環(huán)境免受放射性的危害。為了保證輻射安全，在發(fā)展船用核動力的過程中，反應(yīng)堆屏蔽層的優(yōu)化設(shè)計一直是核工程界的熱點和挑戰(zhàn)[1]，其主要任務(wù)是在保證滿足劑量限值的條件下尋找到體積小、重量輕且屏蔽效果佳的屏蔽方案[2]。

實際工程中，船用反應(yīng)堆屏蔽結(jié)構(gòu)設(shè)計主要是通過數(shù)值計算法進(jìn)行模擬分析，隨著計算機(jī)科學(xué)的快速發(fā)展，國際上相繼開展了基于蒙特卡羅程序的反應(yīng)堆屏蔽計算和利用一些智能算法對屏蔽問題的參數(shù)進(jìn)行估算和優(yōu)化的工作[3～5],雖然蒙特卡羅程序可以保證屏蔽計算的精度，也可以解決幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的問題，但是它在屏蔽結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方面存在計算機(jī)模擬耗時長和效率低的缺點。

為達(dá)到屏蔽結(jié)構(gòu)快速優(yōu)化設(shè)計的目的，本文提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的船用反應(yīng)堆分層屏蔽設(shè)計優(yōu)化方法，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確預(yù)測和遺傳算法高效尋優(yōu)的優(yōu)點，將訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行約束尋優(yōu)，從而得到反應(yīng)堆屏蔽層的最佳屏蔽參數(shù)。

1 算法分析

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆向傳播的算法訓(xùn)練的多層反饋網(wǎng)絡(luò)，由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。輸入層各神經(jīng)元是數(shù)據(jù)的輸入端口，并按權(quán)值傳遞給中間層的神經(jīng)元；中間層神經(jīng)元一般設(shè)計為單隱含層或者多隱含層結(jié)構(gòu)；隱含層最后的神經(jīng)元將響應(yīng)傳送到輸出層，完成BP網(wǎng)絡(luò)的正向傳播。輸出層的輸出響應(yīng)與給定的輸出數(shù)據(jù)對比給出誤差，進(jìn)入誤差反向傳播階段。按照誤差下降的方向逐漸修正隱含層的權(quán)值，反向地再修正輸入層的權(quán)值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是這樣反復(fù)正向傳播和誤差反向傳播，各層權(quán)值也在不斷地調(diào)整，最終網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到可以接受的范圍便停止學(xué)習(xí)[6]。此時經(jīng)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即能對類似樣本的輸入信息，自行處理輸出誤差最小的經(jīng)過非線性轉(zhuǎn)換的信息。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有極強(qiáng)的擬合預(yù)測能力。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要包括輸入層、隱含層和輸出層。BP網(wǎng)絡(luò)模型的基本結(jié)構(gòu)為[7-8]：

(1)

式中：Y——BP網(wǎng)絡(luò)的輸出量；Pn——BP網(wǎng)絡(luò)的輸入向量；Lw1、Lw2——分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值；

B1、B2——分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層網(wǎng)絡(luò)連接閾值;

f1——輸入層到隱含層之間的傳遞函數(shù)Tansig；

f2——隱含層到輸出層之間的傳遞函數(shù)Purelin。

1.2 遺傳算法尋優(yōu)

遺傳算法是一種模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法。遺傳算法的本質(zhì)是一種高效的尋優(yōu)方法，主要通過編碼和解碼、交叉、變異、適應(yīng)度評估[9]這些步驟實現(xiàn)搜索空間全局搜索能力的提升和得到全局的最優(yōu)解。其中，二進(jìn)制編碼一般有如下對應(yīng)關(guān)系：

(2)

式中：δ——最小量化單位；U、L——分別為數(shù)值最大和最小值；k——二進(jìn)制碼字符串的長度。

與上述二進(jìn)制編碼對應(yīng)的解碼公式為：

(3)

式中：U、L、k同上，為對應(yīng)的二進(jìn)制串。

交叉是從種群中隨機(jī)選取兩個個體，通過兩個染色體交換組合，把父代優(yōu)秀的基因傳給下一代，從而產(chǎn)生新的優(yōu)秀個體；變異操作主要是在迭代過程中保持種群基因的多樣性，防止算法后期過早地收斂陷入局部解中；適應(yīng)度函數(shù)在遺傳算法中起著決定性的作用，適應(yīng)度函數(shù)值的大小是對個體的優(yōu)勝劣汰選擇的主要依據(jù)，適應(yīng)度函數(shù)的選取直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解。

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法耦合的優(yōu)化算法

綜合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有擬合預(yù)測性和遺傳算法高度尋優(yōu)的優(yōu)點，可以將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的屏蔽數(shù)據(jù)樣本作為遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行約束尋優(yōu)，從而找到反應(yīng)堆最佳的屏蔽參數(shù)。圖1是流程圖。

圖1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的船用反應(yīng)堆屏蔽結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程圖Fig.1 Flow Chart of Optimization of Shielding Structure in Marine Reactor Based on Neural Networks and Genetic Algorithms

圖1流程圖分為蒙特卡羅屏蔽計算模塊、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊和遺傳算法模塊三個模塊。首先蒙特卡羅屏蔽計算軟件用于計算屏蔽數(shù)據(jù)樣本；然后對屏蔽數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，直到網(wǎng)絡(luò)誤差變化達(dá)到穩(wěn)定值，并預(yù)測產(chǎn)生新的屏蔽數(shù)據(jù)樣本；遺傳算法耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的數(shù)據(jù)樣本作為適應(yīng)度函數(shù)的約束參數(shù)，經(jīng)過選擇、交叉、變異后產(chǎn)生新的種群，從而得到最佳屏蔽結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2 可視化操作界面

為方便操作和使用，基于以上算法原理開發(fā)了船用反應(yīng)堆屏蔽優(yōu)化設(shè)計可視化界面系統(tǒng)。軟件可實現(xiàn)在給定屏蔽層信息的情況下按照上述算法原理快速自動尋優(yōu)的功能。軟件主界面依次由三個板塊組成：“數(shù)據(jù)準(zhǔn)備”“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)操作”和“尋優(yōu)計算”。

在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備模塊中，用戶進(jìn)行初始參數(shù)設(shè)置并調(diào)用蒙特卡羅程序進(jìn)行屏蔽計算完成原始樣本數(shù)據(jù)計算。用戶可使用軟件的屏蔽計算器，如圖2所示，設(shè)置好屏蔽層總厚度、屏蔽層數(shù)等基本參數(shù)后，點擊“計算”按鈕即可調(diào)用蒙特卡羅程序進(jìn)行計算。

圖2 屏蔽計算器Fig.2 Shielding calculating program

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)操作板塊中，用戶可以選擇自主訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)和采用程序自帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種途徑構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建完畢之后可以對已訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行檢驗。

設(shè)置并訓(xùn)練好神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并確認(rèn)無誤之后，便可以在“尋優(yōu)計算”板塊進(jìn)行主程序運算。

如圖3所示，采用遺傳算法結(jié)合訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測搜索最優(yōu)的反應(yīng)堆屏蔽層厚度。

圖3 遺傳參數(shù)設(shè)置Fig.3 Parameter setting interface of GA

3 屏蔽結(jié)構(gòu)模型與約束條件

為了驗證基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的船用反應(yīng)堆屏蔽結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案的可行性，建立四層中子外照射一維屏蔽結(jié)構(gòu)模型。假設(shè)船用反應(yīng)堆堆芯為一個半徑20 cm的圓柱體，根據(jù)中子屏蔽結(jié)構(gòu)設(shè)計要求[10]，依次選取水、鐵、鉛、聚乙烯為反應(yīng)堆主要屏蔽層，并按照一定的厚度包裹堆芯。堆芯截面如圖4所示。

圖4 船用反應(yīng)堆堆芯屏蔽層橫截面示意圖 Fig.4 Schematic View of the Cross-sectional Shield of Marine Reactor Core

由于船舶的設(shè)計中，船身的重量是重點考慮對象，因此在該屏蔽設(shè)計模型中，將反應(yīng)堆重量-屏蔽后的中子透射率為指導(dǎo)目標(biāo)，采用屏蔽層設(shè)計優(yōu)化數(shù)學(xué)表達(dá)[11]中的約束型函數(shù)，對船用反應(yīng)堆屏蔽后的中子透射率進(jìn)行優(yōu)化計算。目標(biāo)函數(shù)具體可以表示為：

(4)

式中：D0——反應(yīng)堆重量-中子透射率目標(biāo)約束值；

D——屏蔽后的中子透射率；

Weight值可由以下公式計算得到：

(5)

式中：ρi、Vi——分別為各屏蔽層的密度和體積；

Ri——堆芯的半徑；

H——堆芯的高度。

4 屏蔽結(jié)構(gòu)優(yōu)化計算過程與結(jié)果

4.1 樣本計算

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，船用反應(yīng)堆中產(chǎn)生的中子輻射場可用能量為1MeV與2MeV的中子組成的混合輻射場表示，在蒙特卡羅屏蔽計算軟件中作為中子源項輸入。

為方便計算，先設(shè)一厚度微元為1cm，則不同材料的屏蔽層厚度可表示為此厚度微元的整數(shù)倍，假定變化范圍取[0,15]，用四位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼，與屏蔽優(yōu)化設(shè)計的精度和遺傳算法中的二進(jìn)制編碼相對應(yīng)。共計算得到了300組不同屏蔽層厚度下的歸一化中子透射率，作為船用反應(yīng)堆屏蔽結(jié)構(gòu)優(yōu)化計算數(shù)據(jù)樣本，計算結(jié)果統(tǒng)計誤差在±5%以內(nèi)。

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

將蒙特卡羅軟件輸出的屏蔽數(shù)據(jù)樣本先進(jìn)行對數(shù)處理和歸一化，選取合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：(1) 拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，輸入層、隱含層、輸出層為4：[6 9]：1；(2) 節(jié)點傳遞函數(shù)tansig，此函數(shù)是一個可導(dǎo)的雙曲正切函數(shù)，它把神經(jīng)元輸入范圍(-∞,+∞)映射到(-1,+1)，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中很適合使用；(3) 訓(xùn)練函數(shù)trainlm：此函數(shù)是一個基于LM優(yōu)化算法的函數(shù),LM算法是牛頓法中為了避免計算Hessian矩陣進(jìn)行設(shè)計修正的；(4) 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)函數(shù)learngdm：此函數(shù)是梯度下降動量函數(shù)，通過給定神經(jīng)元的輸入p、誤差E、權(quán)值或者閾值W、學(xué)習(xí)率Lr和動量因子Mc來計算權(quán)值的變量dW：

(6)

式中：dWpre——上一次權(quán)值變化量。

調(diào)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對300組屏蔽計算樣本進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，直到網(wǎng)絡(luò)誤差變化達(dá)到理想的穩(wěn)定值時停止，如圖5所示。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練狀態(tài)圖Fig.5 Chart of Neural Network’s training state

圖5中，Gradient子圖表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中梯度的變化；Mu子圖表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中mu變量的變化；Valfail子圖表示監(jiān)控驗證樣本集的誤差變化，在128代誤差明顯地增加且連續(xù)增加的次數(shù)達(dá)到6次，即迭代134次便停止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練并返回128次時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)。

在上述300組樣本之外，重新隨機(jī)選取25組新的四層材料厚度組合，利用訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行中子透射率預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與蒙特卡羅軟件屏蔽計算結(jié)果進(jìn)行對比，由表1可見，不同厚度下歸一化中子透射率的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與蒙特卡羅屏蔽計算值吻合很好，從而驗證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測的可靠性。

表1 不同厚度下歸一化中子透射率的蒙特卡羅計算值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的對比Table 1 Comparison Form of Normalized Neutron Transmittance in Different Thickness between Neural Network’s Forecasting and Monte Carlo’s Calculation

4.3 遺傳算法尋優(yōu)結(jié)果

本算例中為方便計算和交配變異的實現(xiàn)，按照四種屏蔽材料的順序依次進(jìn)行二進(jìn)制編碼。取目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式(4)為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，假設(shè)反應(yīng)堆屏蔽后的中子透射率限值為10-7。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果作為遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行約束尋優(yōu)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法耦合對船用反應(yīng)堆屏蔽層厚度進(jìn)行尋優(yōu)計算。給出以下參考參數(shù)：(1) 種群規(guī)模：100 (20～200)；(2) 字串長度：16(二進(jìn)制編碼)；(3) 交叉概率：0.4 (0.3～0.6)(4) 變異概率：用P(mu)表示，分別取0.10、0.12、0.14、0.16、0.18、0.20 (0.05～0.2)。在遺傳算法參數(shù)變異概率變化下的優(yōu)化過程如圖6所示。

圖6 不同變異概率P(mu)情況下的遺傳算法尋優(yōu)過程Fig.6 Genetic Algorithm Optimization Process with Mutation Probability (continue)(a) P(mu)=0.10；(b) P(mu)=0.12；(c) P(mu)=0.14；(d) P(mu)=0.16

圖6 不同變異概率P(mu)情況下的遺傳算法尋優(yōu)過程(續(xù))Fig.6 Genetic Algorithm Optimization Process with Mutation Probability(continue)(e) P(mu)=0.18；(f) P(mu)=0.20

在目標(biāo)方案限制反應(yīng)堆屏蔽的歸一化中子透射率小于10-7的條件下，從圖6可以看出，當(dāng)變異概率取0.16時，目標(biāo)函數(shù)能很容易地收斂并趨于一個穩(wěn)定的最小值，即可得到最佳屏蔽參數(shù)，此時，四種材料的屏蔽層厚度為[15 12 1 15]cm，蒙特卡羅計算的歸一化中子透射率為8.222 4×10-8，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果為7.684 3×10-8，反應(yīng)堆總重量3 514.2 kg。經(jīng)取點計算可驗證尋優(yōu)結(jié)果的正確性。

5 結(jié)論

本文提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法耦合的船用反應(yīng)堆屏蔽結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化方法，開發(fā)了基于此方法的可視化操作界面。根據(jù)給定的反應(yīng)堆屏蔽結(jié)構(gòu)層組合模型和約束條件，經(jīng)調(diào)試并選取合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，通過對比不同厚度下歸一化中子透射率的蒙特卡羅計算值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗證。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果作為遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行約束尋優(yōu)，能夠快速找到船用反應(yīng)堆最佳的屏蔽層參數(shù)。該方法結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確預(yù)測和遺傳算法高效尋優(yōu)的優(yōu)點，用于船用屏蔽結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化是可行性的。

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Study on Optimization of Shielding Structure in Marine Reactor

SONG Ying-ming1，ZHAO Yun-biao2，LI Xin-xiang1，WANG Ke1，ZHANG Ze-huan1，LUO Wen1,ZHU Zhi-chao1

(1.College of Nuclear Science and Technology,University of South China,Hengyang of Hunan Prov. 421001,China； 2.Institute of Heavy Ion Physics,College of Physics,Peking University,Beijing 100871,China)

An optimization method of shielding structure in marine reactor based on neural networks and genetic algorithms is studied in this paper,and developed a visual interface based on the optimization method. First a model of four shielding structure in marine reactor is given. The forecasting accuracy of neural network is verified by comparison of normalized neutron transmittance in different thickness between neural network’s forecasting and Monte Carlo calculation. Neural network’s predictive result is considered as the fitness function of genetic algorithm to find the best shielding parameters for marine nuclear reactor,greatly improving the computational calculation efficiency of optimization of shielding structure in marine reactor.

Marine reactor；Shielding structure optimization；Neural network；Genetic algorithm

2016-11-30

高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(No.20134324120003)、湖南省教育廳重點項目基金資助項目(No.14A120)

宋英明(1980—)，男，山東夏津人，副教授，工學(xué)博士，現(xiàn)從事核反應(yīng)堆工程與輻射安全方面研究

TL99

A

0258-0918(2017)03-0355-07