劉海鷗， 趙梓燁， 徐 宜， 王 敏， 喬 麗

(1. 北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院, 北京 100081；2. 中國(guó)北方車輛研究所,北京 100072)

履帶車輛扭矩載荷測(cè)試樣本量的確定

劉海鷗1， 趙梓燁1， 徐 宜2， 王 敏2， 喬 麗2

(1. 北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院, 北京 100081；2. 中國(guó)北方車輛研究所,北京 100072)

扭矩載荷編譜技術(shù)是進(jìn)行受載零部件機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和疲勞試驗(yàn)的重要研究基礎(chǔ).以某履帶車輛傳動(dòng)軸為研究平臺(tái)，以中值隨機(jī)疲勞載荷譜編制原理和分散系數(shù)法定壽命原理為理論依據(jù)，提出了一種有較高置信度(90%以上)的樣本量確定方法.通過(guò)設(shè)計(jì)扭矩測(cè)試及采集系統(tǒng)，獲得了該履帶車輛傳動(dòng)軸在典型行駛工況下的扭矩時(shí)域信號(hào)，依此確定了樣本量的大小，并通過(guò)等效疲勞損傷原理進(jìn)行了驗(yàn)證.該方法為編制履帶車輛傳動(dòng)軸載荷譜提供了有效的原始數(shù)據(jù)，同時(shí)降低了試驗(yàn)樣本數(shù)量及測(cè)試成本.

履帶車輛；疲勞載荷譜；樣本量確定；等效損傷；高置信度

對(duì)載荷譜編制方法研究的最根本目的就是要讓其能最大限度地反映被測(cè)試件的實(shí)際受載情況，為零部件的設(shè)計(jì)提供真實(shí)可靠的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，從P.Heuler[1]闡述了標(biāo)準(zhǔn)化的載荷時(shí)間歷程，到C.M. Sonsino[2]提出了可變幅值的疲勞測(cè)試方法，再到Josef Morkus[3]描述了不同形式的載荷譜，機(jī)械動(dòng)載行業(yè)逐漸形成了統(tǒng)一的載荷譜編制流程.盡管目前在航空、輪船、軌道等部分領(lǐng)域中載荷譜的編制工作已經(jīng)比較成熟，但是由于測(cè)試設(shè)備和受載零部件的工作環(huán)境、使用強(qiáng)度的不同，載荷時(shí)間歷程各有各的特點(diǎn)，所以針對(duì)不同試驗(yàn)應(yīng)根據(jù)具體情況采取具有針對(duì)性的編譜方法.

傳動(dòng)系統(tǒng)在不同路面上的受載情況一直是被關(guān)注的核心和研究的熱點(diǎn)，尤其是履帶車輛不同于傳統(tǒng)輪式車輛[4]，由于其工作環(huán)境惡劣、空間狹小、工況負(fù)載變化多樣，且變化瞬時(shí)速度快等給測(cè)試工作帶來(lái)了極大的困難，一些特殊情況下的載荷瞬時(shí)出現(xiàn)難以捕獲，所以履帶車輛要想獲得理想載荷數(shù)據(jù)需進(jìn)行大量載荷試驗(yàn).

載荷譜是進(jìn)行車輛受載零部件機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和疲勞試驗(yàn)的基本依據(jù)，獲得符合定壽設(shè)計(jì)原則的載荷譜則成為車輛零部件抗疲勞設(shè)計(jì)的重要前提.保證樣本量充足，盡可能的涵蓋全壽命周期下所有受載情況是最為核心的內(nèi)容.

本次研究在確定樣本最小樣本量過(guò)程中，使用了中值隨機(jī)疲勞載荷譜編制原理和分散系數(shù)法定壽原理作為理論基礎(chǔ)[5]，以真實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為編制載荷譜數(shù)據(jù)源，編制載荷譜，為進(jìn)一步進(jìn)行疲勞優(yōu)化研究提供有效、直接的數(shù)據(jù)支撐.

1 分散系數(shù)法及中值載荷譜

對(duì)于像履帶車輛這樣的動(dòng)力機(jī)械而言，其使用壽命是需要依靠全尺寸結(jié)構(gòu)疲勞試驗(yàn)[6]進(jìn)行確定的.試驗(yàn)中，疲勞試驗(yàn)機(jī)對(duì)結(jié)構(gòu)施加的載荷譜真實(shí)性對(duì)疲勞壽命的確定至關(guān)重要.中值載荷譜理論的提出有效的解決了運(yùn)用計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)法[7-8]進(jìn)行編譜時(shí)，對(duì)時(shí)間參量丟失的缺點(diǎn).

1.1 技術(shù)路線

研究在原始數(shù)據(jù)的可靠性、有效性的基礎(chǔ)上，為完成高效確定履帶車輛傳動(dòng)系統(tǒng)載荷試驗(yàn)次數(shù)的目的，提出以下技術(shù)路線，如圖1所示.

1.2 分散系數(shù)法

可以將N50中值疲勞壽命與Lf分散系數(shù)的比值定義為安全壽命Np[6].

(1)

且假設(shè)對(duì)數(shù)疲勞壽命服從正態(tài)分布N(μ,σ)，則對(duì)數(shù)安全疲勞壽命xp=lgNp可以寫成：

xp=μ+up.

(2)

(3)

當(dāng)已知母體的標(biāo)準(zhǔn)差σ的前提下，即σ=σ0，由上式可得(4)，可求出理論分散系數(shù)Lf.

Lf=10-upσ0.

(4)

式中的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏量up是由不同可靠度P確定的，將Lf分散系數(shù)帶入公式(1)，即可獲得安全壽命NP.以上依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)先確定分散系數(shù)，再由分散系數(shù)確定零部件安全壽命的原理就是分散系數(shù)定壽原理.

圖1 技術(shù)路線圖

1.3 中值載荷譜的編制原理

履帶車輛在某工況下行駛，做循環(huán)試驗(yàn)n次，設(shè)第i次試驗(yàn)的當(dāng)量壽命為Ti，則共取得n個(gè)觀測(cè)值，則從小到大依次排列：

T1

第i個(gè)觀測(cè)值Ti的可靠度估計(jì)量可由公式(5)確定.

(5)

i=0.5(n+1).

(6)

由上式(6)可獲得一組觀測(cè)值中位于中間位置的數(shù)值序數(shù).將居于中間位置的實(shí)測(cè)載荷—時(shí)間歷程用于后續(xù)雨流計(jì)數(shù)、均幅值檢驗(yàn)、極值推斷、多工況合成等處理編制而成的載荷譜，即為該履帶車輛中值疲勞隨機(jī)載荷譜，此次試驗(yàn)數(shù)據(jù)就是中值載荷數(shù)據(jù).

2 動(dòng)態(tài)扭矩測(cè)試平臺(tái)驗(yàn)證

2.1 扭矩采集系統(tǒng)

扭矩采集系統(tǒng)的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于如何在履帶車輛上獲取實(shí)時(shí)扭矩信號(hào).履帶車輛復(fù)雜的行駛工況、惡劣的試驗(yàn)條件會(huì)對(duì)測(cè)試系統(tǒng)造成很強(qiáng)烈的干擾.同時(shí)，履帶車輛結(jié)構(gòu)布局緊湊，測(cè)試關(guān)鍵部件處的空間狹小，給測(cè)試帶來(lái)了很大不便.測(cè)試件工作溫度高，震動(dòng)劇烈，對(duì)傳感器部件的保護(hù)工作也非常重要.

研究以裝配有AMT變速裝置的某輕型履帶車輛為驗(yàn)證平臺(tái)，傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力輸入軸為測(cè)試點(diǎn)，且測(cè)試過(guò)程中不能對(duì)測(cè)試對(duì)象有任何形式的結(jié)構(gòu)改變，經(jīng)過(guò)對(duì)比測(cè)試采集設(shè)備及其工作原理[7-8]，決定采用通過(guò)無(wú)線傳輸進(jìn)而數(shù)據(jù)和能量傳遞的設(shè)備完成測(cè)試任務(wù).

如圖2所示，扭矩采集系統(tǒng)位于傳動(dòng)箱與主離合器之間，其目的是為了同時(shí)獲得發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)輸出扭矩值與AMT變速箱的動(dòng)態(tài)輸入扭矩值，測(cè)試系統(tǒng)采用了較為先進(jìn)的遙測(cè)技術(shù)，不破壞傳動(dòng)軸的結(jié)構(gòu)，對(duì)原系統(tǒng)的受力幾乎沒(méi)有影響，可真實(shí)再現(xiàn)傳動(dòng)系統(tǒng)的載荷-時(shí)間歷程.

圖2 某型履帶車輛傳動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2.2 當(dāng)量使用壽命及其分布

2.2.1 當(dāng)量使用壽命

目前疲勞累計(jì)損傷理論主要有3種，即線性損傷累計(jì)理論、雙線性疲勞累計(jì)損傷理論和非線性損傷累計(jì)理論[9-10]，其中，Palmgren-Miner線性疲勞積累損傷準(zhǔn)則應(yīng)用最為廣泛.

依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，每次完成特定任務(wù)工況時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力輸出作用在零部件上有k級(jí)應(yīng)力水平S1,S2……Sk，各級(jí)應(yīng)力水平的循環(huán)數(shù)分別為n1,n2……nk.并設(shè)N1,N2……Nk分別代表在各級(jí)應(yīng)力水平單獨(dú)作用下的破壞循環(huán)數(shù).D為一常量，它的取值主要取決于結(jié)構(gòu)外形、材料性能和載荷形態(tài)，因?yàn)樵囼?yàn)?zāi)康氖谴_定最小測(cè)試次數(shù)，所以在進(jìn)行對(duì)比計(jì)算時(shí)，可令D的取值為1.設(shè)T為傳動(dòng)軸疲勞使用壽命，根據(jù)Miner線性累積損傷理論有：

(7)

已知本次試驗(yàn)履帶車輛傳動(dòng)軸材料為20Cr2Ni4A，查表可知屈服極限σb(MPa)>1 483[11]，在不進(jìn)行構(gòu)件S-N試驗(yàn)的情況下，為得到較為準(zhǔn)確的壽命計(jì)算結(jié)果，可假定S-N疲勞曲線中的參數(shù)為：冪指數(shù)m=5;無(wú)限壽命幅值SE=1 000;無(wú)限壽命頻次NE=107.

以每次試驗(yàn)工況為原始數(shù)據(jù)，利用原理公式(7)可得此典型任務(wù)工況下各次測(cè)試試驗(yàn)結(jié)果的當(dāng)量使用壽命，如表1所示.且由公式(5)可知當(dāng)量壽命T服從對(duì)數(shù)正分布，即logT服從正態(tài)分布.

表1 某典型工況的當(dāng)量壽命與當(dāng)量損傷

2.2.2 分布檢驗(yàn)

根據(jù)以上的理論可知，對(duì)數(shù)當(dāng)量壽命服從正態(tài)分布.為檢驗(yàn)本次試驗(yàn)獲得的對(duì)數(shù)當(dāng)量壽命是否服從正態(tài)分布，應(yīng)用概率圖法，對(duì)各工況的對(duì)數(shù)當(dāng)量壽命做正態(tài)分布檢驗(yàn)，如圖3所示.

從正態(tài)分布檢驗(yàn)的概率圖中可以看出，在90%的置信度下，各工況的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在擬合直線附近，且檢驗(yàn)P值為0.268，大于0.05說(shuō)明各工況的對(duì)數(shù)當(dāng)量壽命都以90%的置信度符合正態(tài)分布，驗(yàn)證了對(duì)數(shù)當(dāng)量壽命服從正態(tài)分布的理論.

圖3 正態(tài)分布檢驗(yàn)

2.3 最小測(cè)試次數(shù)確定

(8)

(9)

(10)

利用T分布理論(11-12)，母體均值μ的區(qū)間估計(jì)式為(10).

(11)

(12)

查找T分布數(shù)據(jù)分布表可知，試驗(yàn)次數(shù)為可判斷試驗(yàn)測(cè)試次數(shù)n是否滿足給定置信度a和相對(duì)誤差σ的樣本量要求，式中ta為與a相對(duì)應(yīng)的t分布分位數(shù).在實(shí)際使用中，可直接查出所需的最少測(cè)試次數(shù).

本文取置信度a=90%，相對(duì)誤差限度σ=10%，可確定本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)所需最小測(cè)試次數(shù)為4，實(shí)際測(cè)試次數(shù)為11次滿足樣本量限制，試驗(yàn)數(shù)據(jù)充分能夠反映置信度為90%下的履帶車輛傳動(dòng)系統(tǒng)受載情況，無(wú)需補(bǔ)充試驗(yàn).

3 等效損傷驗(yàn)證

由以上分析可以確定此次典型任務(wù)工況的最小測(cè)試次數(shù)為4次，并依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)編制載荷譜，以表1試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選取7次試驗(yàn)過(guò)程中的任意試驗(yàn)數(shù)據(jù),進(jìn)行等效損傷驗(yàn)證.

雨流計(jì)數(shù)法的結(jié)果與材料應(yīng)力—應(yīng)變遲滯環(huán)一致，故采用雨流技術(shù)法完成疲勞統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)得到每次循環(huán)的循環(huán)次數(shù),對(duì)每次試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總可得表2，采用雨流技術(shù)法完成疲勞統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)得到每次循環(huán)的循環(huán)次數(shù).

表2 某工況下的多次試驗(yàn)損傷對(duì)比

為了驗(yàn)證最小次數(shù)的有效性，分別以測(cè)試次數(shù)為3、4、5為數(shù)據(jù)源編制載荷譜，并由公式(7)計(jì)算對(duì)應(yīng)載荷譜下產(chǎn)生的累計(jì)疲勞損傷，如圖4至7所示.

圖4 試驗(yàn)次數(shù)為5的疲勞損傷

圖5 試驗(yàn)次數(shù)為4的疲勞損傷

圖6 試驗(yàn)次數(shù)為3的疲勞損傷

圖7 疲勞損傷分布圖

對(duì)表中數(shù)據(jù)再進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可得表3，可知不同測(cè)試次數(shù)下的疲勞損傷平均值非常接近，體現(xiàn)了測(cè)試試驗(yàn)的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性.

為了衡量數(shù)據(jù)相對(duì)分散程度，將標(biāo)準(zhǔn)差除以平均值得到特征值變異系數(shù)

(11)

表3 不同試驗(yàn)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)值與變異系數(shù)

從表3中可知，從欠試驗(yàn)數(shù)據(jù)的3次試驗(yàn)到標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的4次試驗(yàn)，數(shù)據(jù)方差值和變異系數(shù)都有了較大幅度的提升，數(shù)據(jù)集中度較好.說(shuō)明應(yīng)用該最小測(cè)試次數(shù)理論確定的最小測(cè)試次數(shù)能有效改善數(shù)據(jù)的不確定性，提高編譜數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度和可靠度.

4 編制載荷譜

由表2分析可得本次試驗(yàn)次數(shù)為7次，計(jì)算所需試驗(yàn)次數(shù)為4，試驗(yàn)樣本量充足，所以此7次試驗(yàn)數(shù)據(jù)可作為載荷譜原始數(shù)據(jù)進(jìn)行編譜.由公式(5)計(jì)算可得表4.可知7次試驗(yàn)可靠度估計(jì)量.

表4 各組試驗(yàn)可靠度估計(jì)量

由中值載荷譜編制理論，可知試驗(yàn)5的載荷—時(shí)間歷程為中值載荷譜編制數(shù)據(jù)源.對(duì)其進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)、極值推斷、均幅值概率分布參數(shù)估計(jì)、聯(lián)合概率密度函數(shù)、多工況合成、平均應(yīng)力修正等完成載荷譜如圖8和9.

圖8 試驗(yàn)5等高線圖

圖9 試驗(yàn)5柱狀圖

5 結(jié) 論

本文成功搭建了在復(fù)雜工況下行駛的履帶車輛的傳動(dòng)系扭矩?zé)o線測(cè)試系統(tǒng)，成功完成了在不改變傳動(dòng)軸受載的情況下的扭矩?cái)?shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)采集工作，在具有多種典型工況的試驗(yàn)場(chǎng)獲取了大量扭矩?cái)?shù)據(jù).

在真實(shí)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，探索履帶車輛傳動(dòng)軸中值載荷譜編制中的原始數(shù)據(jù)樣本量的確定，并對(duì)樣本量計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了等效疲勞損傷驗(yàn)證，得出以下結(jié)論.

1)研究應(yīng)用了中值載荷譜編制原理和分散系數(shù)法定壽原理，完成履帶車輛當(dāng)量壽命計(jì)算，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖法驗(yàn)證其滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，為進(jìn)一步研究履帶車輛載荷譜提供了理論支撐.

2)基于典型工況的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用正態(tài)分布母體區(qū)間估計(jì)方法，確定了該工況下的最小測(cè)試次數(shù)，避免了盲目測(cè)試，冗余數(shù)據(jù)的產(chǎn)生，大大降低測(cè)試成本.

3)以累計(jì)損傷為評(píng)價(jià)載荷譜數(shù)據(jù)量是否有效的依據(jù)，站在事實(shí)的角度上對(duì)最小測(cè)試次數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，獲得了在90%置信度以上的疲勞載荷譜.

4)運(yùn)用二維譜編制方法，編制均值幅值循環(huán)次數(shù)載荷譜以及二維設(shè)計(jì)譜，為進(jìn)一步研究材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論提供了有效的數(shù)據(jù)源.

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Sample Size Determination of Torque Load Testing forTracked Vehicles

LIU Hai-ou1, ZHAO Zi-ye1, XU Yi2, WANG Min2, QIAO Li2

(1.School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Technology,Beijing 100081, China;2. China North Vehicle Research Institute,Beijing 100072, China)

The compilation technique of the torque load spectrum is important for the researchon the mechanical structure design and fatigue test of the loaded parts.Taking the transmission shaft of a tracked vehicle as an example, a method for determining the sample size is proposed with a high confidence level (above 90%), based both on the compilation theory of the median stochastic fatigue load spectrum and on the principle of the equivalent life probability distribution. Through designing a system for the measurement and acquisition of the torque data,the time domain signals of the shaft are obtained under typical driving conditions. The sample size is determined and verified by the principle of the equivalent fatigue damage. The mentioned method can provide an effective original data for the load spectrum of the transmission shaft and reduce the number of test samples and test costs.

tracked vehicle; the fatigue load spectrum; sample size determination; equivalent damage; high confidence level

1009-4687(2017)02-0027-06

2016-12-6

工業(yè)化和信息化部基礎(chǔ)研究項(xiàng)目-車輛載荷譜編制技術(shù)研究(3030021221505)

劉海鷗(1975-), 女, 副教授, 工學(xué)博士，研究方向?yàn)檐囕v理論與技術(shù)及自動(dòng)變速操縱控制.

TU461.76

A