李艷紅

【摘 要】習(xí)題設(shè)計應(yīng)該注重設(shè)計的結(jié)構(gòu)，因為結(jié)構(gòu)決定性質(zhì)，性質(zhì)決定功效。要想讓習(xí)題設(shè)計更“經(jīng)濟(jì)化”，讓每一題的價值更大， 題組題、題嵌題、題生題都是值得一試的策略。

【關(guān)鍵詞】價值 習(xí)題 設(shè)計 經(jīng)濟(jì)化

經(jīng)濟(jì)學(xué)家解釋的“經(jīng)濟(jì)”，就是遵循一定原則，在任何情況下力求以最小耗費取得最大效益的一切活動。這種“經(jīng)濟(jì)化”的理念，亦可用于教學(xué)設(shè)計上，例如習(xí)題設(shè)計這一環(huán)節(jié)。

一般來說，數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計總是離不開鞏固練習(xí)這一環(huán)節(jié)，而鞏固練習(xí)這一環(huán)節(jié)能產(chǎn)生多少“效益”，很大一個因素便是習(xí)題設(shè)計。習(xí)題設(shè)計，若只是一題又一題的累加，各種類型、各組習(xí)題都是“另起爐灶”，或者說一組練習(xí)只為“一用”。像這樣， 輪番進(jìn)行，紛繁但效益平平。習(xí)題設(shè)計亦應(yīng)該追求“以最小耗費取得最大效益”，這里的耗費便是指習(xí)題本身，以最少的習(xí)題取得最大的效果，讓每一題的價值更大。

下面筆者結(jié)合觀摩到的優(yōu)秀課例，談?wù)勛非罅?xí)題設(shè)計“經(jīng)濟(jì)化”的幾個策略。

一、題組題 —— 合，一集結(jié)，一例得

題組題，就是重復(fù)利用已經(jīng)完成的習(xí)題資源，以不同方式整合，一集結(jié)，便是一例得，而不必每次“另起爐灶”，耗時且目標(biāo)單一。

“異分母分?jǐn)?shù)加減法”是蘇教版義務(wù)教育教科書第十冊第五單元第一課時的教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)例題后，針對新學(xué)知識一般總會設(shè)計“理解算理”（先在算式下面的圖形中涂一涂，再寫出得數(shù)） 、“熟練算法”（直接出示異分母分?jǐn)?shù)加減算式）、“解決簡單的實際問題”（出示異分母分?jǐn)?shù)加減實際問題）一系列習(xí)題。在此基礎(chǔ)上，很多教師還會考慮加入練習(xí)十二中的第8題（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步豐富對異分母分?jǐn)?shù)加減法的認(rèn)識，探索并發(fā)現(xiàn)一些有趣的計算規(guī)律，提高計算異分母分?jǐn)?shù)加減法的能力。

江蘇省寶應(yīng)縣實驗小學(xué)的苗培林老師是這樣來安排這一課時的習(xí)題設(shè)計的：先在圖中涂一涂，然后寫出得數(shù)，最后在數(shù)軸上表示出算式，他安排了[15]+ [35]和 [12]+[13] ；接下去解決兩個求和、差的實際問題，他分別安排了列式為[15]+[12]、[12]-[15]、[17]+[13]、[13]-[17]的實際問題。在此之后，他直接請學(xué)生觀察“[12]+[13]=[56]、[15]+[12]=[710]、[17]+[13]=[1021]、[12]-[15]=[310]、[13]-[17]=[421]”這些算式的計算結(jié)果，談?wù)動惺裁窗l(fā)現(xiàn)。因為已經(jīng)是計算出結(jié)果的算式，學(xué)生可直接觀察。這樣一來，先前的那些習(xí)題資源，重新“洗牌”，以不同的方式“集結(jié)”，便一樣探索了計算規(guī)律。

全盤考慮習(xí)題設(shè)計，習(xí)題資源可以多次整合，一集結(jié)，便是一例得。像這樣，題組題的設(shè)計，其實挺實用的。比如說，計算教學(xué)的課堂中，要組織糾錯，就沒有必要專門設(shè)置錯例。留心學(xué)生課堂中產(chǎn)生的錯例，抽取典型的集合在一起，不就是錯例的資源嗎？題組題，就是將習(xí)題通過“整合”，利用，再利用，豈能不“經(jīng)濟(jì)”？

二、 題中題 —— 嵌，一相融，一序列

嵌是將一個物體嵌入另一個物體中，題中題，就是將一個題嵌入另一個題中，使一個習(xí)題不止是一個習(xí)題。

安徽省池州市的陶麗萍老師教學(xué)蘇教版四年級上冊“可能性及可能性的大小”時，在練習(xí)時，她設(shè)計了這樣一個“選題游戲”：

選題規(guī)則：一共有4個題板，每個題板后對應(yīng)一道題，不可重復(fù)選。

第一塊題板，背后是“說一說：從下面口袋里任意摸一個球，可能是黃球嗎？”

第二塊題板，背后是“轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：出示轉(zhuǎn)盤（黃色、藍(lán)色、綠色區(qū)域的比是3∶2∶1），在轉(zhuǎn)盤上如何設(shè)獎？”

第三塊題板，背后是“想一想：出示4張撲克牌，想到哪些與可能性有關(guān)的問題？”

第四塊題板，背后是“猜一猜：出示三個口袋，‘第一次摸到紅球，第二次摸到黃球，第三次摸到紅球，第四次摸到綠球，是從哪個袋子里摸球的？”

就內(nèi)容而言，4個題板對應(yīng)的4個題目，既有傳統(tǒng)的摸球摸牌，也有轉(zhuǎn)盤類型，都是針對教學(xué)的重難點設(shè)計的。而練習(xí)以選題形式開展，其妙處就在于每一次的選題前，教師都會問一問：“猜一猜，老師選幾號？”“猜中的可能性大還是猜錯的可能性大？”就猜錯的可能性而言，從4個習(xí)題中猜到3個習(xí)題中猜，再到2個習(xí)題中猜、1個習(xí)題中猜，猜錯的可能性從大到一樣大再逐漸到不可能猜錯，這樣的過程，是可能性知識的一個極好的運用，有利于學(xué)生從更深層次上獲得對簡單隨機(jī)事件的認(rèn)識和體驗。

內(nèi)容是題，結(jié)構(gòu)亦是題，像這樣巧妙地設(shè)計題中題，相融一嵌，便是一序列，一題的價值還只是1嗎？

三、題生題 ——變，一脈聯(lián)，一堂課

一題，便是一堂課，這并沒有夸大，也并不是說一堂課就只有單單的一個題目。一題，是一堂課的“根”，由“根”生出茂盛的“枝葉”，撐起高效的一課。

假設(shè)是解決實際問題的常用策略之一，對學(xué)生分析實際問題的數(shù)量關(guān)系，積累解決實際問題的經(jīng)驗，感悟一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高分析和解決問題的能力，都有著十分重要的意義。用假設(shè)的策略解決實際問題安排在蘇教版教材六年級上冊第四單元，特級教師嚴(yán)育洪老師曾展示一節(jié)公開課，他的課堂設(shè)計渾然天成，從一個例題“生”出一整個練習(xí)環(huán)節(jié)。

“小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。已知小杯容量是大杯的[12]，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”教材上的例題是“已知小杯容量是大杯的[13]”，課堂上，因為是讓學(xué)生感覺需要給出大小杯容量的關(guān)系，學(xué)生一般總是從2倍開始描述，即大杯容量是小杯的2倍，也就是小杯容量是大杯的[12]，所以教學(xué)的過程也就順應(yīng)學(xué)生思維，以“小杯容量是大杯的[12]”為條件了。

當(dāng)新授課結(jié)束后，老師要求學(xué)生來尋找一些問題（即開始了練習(xí)的環(huán)節(jié)）。于是“720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯”變成了“720毫升果汁倒入6個小杯和2個大杯”，接著“小杯容量是大杯的[12]”又變成了“小杯容量是大杯的[13]”；教師繼續(xù)追問“剛才改的都是數(shù)據(jù)，大杯和小杯的關(guān)系能不能換種方式”，于是兩種量的倍數(shù)關(guān)系就成了相差數(shù)關(guān)系，“小杯容量是大杯的[12]”改成了“大杯比小杯多40毫升”；“請同學(xué)們再選擇一個條件改一改”，于是“正好都倒?jié)M”改成了“全部倒?jié)M后還剩20毫升”和“全部倒?jié)M缺了20毫升”……

“改數(shù)據(jù)”——變化大小杯的數(shù)量或者大小杯的倍比關(guān)系，這樣改變后的習(xí)題跟例題的結(jié)構(gòu)基本相同，幫助學(xué)生建立解題模型；“改關(guān)系”——將大小杯倍比關(guān)系改成相差數(shù)的形式，對學(xué)生而言，更具挑戰(zhàn)性；“再換個條件改一改”——則將倒?jié)M杯子的總量不直接出示，讓學(xué)生理解倒?jié)M后還有剩余，那么去掉剩余的就是杯子里的總數(shù)；而不夠倒?jié)M，就需要加入不夠的量才是倒?jié)M后杯子里的總數(shù)……這樣的設(shè)計，不需要費心地搜羅不同條件的習(xí)題，不需要費心地去思考怎樣逐步深入。題生題，一脈相聯(lián)，一個例題生變，引發(fā)一堂課。就這樣以“一題”來帶動“一堂課”，也是追求習(xí)題設(shè)計經(jīng)濟(jì)化不錯的策略。

在“經(jīng)濟(jì)化”的社會中，我們的習(xí)題設(shè)計也應(yīng)該追求“效益最大化”。題組題，讓習(xí)題資源利用、再利用，不同方式整合，一集結(jié)，便是一例得；題嵌題，內(nèi)容是題，結(jié)構(gòu)亦是題，相融一嵌，便是一序列；題生題，一題，以變化一脈相聯(lián)，生出一堂課。這樣一來，以最少的習(xí)題取得最大的效果，讓每一題的價值更大。

（江蘇省無錫市羊尖實驗小學(xué) 214000）