孟俊英

河北省保定市徐水區(qū)瀑河鄉(xiāng)瀑河小學(xué)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)以“問(wèn)題情景—建立模型—應(yīng)用與拓展”作為小學(xué)數(shù)學(xué)的基本敘述模式，針對(duì)事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，概括表述出一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。那么何謂數(shù)學(xué)模型？如何在課堂教學(xué)中滲透“建模”思想，拓展學(xué)生的思維？

一、滲透建模思想的意義和現(xiàn)狀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想，強(qiáng)調(diào)“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！编嵷剐沤淌谠凇缎抡n標(biāo)》的解讀中也說(shuō)到，《新課標(biāo)》提倡數(shù)學(xué)基本思想的真正新意，在于“數(shù)學(xué)模型的思想”等的突出強(qiáng)調(diào)。因此，教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)識(shí)并掌握建模的思想方法，嘗試從簡(jiǎn)單的常見(jiàn)的現(xiàn)象中，抽象出數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型并學(xué)以致用。

就建模而言，當(dāng)前在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在以下問(wèn)題：

第一，目標(biāo)定位偏頗。由于應(yīng)試教育思想的殘留，不少教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，“基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能”仍是教學(xué)的重要著眼點(diǎn)，學(xué)生往往只是機(jī)械接受知識(shí)，或是簡(jiǎn)單形式上的探究活動(dòng)，鮮有真正意義上探究數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的體驗(yàn)，對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的理解也只是接受為主。對(duì)課堂短時(shí)效率的過(guò)分關(guān)注，導(dǎo)致缺乏對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模意識(shí)的培養(yǎng)。

第二，形式重于實(shí)質(zhì)。教學(xué)中不少一線教師存在盲從現(xiàn)象，注意了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，但只是為聯(lián)系而聯(lián)系，淡化了“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程；注重于算法多樣化等操作，往往缺少分析優(yōu)化的過(guò)程，不能形成一般的算法模型；為了形成技能，機(jī)械訓(xùn)練，忽視“建?！焙汀坝媚！钡倪^(guò)程；強(qiáng)調(diào)了探究活動(dòng)的形式，往往鮮有思維層面的指導(dǎo)，與建模相去甚遠(yuǎn)。

第三，評(píng)價(jià)方式單一。目前的小學(xué)教育中，評(píng)價(jià)多以解題為主，優(yōu)劣取決于得分，對(duì)于學(xué)生建模意識(shí)、建模能力的檢測(cè)顯得蒼白無(wú)力。顯然，這樣的評(píng)價(jià)方式和內(nèi)容，對(duì)教師的教學(xué)觀念以及教學(xué)行為存在嚴(yán)重的錯(cuò)誤導(dǎo)向，忽略對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模等數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)也就不足為奇。

二、滲透建模思想的實(shí)施策略

第一，感知積累表象。建模，前提是充分感知模型關(guān)注的對(duì)象，由許多具有共同特性的一類(lèi)事物中，抽象出這類(lèi)事物的特征或內(nèi)在關(guān)系，積累豐富的表象經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生提供豐富的感性材料，通過(guò)多種形式全面感知這類(lèi)事物的特征或相互關(guān)系，為準(zhǔn)確建模提供可能。如在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)中，為幫助學(xué)生建立分?jǐn)?shù)模型，筆者設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生觀察多種不同事物：孫悟空伸縮變化的金箍棒，摔碎的月餅，平均分的不同形狀的紙，不同水杯中的水等，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度觀察，不只局限于從長(zhǎng)度方面去考慮，還可以從個(gè)數(shù)、質(zhì)量、面積、體積等角度去分析部分與整體的關(guān)系，積累表象，形成豐富而感性的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生完成分?jǐn)?shù)這一數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。

第二，關(guān)注模型本質(zhì)。建模思想的滲透，并不是游離于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之外的獨(dú)立活動(dòng)，而是與數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性緊密結(jié)合，相互依存的有機(jī)整體。因此，教學(xué)中既要利用學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，更要幫助學(xué)生進(jìn)一步理解模型的本質(zhì)，把生活數(shù)學(xué)提升到學(xué)科數(shù)學(xué)的層面，幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。如根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，常見(jiàn)的設(shè)計(jì)都是由“半塊蛋糕如何表示”這一問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，鼓勵(lì)學(xué)生用一個(gè)新的數(shù)來(lái)表示事物的“一半”。這樣的設(shè)計(jì)，看起來(lái)水到渠成，其實(shí)是混淆了概念。生活中，學(xué)生往往對(duì)“一半”和“半個(gè)”兩個(gè)詞含混不清，教學(xué)中也將“一塊的一半”和“半塊”這兩個(gè)概念輕描淡寫(xiě)地一帶而過(guò)，是導(dǎo)致分?jǐn)?shù)建模不清的癥結(jié)所在。顯然，“一塊的 ”和“ 塊”本質(zhì)上是不同的，前者中的 表示部分和整體的關(guān)系，是一個(gè)數(shù)，而后者中的 則是一個(gè)量，表示某一物體的大小。只有當(dāng)單位“1”是一個(gè)物體時(shí)，二者恰好表示同樣大小的部分，而當(dāng)單位“1”是一個(gè)整體時(shí)，二者就相差甚遠(yuǎn)了。如何有效解決數(shù)和量的區(qū)別與聯(lián)系的問(wèn)題，是學(xué)生建構(gòu)分?jǐn)?shù)模型的本質(zhì)所在。因?yàn)樗仁且粋€(gè)最簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個(gè)分?jǐn)?shù)，通過(guò)對(duì)它的深入研究，能夠幫助學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程、把握分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性，建立起準(zhǔn)確的分?jǐn)?shù)的概念，為學(xué)習(xí)其他分?jǐn)?shù)奠定堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)，完成分?jǐn)?shù)模型的建構(gòu)。

第三，充分運(yùn)用聯(lián)想。生搬硬套，機(jī)械模仿，是滲透建模思想的大忌。教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從看似雜亂的眾多實(shí)際問(wèn)題中，抽絲剝繭，充分發(fā)揮想象、聯(lián)想，從數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性上抽象出相同或相似之處，和已有的知識(shí)體系鏈接起來(lái)，從而形成模型建構(gòu)。如在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)中，要構(gòu)建 這一模型，需要經(jīng)過(guò)多種表象抽象理解，一塊蛋糕，一根小棒，一張紙，這些具體事物的 是可以通過(guò)感官直接獲得，但一些虛擬的，或是不可見(jiàn)的事物的 ，就需要教師多創(chuàng)造機(jī)會(huì)，給予學(xué)生聯(lián)想的時(shí)間和空間。經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生就會(huì)迅速把握事物的主要特征，實(shí)現(xiàn)思維的跳躍，從而完成構(gòu)建分?jǐn)?shù)這一模型。

三、組織躍進(jìn)，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建

在進(jìn)行模型構(gòu)建的過(guò)程中，問(wèn)題情境的設(shè)置只是為數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建提供可能，而建模的完成則要借助于從形象到抽象的躍進(jìn)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象本質(zhì)的揭示，并能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用，否則，就不能稱(chēng)之為建模。

如在教學(xué)“平行與相交”時(shí)，如果教師只是讓學(xué)生感知火車(chē)鐵軌、雙杠、五線譜等平行的形象，而沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生抽象出平行線的模型，那么數(shù)學(xué)建模思想就沒(méi)有成功構(gòu)建。

為此我在教學(xué)“平行”這一數(shù)學(xué)概念時(shí)，抓住“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”的這一本質(zhì)特性，將學(xué)生關(guān)注的目標(biāo)從具體的素材抽象到兩條直線及直線間的寬度。于是，我讓學(xué)生思考：為什么兩條直線永遠(yuǎn)不相交呢？ 工人師傅是通過(guò)什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的？根據(jù)問(wèn)題學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)探究，并能想到要在兩條平行線間做垂線段，并測(cè)量垂線段的長(zhǎng)度。 值得注意的是，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模滲透時(shí)，不但要構(gòu)建學(xué)生思維的過(guò)程，而且要通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的拓展和豐富，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

實(shí)踐表明，所謂策略是密切聯(lián)系的有機(jī)整體，它們之間相互影響，相互促進(jìn)。教師應(yīng)注重知識(shí)的前期把握，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，在滲透建模思想中不斷揣摩和感受數(shù)學(xué)思想方法，形成自身的數(shù)學(xué)思考方法，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1]鄭毓信.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》另類(lèi)解讀[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013（1）.