吳金國， 李海元， 程年凱， 李龍， 栗保明

(1.南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210094； 2.中國兵器科學(xué)研究院， 北京 100089)

電磁軌道炮電樞饋電位置研究

吳金國1， 李海元1， 程年凱2， 李龍1， 栗保明1

(1.南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210094； 2.中國兵器科學(xué)研究院， 北京 100089)

軌道炮電樞依靠饋入的脈沖大電流來產(chǎn)生電磁力以驅(qū)動(dòng)彈丸運(yùn)動(dòng)。選擇合適的電樞饋電位置，有利于減小電樞的啟動(dòng)延遲，也能夠減少身管長度的冗余設(shè)計(jì)。研究了電樞饋電位置的選擇對(duì)電樞啟動(dòng)時(shí)電磁推力的影響，理論推導(dǎo)分析并結(jié)合有限元/邊界元數(shù)值模擬的結(jié)果表明：改變電樞的饋電位置，隨著接入電路的軌道長度的增加，電樞所受電磁推力逐漸趨于飽和；對(duì)于方膛口徑軌道炮，在4倍口徑位置處饋電可使電樞獲得99%的推力，而當(dāng)軌道間距增加后，則需要在距炮尾更遠(yuǎn)處饋電方可獲得絕大部分推力。分析了炮尾匯流裝置對(duì)電樞饋電位置的影響，得到縱向匯流方式比橫向匯流方式更有利于縮短電樞距炮尾的饋電距離。

兵器科學(xué)與技術(shù); 電磁軌道炮; 4倍口徑法則; 電感梯度; 有限元； 邊界元; 裝填

0 引言

電磁軌道炮利用高幅值脈沖電流產(chǎn)生的巨大洛倫茲力推動(dòng)發(fā)射組件達(dá)到超高速，是一種很有發(fā)展前景的新概念兵器[1]。軌道炮可視為一個(gè)直線電機(jī)，沿軌道滑行的電樞則是滑動(dòng)電刷。電樞與軌道組成的電流回路形成了電感，軌道電感梯度是一個(gè)重要的物理參數(shù)，電樞所受電磁推力Fp與電感梯度L′及電流值I有如下關(guān)系[2]：Fp=0.5L′I2. 因此，電樞在啟動(dòng)時(shí)受到的電磁推力，除與該時(shí)刻的電流值相關(guān)外，還取決于其饋電位置的軌道電感梯度值。電樞的饋電位置也即電樞的裝填位置，因此電樞的裝填位置決定了其啟動(dòng)時(shí)的受力情況。電樞啟動(dòng)時(shí)較大的電磁推力一方面可以減少電樞的啟動(dòng)延遲，獲得較快的響應(yīng)，降低電樞和軌道初始階段的燒蝕；另一方面，研究和優(yōu)化電樞的裝填位置，也能夠避免發(fā)射器長度的冗余設(shè)計(jì)，因?yàn)檫^多的裝填長度必將會(huì)消耗發(fā)射器的有效加速長度。此外，一些其他應(yīng)用領(lǐng)域，如空間發(fā)射、電磁彈射等，用于電樞加速的軌道一般較長，多采用分段式多步饋電[3-4]的方式以提高發(fā)射效率。分段式多步饋電型發(fā)射器的設(shè)計(jì)，需明確每個(gè)饋電段在距電樞多遠(yuǎn)的位置接通電流才能確保其獲得最大的推力，從而優(yōu)化整個(gè)發(fā)射器結(jié)構(gòu)。目前，大部分學(xué)者[5-10]給出的電感梯度計(jì)算公式均未考慮電樞軸向位置的影響，馬歇爾等[11]通過數(shù)值計(jì)算方法研究了方膛口徑軌道炮裝填位置對(duì)電樞推力的影響，得出了著名的 “4倍口徑法則”。該法則指出了電樞在距軌道后膛多遠(yuǎn)的位置插入，可以確保接通電流時(shí)獲得最大的推力。由于“4倍口徑法則”是基于方膛口徑軌道炮計(jì)算得出的，為了對(duì)矩形軌道炮的裝填及分布式饋電型軌道炮的設(shè)計(jì)有一個(gè)通用的參考，本文通過理論公式推導(dǎo)并結(jié)合數(shù)值模擬研究了矩形口徑軌道炮電樞饋電位置對(duì)其啟動(dòng)時(shí)推力的影響規(guī)律。

1 電樞饋電位置對(duì)電磁推力影響的理論分析

當(dāng)電流一定時(shí)，電樞啟動(dòng)時(shí)的推力取決于裝填位置的電感梯度值。電樞的裝填位置直接決定了放電初始時(shí)刻的軌道通流長度，研究電樞饋電位置對(duì)啟動(dòng)時(shí)電磁推力的影響，實(shí)際上就變?yōu)檠芯寇壍劳鏖L度對(duì)電感梯度的影響。

圖1是矩形口徑電磁軌道發(fā)射器示意圖，s是軌道間距，h是軌道高度，w是軌道厚度，ha是電樞高度，xP表示電樞的饋電位置。電磁軌道炮內(nèi)彈道過程通常只有2～10 ms，在如此短時(shí)間內(nèi)，電磁場來不及擴(kuò)散到軌道深處，電流趨于軌道表面，并且由于鄰近效應(yīng)[12]，主要趨于軌道的內(nèi)側(cè)表面。在電樞啟動(dòng)階段，電流趨膚效應(yīng)尤為明顯。為了分析電樞在不同饋電位置時(shí)所受的電磁推力，這里假設(shè)電流全部集中于軌道內(nèi)側(cè)表面，并均勻分布。這樣，軌道內(nèi)表面上的電流就可以簡化為一個(gè)個(gè)均勻分布的電流線元。根據(jù)畢奧- 薩伐爾定律，長度為l的電流線元，在空間P點(diǎn)(xP,yP,zP)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度為

(1)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；r0為空間P點(diǎn)距電流線元的垂直距離；α、β分別是P點(diǎn)和線元兩端點(diǎn)的連線與線元之間的夾角。

圖1 矩形口徑電磁軌道發(fā)射器示意圖Fig.1 Schematic diagram of a rectangle caliber electromagnetic launcher

將軌道上每個(gè)電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場進(jìn)行積分，就得到軌道面電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場，而對(duì)電樞推力起作用的是z向磁場分量。圖1中兩根軌道在P點(diǎn)沿z方向產(chǎn)生的磁場分量分別為

(2)

(3)

此處，P點(diǎn)的xP坐標(biāo)反映了電樞的裝填位置，(2)式、(3)式積分后得到：

(4)

(5)

P點(diǎn)沿z方向的磁場分量為二者之和

B=Ba+Bb.

(6)

在電流趨膚效應(yīng)下，電樞上的電流主要趨于電樞的尾部薄層內(nèi)。在xP位置處的Oyz平面上，z向磁場強(qiáng)度分布如圖2所示，為一個(gè)馬鞍面的形狀。

圖2 電樞xP位置處Oyz平面上z向磁場強(qiáng)度分布Fig.2 Distribution of magnetic field in direction z on plane Oyz of armature at position xP

為了計(jì)算電樞所受的電磁推力，推導(dǎo)時(shí)做如下簡化：將電樞面上的磁場強(qiáng)度近似用電樞中心的磁場代替，即yP=0,zP=0,得到：

(7)

電樞所受電磁推力為

(8)

得到電感梯度L′隨電樞裝填位置xP的變化關(guān)系為

(9)

顯然，f(xP)是單調(diào)增函數(shù)，且有

(10)

即電感梯度不會(huì)隨著xP的增加而無限增大，而是趨于一個(gè)最大值。設(shè)η為電感梯度最大值的百分比，0<η<1，令：

(11)

可求得對(duì)應(yīng)η時(shí)的xP值為

(12)

根據(jù)(12)式可以計(jì)算出想要在啟動(dòng)時(shí)獲得最大推力百分?jǐn)?shù)η所需要的裝填位置xP.

軌道高度h是反映發(fā)射器口徑的參數(shù)，為作無量綱化處理，將xP、s表示為h的倍數(shù)。(12)式變換得到：

(13)

式中：xP/h為電樞裝填位置與口徑的比值。根據(jù)(13)式可計(jì)算出對(duì)應(yīng)xP/h時(shí)的最大推力百分?jǐn)?shù)η.

2 結(jié)果與討論

2.1 影響規(guī)律分析

(12)式表明，當(dāng)軌道炮炮膛截面形狀(s/h)確定后，即可根據(jù)想要獲得的最大推力百分比η來選擇電樞的裝填饋電位置。(13)式表明，η值不僅僅與xP/h有關(guān)，還取決于軌道間距s與軌道高度h的比值，在同樣的xP/h位置處，η隨著s/h的增大而減小。表1是當(dāng)xP/h取值0.5～8.0，s/h取值0.5～5.0時(shí)，η的變化結(jié)果，圖3是此變化的直觀顯示。當(dāng)s/h≤1.0時(shí)，在4倍口徑位置處，可以獲得超過99%的推力，這與馬歇爾等[11]的結(jié)論是一致的。而當(dāng)s/h≥2.0，要想在電樞啟動(dòng)時(shí)獲得超過99%的推力，則需要在更大口徑倍數(shù)的位置處裝填。盡管s/h對(duì)η值的分布規(guī)律有影響，但這種影響在s?h的情況下才體現(xiàn)得較為明顯。當(dāng)s/h值接近1，即發(fā)射器近似為方膛口徑的情況下，可以簡單認(rèn)為，在4倍口徑處裝填即可獲得絕大部分的推力。

表1 η隨著xP/h及s/h的變化Tab.1 Change of η with xP/h and s/h %

圖3 η隨著xP/h及s/h的變化Fig.3 Change of η with xP/h and s/h

2.2 三維瞬態(tài)渦流場模擬及分析

為了進(jìn)行驗(yàn)證，下面建立軌道炮的三維瞬態(tài)渦流場計(jì)算模型進(jìn)行分析。為了減小計(jì)算規(guī)模，模型中只考慮電樞和軌道，忽略支撐絕緣部件及封裝外殼對(duì)電磁場的影響。數(shù)學(xué)模型基于麥克斯韋方程組，忽略位移電流產(chǎn)生的磁場，以標(biāo)量電位和矢量磁位為未知量，并引入庫倫規(guī)范，將麥克斯韋方程組變換得到瞬態(tài)渦流場控制方程[13-14]為

(14)

(15)

(16)

(17)

電樞受到的電磁力為

F=∫ΩJ×BdV.

(18)

對(duì)于開放式邊界問題，基于時(shí)域有限元/邊界元耦合方法建立三維電磁場計(jì)算模型，導(dǎo)體區(qū)域采用有限元法求解，非導(dǎo)體區(qū)域采用邊界元法求解，可以減小計(jì)算規(guī)模。

對(duì)于瞬態(tài)渦流場問題，還需加上正確的邊界條件[15-16]和相應(yīng)的初始條件。本文中，初始時(shí)刻以軌道端面施加的電流為已知量。

采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行離散，其中C形電樞劃分為5 400個(gè)單元，軌道劃分為8 600個(gè)單元，網(wǎng)格劃分如圖4所示。將電樞分別裝填于不同的位置進(jìn)行饋電，對(duì)其啟動(dòng)時(shí)的電動(dòng)力場進(jìn)行了計(jì)算模擬。選用了表2所示兩組參數(shù)進(jìn)行比較分析，B組與A組的區(qū)別是增加了軌道間距s.

圖4 電樞軌道三維網(wǎng)格劃分Fig.4 3D finite element model of armature and rails

A組，軌道尾端面施加的激勵(lì)電流I=800 kA，圖5是裝填位置xP=20 mm，某一時(shí)刻電樞與軌道上的電流密度、磁感應(yīng)強(qiáng)度及電磁力分布。由于瞬態(tài)趨膚效應(yīng)及鄰近效應(yīng)的作用，軌道上電流主要集中分布在內(nèi)側(cè)表面附近，距內(nèi)側(cè)表面4 mm厚度的區(qū)域內(nèi)所流過的電流占軌道截面總電流的約85%。電樞上的磁感應(yīng)強(qiáng)度、電磁力在喉部區(qū)域最大。改變電樞的饋電位置，隨著距炮尾饋電距離xP的增加，電樞上的磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增大，并趨于飽和。圖6是電樞上選取的圖5(b)中A、B、C3個(gè)點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化，在150 mm處已基本趨于飽和，電樞上的電磁推力也達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的最大值，約170 kN(見圖7(a))。最大推力百分比η在4倍口徑處達(dá)到99%以上(見圖7(b))。

表2 兩組計(jì)算參數(shù)Tab.2 Two groups of calculation parameters

圖5 有限元/邊界元模擬出的多場分布(A組：xP=20 mm)Fig.5 Distribution of muti-fields simulated by FEM/BEM (Group A: xP=20 mm)

圖6 電樞上3個(gè)點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨饋電位置的變化(A組)Fig.6 Magnetic flux densities of three points on armature versus feeding position (Group A)

需要說明的是，圖7中理論分析的曲線與有限元計(jì)算得到的離散點(diǎn)在xP→0時(shí)偏差較大。產(chǎn)生偏差的原因?yàn)椋碚撏茖?dǎo)時(shí)假設(shè)電流全部從電樞尾面上流過，不考慮電流沿電樞厚度方向的擴(kuò)散；而在有限元計(jì)算中，電樞厚度在建模時(shí)得以體現(xiàn)，電流沿厚度方向存在擴(kuò)散，所以當(dāng)xP→0 時(shí)，有限元計(jì)算出的推力FP≠0.

B組，軌道間距s增加到120 mm，為軌道高度h的3倍。電樞的推力依然是隨著電樞饋電距離的增加逐漸增大，趨于飽和值約260 kN(見圖8(a))。與A組不同的是，最大推力百分比η在8倍口徑后達(dá)到99%以上(見圖8(b))。這說明要想使電樞達(dá)到預(yù)定的最大推力百分比η時(shí)所需的饋電距離口徑倍數(shù)(xP/h)是與s/h相關(guān)的，三維瞬態(tài)渦流場數(shù)值模擬的結(jié)果與前面理論分析得到結(jié)論基本吻合。

圖8 B組結(jié)果Fig.8 Results of Group B

2.3 匯流方式對(duì)電樞饋電位置的影響

軌道炮一般需要兆安級(jí)的電流，炮尾的匯流裝置通常不可避免。為此，討論了兩種炮尾匯流排接入方式對(duì)電樞饋電位置的影響，分別是橫向及縱向匯流，如圖9所示。

圖9 兩種匯流方式Fig.9 Two types of buss-bar layout

電樞在距炮尾相同的位置處(30 mm)進(jìn)行饋電，縱向匯流時(shí)電樞獲得的電磁推力為161 kN，橫向匯流時(shí)推力為98 kN，而不考慮炮尾匯流裝置影響時(shí)推力為148 kN. 由此可見，采用縱向匯流方式，相當(dāng)于延長了接入電路的軌道長度，從而使得電樞推力飽和的饋電位置也相應(yīng)后移。而采用橫向匯流方式，匯流排上電流形成的磁場與軌道上電流形成的磁場方向相反，削弱了電樞上z方向上的磁場強(qiáng)度，從而使電樞受到的電磁推力相應(yīng)減小。為使電樞電磁推力達(dá)到飽和，就需要進(jìn)一步增加距炮尾的饋電距離。因此，縱向匯流方式與橫向匯流方式相比，采用更短的饋電距離即可使電樞推力達(dá)到飽和。這對(duì)于炮尾饋電型及分布式饋電型軌道炮饋電裝置的設(shè)計(jì)均有重要的參考意義。

3 結(jié)論

本文研究了軌道炮電樞饋電位置的優(yōu)化問題，通過理論推導(dǎo)并結(jié)合有限元/邊界元數(shù)值模擬，對(duì)矩形口徑軌道炮電樞電磁力飽和時(shí)饋電位置的選擇進(jìn)行了定量化的分析，得到以下主要結(jié)論:

1) 對(duì)電樞所受電磁推力起作用的只是電樞后面一段有限長度的軌道。改變電樞的饋電位置，隨著接入電路的軌道長度增加，軌道電流在電樞上產(chǎn)生的磁場趨近飽和，相應(yīng)的電樞受到的電磁推力也逐漸趨近飽和。

2) 對(duì)于方口徑軌道炮，電樞在4倍口徑位置處饋電即可獲得99%的推力，即通常所說的“4倍口徑法則”。然而，當(dāng)軌道間距增加后，則需要在距炮尾更遠(yuǎn)的位置處饋電方可使電樞上的電磁推力達(dá)到飽和。

3) 當(dāng)考慮炮尾接入的匯流排時(shí)，使電樞推力達(dá)到飽和的饋電位置也會(huì)受到影響。采用縱向匯流方式可以縮減電樞距炮尾的饋電距離，而橫向匯流方式則加長了饋電距離，此時(shí)，“4倍口徑法則”需要根據(jù)實(shí)際情況作相應(yīng)調(diào)整。

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Research on Feeding Position of Armature in Railgun

WU Jin-guo1, LI Hai-yuan1, CHENG Nian-kai2, LI Long1, LI Bao-ming1

(1.National Key Laboratory of Transient Physics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China;2.Ordance Science and Research Academy of China, Beijing 100089, China)

The armature of railgun relies on the electromagnetic thrust generated by pulse current to drive a projectile. The appropriate feeding position of armature helps to reduce the startup delay of armature, and reduce the redundant length of rails. The influence of feeding position of armature on electromagnetic thrust at startup position is studied. Theoretical analysis and numerical simulations of hybrid finite element and boundary element method show that the electromagnetic thrust on the armature gradually approaches a saturation, with the increase in length of the rails in circuit by changing the feeding position of armature. For a square caliber railgun, the armature acquires 99% electromagnetic thrust at the four caliber position. However, with the increase in the distance between rails, the feeding position should be far more from the breech for the armature to get the most thrust. The influence of breech buss-bar on the feeding position of armature is also analyzed. Compared with the lateral layout, the longitudinal layout is more conducive to shorten the feeding length of armature.

ordnance science and technology; electromagnetic railgun; four caliber rule; inductance gradient; finite element method； boundary element method; load

2017-01-10

吳金國(1989— )，男，博士研究生。E-mail: wujg8848@163.com

李海元(1972— )，男，副研究員，碩士生導(dǎo)師。E-mail: li_haiyuan@163.com

TM153+.1； TJ866

A

1000-1093(2017)06-1052-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.06.002