李鵬曉孫富全何沛其夏元博曾建國

1.中國石油集團海洋工程有限公司渤星公司；2.CNPC鉆井工程重點實驗室固井技術(shù)研究室；3.中國石油集團海洋工程有限公司工程設(shè)計院

緊密堆積優(yōu)化固井水泥漿體系堆積密實度

李鵬曉1，2孫富全1，2何沛其3夏元博1，2曾建國1，2

1.中國石油集團海洋工程有限公司渤星公司；2.CNPC鉆井工程重點實驗室固井技術(shù)研究室；3.中國石油集團海洋工程有限公司工程設(shè)計院

緊密堆積技術(shù)是高性能固井水泥漿體系設(shè)計關(guān)鍵技術(shù)，對提高固井水泥漿性能具有重要意義，其核心是提高顆粒體系的堆積密實度。為此，選用可壓縮堆積模型作為緊密堆積理論模型，確定了模型參數(shù)和數(shù)值計算方法，編制了堆積密實度計算程序并對計算結(jié)果進行了驗證；通過計算多元顆粒體系的堆積密實度，對影響顆粒體系堆積密實度的因素進行了分析，并進行了水泥漿設(shè)計和性能試驗。研究結(jié)果表明，適當增加超細顆粒組分、合理優(yōu)化粒徑分布區(qū)間、提高顆粒體系的大小顆粒平均粒徑比可以有效提高堆積密度，相比三元體系，含有納米材料的五元體系可達到顆粒體系的最緊密堆積，水泥漿性能更好。利用緊密堆積模型指導(dǎo)油井水泥體系干混配比設(shè)計具有可行性。

固井；水泥漿；緊密堆積；可壓縮堆積模型；堆積密實度；粒徑分布

緊密堆積技術(shù)是高性能固井水泥漿體系制備的關(guān)鍵技術(shù)，該技術(shù)是指以常規(guī)磨細水泥材料及細顆粒減輕、加重材料為主料的空隙充填，其目的是最大可能地提高干混顆粒的堆積密度，在保證水泥漿流變性的前提下，減少水泥漿體系中自由水的含量，從而極大提高水泥石性能［1］。緊密堆積優(yōu)化的高性能低密度、高密度水泥漿具有以下幾個優(yōu)點：低水固比、低滲透率、低失水、良好的流變性和力學性能等。基于緊密堆積理論的高性能水泥漿體系已廣泛應(yīng)用于低壓易漏失地層、長封固段、欠平衡鉆井固井以及高壓氣井固井中，一定程度上解決了固井施工與水泥石封固力學性能存在的矛盾［2-5］。

顆粒體系的堆積密實度是衡量顆粒體系緊密堆積程度的重要指標，堆積密實度越大，緊密堆積的程度越高。高性能水泥漿多是四元以上顆粒體系的緊密堆積，如何定量確定堆積密實度對指導(dǎo)水泥漿設(shè)計具有重要意義。國外利用緊密堆積優(yōu)化設(shè)計高性能固井水泥漿體系，其PVF（干混材料堆積體積分數(shù)）值最高可達0.8［6-7］。國內(nèi)這方面研究起步較晚，對于油井水泥緊密堆積設(shè)計主要局限于二元、三元體系簡單模型計算［8-9］，實際固井水泥緊密堆積設(shè)計多靠經(jīng)驗計算，缺乏理論計算依據(jù)支撐。通過優(yōu)選緊密堆積模型并對模型進行求解，計算出不同組分顆粒體系的堆積密實度，從而對多元組分固井水泥材料配比和粒徑分布進行優(yōu)化分析，為緊密堆積優(yōu)化設(shè)計水泥漿體系提供理論依據(jù)和指導(dǎo)。

1 緊密堆積理論模型及求解方法

Theoretical model of close packing and its solution method

1.1 可壓縮堆積模型

Compatible packing model

可壓縮堆積模型（CPM）［10］是線性堆積模型的繼承和發(fā)展，充分考慮了顆粒尺寸、顆粒形狀、堆積方式等影響多元顆粒體系堆積密實度的3個主要因素，該模型區(qū)分了虛擬堆積密實度和真實堆積密實度，建立了虛擬堆積密實度與堆積過程的關(guān)系，引入了壓實指數(shù)K（反映不同堆積過程中虛擬堆積密實度γ與實際堆積密實度φ關(guān)系），是目前被廣泛認可的緊密堆積模型，該模型主要利用混合體系中各種材料的粒徑分布和組成比例，計算多元混合體系顆粒堆積密實度。模型的計算通式如下

式中，γ為混合物料的虛擬堆積密實度；φ為顆粒體系的實際堆積密實度；βi為剩余堆積密實度；K為壓實指數(shù)；aij為松開效應(yīng)系數(shù)；bij為壁面效應(yīng)系數(shù)；dj為顆粒特征粒徑；yi為特征粒徑對應(yīng)的顆粒體積分數(shù)。

1.2 模型參數(shù)的確定

Determination of model parameters

顆粒特征粒徑dj及其對應(yīng)的體積分數(shù)yi由激光粒度分析儀測得。剩余堆積密實度βi根據(jù)國標GB/T 5162—2006《金屬粉末振實密度的測定》測定各個材料堆積密度，利用式（1）～式（4）推算出每種材料各個粒徑相應(yīng)的剩余堆積密實度。

壓實指數(shù)K是通過大量實驗驗證所得的經(jīng)驗值，為模擬水泥漿漿體狀態(tài)下的緊密堆積，K取值6.7。

1.3 模型的求解

Solution of the model

模型方程求解過程：該方程建立在具有i（i=1～n）級連續(xù)粒級的一元顆粒體系上，已知每一級顆粒特征粒徑dj、每級顆粒特征粒徑對應(yīng)的體積分數(shù)yi和剩余堆積密實度βi，根據(jù)公式（1）、（3）、（4），通過計算機語言編程可計算出每一粒級對應(yīng)的理論堆積密度值γi，然后將求得的系列γi值代入公式（2），在K已知的前提下，即可求得實際堆積密實度φ。

在深靜脈血栓發(fā)生率和知識掌握度方面,觀察組均要明顯優(yōu)于對照組,差異有統(tǒng)計學意義(P<0.05),如表1。

固井水泥體系的實際堆積都是多元顆粒體系的堆積，計算時需將多元體系轉(zhuǎn)化成一元顆粒體系。由于每種材料本身是具有一定粒徑分布的多粒級體系，因此不同材料相同粒級區(qū)間多有重疊，將不同種材料同一粒級的顆粒合并為一級，就可以將一個復(fù)雜的多組分多粒徑分布的混合體系轉(zhuǎn)化為一個單組分多粒級顆粒體系，從而利用模型方程進行計算。

1.4 模型的驗證

Verification of the model

通過實測堆積密實度，對模型方程的計算結(jié)果進行驗證。選用直徑為15 mm（R15）和5 mm（R5）兩種標準剛玉球，按不同比例混合后裝入500 mL量筒，參照國標GB/T 5162—2006方法，對不同R5球體摻量的二元體系堆積密實度進行了測定，將實測值與模型的理論計算結(jié)果進行比較，如圖1所示。可以看出，二元體系理論值與實測值相比，誤差基本控制在5%以內(nèi)，絕對值平均誤差為2.42%，說明模型理論計算與實測值能較好地吻合，模型計算結(jié)果準確性較好。理論計算誤差=（φ實測?φ理論）/φ理論×100%。

圖1 二元體系實測堆積密實度與理論堆積密實度Fig.1 Measured and theoretical packing compactness of binary system

2 多元顆粒體系堆積密實度的計算及分析

Calculation and analysis on the packing compactness of multi-grain system

2.1 主要參數(shù)的測定

Measurement of main parameters

利用mastersize2000激光粒度分析儀對G級水泥、微硅、超細水泥、硅粉、人造空心微珠（HGS10000）等固井水泥常用外摻料進行了粒度分析，測定了不同特征粒徑dj對應(yīng)的體積分數(shù)yi，測試結(jié)果見表1。主要材料的剩余堆積密實度βi測試結(jié)果見表2。

表1 常用材料的粒徑分布Table 1 Size distribution of common materials

表2 常用材料的剩余堆積密實度βiTable 2 Remaining packing compactness (βi) of common materials

2.2 堆積密實度的計算

Calculation of packing compactness

基于緊密堆積模型求解方法，利用VB和FORTRAN語言混合編程設(shè)計了常用固井材料緊密堆積特性數(shù)據(jù)庫和堆積密實度的計算程序，通過調(diào)用所需材料的基本信息，輸入配比，即可計算固井水泥多元顆?；旌象w系的堆積密實度。

利用緊密堆積模型和計算程序，對二元至五元組分顆粒體系的堆積密實度進行了計算，依據(jù)模型計算結(jié)果，對影響顆粒體系的緊密堆積效果的因素進行分析研究。

2.2.1 二元體系堆積密實度 首先對水泥-納米碳酸鈣、水泥-微硅、水泥-超細水泥、水泥-空心微珠、水泥-硅粉等二元體系堆積密實度進行計算，計算結(jié)果如圖2所示。

圖2 二元混合料堆積密實度Fig.2 Packing compactness of binary system

由圖2可以看出，納米材料、微硅、超細水泥等超細外摻料與水泥形成的二元體系堆積密實度較高，緊密堆積效果明顯，水泥-空心微珠體系緊密堆積效果次之，而水泥-硅粉二元體系堆積密實度最低，幾乎沒有緊密堆積效果。主要原因在于混合體系顆粒的平均粒徑相差較大時（平均粒徑比，D水泥∶D納米材料=458∶1，D水泥∶D微硅=137∶1，D水泥∶D超細水泥=9.5∶1），小顆粒可以很好地填充在大顆?？紫吨校页毑牧系牧椒植紖^(qū)間較窄，與水泥的粒徑分布重疊區(qū)間較少（表1），顆粒級配得以優(yōu)化；水泥-空心微珠二元體系，水泥與空心微珠平均粒徑比為1∶4.4，緊密堆積效果開始顯現(xiàn)；而水泥-硅粉二元體系，硅粉粒徑與水泥相差不大（平均粒徑比，D水泥∶D微硅=1∶1.95），且顆粒粒徑分布區(qū)間大多重疊（表1），緊密堆積效果較差。

同時，根據(jù)計算結(jié)果，可以定量確定不同外摻料在水泥體系中的最大摻量，從而為外摻料設(shè)計提供依據(jù)。

2.2.2 三元體系堆積密實度 對常用的三元顆粒體系（水泥-超細水泥-空心微珠、水泥石-微硅-空心微珠）的堆積密實度進行了計算，計算結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 水泥-超細水泥-空心微珠三元體系堆積密實度Fig.3 Packing compactness of ternary system of cementultrafine cement-hollow microbead

圖4 水泥-微硅-空心微珠三元體系堆積密實度Fig.4 Packing compactness of trinary system of cementmicrosilica-hollow microbead

根據(jù)三元體系計算結(jié)果，在現(xiàn)有材料粒徑分布基礎(chǔ)上，水泥-超細水泥-空心微珠三元體系的最大堆積密實度可達到0.773 6（W水泥∶W超細水泥∶W空心微珠=20∶50∶30，質(zhì)量比），而水泥-微硅-空心微珠三元體系最大可達到0.793 7（W水泥∶W微硅∶W空心微珠=30∶40∶30，質(zhì)量比），三元體系相對于二元可以實現(xiàn)更好的緊密堆積效果。其主要原因在于引入大粒徑的空心微珠，使三元體系的粒徑分布和顆粒級配更加合理，大顆粒平均粒徑均大于相鄰小顆粒4倍以上（D微硅∶D水泥∶D空心微珠=1∶137∶602，D超細水泥∶D水泥∶D空心微珠=1∶7.4∶32.4，平均粒徑比），小顆粒合理填充于大顆粒空隙中，且不同組分材料顆粒體系粒徑分布合理，重疊較少，顆粒級配效果較好。

2.2.3 四元、五元體系堆積密實度 水泥-微硅-空心微珠三元體系堆積密實度最大可達0.793 7，是建立在微硅摻量較高的基礎(chǔ)上，超細材料摻量過多影響水泥漿施工性能，三元體系固井水泥漿實際配方的干混密實度一般不會超過0.75。因此，為了實現(xiàn)更好的堆積效果，高性能水泥漿往往是四元、五元體系。對四元、五元顆粒體系的堆積密實度進行了計算，見表3、表4。

表3 水泥-微硅-超細水泥-空心微珠四元體系堆積密實度計算Table 3 Calculated packing compactness of quaternary system of cement-microsilica-ultrafine cement-hollow microsphere

表4 水泥-微硅-超細水泥-納米材料-空心微珠五元體系堆積密實度計算Table 4 Calculated packing compactness of quinary system of cement-microsilica-ultrafine cement-nano material-hollow microsphere

由表3可知，水泥-微硅-超細水泥-漂珠四元體系堆積密實度要高于水泥-微硅-空心微珠三元體系，其最大密實度可達到0.82。由表4可以看出，五元體系在四元體系的基礎(chǔ)上加入了納米材料，相比四元體系堆積密實度進一步增加，最大可達0.84以上。其原因為五元體系不同組分平均粒徑比均大于4（D空心微珠∶D水泥∶D超細水泥∶D微硅∶D納米材料=2 018∶458∶62∶5.6∶1），不同顆粒組分粒徑重疊區(qū)相對較少，且加入納米材料后使得體系顆粒粒級分布更趨合理，實現(xiàn)了油井水泥體系顆粒尺寸的全分布（粒徑分布0.01～300 μm），無需再增加組分即可實現(xiàn)顆粒體系的最緊密堆積。

3 水泥漿設(shè)計與性能評價

Slurry design and evaluation on its performance

根據(jù)模型計算結(jié)果和水泥漿設(shè)計經(jīng)驗，設(shè)計了密度為1.35 g/cm3的三元、四元、五元體系的低密度水泥漿，通過模型計算得到的三元、四元、五元體系堆積密度分別為0.747 9、0.757 2和0.766 4，水泥漿配方見表5。通過實驗室試驗，對上述配方的水泥漿和水泥石基本性能進行了測定，具體數(shù)據(jù)見表6。

表5 水泥漿配方Table 5 slurry formula

表6 水泥漿和水泥石基本性能（80 ℃）Table 6 Basic performance of slurry and set cement （80 ℃）

由表6可知，通過緊密堆積優(yōu)化設(shè)計的五元體系水泥石強度、水泥漿綜合性能（濾失量、流變、穩(wěn)定性）均優(yōu)于四元、三元體系，且稠化性能良好（圖5）。五元體系較好地兼顧了水泥石力學性能和水泥漿流變性能，主要原因為：經(jīng)過緊密堆積設(shè)計后，體系堆積密實度提高而孔隙率降低，水泥石抗壓強度增加；采用經(jīng)過表面處理的球形納米材料，由于該材料具有吸附水膜?。p水性能好）、滾珠效應(yīng)好等優(yōu)點，通過與分散劑協(xié)同作用，可使水泥漿在較低的水固比下仍保持較好流動性能。

圖5 五元水泥漿體系稠化曲線（80℃）Fig.5 Thickening curve of quinary slurry system

4 結(jié)論

Conclusions

（1）依據(jù)可壓縮堆積模型，通過確定模型參數(shù)、求解方法和編制計算程序，計算了多元顆粒體系的堆積密實度，并對模型計算結(jié)果進行了驗證。

（2）二元至五元顆粒體系堆積密實度計算結(jié)果表明：納米材料、微硅、超細水泥等超細材料對多元體系緊密堆積效果起決定作用；粗細顆粒平均粒徑相差要大，多元體系不同組分顆粒平均粒徑比至少4倍以上才能取得較好的緊密堆積效果；顆粒粒徑分布要合理，不同組分材料盡量減少粒徑重疊區(qū)；四元、五元體系相比三元體系緊密堆積效果好，含有納米材料的五元體系可實現(xiàn)顆粒體系的最緊密堆積。

（3）根據(jù)模型計算結(jié)果，設(shè)計了五元低密度水泥漿體系。實驗結(jié)果表明，水泥漿流變性能好、水泥石強度高，綜合性能明顯優(yōu)于四元、三元體系。研究結(jié)果表明可壓縮堆積模型用于指導(dǎo)固井水泥干混配比設(shè)計具有可行性。

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（修改稿收到日期 2017-02-12）

〔編輯 薛改珍〕

Packing compactness of cementing slurry system for close packing optimization

LI Pengxiao1,2,SUN Fuquan1,2,HE Peiqi3,XIA Yuanbo1,2,ZENG Jianguo1,2
1.Boxing Company,CNPC Offshore Engineering Company Limited,Tianjin300451,China;
2.Cementing Technology Research Division,CNPC Key Laboratory of Drilling Engineering,Tianjin300451,China;
3.Engineering Design Institute,CNPC Offshore Engineering Company Limited,Beijing100028,China

Close packing technology,as the key technology for the design of high-performance cementing slurry system,is of great significance to improve the performance of cementing slurry,and its core is to increase the packing compactness of grain system.The compressible packing model was taken as the theoretical model of close packing,and model parameters and numerical calculation methods were ascertained.Calculation program of packing compactness was worked out and its calculation results were verified.The factors influencing the packing compactness of grain system were analyzed by calculating the packing compactness of multi-grain system.Finally,slurry was design and its performance was tested.It is indicated that the packing compactness can be improved effectively by adding ultrafine grain compositions moderately,optimizing size distribution interval appropriately and increasing average diameters of large and small grains in the grain system.Compared with ternary system,quinary system with nano materials has the closest packing of grain system and presents better slurry performance.It is feasible to take the close packing model as the guide for the design of dry mixing ratio of cement system used in oil wells.

cementing; slurry; close packing; compressible packing model; packing compactness; size distribution

李鵬曉，孫富全，何沛其，夏元博，曾建國.緊密堆積優(yōu)化固井水泥漿體系堆積密實度 ［J］.石油鉆采工藝，2017，39（3）：307-312.

TE256.6

：A

1000–7393（2017 ）03–0307–06DOI:10.13639/j.odpt.2017.03.010

: LI Pengxiao,SUN Fuquan,HE Peiqi,XIA Yuanbo,ZENG Jianguo.Packing compactness of cementing slurry system for close packing optimization［J］.Oil Drilling & Production Technology,2017,39(3): 307-312.

中國石油天然氣集團公司課題“枯竭油氣藏型儲氣庫固井技術(shù)與壓縮機組現(xiàn)場試驗”（編號：2014F-1501）和“井筒工作液新材料新體系基礎(chǔ)研究”（編號：2016A-3903）部分研究成果。

李鵬曉（1981-），2009年畢業(yè)于南京工業(yè)大學材料學專業(yè)，主要從事固井特種材料和水泥漿體系的研究，工程師。通訊地址：（300451）天津市濱海新區(qū)塘沽津塘公路40號固井樓414室。電話：022-66310282。E-mail：lipx001@cnpc.com.cn