葉滿(mǎn)園 黃凱峰 宋平崗 李宋

摘 要：針對(duì)多電平逆變器SHEPWM（selected harmonic elimination pulse width modulation，SHEPWM）消諧模型的求解問(wèn)題，提出一種遺傳算法和模擬退火算法相融合的新型算法。該算法根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值進(jìn)行自適應(yīng)交叉和變異操作，采用模擬退火算法進(jìn)行個(gè)體更新，以增加種群的多樣性，增強(qiáng)全局尋優(yōu)能力，避免陷入局部最優(yōu)，并以實(shí)數(shù)編碼保存?zhèn)€體來(lái)提高計(jì)算精度。以二極管箝位三電平逆變器SHEPWM為例，給出了全調(diào)制度下的開(kāi)關(guān)角度軌跡及較高調(diào)制度下的另外兩組解，繪制了諧波失真含量（total harmonic distortion，THD）隨調(diào)制度變化的曲線，并給出了詳細(xì)的仿真結(jié)果。最后通過(guò)建立的二極管箝位三電平逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)證，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該算法的正確性和可行性。

關(guān)鍵詞：三電平逆變器；特定諧波消除；遺傳模擬退火算法；實(shí)數(shù)編碼

DOI：10.15938/j.emc.2017.09.000

中圖分類(lèi)號(hào)：TM464） 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1007 -449X（2017）09-0000-00（編輯填寫(xiě)）

SHEPWM control technology of real coding genetic simulated annealing algorithm

YE Man-yuan1， HUANG Kai-feng2， SONG Ping-gang1， LI Song1

（1.College of Electrical and Automation Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013，China；

2.Nanchang Railway Bureau， Nanchang 330002， China）

Abstract：In view of solving the SHEPWM harmonic elimination model，a hybrid algorithm was proposed，which was composed of genetic algorithm and simulated annealing algorithm. According to the value of individual fitness，the adaptive crossover and mutation were performed，hen the simulated annealing algorithm was adopted to improve the individual update，thus the diversity of group was increased. The ability of global optimization was enhanced and the local optimum wasavoided，and using real coding to save the individual to improve calculation accuracy.Taking the SHEPWM in neutral pointed clamped three level inverter as an example，the trajectory of switching angles under the whole modulations and another two more set of feasible solution under high modulations were given，and a curve for the THD varies modulation was drawn.The study of simulation and experiment certificate the angles worked out by the proposed algorithm is correct and valid.

Keywords： three level inverter；selective harmonic elimination；genetic simulated annealing algorithm；real coding

0 引言

多電平逆變器由于輸出容量大、開(kāi)關(guān)頻率低、輸出波形質(zhì)量好及功率因素高等優(yōu)點(diǎn)，在中高壓調(diào)速領(lǐng)域和交流柔性供電系統(tǒng)中得到了廣泛的關(guān)注。SHEPWM通過(guò)對(duì)開(kāi)關(guān)時(shí)刻進(jìn)行優(yōu)化選擇，消除指定的低頻次諧波，具有在同樣波形質(zhì)量的情況下，開(kāi)關(guān)損耗小，效率高等優(yōu)點(diǎn)，在對(duì)波形質(zhì)量和效率要求較高的場(chǎng)合，具有明顯優(yōu)勢(shì)[1-2]。

多電平逆變器SHEPWM控制技術(shù)的核心問(wèn)題就是非線性方程組的建立和求解，關(guān)于SHEPWM非線性方程組的求解，目前常采用牛頓迭代法、同倫算法和Walsh函數(shù)等數(shù)值算法[3-10]，但是數(shù)值算法的求解對(duì)初值的選取依賴(lài)性較強(qiáng)，初值經(jīng)常難以確定，并且初值選取不合適可能會(huì)使得算法不收斂。隨著近些年智能控制技術(shù)的快速發(fā)展，采用智能算法去解決SHEPWM的控制逐漸成為可能。在智能算法方面，文獻(xiàn)[11-12]采用的遺傳算法（genetic algorithm，GA）具有快速隨機(jī)的的全局搜索能力，但存在局部收斂等“早熟”現(xiàn)象，有時(shí)只能找到全局最優(yōu)解的一系列近似解；文獻(xiàn)[13]采用的粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）雖然流程簡(jiǎn)單、參數(shù)簡(jiǎn)潔，但也存在“早熟”導(dǎo)致局部收斂的問(wèn)題；文獻(xiàn)[14，15]采用的蟻群算法（ant colony optimization algorithm，ACAA）需要是連續(xù)域的蟻群算法才可用于求解SHEPWM方程組，且初期信息素匱乏，全局收斂性差；文獻(xiàn)[16]采用的模擬退火算法描述簡(jiǎn)單、使用靈活，但收斂速度慢、執(zhí)行時(shí)間長(zhǎng)。智能算法相對(duì)數(shù)值算法來(lái)說(shuō)，不需要依賴(lài)初值的選取，有較好的魯棒性和通用性，但同時(shí)也都存在著一定的缺陷。

基于GA中存在的問(wèn)題，本文采用遺傳算法與模擬退火算法相結(jié)合的遺傳模擬退火算法（genetic simulated annealing algorithms，GASA）對(duì)3電平逆變器的SHEPWM方程組進(jìn)行了求解。GASA優(yōu)化算法以遺傳算法作為程序的主框架，每進(jìn)化一代后加入Metropolis準(zhǔn)則這一退火算法的思想，以增加種群多樣性，避免陷入局部最優(yōu)，同時(shí)由于SHEPWM消諧方程組約束條件的限制，本文采用實(shí)數(shù)編碼，使得算法更快收斂于最優(yōu)解，得出了在調(diào)制度0～1.2范圍內(nèi)的開(kāi)關(guān)角度軌跡，并且在調(diào)制度較高時(shí)，得出了另外的兩組解，這增加了解的多樣性。通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了GASA的正確性及可行性。

1 實(shí)數(shù)編碼遺傳模擬退火算法

1.1 實(shí)數(shù)編碼遺傳算法

GA是一類(lèi)借鑒自然界生物種類(lèi)的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化搜索算法，原理簡(jiǎn)單、通用性強(qiáng)、魯棒性強(qiáng)、適應(yīng)于并行分布處理，是解決非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題的一種行之有效的方法。

一般遺傳算法會(huì)有“易早熟”的問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[17]提出自適應(yīng)控制參數(shù)的遺傳算法，但局限于二進(jìn)制編碼，在連續(xù)多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題上存在計(jì)算精度受限和運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)的缺點(diǎn)，SHEPWM消諧模型的開(kāi)關(guān)角度較多，二進(jìn)制編碼傳統(tǒng)遺傳算法通常難以收斂，采用實(shí)數(shù)編碼充分利用了連續(xù)變量函數(shù)的漸變性，降低了算法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，提高了算法的執(zhí)行效率。

1.2 模擬退火算法

模擬退火算法（simulated annealing， SA）是基于固體退火機(jī)理而建立的一種全局最優(yōu)化方法，它能夠利用隨機(jī)搜索技術(shù)從概率意義上找出目標(biāo)函數(shù)的全局最小點(diǎn)。Metropolis準(zhǔn)則是SA算法收斂于全局最優(yōu)解的關(guān)鍵所在，它以一定概率接受惡化解，這樣就使算法跳離局部最優(yōu)的陷進(jìn)，在優(yōu)化中具有很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力。模擬退火算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力，構(gòu)成要素包括搜索空間R、能量函數(shù)E（x）、狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則P和冷卻進(jìn)度表共4個(gè)部分。假設(shè)在狀態(tài)A時(shí)，系統(tǒng)受到某種擾動(dòng)而可能會(huì)使其狀態(tài)變?yōu)镃，與此相對(duì)應(yīng)系統(tǒng)能量也可能會(huì)從E（A）變?yōu)镋（C），系統(tǒng)由狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)C的接受概率可由下面的Metropolis準(zhǔn)則來(lái)定（以最小化問(wèn)題為例）：

（1）

式（1）的含義是當(dāng)新?tīng)顟B(tài)使系統(tǒng)的能量函數(shù)值減少時(shí)，系統(tǒng)一定接受該狀態(tài)；當(dāng)新?tīng)顟B(tài)使系統(tǒng)的能量函數(shù)值增加時(shí)，系統(tǒng)也以某一概率接受該狀態(tài)。

模擬退火算法的不足之處主要表現(xiàn)在雖然理論上只要計(jì)算時(shí)間足夠長(zhǎng)，總可以保證以概率1.0收斂于全局最優(yōu)點(diǎn)[18]，但在實(shí)際的優(yōu)化計(jì)算中，由于優(yōu)化效果與計(jì)算時(shí)間之間存在矛盾，很難保證計(jì)算結(jié)果為全局最優(yōu)。

1.3 遺傳算法與模擬退火算法的結(jié)合

遺傳模擬退火算法的基本思想是將遺傳算法和模擬退火算法相結(jié)合而構(gòu)成一種優(yōu)化算法。遺傳算法的局部搜索能力較差，但把握總體搜索過(guò)程的能力較強(qiáng)；而模擬退火算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力，并能使搜索過(guò)程避免陷入局部最優(yōu)解。本文將遺傳算法和模擬退火算法相結(jié)合的遺傳模擬退火算法用于SHEPWM方程組求解，用退火選擇作為個(gè)體替換策略，有效的克服了傳統(tǒng)遺傳算法的早熟現(xiàn)象，同時(shí)根據(jù)SHEPWM消諧模型的具體情況采用實(shí)數(shù)編碼，使該算法更有效、更快速的收斂到全局最優(yōu)解。

1.4 遺傳模擬退火算法流程

與一般遺傳算法的總體運(yùn)行過(guò)程相似，遺傳模擬退火算法（GASA）以1組隨機(jī)產(chǎn)生的初始解作為起點(diǎn)開(kāi)始搜索全局最優(yōu)解，即先通過(guò)選擇、交叉、變異等遺傳操作產(chǎn)生1組新的個(gè)體，再獨(dú)立地對(duì)這些個(gè)體進(jìn)行模擬退火操作，并將結(jié)果作為下一代群體中的個(gè)體。該運(yùn)行過(guò)程反復(fù)迭代達(dá)到某種收斂條件為止。具體步驟為：

1）初始化。進(jìn)化代數(shù)初始為0，給出種群初始值及初始溫度。

2）隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，評(píng)價(jià)當(dāng)前群體的適應(yīng)度。計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值和種群統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

3）對(duì)個(gè)體進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)選擇，按自適應(yīng)概率進(jìn)行交叉和變異，然后分別進(jìn)行保留最優(yōu)操作。

4）將步驟（3）產(chǎn)生的個(gè)體作為輸入進(jìn)行模擬退火操作。然后對(duì)個(gè)體進(jìn)行替換。

5）將遺傳算法操作和模擬退火操作的結(jié)果匯總，按適應(yīng)度值排序，選取新的種群。

6）評(píng)價(jià)個(gè)體并判斷收斂條件。如果當(dāng)前循環(huán)參數(shù)不滿(mǎn)足收斂條件則轉(zhuǎn)入步驟（2），如果滿(mǎn)足收斂條件則求解過(guò)程完成。

2 三電平SHEPWM方程組的建立

圖1為三電平逆變器的相電壓波形，具有1/4周期對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)。考慮到三相逆變器中，3的倍數(shù)次諧波在線電壓中能自動(dòng)消除，因此我們只考慮消除5、7、11、13等次諧波。參考文獻(xiàn)[11]所述的推導(dǎo)過(guò)程，可得到SHEPWM非線性方程組的表示如下：

（2）

其中：當(dāng) 為上升沿時(shí)， 為1；當(dāng) 為下降沿時(shí)， 為-1。中E為直流側(cè)電壓；m為調(diào)制度；N為1/4周期內(nèi)待求開(kāi)關(guān)角度數(shù)；n為諧波次數(shù)； 為開(kāi)關(guān)角度，且開(kāi)關(guān)角度應(yīng)滿(mǎn)足：ω

。（4）

上述公式是基于波形上升沿、下降沿的三電平逆變器1/4周期對(duì)稱(chēng)非線性方程組，是根據(jù)圖1所示的三電平逆變器相電壓輸出波形推導(dǎo)出來(lái)的，它同樣適用于所有多電平逆變器1/4周期對(duì)稱(chēng)SHEPWM問(wèn)題。

圖1三電平逆變器相電壓波形

Fig.1 Phase voltage waveforms of three-level inverter with 1/4 cycle symmetry

3 算例分析

本文以三電平NPC逆變器SHEPWM五開(kāi)關(guān)角消諧方程為例，將遺傳模擬退火算法用于開(kāi)關(guān)角度的求解，SHEPWM非線性方程組的建立如下：

（5）

同時(shí)將目標(biāo)函數(shù)取為：

。（6）

為了驗(yàn)證遺傳模擬退火算法（GASA）與一般遺傳算法（GA）優(yōu)化函數(shù)的性能，選取式（6）作為算法的適應(yīng)度函數(shù)，當(dāng) 為1時(shí)，此時(shí) 、 、 、 、 均為0，此時(shí)可以認(rèn)為得到了方程組的解。遺傳模擬退火算法（GASA）的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模 ，最大迭代次數(shù) ，交叉概率 ，變異概率 ，初始溫度 ，截止溫度 ，冷卻系數(shù) 。在不同調(diào)制度下對(duì)GASA和GA程序分別運(yùn)行50次，將兩組的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)出50次優(yōu)化計(jì)算后所得開(kāi)關(guān)角度值、適應(yīng)度函數(shù)值及相應(yīng)的THD值如表1和表2所示。

通過(guò)表1和表2的對(duì)比可以看出，GASA計(jì)算出的適應(yīng)度函數(shù)值可以取到1，THD值相對(duì)于GA算法普遍更小，消諧效果更好，說(shuō)明GASA具有較好的計(jì)算精度及更強(qiáng)的全局搜索能力，能有效擺脫局部最優(yōu)解，從而獲得更好的優(yōu)化結(jié)果，且在較高調(diào)制度下，GASA可以取到另外兩組解，這說(shuō)明GASA比GA在跳脫局部極值方面有較大的改進(jìn)，增加了解的多樣性，集中程度高，GASA取得的另外兩組解如表3、表4所示。

圖2給出在調(diào)制度為0到1.2的開(kāi)關(guān)角度的軌跡曲線（從上到下依次為 至 的軌跡），從圖中我們可以看出在整個(gè)調(diào)制度范圍內(nèi)，開(kāi)關(guān)角度呈現(xiàn)一定的規(guī)律性和連續(xù)性，同時(shí)可以觀察到，在調(diào)制度0.7到1.0時(shí)，可以得出另外兩組開(kāi)關(guān)角度軌跡，說(shuō)明了在調(diào)制度較高時(shí)存在三組合理的解滿(mǎn)足SHEPWM方程組的數(shù)值解，這些看似冗余的解卻可以增加實(shí)時(shí)控制時(shí)開(kāi)關(guān)角選擇的靈活性，滿(mǎn)足不同條件下的控制要求。

為了研究控制效果，本文將求取的所有開(kāi)關(guān)角度逐個(gè)進(jìn)行仿真，得出不同調(diào)制度下的最小相電壓及線電壓THD值，如圖3所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn)調(diào)制度從0.7-1.1之間的第二組解的相電壓THD值明顯更優(yōu)；調(diào)制度從1-1.2之間的第三組解的線電壓THD值更小。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證上述理論分析及遺傳模擬退火算法求解方程組的正確性，本文進(jìn)行了相應(yīng)的仿真研究。圖4到圖10給出了調(diào)制度m=0.9時(shí)的三組解的相電壓和線電壓的波形以及頻譜圖，并給出了諧波總畸變率THD的值，其中獨(dú)立直流電壓源電壓取為E=50V。

從圖7-9的頻譜分析可知，相電壓和線電壓中的5、7、11、13次諧波基本上都已被消除，由此可以證明本文提出的基于遺傳算法與模擬退火算法相結(jié)合的混合算法在求解SHEPWM消諧開(kāi)關(guān)角度方面是正確可行的，同時(shí)也證明了在高調(diào)制度下的三組解均是有效解，并且三組解所對(duì)應(yīng)的相、線電壓波形及諧波總畸變率，以及除5、7、11、13次諧波外的其他諧波含量均不同，在實(shí)際工程中，我們可以根據(jù)實(shí)際需求選取合適的開(kāi)關(guān)角度。

5實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文搭建了二極管箝位三電平實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖10所示。該平臺(tái)采用DSP（TMS320F2812）進(jìn)行控制，A3120作驅(qū)動(dòng)，開(kāi)關(guān)管選擇MosfetIRFIZ24N，輸入直流側(cè)電壓為12V，輸出電壓頻率50Hz，224?水泥電阻作為負(fù)載。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11-13所示。

從圖11-13的頻譜分析可以看出，3組解相電壓及線電壓的5、7、11、13次諧波及線電壓的3的倍數(shù)次諧波均被消除，驗(yàn)證了開(kāi)關(guān)角度的正確性，證明了GASA算法在SHEPWM控制技術(shù)的可行性。

6結(jié)論

本文利用GASA對(duì)SHEPWM非線性方程組的開(kāi)關(guān)角度進(jìn)行求解，將遺傳算法與模擬退火算法有機(jī)的進(jìn)行融合，并采用實(shí)數(shù)編碼保存?zhèn)€體來(lái)提高計(jì)算精度。基于仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出以下結(jié)論：

1） 遺傳模擬退火算法能得出全調(diào)制度下的開(kāi)關(guān)角度軌跡，相對(duì)于遺傳算法在跳脫局部極值方面有較大改進(jìn)，解的全局性更強(qiáng)，且在較高調(diào)制度下能得出另外兩組解，增加了解的多樣性，為在滿(mǎn)足消諧的基礎(chǔ)上對(duì)其他性能的優(yōu)化提供了基礎(chǔ)。

2） 依據(jù)三組不同解集，繪制THD最小值隨調(diào)制度m變化的曲線，為實(shí)際操作中開(kāi)關(guān)角度的選取提供了理論指導(dǎo)。

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