鐘陽晶，梁茹冰

(1.廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計(jì)算機(jī)系，廣州510507;2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，廣州510642)

?

基于多項(xiàng)式遍歷和碼字相關(guān)的Turbo碼盲識別*

鐘陽晶**1，梁茹冰2

(1.廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計(jì)算機(jī)系，廣州510507;2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，廣州510642)

針對1/n碼率Turbo碼的盲識別問題，提出了一種基于多項(xiàng)式遍歷和碼字相關(guān)的檢測識別方法。該方法首先對碼字序列進(jìn)行分組，利用分組驗(yàn)證的方法對數(shù)據(jù)中的卷積碼進(jìn)行快速檢測，進(jìn)而識別出Turbo碼的碼率；然后，利用歐幾里得算法對Turbo碼的分量編碼器a的參數(shù)進(jìn)行識別，進(jìn)而通過對編碼器b的遍歷，恢復(fù)出偽隨機(jī)交織序列；最后，通過與信息序列的碼字相關(guān)，驗(yàn)證編碼器b的參數(shù)是否正確，同時利用相關(guān)譜峰值所在位置識別交織器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了Turbo碼的全部參數(shù)估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。對算法的誤碼適應(yīng)能力進(jìn)行的仿真分析表明，該方法能夠在較高誤碼率條件下實(shí)現(xiàn)Turbo碼的檢測與識別。

Turbo碼;盲識別;歐幾里得算法;偽隨機(jī)交織器

1 引 言

1993年，Berrou等提出Turbo碼，通過并行編碼，引入隨機(jī)交織器和帶有反饋的迭代譯碼結(jié)構(gòu)，首次獲得了接近Shannon理論極限的性能，成為信道編碼史上的一個重大突破。Turbo碼己被美國空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)顧問委員會作為深空通信的標(biāo)準(zhǔn)，同時它也被確定為第三代移動通信系統(tǒng)的信道編碼方案之一，其中具有代表性的WCDMA、CDMA2000和我國的TD-SCDMA 3個標(biāo)準(zhǔn)中的信道編碼方案都使用了Turbo碼，用于高速率、高質(zhì)量的通信業(yè)務(wù)。國際海事衛(wèi)星組織把Turbo碼作為高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的核心技術(shù)。Turbo碼已經(jīng)成為下一代衛(wèi)星通信系統(tǒng)的核心技術(shù)之一。

Turbo碼由兩個遞歸循環(huán)卷積碼通過交織器以并行級聯(lián)的方式結(jié)合而成，因此Turbo碼的盲檢測與識別可以分為卷積碼的檢測識別與交織器的檢測識別兩部分。卷積碼的檢測識別技術(shù)已經(jīng)比較成熟[1-9]。針對交織器的檢測識別，文獻(xiàn)[10-12]分別對矩形交織器、卷積交織器和螺旋交織器等規(guī)則交織器的識別進(jìn)行了研究。但Turbo碼一般進(jìn)行偽隨機(jī)交織來獲得更高的編碼增益，針對偽隨機(jī)交織器的識別，文獻(xiàn)[13]給出了Turbo碼的識別模型以及基本思路，但并沒有對方法的容錯性能進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[14]提出了基于矩陣列向量對比的方法，使得算法具有一定的容錯性能。此外，文獻(xiàn)[15-18]還給出了基于窮舉對比的方法來確定交織圖案，算法需要反復(fù)進(jìn)行試探、比對，計(jì)算量較大。

本文利用分量卷積碼多項(xiàng)式階數(shù)較低的特點(diǎn)，對分量卷積碼生成多項(xiàng)式進(jìn)行遍歷，利用碼字和遍歷多項(xiàng)式進(jìn)行信息序列還原，通過還原信息序列與真實(shí)信息序列相關(guān)譜的位置確定交織圖案，實(shí)現(xiàn)Turbo碼偽隨機(jī)交織器的盲識別。

2 Turbo碼編碼模型

Turbo碼是一種由數(shù)百碼位至數(shù)千碼位組成的二元分組碼，圖1為一個1/3碼率的Turbo碼編碼模型，編碼過程為

(1)

式中：u為輸入信息序列，uπ為經(jīng)過偽隨機(jī)交織后的信息序列，x、y、z為輸出編碼序列，p、q、p′和q′分別為編碼器a、b的生成多項(xiàng)式和反饋多項(xiàng)式。一般情況下q=q′，而p與p′則不一定相同。輸出碼序列為

v=x(1)y(1)z(1)x(2)y(2)z(2)…x(n)y(n)z(n)。

(2)

Turbo碼的盲識別就是通過接收到的碼序列v，檢測是否具有Turbo編碼并估計(jì)其編碼多項(xiàng)式和交織器的交織圖案。

圖1 1/3碼率Turbo碼編碼器Fig.1 The encoder of 1/3 rate Turbo code

本文主要針對1/n碼率的Turbo碼進(jìn)行識別，即信息位x保持輸出不變，而通過增加編碼器的數(shù)量，使得輸出校驗(yàn)位增加，從而生成不同碼率的Turbo碼。根據(jù)編碼器的輸入端是原始信息u還是交織信息uπ可分為兩大類，對于輸入為u的編碼器，用編碼器a表示；對于輸入為uπ的編碼器，用編碼器b表示。雖然存在多個編碼器a和b，但編碼器a的識別方法和編碼器b的識別方法是一樣的。下面分別對Turbo碼的碼率及編碼器a和編碼器b的識別方法進(jìn)行論述。

3 Turbo碼碼率的識別

Turbo碼的碼率一般與第一個編碼器a同時進(jìn)行識別。假設(shè)Turbo碼的碼率為1/n，首先對接收到的碼字序列分成n路序列，如果分路正確，即碼率為1/n，則此時第一路數(shù)據(jù)應(yīng)為原始信息序列u，第二路為第一個編碼器a的輸出，前兩路數(shù)據(jù)構(gòu)成一個1/2碼率的系統(tǒng)反饋卷積碼，可以利用歐幾里得算法[1]完成卷積碼的快速校驗(yàn)估計(jì)，具體算法詳見編碼器a的參數(shù)估計(jì)；如果碼率不為1/n，則此時序列矩陣中的數(shù)據(jù)沒有任何卷積校驗(yàn)關(guān)系，通過對前兩路數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積碼識別，不會檢測出卷積碼的存在。具體算法步驟如下：

輸入：碼字序列v。

輸出：碼率1/n以及分路數(shù)據(jù)。

Step 1 將碼字序列按1/n(n=3)碼率進(jìn)行碼字劃分:

ci=v(i:n:end),i=1,2,…，n。

(3)

式中：(i:n:end)表示從數(shù)據(jù)第i位開始，每隔n個值截取1個值，直到數(shù)據(jù)結(jié)束。

Step 2c1表示1/n碼率條件下的信息序列，將c1分別與c2進(jìn)行基于歐幾里得算法的卷積碼快速識別。

Step 3 如果沒有檢測到卷積碼，則n=n+1，返回Step 1；如果檢測到卷積碼，則表明碼字分段正確，碼率為1/n，同時存儲ci的分路數(shù)據(jù)，i=1,2,3,…,n。當(dāng)n=6時，仍沒有檢測到卷積碼，則認(rèn)為該數(shù)據(jù)中不存在1/n碼率的Turbo碼，此時算法退出。

4 編碼器a的參數(shù)估計(jì)

編碼器a的輸出y與信息序列x構(gòu)成了一個1/2碼率的系統(tǒng)反饋卷積碼，通過對編碼器a的參數(shù)估計(jì)可以有效確定分量編碼器的階數(shù)，為編碼器b的參數(shù)遍歷限定一個有效范圍。

由于Turbo碼所使用的分量碼的編碼器階數(shù)較短，一般為2～4，因此可以利用很少的碼字就可以完成對其參數(shù)的有效估計(jì)，誤碼率對其影響較小。下面主要利用歐幾里得算法[1]完成編碼器a參數(shù)的快速估計(jì)。算法步驟如下：

輸入：分路數(shù)據(jù)ci。

輸出：編碼器a的參數(shù)p、q。

Step 1 參數(shù)初始化:

(4)

(5)

Step3 令j=j+1,重復(fù)Step2直到Tj≤L,并記錄j的最大值K。

Step4 初始化hi(x):

hTK(x)=1,

(6)

hk(x)=0,k=1,2;k≠Tk。

(7)

Step 5 令j從K到1，遞歸計(jì)算

(8)

(9)

編碼器階數(shù)是未知的，因此首先假定一個大于編碼器階數(shù)的值L′。接收數(shù)據(jù)足夠長的情況下L′的大小不影響計(jì)算結(jié)果，也不增加計(jì)算量。根據(jù)歐幾里得算法，可得到卷積碼兩個生成多項(xiàng)式h1(x)和h2(x)，將其系數(shù)轉(zhuǎn)為二進(jìn)制向量，即可得到編碼器a的編碼參數(shù)p和q。如果第i路數(shù)據(jù)與第1路數(shù)據(jù)沒有檢測到卷積碼，則表示第i路數(shù)據(jù)的輸入為交織序列uπ，則此時轉(zhuǎn)入編碼器b的參數(shù)估計(jì)。

5 編碼器b的參數(shù)估計(jì)

對編碼器a進(jìn)行識別后，可以確定分量碼的多項(xiàng)式階數(shù)以及ci是否進(jìn)行了偽隨機(jī)交織。對于偽隨機(jī)交織后的編碼，由于uπ未知，所以難以確定p′、q′的參數(shù)。但p′、q′的階數(shù)較低，因此可以對p′、q′進(jìn)行遍歷，求解相應(yīng)的uπ，根據(jù)uπ與u的碼字相關(guān)譜來判定p′、q′是否正確。

一般情況下，反饋多項(xiàng)式q=q′，因此只要對p′進(jìn)行遍歷即可。如圖1中，多項(xiàng)式階數(shù)為4，p′=x4+x3+x+1，用二進(jìn)制向量表示為[11011]，由于二進(jìn)制向量首尾兩個狀態(tài)為1，因此只需對p′中間的3位進(jìn)行23次狀態(tài)遍歷即可確定p′的狀態(tài)。

令z表示加入偽隨機(jī)交織后的1路編碼輸出，則對p′進(jìn)行一次遍歷后，可得到

uπ=z·q′/p′。

(10)

由于Turbo碼為分組碼，所以根據(jù)幀同步可以確定編碼起始位置。對m組碼字進(jìn)行uπ的計(jì)算，得到一個m×L的碼字矩陣Uπ，此時的信息序列為一個m×L的矩陣U，L編碼長度，Uπ與U之間存在交織關(guān)系。假設(shè)交織器將信息序列u的第i位映射到了uπ中的第j位，則U(t,i)=Uπ(t,j)，t=1,2,…,m。

由于寄存器初始狀態(tài)為0，所以最前面的輸出不能完全體現(xiàn)出寄存器的轉(zhuǎn)移狀態(tài)。多項(xiàng)式階數(shù)為k，計(jì)算Uπ的前k+1位，如果多項(xiàng)式遍歷正確，則Uπ的第k+1列必然對應(yīng)著U中的某一列，而與其他列無關(guān)。將矩陣U化為向量模式為

U=[U(1,1)U(2,1)…U(m,1)U(1,2)U(2,2)…U(m,2)…U(L,1)…U(L,m)]。

(11)

計(jì)算Uπ的k+1列與U的相關(guān)譜

(12)

如果多項(xiàng)式遍歷正確，則P中必然存在譜值為m的峰值分量，其峰值所在位置即為U與Uπ中第k+1列互為交織關(guān)系。

m值需要合適選擇，否則m偏小可能造成相同的相關(guān)變量，交織關(guān)系出現(xiàn)模糊現(xiàn)象；m過大則增加不必要的計(jì)算量，一般選擇30～50即可。編碼器b參數(shù)估計(jì)的算法步驟可以概括如下：

輸出：編碼器b參數(shù)p′。

Step 1 根據(jù)多項(xiàng)式階數(shù)k設(shè)置初始遍歷多項(xiàng)式p′=[10…01]，向量長度為k+1，對m組偽隨機(jī)交織碼Z分別求解相應(yīng)的k+1位輸入U(xiǎn)π，得

Uπ(i,j)=Z(i,j)·q′/p′,i=1,2,…,m;j=1,2,…,k+1。

(13)

Step 2 計(jì)算Uπ的第k+1列與U的相關(guān)譜

(14)

Step 3 將相關(guān)譜P與m進(jìn)行比較，如果存在P(i)=m，則表明多項(xiàng)式遍歷正確，跳出并輸出結(jié)果；如果P中最大值都遠(yuǎn)小于m，則表明多項(xiàng)式遍歷錯誤，則將現(xiàn)遍歷的多項(xiàng)式向量中在有限域上加2，得到下一個遍歷多項(xiàng)式，跳至Step 1，直至多項(xiàng)式狀態(tài)遍歷完畢。

6 偽隨機(jī)交織器參數(shù)估計(jì)

估計(jì)出編碼器b的參數(shù)后，需要對偽隨機(jī)交織器的交織圖案進(jìn)行估計(jì)，此時根據(jù)m組碼字Uπ的逐列相關(guān)檢測，可以實(shí)現(xiàn)對全部交織圖案的估計(jì)。

對m組偽隨機(jī)交織碼字Z按編碼器b的參數(shù)進(jìn)行碼字還原，得到序列矩陣Uπ，對Uπ的每一列分別與向量表示的U進(jìn)行相關(guān)檢測，求解每次相關(guān)譜最大值的所在位置，得到長度為L的相關(guān)譜最大值所在位置向量Loc，Loc即為交織器對應(yīng)的交織圖案。具體步驟可以概括如下：

輸入：m組碼字的信息序列矩陣U和偽隨機(jī)交織編碼Z、編碼器b參數(shù)p′。

陸九淵心學(xué)理論和社會工作增能理論兩種理論，一古一今、一中一西，看似不相關(guān)，實(shí)則有著微妙的聯(lián)系。通過對這兩種理論進(jìn)行比較，可以為西方社會工作理論的本土化和中國本土化社會工作理論的建構(gòu)提供一些啟示。

輸出：偽隨機(jī)交織器的交織圖案Loc。

Step 1 根據(jù)分量碼多項(xiàng)式p′和q′，對m組偽隨機(jī)交織碼Z分別求解相應(yīng)輸入U(xiǎn)π，得

Uπ(i,j)=Z(i,j)·q′/p′,i=1,2,…,m;j=1,2,…,L。

(15)

Step 2 計(jì)算Uπ的每一列與U的相關(guān)譜

(16)

Step 3 將每一行中最大值的位置提取，得到交織對應(yīng)關(guān)系

Loc(i)=max(P(i,j)),j=1,2,…,L;i=1,2,…,L。

(17)

如果Loc(1)的值為5，則表明交織器將輸入u的第5位置換成了uπ中的第1位。

7 算法仿真及性能分析

仿真采用圖1中的1/3碼率編碼器，編碼長度為127，其中交織器采用偽隨機(jī)交織器。當(dāng)對碼序列按1/3碼率Turbo碼截取碼字時，通過歐幾里得算法可以得出編碼器a的多項(xiàng)式參數(shù)，取30組碼字對編碼器b的參數(shù)進(jìn)行遍歷，當(dāng)p′=[11011]時，利用p′還原的第5列碼字與信息序列的滑動相關(guān)譜如圖2所示。從圖中可以看出，倒數(shù)第5位的相關(guān)譜值為30，與所取碼組數(shù)相同，表明p′=[11011]，且交織關(guān)系為第5列與倒數(shù)第5列互換。利用該多項(xiàng)式參數(shù)還原全部碼字，并進(jìn)行碼字的逐列相關(guān)便可得到交織器的全部置換關(guān)系。

圖2 還原碼字與信息序列的相關(guān)譜Fig.2 The correlation spectrum of recovered code and information sequence

在誤碼情況下，誤碼的存在首先會影響到分量卷積碼的檢測識別，由于Turbo碼中分量碼的多項(xiàng)式階數(shù)一般小于5，誤碼對卷積碼檢測的影響較小；其次通過p′、q′對碼字還原時，由于碼字中存在誤碼，所以得到的Uπ中也存在誤碼，使得Uπ中列向量與U的相關(guān)譜最大值略小于m，通過增加m值和設(shè)置檢測門限可以有效適應(yīng)誤碼的存在。

分別取多項(xiàng)式階數(shù)k為2～4的Turbo碼，在不同誤碼率條件下對100組碼字進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真，其算法的誤碼適應(yīng)曲線如圖3所示。從圖中可以看出，算法可以在1%的誤碼條件下對Turbo碼有效地進(jìn)行檢測和識別。

圖3 Turbo碼誤碼率與正確識別率曲線Fig.3 The curves of symbol error rate and correct recognition rate of Turbo code

算法的計(jì)算量主要體現(xiàn)在編碼器a、b的參數(shù)估計(jì)和偽隨機(jī)交織器參數(shù)估計(jì)三部分。假設(shè)多項(xiàng)式階數(shù)為k，編碼長度為L，并截取m組碼字進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，編碼器a的參數(shù)估計(jì)采用歐幾里得算法，計(jì)算量為2N(2k+1)，其中N為歐幾里得算法所用的碼字長度，在階數(shù)小于5的1/2卷積碼時，截取很短的碼字長度即可，所以編碼器a的參數(shù)估計(jì)所需計(jì)算量可以忽略不計(jì)。

對于編碼器b的參數(shù)估計(jì)，主要為遍歷不同多項(xiàng)式時的次數(shù)和相關(guān)譜的計(jì)算。多項(xiàng)式最多遍歷次數(shù)為2k-1，每次遍歷相關(guān)譜則需要2mL的計(jì)算量，因此編碼器b的參數(shù)估計(jì)最大計(jì)算量為2kmL。而對于交織器的參數(shù)估計(jì)的計(jì)算量主要為碼字還原和相關(guān)譜的計(jì)算量，碼字還原需要的計(jì)算量為2(k+1)mL，而相關(guān)譜需要的計(jì)算量為2mL2，所以交織器參數(shù)估計(jì)所需計(jì)算量為2(k+1)mL+2mL2。算法總的最大計(jì)算量約為2mL2+(2(k+1)+2k)mL，在實(shí)際應(yīng)用中，不會遍歷全部的多項(xiàng)式，其計(jì)算量會有所減少。

8 結(jié)束語

本文針對1/n碼率Turbo碼的盲識別，提出了一種基于多項(xiàng)式遍歷和碼字相關(guān)的識別方法，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。當(dāng)碼字誤碼率較高時，如果截獲的碼字?jǐn)?shù)目不足，其碼字相關(guān)的一階累積量峰值不明顯，會導(dǎo)致不能識別其中的交織關(guān)系，此時需要增加截獲碼字個數(shù)以適應(yīng)誤碼率較高的情況。仿真分析表明，在截獲碼字個數(shù)充足(一般大于等于30)的情況下，本文算法具有較好的誤碼適應(yīng)性能和較少的計(jì)算量。對于(n-1)/n碼率的Turbo碼，本文算法還不能適應(yīng)，其關(guān)鍵在于碼字分組時需要進(jìn)行更多的遍歷，同時對于刪除圖案和刪除的碼字部分進(jìn)行補(bǔ)充，這將大大增加碼字識別的時間和計(jì)算量。這也是下一步要重點(diǎn)研究的內(nèi)容。

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Blind Recognition of Turbo Code Based on Polynomial Traverse and Codes Correlation

ZHONG Yangjing1,LIANG Rubing2

(1. Department of Computer,Guangdong AIB Polytechnic,Guangzou 510507,China;2.Department of Mathmatics and Informatics,South China Agricultural University,Guangzhou 510642,China)

For blind recognition of 1/nrate Turbo code,an algorithm based on polynomial traverse and codes correlation is proposed. Firstly,the convolutional code is detected based on grouping check method,and the code rate of Turbo code is identified. Then the parameters of RSC(a) are estimated based on Euclidean algorithm,and the interleavered sequence is recovered by traverse of the RSC(b). The parameters of RSC(b) are validated based on the first order statistical test,and finally the parameters of interleaver are estimated by the correlation spectrum. The validity of algorithm is verified by the simulation results. Case studies are presented to illustrate that the method can recognize the Turbo code in a high noisy environment.

Turbo code；blind recognition；Euclidean algorithm;pseudo random interleaver

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.07.015引用格式：鐘陽晶，梁茹冰.基于多項(xiàng)式遍歷和碼字相關(guān)的Turbo碼盲識別[J].電訊技術(shù)，2017,57(7):819-824.[ZHONG Yangjing,LIANG Rubing.Blind recognition of Turbo code based on polynomial traverse and codes correlation[J].Telecommunication Engineering,2017,57(7):819-824.]

2016-10-08；

2017-01-17 Received date:2016-10-08；Revised date：2017-01-17

廣東省自然科學(xué)基金博士科研啟動項(xiàng)目(2015A030310365)

TN911.2

A

1001-893X(2017)07-0819-06

鐘陽晶(1976—),男，江西贛州人，2007年于華南師范大學(xué)獲工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)軟件工程和無線通信算法；

Email:zhongyangjing1976@21cn.com

梁茹冰(1980—)，女，安徽合肥人，2012年于華南理工大學(xué)獲工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院副教授,主要從事無線通信算法、移動計(jì)算方面的研究。

**通信作者：zhongyangjing1976@21cn.com Corresponding author：zhongyangjing1976@21cn.com