武建軍, 李昌兵

(重慶郵電大學(xué), 重慶 400065)

基于互信息的加權(quán)樸素貝葉斯文本分類算法①

武建軍, 李昌兵

(重慶郵電大學(xué), 重慶 400065)

文本分類是信息檢索和文本挖掘的重要基礎(chǔ), 樸素貝葉斯是一種簡(jiǎn)單而高效的分類算法, 可以應(yīng)用于文本分類. 但是其屬性獨(dú)立性和屬性重要性相等的假設(shè)并不符合客觀實(shí)際, 這也影響了它的分類效果. 如何克服這種假設(shè), 進(jìn)一步提高其分類效果是樸素貝葉斯文本分類算法的一個(gè)難題. 根據(jù)文本分類的特點(diǎn), 基于文本互信息的相關(guān)理論, 提出了基于互信息的特征項(xiàng)加權(quán)樸素貝葉斯文本分類方法, 該方法使用互信息對(duì)不同類別中的特征項(xiàng)進(jìn)行分別賦權(quán), 部分消除了假設(shè)對(duì)分類效果的影響. 通過在UCIKDD數(shù)據(jù)集上的仿真實(shí)驗(yàn), 驗(yàn)證了該方法的有效性.

樸素貝葉斯; 文本分類; 互信息; 加權(quán); 特征項(xiàng)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展, 互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)滲透到各行各業(yè)中, 而伴隨著電子商務(wù)、自媒體、社交網(wǎng)絡(luò)等概念和技術(shù)的出現(xiàn)和發(fā)展, 互聯(lián)網(wǎng)每天都會(huì)產(chǎn)生巨大的信息, 大數(shù)據(jù)時(shí)代已經(jīng)到來. 在這些信息中主要是文本數(shù)據(jù), 如何對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行管理, 并進(jìn)行分析和文本挖掘已成為一個(gè)重要的研究領(lǐng)域.

文本分類是對(duì)文本進(jìn)行分析和挖掘的基礎(chǔ). 分類任務(wù)就是通過學(xué)習(xí)得到一個(gè)目標(biāo)函數(shù), 即分類模型y=f(x), 通過此分類模型把每個(gè)屬性集x映射到一個(gè)預(yù)先定義的分類標(biāo)簽y[1]. 文本分類是在預(yù)定義的分類體系下, 根據(jù)文本的內(nèi)容得到文本的特征項(xiàng), 并將給定文本與一個(gè)或多個(gè)類別相關(guān)聯(lián)的過程[2]. 文本自動(dòng)分類可以很好的地解決大量文本信息自動(dòng)歸類的問題, 并可以應(yīng)用于郵件過濾、文獻(xiàn)組織、文本識(shí)別等領(lǐng)域. 因此, 對(duì)文本分類的研究具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值.

樸素貝葉斯分類方法基于“屬性獨(dú)立性假設(shè)”, 是一種基于概率統(tǒng)計(jì)的分類方法, 適合于處理屬性個(gè)數(shù)較多的分類任務(wù), 而文本分類正是這種多屬性的分類任務(wù), 因此樸素貝葉斯成為文本分類的一種常用分類方法. 樸素貝葉斯分類方法不僅簡(jiǎn)單有效, 而且其性能在某些領(lǐng)域中表現(xiàn)得很好[3,4], 成為文本分類算法的重點(diǎn)研究對(duì)象之一.

樸素貝葉斯分類假定屬性之間是相互獨(dú)立的且重要性相同. 但是, 現(xiàn)實(shí)中這種假設(shè)通常是不成立的. 為了保證其分類效果, 許多學(xué)者對(duì)改進(jìn)樸素貝葉斯分類器的屬性加權(quán)方法做了一些嘗試, 繼Ferreira[5]提出屬性加權(quán)的模型架構(gòu)之后, Zhang[6]提出了基于增益比的屬性加權(quán)方法, 鄧維斌[7]提出了一種基于粗糙集的屬性加權(quán)方法, Hall[8]提出了一種基于決策樹的屬性加權(quán)方法, ANGLEY[9]提出了一種基于屬性刪除方法的選擇貝葉斯分類器(Selective Na?ve Bayesian, SNB),ARRY[10]提出了加權(quán)樸素貝葉斯(Weighted Na?ve Bayes, WNB)模型, 即根據(jù)屬性的重要程度給不同屬性賦不同權(quán)重的, 并通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)它們能改進(jìn)樸素貝葉斯的分類效果[9,10]. 但是這些都是對(duì)樸素貝葉斯算法的改進(jìn), 沒有考慮貝葉斯算法應(yīng)用到文本分類中的情況.

本文通過對(duì)文本分類的研究, 利用互信息的理論,研究如何使用屬性加權(quán)來改進(jìn)樸素貝葉斯算法, 在文本分類中, 通過使用特征項(xiàng)相對(duì)于類別的互信息作為特征項(xiàng)權(quán)重, 提出了基于互信息的特征項(xiàng)加權(quán)樸素貝葉斯文本分類算法, 以消除屬性重要性相等的假設(shè)對(duì)分類效果的影響, 提高樸素貝葉斯文本分類算法的分類效果.

1 互信息的相關(guān)概念

文本分類時(shí)首先要對(duì)待分類的文本進(jìn)行預(yù)處理,提取特征項(xiàng). 在預(yù)處理過程中, 因?yàn)橐黄恼绿崛〕龅奶卣黜?xiàng)往往非常多, 而很多詞是對(duì)表達(dá)該文章是無意義的, 需要做降維處理, 特征選擇和特征提取[11,12]是兩類主要的特征項(xiàng)降維的方法. 互信息(MI)是一種特征選擇算法, 用來表征兩個(gè)變量之間的相關(guān)性. 特征項(xiàng)w和類別Cj之間的互信息MI(w, Cj)定義如下:

P(w)表示特征項(xiàng)w在整個(gè)訓(xùn)練集出現(xiàn)的概率,P(Cj)表示訓(xùn)練集中Cj類文檔出現(xiàn)的概率, P(w, Cj)表示類別Cj中含有特征項(xiàng)w的概率.

當(dāng)w和類別Cj無關(guān)時(shí), 互信息為0;當(dāng)特征項(xiàng)的出現(xiàn)依賴于某個(gè)類別時(shí), 該特征項(xiàng)與該類別的MI 值就會(huì)很大；當(dāng)特征項(xiàng)在某個(gè)類別很少出現(xiàn)時(shí), 它們的MI值會(huì)很小, 甚至為負(fù)數(shù). 通過設(shè)定互信息的閾值, 可以實(shí)現(xiàn)對(duì)特征項(xiàng)的選擇, 從而實(shí)現(xiàn)特征項(xiàng)降維處理.

2 樸素貝葉斯分類算法

樸素貝葉斯分類算法基于貝葉斯公式. 它的基本原理是: 在已知類的先驗(yàn)概率和該類中每個(gè)屬性所有取值的條件概念的情況下, 可以計(jì)算出待分類樣本屬于某個(gè)類別的條件概率, 從中選擇條件概率最大的作為該樣本的分類.

假設(shè)共有m個(gè)類, C={C1, C2, …, Cm}, j=1, 2, …, m,以P(Cj)表示Cj類發(fā)生的先驗(yàn)概率, 且P(Cj)＞0. 對(duì)于任一文檔di={w1, w2, …, w|V|}, i=1, 2, …, l, 其中, wk為特征項(xiàng), k=1, 2, …, |V|, |V|為特征項(xiàng)總個(gè)數(shù), Cj類中di條件概率是P(di|Cj), 則計(jì)算文檔di屬于Cj類的后驗(yàn)概率為:

由于P(di)是一個(gè)常數(shù), 并且基于屬性獨(dú)立性假設(shè)P(d|C)=P(w1|C)P(w2|C)…P(wn|C), 故有:

P(wk|Cj)是特征項(xiàng)wk出現(xiàn)在Cj類中的后驗(yàn)概率,ndi是文檔di中特征項(xiàng)的個(gè)數(shù). 樸素貝葉斯分類的目標(biāo)是尋找“最佳”的類別. 最佳類別是指具有最大后驗(yàn)概率(maximum a posteriori -MAP)的類別cmap:

其中, Cj類的先驗(yàn)概率P(Cj)可以通過公式P(Cj)=Ncj/N取得, Ncj表示訓(xùn)練集中Cj類中的文檔數(shù)目, N表示訓(xùn)練集中所有文檔數(shù)據(jù). P(wk|Cj)可以通過以下公式得出:

Tcw是訓(xùn)練集中類別Cj中的特征項(xiàng)wk的次數(shù) (多次出現(xiàn)要計(jì)算多次),是類別Cj中所有特征項(xiàng)出現(xiàn)的總次數(shù). 為了避免零概率問題, 需要對(duì)上述公式進(jìn)行平滑處理:

|V|為不同特征項(xiàng)的個(gè)數(shù).

由于很多小概率的乘積會(huì)導(dǎo)致浮點(diǎn)數(shù)下溢出, 可以通過取對(duì)數(shù)將原來的乘積計(jì)算變成求和計(jì)算, 對(duì)應(yīng)的公式為:

3 加權(quán)樸素貝葉斯分類算法

樸素貝葉斯認(rèn)為所有特征項(xiàng)對(duì)于文檔的分類重要性都是一致的, 但現(xiàn)實(shí)中每個(gè)特征項(xiàng)的重要性是不一樣的. 因此, 可以根據(jù)特征項(xiàng)的重要程度給不同的特征項(xiàng)賦不同的權(quán)值, 即加權(quán)樸素貝葉斯分類算法, 其模型為:

ak,j表示特征項(xiàng)wk在Cj類中的權(quán)重. 屬性的權(quán)值越大, 該屬性對(duì)分類的影響就越大. 其對(duì)數(shù)形式為:

4 特征項(xiàng)加權(quán)的樸素貝葉斯分類算法

在實(shí)際情況中, 特征項(xiàng)與類別之間必然存在某種關(guān)聯(lián)關(guān)系, 而樸素貝葉斯算法為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程, 忽略了這種關(guān)聯(lián), 降低了分類的效果. 可以通過某種方式量化特征項(xiàng)與類別之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系, 以此值作為該特征項(xiàng)出現(xiàn)在類中條件概率的權(quán)值, 以反映不同特征項(xiàng)的重要程度, 這樣有利于提升樸素貝葉斯的分類效果.

互信息MI作為一種特征選擇的算法, 用來表示特征項(xiàng)w和類別c之間相關(guān)性. 用互信息MI作為后驗(yàn)概率P(wk|Cj)的權(quán)重非常合適, 因?yàn)榕c類別相關(guān)性大的特征項(xiàng), 其權(quán)重就應(yīng)該更大一些；當(dāng)特征項(xiàng)與類別不相關(guān)時(shí), MI為0, 表示該特征項(xiàng)的后驗(yàn)概率P(wk|Cj)對(duì)分類不起作用；當(dāng)特征項(xiàng)很少出現(xiàn)在某個(gè)類別時(shí), MI是負(fù)數(shù),表示該特征項(xiàng)是噪聲, 對(duì)分類產(chǎn)生了負(fù)作用. 使用互信息MI作為權(quán)重, 體現(xiàn)了不同特征項(xiàng)的對(duì)分類的作用不同, 在很大程度上消除了屬性獨(dú)立性假設(shè)對(duì)分析產(chǎn)生的影響, 使分類效果更好. 根據(jù)互信息的計(jì)算過程, 特征項(xiàng)wk對(duì)類別Cj的權(quán)重可以表示為:

代入公式9得到加權(quán)的樸素貝葉斯算法:

Cj類的先驗(yàn)概率P(Cj)以及特征項(xiàng)wk出現(xiàn)在Cj類中的后驗(yàn)概率P(wk|Cj)前面已經(jīng)給出了計(jì)算公式, 而P(wk)表示特征項(xiàng)wk的先驗(yàn)概率, 可以通過以下公式得出:

Tw是訓(xùn)練集中特征項(xiàng)wk在所有類別中出現(xiàn)的次數(shù)(多次出現(xiàn)要計(jì)算多次),是訓(xùn)練集中所有特征項(xiàng)出現(xiàn)的總次數(shù). 為了避免零概率問題, 需要對(duì)上述公式進(jìn)行平滑處理:

|V|為訓(xùn)練集中不同特征項(xiàng)的個(gè)數(shù).

為了建立特征項(xiàng)加權(quán)樸素貝葉斯分類器, 首先需要利用訓(xùn)練樣本進(jìn)行模型訓(xùn)練, 通過計(jì)算得到每個(gè)特征項(xiàng)的條件概率及其權(quán)重, 然后通過測(cè)試樣本對(duì)建立的模型進(jìn)行驗(yàn)證. 分類器的實(shí)現(xiàn)步驟如下:

步驟1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理: 將訓(xùn)練樣本和待分類樣本進(jìn)行分詞、去停用詞.

步驟2. 文本向量化: 把文本轉(zhuǎn)換為VSM(向量空間模型), 文本di表示為一個(gè)空間向量: di={w1, w2, …,w|V|}, i=1, 2, …, l, 其中, wk為特征項(xiàng), k=1, 2, …, |N|,|N|為特征項(xiàng)總個(gè)數(shù).

步驟3. 特征選擇: 計(jì)算每個(gè)特征項(xiàng)wk與每個(gè)類別Cj的互信息MI, 并根據(jù)MI值進(jìn)行特征選擇, 得到一個(gè)MI矩陣:

其中MI(wk, Cj)表示特征項(xiàng)wk與類別Cj的互信息.

步驟4. 分類器構(gòu)造:

步驟4.1 掃描所有訓(xùn)練樣本, 統(tǒng)計(jì)訓(xùn)練集中文檔總數(shù), 每個(gè)類別文檔總數(shù), 每個(gè)特征項(xiàng)在每個(gè)類別出現(xiàn)的次數(shù), 以及不同特征項(xiàng)的個(gè)數(shù), 形成統(tǒng)計(jì)表.

步驟4.2 計(jì)算每個(gè)類別Cj的先驗(yàn)概率P(Cj), 得到先驗(yàn)概率向量P(C){P(C1), P(C2), …, P(Cm)}

步驟4.3 計(jì)算每個(gè)特征項(xiàng)wk出現(xiàn)在Cj類中的后驗(yàn)概率P(wk|Cj), 得到后驗(yàn)概率矩陣:

步驟4.4 根據(jù)互信息計(jì)算得到后驗(yàn)概率P(wk|Cj)的權(quán)重, 得到權(quán)重矩陣:

5 特征項(xiàng)加權(quán)的樸素貝葉斯分類算法

實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)是來源于UCI KDD Archive的20個(gè)Newsgroup英文文本數(shù)據(jù)集, 大小約為44.5M. 數(shù)據(jù)集中包括20個(gè)不同的新聞組, 共20000篇文檔, 涉及的領(lǐng)域有政治、宗教、體育、科學(xué)、醫(yī)藥、電子、計(jì)算機(jī)等.

選取其中的10類作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù): alt.atheism、comp.graphics、comp.sys.ibm.pc.hardware、misc.forsale、rec.motorcycles、rec.sport.baseball、sci.electronics、sci.space、talk.politics.guns、talk.politics.mideast, 為了方便實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析的表述, 依次簡(jiǎn)記為L(zhǎng)1、L2、L3、L4、L5、……、L10. 其中每類文件包含1000篇文檔,共10000篇文檔. 將數(shù)據(jù)集平均分成5份, 首先用其中4份作為訓(xùn)練樣本, 1份作為測(cè)試樣本. 使用訓(xùn)練樣本通過訓(xùn)練過程得到貝葉斯概率矩陣及特征項(xiàng)權(quán)重矩陣,然后調(diào)用加權(quán)樸素貝葉斯文本分類算法對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試, 依次輪回, 采用不同的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本做5次實(shí)驗(yàn), 取其平均值. 分別用樸素貝葉斯算法(NB)和特征項(xiàng)加權(quán)貝葉斯文本分類算法(TWNB)進(jìn)行測(cè)試.

實(shí)驗(yàn)使用了數(shù)據(jù)挖掘平臺(tái)Weka, Weka是懷卡托智能分析環(huán)境(waikato envimnment for knowledge analysis), 是由新西蘭懷卡托大學(xué)開發(fā)的基于Java環(huán)境的、開源的機(jī)器學(xué)習(xí)及數(shù)據(jù)挖掘軟件[13,14], 本實(shí)驗(yàn)主要是利用Weka的二次開發(fā)功能, 編寫了加權(quán)樸素貝葉斯文本分類算法, 并使用Weka進(jìn)行數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備、模型建立和模型驗(yàn)證過程. 實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)雖然是英文文檔, 但是還是需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理包括分詞、粗降維等, 得到Weka需要的數(shù)據(jù)格式, 如{People in the San Francisco Bay area can get Darwin Fish from Lynn Gold}, 即每個(gè)文檔包含該文檔所有單詞, 并以空格分隔, 每個(gè)不同類別的所有文檔放在以類別名稱命名的文件夾. 在數(shù)據(jù)預(yù)處理過程中采用了分詞軟件包IKAnalyzer, IK Analyzer是一個(gè)開源的, 基于java語(yǔ)言開發(fā)的輕量級(jí)的中文分詞工具包[15], 支持中文和英文的分詞. 在IKAnalyzer的基礎(chǔ)上編寫了數(shù)據(jù)預(yù)處理程序Splitword, 實(shí)現(xiàn)了分詞、粗降維等過程.

測(cè)試步驟如下:

步驟1. 對(duì)所有樣本文件進(jìn)行分詞, 對(duì)分詞后的文本進(jìn)行粗降維, 即將停用詞, 低頻詞從文檔中去除.

步驟2. 在Weka的Simple CLI中運(yùn)行命令: java weka.core.converters.TextDirectoryLoader -dir e:/data ＞e:data.arff, 所有訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本存在e:/data文件夾下, 執(zhí)行完后生成Weka的數(shù)據(jù)格式為data.arff.

步驟3. 通過weka.filters.unsupervised.attribute.String To Word Vector類, 將文本轉(zhuǎn)化為文本向量形式,并使用weka.filters.supervised.attribute.Attribute Selection類, 進(jìn)行特征選擇.

步驟4. 使用訓(xùn)練樣本通過計(jì)算得到加權(quán)貝葉斯文本分類模型, 即貝葉斯概率矩陣和特征項(xiàng)權(quán)重矩陣.

步驟5. 使用測(cè)試樣本對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試, 測(cè)試采用Cross-validation方式, Folds設(shè)置為5, 得到測(cè)試結(jié)果, 與貝葉斯算法進(jìn)行比較.

通過精確率(Precision)、召回率(Recal1)、F1測(cè)試值3項(xiàng)主要指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估測(cè)試, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示.

為了直觀的反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 將上面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果使用圖來表示, 如圖1所示.

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從上面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出以下結(jié)論:

1)使用互信息進(jìn)行加權(quán)的貝葉斯分類算法的分類效果明顯高于貝葉斯算法.

2)當(dāng)文檔特征項(xiàng)比較多時(shí), 加權(quán)的貝葉斯分類算法的優(yōu)勢(shì)更加明顯.

6 總結(jié)

傳統(tǒng)樸素貝葉斯分類方法有精度較高、分類性能較好、時(shí)間復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn), 但其特征項(xiàng)獨(dú)立性假設(shè)及特征項(xiàng)重要性相等假設(shè)通常與現(xiàn)實(shí)不符, 這影響了它的分類效果. 本文根據(jù)文本分類的特點(diǎn), 采用互信息來計(jì)算各個(gè)特征項(xiàng)的權(quán)重, 提出了基于互信息的加權(quán)樸素貝葉斯文本分類算法. 以UCI KDD Archive的10個(gè)Newsgroup英文文本數(shù)據(jù)集為測(cè)試數(shù)據(jù), 通過實(shí)驗(yàn)比較了樸素貝葉斯算法、特征項(xiàng)加權(quán)貝葉斯算法的分類效果. 實(shí)驗(yàn)表明:本文所提出的方法可以部分去除樸素貝葉斯分類算法特征項(xiàng)獨(dú)立性假設(shè)及特征項(xiàng)重要性相等假設(shè), 提高樸素貝葉斯的文本分類效果.

1Tan PN, Steinbach M, Kumar V. 數(shù)據(jù)挖掘?qū)д? 第2版. 范明, 范宏建, 譯. 北京: 人民郵電出版社, 2011.

2宗成慶. 統(tǒng)計(jì)自然語(yǔ)言處理. 第2版. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2013.

3Agrawal R, Imielinski T, Swami A. Database mining: A performance perspective. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 1993, 5(6): 914–925. [doi:10.1109/69.250074]

4Friedman N, Geiger D, Goldszmidt M. Bayesian network classifiers. Machine Learning, 1997, 29(2): 131–163.

5Ferreira JTAS, Denison DGT, Hand DJ. Weighted naive bayes modelling for data mining. London, UK: Deparment of Mathematics, Imperial College, 2001. 454–460.

6Zhang H, Sheng SL. Learning weighted naive Bayes with accurate ranking. Proc. of the 4th IEEE International Conference on Data Mining. Brighton, UK. 2004. 567–570.

7鄧維斌, 王國(guó)胤, 王燕. 基于Rough Set的加權(quán)樸素貝葉斯分類算法. 計(jì)算機(jī)科學(xué), 2007, 34(2): 204–206.

8Hall M. A decision tree-based attribute weighting filter for naive bayes. Knowledge-Based Systems, 2007, 20(2):120–126. [doi: 10.1016/j.knosys.2006.11.008]

9Langley P, Sage S. Induction of selective Bayesian classifiers. Proc. of the 10th International Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence. Seattle, USA. 1994.399–406.

10Zhang H, Sheng SL. Learning weighted naive bayes with accurate ranking. Proc. of the 4th IEEE International Conference on Data Mining. Brighton, UK. 2004. 567–570.

11Pinheiro RHW, Cavalcanti GDC, Correa RF, et al. A globalranking local feature selection method for text categorization.Expert Systems with Applications, 2012, 39(17): 12851–12857. [doi: 10.1016/j.eswa.2012.05.008]

12奉國(guó)和, 鄭偉. 文本分類特征降維研究綜述. 圖書情報(bào)工作, 2011, 55(9): 109–113.

13Witten IH, Frank E. 數(shù)據(jù)挖掘: 實(shí)用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù). 第2版.董琳, 邱泉, 于曉峰, 譯. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2006.

14WEKA官方網(wǎng)站. http://weka.wikispaces.com/.

15開源中國(guó)社區(qū). http://www.oschina.net/p/ikanalyzer/.

Mutual Information-Based Weighted Naive Bayes Text Classification Algorithm

WU Jian-Jun, LI Chang-Bing
(Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China)

Text classification is the foundation of information retrieval and text mining. Naive Bayes can be applied to text classification as it is simple and efficient classification. But the two assumption about Naive Bayes algorithm that its attribute independence is equal to its attribute importance are not always consistent with the reality, which also affects the classification results. It is a difficult problem to disapprove the assumptions and improve the classification effect.According to the characteristics of text classification, based on text mutual information theory, a Term Weighted Naive Bayes text classification method based on mutual information is proposed, which uses the mutual information method to weight the feature in different class. The effect of two assumptions on classification is partially eliminated. The effectiveness of the proposed method is verified by the simulation experiment on the UCI KDD data set.

Naive Bayes; text classification; mutual information; weighted; term

武建軍,李昌兵.基于互信息的加權(quán)樸素貝葉斯文本分類算法.計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用,2017,26(7):178–182. http://www.c-s-a.org.cn/1003-3254/5840.html

國(guó)家自然科學(xué)基金(61472464); 重慶市基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃項(xiàng)目(cstc2013jcyjA40017)

2016-10-14; 收到修改稿時(shí)間: 2016-12-01