劉光輝，李殿起，蔚 鑫，張雪剛，張繼偉

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，遼寧 沈陽(yáng) 110023)

非圓齒輪液壓馬達(dá)泄漏特性研究

劉光輝，李殿起，蔚 鑫，張雪剛，張繼偉

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，遼寧 沈陽(yáng) 110023)

以流體動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)對(duì)非圓齒輪液壓馬達(dá)的泄漏特性作研究。結(jié)合非圓齒輪液壓馬達(dá)的具體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析內(nèi)部泄露途徑并推導(dǎo)泄漏量的計(jì)算公式及間隙流體功率損失計(jì)算公式。以非圓齒輪馬達(dá)總功率損失最小為原則，求得間隙最優(yōu)解，為非圓齒輪馬達(dá)的后續(xù)設(shè)計(jì)、制造提供理論支持。

非圓齒輪液壓馬達(dá)；泄漏；功率損失

0 前言

非圓齒輪液壓馬達(dá)是借鑒齒輪馬達(dá)和行星傳動(dòng)理論研發(fā)的新型液壓馬達(dá)。其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高、低速大扭矩、調(diào)速性能良好、抗污染能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。由于非圓齒輪液壓馬達(dá)通過內(nèi)齒圈、太陽(yáng)輪和行星輪的相互嚙合，所以存在軸向間隙。為了保證馬達(dá)的靈活運(yùn)轉(zhuǎn)，軸向間隙不能過小，但間隙過大泄漏量大，影響馬達(dá)的效率。因此分析馬達(dá)的內(nèi)部泄漏特性，計(jì)算泄漏量，得到間隙最優(yōu)解，對(duì)保證馬達(dá)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，提高容積效率，為馬達(dá)后續(xù)設(shè)計(jì)改造具有重要意義。

1 非圓齒輪液壓馬達(dá)結(jié)構(gòu)原理

如圖1所示，非圓齒輪液壓馬達(dá)由非圓齒輪輪系(內(nèi)齒圈、太陽(yáng)輪、行星輪)、配流盤、輸出軸、軸承等零件組成。

圖1 非圓齒輪馬達(dá)及其齒輪輪系

太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈及兩個(gè)相鄰的行星輪組成密閉的工作容腔。工作油液經(jīng)進(jìn)油口進(jìn)入密封容腔，作用在行星輪上產(chǎn)生液壓力矩，推動(dòng)行星輪與太陽(yáng)輪嚙合旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。在旋轉(zhuǎn)過程中，密閉容腔進(jìn)排油腔循環(huán)變化，太陽(yáng)輪不斷旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)輸出軸旋轉(zhuǎn)輸出力矩。

2 太陽(yáng)輪與配流盤之間的泄漏

由于非圓齒輪液壓馬達(dá)通過內(nèi)齒圈、太陽(yáng)輪和行星輪的相互嚙合組成密閉空間的，所以其不同于普通的齒輪馬達(dá)，不存在徑向間隙泄露，只有軸向間隙泄露。非圓齒輪液壓馬達(dá)的軸向泄漏是指液體通過行星輪、太陽(yáng)輪與配流盤之間間隙由高壓油腔泄漏到低壓油腔，如圖2所示。

圖2 非圓齒輪馬達(dá)內(nèi)部泄漏的途徑

由于流體在縫隙內(nèi)流動(dòng)的復(fù)雜性，根據(jù)縫隙流理論，將太陽(yáng)輪與配流盤間的縫隙泄漏簡(jiǎn)化為兩平行圓盤縫隙流動(dòng)處理。其泄漏由兩部分組成，一是由于高壓油腔與低壓油腔之間的壓差產(chǎn)生的泄漏，稱為壓差泄漏；二是由于太陽(yáng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的泄漏，稱為剪切泄漏。

2.1 泄漏量分析

圖3為壓差泄漏簡(jiǎn)化模型，取太陽(yáng)輪半徑r處, 寬度dr,厚度dz ,包角dθ的微元體, 微元體沿徑向兩側(cè)各受p和p+dp的壓力作用 , 而厚度方向的兩側(cè)受到液體切應(yīng)力τ和τ+dτ的作用。忽略液體運(yùn)動(dòng)的慣性力，可得到微元體的力平衡方程。

圖3 太陽(yáng)輪與配流盤軸向間隙泄漏模型

(1)

(2)

(3)

則其壓差泄漏量為

(4)

對(duì)式(4)分離變量積分得

(5)

式中，δ為太陽(yáng)輪與配流盤的軸向間隙；Δp為馬達(dá)的工作壓差；μ為工作油夜的動(dòng)力粘度；Rz為太陽(yáng)輪中徑，R1為馬達(dá)密封環(huán)外半徑。

由太陽(yáng)輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的泄漏比較復(fù)雜，此處用經(jīng)驗(yàn)公式代替，泄漏量為

(6)

式中，ρ為工作油夜的密度；ω為太陽(yáng)輪角速度。

由于太陽(yáng)輪與上下配流盤之間都存在軸向間隙，則其總泄漏量為

(7)

2.2 功率損失分析

功率損失是由壓差泄漏產(chǎn)生的流量功率損失和間隙流體粘性摩擦功率損失兩部分組成。壓差泄漏產(chǎn)生的流量功率損失較為簡(jiǎn)單

(8)

對(duì)于太陽(yáng)輪與配流盤間間隙流體粘性摩擦功率損失，取端面間隙中環(huán)形微元, 流層間的內(nèi)摩擦力

(9)

太陽(yáng)輪與配流盤軸向兩側(cè)由于黏性摩擦產(chǎn)生的功率損失 ,即太陽(yáng)輪中徑到密封圈外半徑由于摩擦的消耗的功率

(10)

總功率損失為

(11)

3 行星輪與配流盤之間的泄漏

3.1 泄漏量分析

根據(jù)縫隙流理論基礎(chǔ)，太陽(yáng)輪與配流盤間的間隙泄露模型簡(jiǎn)化成平行平板間隙流動(dòng)。如圖4所示，行星輪簡(jiǎn)化成邊長(zhǎng)為齒根圓直徑的正方形，并以一定的角速度繞著輸出軸中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的過程中一部分液體由于壓差的存在由高壓腔泄漏致低壓腔，即壓差泄漏。另一部分液體由于太陽(yáng)輪的運(yùn)動(dòng)使縫隙的壁面具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而縫隙中液體流動(dòng)泄漏，即剪切泄漏。

圖4 行星輪與配流盤軸向間隙泄漏模型

由平行平板間隙流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，縫隙中液體泄漏流速為

(12)

圖5為太陽(yáng)輪與配流盤之間間隙的速度分布圖，其中圖5a是第一種泄漏，圖5b是第二種泄漏。從圖中可以看出，第一種縫隙內(nèi)流體泄露速度比第二種的泄露速度大的多。

如圖6所示，太陽(yáng)輪與上配流盤之間同時(shí)存在五個(gè)與太陽(yáng)輪運(yùn)動(dòng)方向相同的間隙泄漏和五個(gè)與太陽(yáng)輪運(yùn)動(dòng)方向相反的間隙泄漏。當(dāng)馬達(dá)正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，太陽(yáng)輪與上下配流盤都存在間隙泄漏，那么就同時(shí)存在十個(gè)與太陽(yáng)輪運(yùn)動(dòng)方向相同的間隙泄漏和十個(gè)與太陽(yáng)輪運(yùn)動(dòng)方向相反間隙泄漏。

圖5 行星輪與配流盤間縫隙的流體速度分布

圖6 行星輪與配流盤間隙泄漏途徑

由以上的泄漏速度分布積分可得其間隙泄漏流量Qx/2為

(13)

行星輪與上下配流盤之間間隙泄漏的總泄漏量為

(14)

3.2 功率損失分析

行星輪與配流盤之間縫隙流動(dòng)將引起一定程度的功率損失，其功率損失是由壓差引起的泄漏功率損失和由太陽(yáng)輪運(yùn)動(dòng)引起的油夜粘性摩擦功率損失兩部分組成。壓差引起的泄漏總功率損失NQx為

(15)

由于行星輪運(yùn)動(dòng)作用于邊界流體上的剪切摩擦力F引起的功率損失NFx為

(16)

行星輪與配流盤間隙泄漏總功率Nx損失為

(17)

4 間隙最優(yōu)解的確定

馬達(dá)內(nèi)部縫隙內(nèi)流體的泄漏和粘性摩擦都會(huì)引起功率損失，當(dāng)功率損失最小時(shí)，其相對(duì)應(yīng)的間隙值為最佳間隙值。由間隙所引起的總功率損失為

(18)

式中，第一項(xiàng)為間隙壓差泄漏的功率損失，用NQ表示；第二項(xiàng)為間隙流體摩擦功率損失，用NF表示。

如圖7所示，馬達(dá)軸向間隙壓差泄漏的功率損失與軸向間隙δ的三次方成正比，隨著間隙的增加而加大的，如圖7中NQ曲線所示。縫隙內(nèi)流體粘性摩擦損失與軸向間隙δ成反比，隨著軸向間隙的增大反而縫隙內(nèi)流體粘性摩擦損失下降，如圖7中NF曲線所示?？偣β蕮p失曲線(圖7中N曲線)是這兩條曲線的疊加，假設(shè)其他參數(shù)視為常數(shù)，總功率損失N可以看成是δ的函數(shù)，且存在一最小值，所對(duì)應(yīng)的δmin即為所求的最佳間隙。

圖7 功率損失曲線

則使功率損失最小的縫隙高度δmin為

(19)

以太陽(yáng)輪節(jié)曲線為高階橢圓的非圓齒輪馬達(dá)為例，計(jì)算其間隙最優(yōu)解及泄漏量。其中太陽(yáng)輪節(jié)曲線為四階橢圓，中徑Rz=31.4158 mm，偏心率e=0.1072，行星輪半徑r=7.5 mm，選取L-HL-46L型號(hào)抗磨液壓油作為馬達(dá)工作油夜，馬達(dá)轉(zhuǎn)速為400 r/min，馬達(dá)工作壓力為20 MPa。代入式(18)可得δmin=7.710 μm，由此時(shí)的最優(yōu)間隙可計(jì)算出馬達(dá)的理論泄漏流量為Q=49.54 ml/min。其容積效率可達(dá)到99%以上，而國(guó)產(chǎn)的CM系列的齒輪馬達(dá)容積效率一般為85%左右?？梢娕c普通外嚙合齒輪馬達(dá)相比非圓齒輪馬達(dá)的泄漏量非常的小，容積效率較高。

5 結(jié)論

針對(duì)非圓齒輪液壓馬達(dá)的特殊結(jié)構(gòu)，分析其內(nèi)部泄漏得知其只存在軸向泄漏。通過具體分析其軸向間隙泄漏量及泄漏功率損失與流體粘性摩擦功率損失，得到具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以總功率損失最小為原則得到間隙最優(yōu)解。并且通過分析計(jì)算得知非圓齒輪液壓馬達(dá)的泄漏量很小，理論容積效率可達(dá)99%以上，與普通齒輪液壓馬達(dá)相比其容積效率高的多。這為以后更好的設(shè)計(jì)、研究及推廣此類馬達(dá)具有一定的價(jià)值。

[1] 何存興.液壓元件[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1982．

[2] 趙連春，宋艷亮.三惰輪復(fù)合齒輪馬達(dá)的內(nèi)部泄漏特性研究[J]. 安徽理工大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 )，2005(03).

[3] 曲魯賓，王仲勛.少齒差液壓馬達(dá)軸向泄漏特性分析[J].煤礦機(jī)械，2008(11).

[4] 廖傳林.使用二級(jí)脫鹽水時(shí)外嚙合齒輪泵端面間隙的確定方法研究[J].液壓與氣動(dòng)，2011(05).

[5] 林建忠，阮曉東.流體力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2013.

[6] 陳作慶，胡松年，翟春香，等.非圓齒輪液壓馬達(dá)的結(jié)構(gòu)分析與研究[J].機(jī)床與液壓，2010， 38(23)： 45-47.

[7] 許鴻昊，張華，沈銀杰.非圓行星齒輪液壓馬達(dá)總效率的提高[J].液壓與氣動(dòng),2014(04)：80-84.

[8] 姚文席. 非圓齒輪設(shè)計(jì)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

Study on leakage characteristics of non-circular gear hydraulic motor

LIU Guang-hui，LI Dian-qi， YU Xin, ZHANG Xue-gang, ZHANG Ji-wei

(School of Mechanical Engineering, Shenyang 110023, China)

This paper researches leakage characteristics of non-circular gear hydraulic motor based on the fluid dynamics. According to the structural characteristics of non-circular gear hydraulic motor, the calculation formula of leakage around and interstitial fluid power loss were derived through analyzing the internal leakage ways. Based on the principle of the minimum total power losses of non-circular gear hydraulic motor, the optimal solution of clearance is obtained, which provide theoretical support for the subsequent design and manufacture of non circular gear motors.

non-circular gear hydraulic motor; leakage; power loss

2016-07-08；

2016-09-09

劉光輝(1989-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榉菆A齒輪液壓馬達(dá)性能。

TH132.424

A

1001-196X(2017)03-0039-04