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【摘要】概率論是數(shù)學(xué)學(xué)科中一門研究概率問題的分支.概率論在研究和預(yù)測數(shù)據(jù)方面,有著其很強(qiáng)的邏輯性,在日常生活中,很多事情都運(yùn)用到概率論知識.在本文的研究過程中,選取了幾個方面的案例進(jìn)行了深入探討,希望可以對概率論的應(yīng)用起到一定的有益思考.
【關(guān)鍵詞】概率論;投資決策;次品率;保險精算;產(chǎn)品質(zhì)量;隨機(jī)問題
概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象中統(tǒng)計規(guī)律的專業(yè)性學(xué)科,在日常生活中,往往有很多事件的發(fā)生都是隨機(jī)的,這就為概率論的應(yīng)用提供了良好的素材.雖然隨機(jī)的事件發(fā)生具有一定的偶然性,但是對大量的隨機(jī)事件進(jìn)行統(tǒng)計分析之后,就會發(fā)現(xiàn)大量的隨機(jī)事件有著一定的規(guī)律性.例如,購買保險的人們,在一年之后出現(xiàn)事故的概率;連續(xù)向上拋硬幣,正反面朝上的次數(shù)比率;投資項目的成功率等,都具有一定的內(nèi)在規(guī)律.以下是本文選取的幾個概率論運(yùn)用的日常生活案例.
一、概率論在疾病確診率方面的運(yùn)用
通過對大量以往診斷病例數(shù)據(jù)的分析,某醫(yī)院確定出對某疾病能夠成功診斷的概率是0.95,沒有疾病而被誤診的概率是0.002,如果在醫(yī)院所在區(qū)域內(nèi),該疾病的患病比例是0.001,現(xiàn)在在該地區(qū)隨機(jī)抽取一人,對其進(jìn)行疾病診斷,診斷結(jié)果顯示該患者患有該疾病,請問該人確實患有該病的概率.
解析為了在數(shù)學(xué)概率計算時更加簡單,我們設(shè)B=該人患有該病,A=該人診斷患有該病,則所求概率為:P(B|A),依據(jù)貝葉斯公式得
P(B|A)=P(B)P(A|B)1P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B),
又因為P(B)=0.001,P(A|B)=0.95,
P(B)=0.999,P(A|B)=0.002,
所以,P(B|A)=0.322 5.
這個結(jié)果說明,在某一人診斷后患有該疾病的情況下,其真實患有該疾病的概率依然不高,接近三分之一.這個概率案例,說明了在醫(yī)院進(jìn)行診斷,很多情況下,診斷結(jié)果都是一個概率性的參考.
二、概率論在人壽保險方面的運(yùn)用
有2 500人參加某保險公司的人壽保險,據(jù)以前統(tǒng)計資料,一年內(nèi)每個人死亡的概率為0.000 1,每個參加保險的人1年付給保險公司120元保險費(fèi),而在死亡時其家屬從保險公司獲得20 000元賠償費(fèi),求下列事件的概率:
A=保險公司虧本,B=保險公司一年獲利不少于十萬元.
分析假設(shè)這2 500人當(dāng)中有k個人死亡,則保險公司虧本當(dāng)且僅當(dāng)20 000k>2 500×120,即k>15.又由二項分布公式知,1年中有k個人死亡的概率為
Ck2 500(0.0 001)k(1-0.0 001)2 500-k,
k=0,1,2,…,2 500.
所以,保險公司虧本是幾乎不可能的.
因為保險公司一年獲利不少于十萬元的概率等價于2 500×120-20 000k≥105,即k≤10.
由此可見,保險公司1年獲利十萬元幾乎是必然的.
三、概率論在產(chǎn)品質(zhì)量責(zé)任追究方面的運(yùn)用
某工廠4個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,其產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的0.15,0.2,0.3,0.35,各車間的次品率分別為0.05,004,0.03,0.02,有一用戶買了該廠1件產(chǎn)品,經(jīng)檢查是次品,用戶按規(guī)定進(jìn)行索賠.廠長要追究生產(chǎn)車間的責(zé)任,但是該產(chǎn)品是哪個車間生產(chǎn)的標(biāo)志已經(jīng)脫落,怎么追究生產(chǎn)車間的責(zé)任?
分析由于不知道該產(chǎn)品是哪個車間生產(chǎn)的,因此,每個車間都要負(fù)責(zé)任,各車間所負(fù)責(zé)任的大小應(yīng)該正比于該產(chǎn)品是各車間生產(chǎn)的概率的大小.
設(shè)Aj=該產(chǎn)品是j車間生產(chǎn)的,j=1,2,3,4;B=從該廠產(chǎn)品中任取一件恰好取到次品.
則第j個車間所負(fù)責(zé)任大?。ū壤闂l件概率:
P(Aj|B),j=1,2,3,4.
由貝葉斯公式得
P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)1∑41i=1P(Ai)P(B|Ai),j=1,2,3,4.
又因為P(A1)=0.15,P(A2)=0.2,P(A3)=0.3,
P(A4)=0.35,P(B|A1)=0.05,P(B|A2)=0.04,
P(B|A3)=0.03,P(B|A4)=0.02,
從而P(A1|B)=0.15×0.0510.0 315=0.238,
P(A2|B)=0.2×0.0410.0 315=0.254,
P(A3|B)=0.3×0.0310.0 315=0.286,
P(A4|B)=0.35×0.0210.0 315=0.222.
即第1,2,3,4車間所負(fù)責(zé)任比例為0.238,0.254,0286,0.222.
而車間的管理者,通過對上述承擔(dān)責(zé)任概率的分析,就會使得獎懲機(jī)制變得更加科學(xué)合理,也能夠促進(jìn)車間的質(zhì)量管理工作水平不斷提高.
四、概率論在項目投資預(yù)測中的運(yùn)用
(一)投資風(fēng)險預(yù)測
在投資之前,要對投資風(fēng)險進(jìn)行預(yù)測.投資風(fēng)險預(yù)測,在概率論上,屬于隨機(jī)決策的一種.在預(yù)測時,需要對投資項目面臨的主要風(fēng)險事件的概率進(jìn)行自然狀態(tài)下的科學(xué)分析,然后對不同的風(fēng)險事件發(fā)生的概率進(jìn)行對比,確定選擇風(fēng)險相對較小的投資決策方案.這其中相關(guān)風(fēng)險事件的預(yù)測分析,需要用到概率論知識.例如,一些可能發(fā)生的風(fēng)險事件的概率、正態(tài)分布、泊松分布等.
(二)投資成本預(yù)測
投資成本不是一成不變的,在實際投資進(jìn)行階段,可能會面臨一些其他變化情況,從而導(dǎo)致投資的成本發(fā)生變化.因此,在做成本預(yù)算時,需要對在投資過程中,可能發(fā)生的影響成本變化的事件概率進(jìn)行預(yù)測分析,并通過概率計算公式,計算出這些未知因素對投資成本可能發(fā)生的影響系數(shù).例如,假定初始投資預(yù)算是100萬,在后續(xù)投資過程中,不發(fā)生任何影響投資成本變化的事件,則初始投資成本不變.不過由于受到一些因素的影響,CPI走高、工人工資上升、原材料物價上漲,這些因素組合在一起,在概率上會有95%可能使得投資成本提高10%,則在這種情況下,就可以通過概率計算出投資成本的變化范圍,從而提前做好資金追加的準(zhǔn)備,保證在上述事件發(fā)生時,能夠從容應(yīng)對.
(三)資金回收率預(yù)測
概率論在預(yù)測資金回收方面,能通過構(gòu)建預(yù)測體系,將影響資金回收的各種事件的狀態(tài)劃分為定型狀態(tài)和不定型狀態(tài)兩類.對應(yīng)的投資項目下,能夠及時回收的資金就是定型狀態(tài),而不能及時回收的資金就是不定型狀態(tài).而上述的不定型狀態(tài)和定型狀態(tài)的事件之間,可以在一定的條件下相互轉(zhuǎn)化,結(jié)合概率論的相關(guān)知識,二者能夠轉(zhuǎn)化成概率矩陣,在概率矩陣計算時,能夠通過對相關(guān)系數(shù)的確定,計算出最終能夠有效回收的資金.
五、結(jié)束語
概率論的內(nèi)容豐富而復(fù)雜,不僅在很多專業(yè)學(xué)科的研究中發(fā)揮著很大的作用,而且概率論本身的生活應(yīng)用性也很強(qiáng).例如,日常生活中買彩票、玩撲克牌等小游戲,都涉及一些概率論的知識,這些概率論的知識雖然比較淺顯,但是其核心思想內(nèi)涵,依然是隨機(jī)事件發(fā)生的概率研究問題.在本文的研究過程中,通過對一些概率論案例的分析研究,說明了概率論在解決實際生活問題上的優(yōu)勢和可行性,希望可以對概率論的普及發(fā)展,起到一定積極作用.
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