江寶鋒 錢傳俊 楊 劍

(長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局長(zhǎng)江口水文水資源勘測(cè)局,上海 200136)

優(yōu)化的新陳代謝GM(1，1)模型在基坑變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

江寶鋒 錢傳俊 楊 劍

(長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局長(zhǎng)江口水文水資源勘測(cè)局,上海 200136)

針對(duì)傳統(tǒng)的GM(1，1)模型確定積分常數(shù)C缺乏一定理論依據(jù)的問(wèn)題，依據(jù)建模方差最小原則優(yōu)化傳統(tǒng)GM(1,1)模型的初始值，融合新陳代謝和新信息優(yōu)先建模的思想，建立基于優(yōu)化初始值的新陳代謝GM(1，1)模型，并將其應(yīng)用到基坑變形監(jiān)測(cè)中。結(jié)果表明，優(yōu)化初始值的新陳代謝GM(1,1)模型預(yù)報(bào)精度優(yōu)于傳統(tǒng)的GM(1,1)模型、新陳代謝GM(1，1)模型和優(yōu)化初始值的GM(1,1)模型。

GM(1，1)模型；基坑變形；變形監(jiān)測(cè)

隨著城市化進(jìn)程的加快，大型基坑工程越來(lái)越多，而基坑的施工會(huì)給周邊的建筑物帶來(lái)安全隱患，因此對(duì)基坑進(jìn)行實(shí)時(shí)變形監(jiān)測(cè)，分析處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)并進(jìn)行變形預(yù)報(bào)具有重要意義。如何根據(jù)已測(cè)沉降數(shù)據(jù)建立科學(xué)、合理的預(yù)測(cè)模型，是當(dāng)前測(cè)繪工作者研究的熱點(diǎn)之一。

GM(1,1)是目前應(yīng)用最廣泛的模型，研究的是貧信息建模，對(duì)處理趨勢(shì)性變形和小子樣監(jiān)測(cè)離散數(shù)據(jù)具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[1-2]，但是預(yù)測(cè)精度隨時(shí)間的推移會(huì)越來(lái)越低，實(shí)用性有待提高。鑒于傳統(tǒng)的GM(1,1)模型通常以第一點(diǎn)作為初始值來(lái)確定白化權(quán)函數(shù)中的常數(shù)C，但缺乏一定的理論依據(jù)，本文基于最小二乘約束的初始條件選取GM(1,1)模型的初始值，在預(yù)測(cè)過(guò)程中降低原點(diǎn)誤差，同時(shí)融合新陳代謝和新信息優(yōu)先建模的思想，建立基于此優(yōu)化值的新陳代謝GM(1,1)模型，從而有效提高預(yù)測(cè)精度。

1 數(shù)學(xué)模型建立

設(shè)觀測(cè)原始序列：

(1)

對(duì)x(0)作一次累加生成得到一個(gè)生成序列

(2)

對(duì)此建立一階微分方程

(3)

式中，a和u是灰參數(shù)，通過(guò)最小二乘估計(jì)可得

(4)

式中，

(5)

(6)

式中，C為常數(shù)，需要由初始值來(lái)確定[1-2]，通常確定白化權(quán)函數(shù)中常數(shù)C的方法理論依據(jù)不足，因此根據(jù)建模方差的概念，定義用于建模的數(shù)據(jù)資料與建模后所生成數(shù)據(jù)資料的真誤差平方和數(shù)學(xué)期望[3-4]，記為δ2。根據(jù)定義有

(7)

在δ2為最小的限定條件下，對(duì)C求偏導(dǎo)，并另

所以常數(shù)C的值

(8)

把式(8)代入式(7)并還原預(yù)測(cè)，即可得到優(yōu)化的GM(1，1)模型。

(9)

(k=1,2，…，N)

模型的精度用后驗(yàn)差方法檢驗(yàn)[2]。設(shè)由已優(yōu)化初始值的GM(1，1)模型得到

(10)

計(jì)算殘差

(11)

(12)

(13)

式中，

(14)

然后計(jì)算后驗(yàn)差比值

(15)

和小誤差概率

(16)

表1列出了根據(jù)C、P取值的模型精度等級(jí)。 模型精度等級(jí)為max{P所在的級(jí)別，C所在的級(jí)別}。

表1 模型精度等級(jí)

隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)狀態(tài)隨著干擾系統(tǒng)的因素變化而變化[5-6]。即使仍采用已優(yōu)化初始值的GM(1，1)模型，不僅模型的預(yù)測(cè)精度不斷降低，且其預(yù)測(cè)可靠度也在下降。要避免模型精度的損失，就要盡量利用最新已知或灰色信息來(lái)淡化灰平面的灰度，因此及時(shí)引入了新的已知或灰色信息，淘汰作用弱的信息，正確反應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)[7]。

2 案例分析

本文以山東省聊城市公交集團(tuán)調(diào)度中心施工基坑1號(hào)和10號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行模型分析。該基坑周圍有居民樓和辦公用樓，在基坑施工期間布設(shè)18個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，點(diǎn)編號(hào)1～18 。每期觀測(cè)時(shí)間間隔為1 d。表2為1號(hào)和10號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的部分沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)。

表2 1號(hào)和10號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的部分沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)

據(jù)此分別建立4種模型，比較其預(yù)測(cè)效果。

(1) 模型1：GM(1,1)模型；

(2) 模型2：新陳代謝GM(1,1)模型；

(3) 模型3：優(yōu)化初始值的GM(1,1)模型；

(4) 模型4：優(yōu)化初始值的新陳代謝GM(1,1)模型。

對(duì)于1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，選取1～9期觀測(cè)值為原始觀測(cè)數(shù)據(jù)建立模型，對(duì)10～13期進(jìn)行預(yù)測(cè)；對(duì)于10號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，選取1～10期沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)建立模型，對(duì)11～15期進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果如表3,4。

表3 4種模型預(yù)測(cè)結(jié)果及精度檢驗(yàn)(1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn))

表4 4種模型預(yù)測(cè)結(jié)果及精度檢驗(yàn)(10號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn))

比較幾種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，GM(1,1)模型(模型1)預(yù)測(cè)精度最低，新陳代謝GM(1,1)模型(模型2)和基于優(yōu)化初始值的GM(1,1)模型(模型3)比原始灰色模型的精度都要高。但是隨著時(shí)間的推移，預(yù)測(cè)的精度也越來(lái)越低。主要是因?yàn)樽冃螞](méi)有延續(xù)前期的增長(zhǎng)趨勢(shì)。而基于優(yōu)化初始值的新陳代謝模型(模型4)最優(yōu)，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值更加吻合，精度明顯提高。這是因?yàn)楦恼e分常數(shù)C能得到模型實(shí)測(cè)值與一階累加值的最佳擬合，且最新的數(shù)據(jù)包含了擾動(dòng)因素的信息，加入到數(shù)據(jù)序列中進(jìn)行預(yù)測(cè)，能更好地反映沉降變化趨勢(shì)的目前特征。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文構(gòu)建的基于優(yōu)化初始值的新陳代謝GM(1，1)模型通過(guò)改正積分常數(shù)C，消除原點(diǎn)誤差，克服了傳統(tǒng)GM(1,1)模型以第一點(diǎn)作為初始值的缺陷，同時(shí)及時(shí)補(bǔ)充新數(shù)據(jù)，去掉因時(shí)間推移而使信息意義降低的老信息。選取初始條件和建模過(guò)程均為動(dòng)態(tài)的，符合變形系統(tǒng)的演化特征，所以本文構(gòu)建的模型精度明顯高于原始灰色模型、新陳代謝GM(1,1)模型和優(yōu)化初始值的灰色系統(tǒng)，因此在基坑的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析中，應(yīng)用基于優(yōu)化初始值的新陳代謝GM(1,1)模型是行之有效的。

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(編輯：唐湘茜)

2017-03-31

江寶鋒，男，長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局長(zhǎng)江口水文水資源勘測(cè)局，工程師.

1006-0081(2017)06-0036-03

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