楊 靜，黑鵬飛，張瀠元，假冬冬，方紅衛(wèi)，馮金朝

(1. 中央民族大學(xué)生命與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，北京 100081； 2. 南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210029； 3. 清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

大沽河河道整治的準(zhǔn)三維數(shù)值模型

楊 靜1，黑鵬飛1，張瀠元1，假冬冬2，方紅衛(wèi)3，馮金朝1

(1. 中央民族大學(xué)生命與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，北京 100081； 2. 南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210029； 3. 清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

大沽河下游河道蜿蜒曲折，淤積嚴(yán)重，河流動(dòng)力數(shù)學(xué)模型對(duì)于選擇合理的防洪減淤及蓄水通航措施具有重要意義。采用準(zhǔn)三維水動(dòng)力模型、全三維泥沙動(dòng)力和河床演變模型，建立了青島大沽河三維河流動(dòng)力學(xué)模型。模型通過(guò)靜壓假定降低了三維模型的計(jì)算量，同時(shí)也反映了水流垂向流速差異及其對(duì)河床沖淤的影響。模型驗(yàn)證結(jié)果表明，洪水位和輸沙總量的計(jì)算結(jié)果合理，模型可用于大沽河口的洪水和泥沙輸運(yùn)規(guī)律研究，為大沽河河道整治中選擇最優(yōu)閘壩位置、堤防形態(tài)、橡膠壩寬度以及碼頭斷面形態(tài)優(yōu)化等提供建議，實(shí)現(xiàn)防洪減淤、蓄水通航的最大效益。

大沽河; 河道整治; 準(zhǔn)三維模型

圖1 大沽河河口河道形態(tài)Fig.1 Morphology of Dagu River mouth

大沽河河口是青島市經(jīng)濟(jì)發(fā)展所依賴(lài)的重要土地后備資源地區(qū)。大沽河下游段為大片平原澇洼地，河道蜿蜒曲折，主河槽忽寬忽窄，堤內(nèi)寬度約600～800 m(圖1)，且歷史上常發(fā)生改道。21世紀(jì)初進(jìn)行了大沽河河口整治工程，在河口以上15 km附近修建了南莊橡膠壩，擴(kuò)寬南莊以下至膠州灣高速的河道寬度至400 m，能行洪50年一遇洪水。南莊橡膠壩使用后，成為了清水和鹽水的分界點(diǎn)，確保鹽水不會(huì)入侵到南莊橡膠壩以上地區(qū)，保證了南莊以上地區(qū)的開(kāi)發(fā)利用。而南莊橡膠壩下河段為河口段，水位受潮汐及河口泥沙的影響。經(jīng)過(guò)十年多的運(yùn)行，河口河道嚴(yán)重淤積，擴(kuò)寬的主河槽又逐漸回淤到天然狀態(tài)，在淤積灘面上長(zhǎng)滿(mǎn)了1～2 m高的蘆葦，且原河槽中也有淤積，河口段河道的行洪能力大大減小，已不能滿(mǎn)足防洪要求。

為了進(jìn)一步開(kāi)發(fā)利用南莊橡膠壩以下大沽河河口地區(qū)，在總體規(guī)劃中提出了大沽河河口整治工程，即擬在青蘭高速(原膠州灣高速)公路以下再建一座攔蓄水構(gòu)筑物，使清水和咸水分界點(diǎn)下移，形成面積大于7 km2的淡水水面，以利于河口地區(qū)進(jìn)一步開(kāi)發(fā)利用。新建閘以下的河道灘地進(jìn)行疏挖，蝦池梗進(jìn)行清理，以提高新建閘以下河道的行洪能力，達(dá)到50年一遇洪水標(biāo)準(zhǔn)。

當(dāng)前關(guān)于大沽河口的數(shù)學(xué)模型主要用于水動(dòng)力[1]和水質(zhì)模擬研究[2-3]，關(guān)于河口泥沙淤積的數(shù)學(xué)模型[4]還相對(duì)較少。本文建立三維河流動(dòng)力數(shù)學(xué)模型，其中水動(dòng)力采用當(dāng)前河口廣泛使用的準(zhǔn)三維水動(dòng)力[5-6]模型，泥沙模型采用近年來(lái)基于全三維水動(dòng)力模型發(fā)展的最新成果[7-10]。模型驗(yàn)證合理后，可用于選擇最優(yōu)閘壩位置、堤防形態(tài)、橡膠壩寬度以及碼頭斷面形態(tài)，實(shí)現(xiàn)防洪減淤、蓄水通航的最大效益。

1 資料分析

1.1 水文泥沙資料

根據(jù)膠州灣大港驗(yàn)潮站平均高高潮、低高潮、低低潮以及高低潮特征值，引入河西屯(1954—1966年)潮位站與山角底(1967—1986年)潮位站潮位過(guò)程，組合形成本次研究采用的設(shè)計(jì)潮位過(guò)程如圖2所示。統(tǒng)計(jì)表明山角底站多年高潮位3.23 m。將南村水文站1951—2004年實(shí)測(cè)洪峰流量資料進(jìn)行還原計(jì)算，得到設(shè)計(jì)洪水流量過(guò)程[11]見(jiàn)圖3。

圖2 設(shè)計(jì)潮位過(guò)程Fig.2 Hydrograph of design tidal level

圖3 不同頻率洪水過(guò)程Fig.3 Flood hydrograph with different frequencies

對(duì)大沽河口泥沙顆粒粒徑級(jí)配進(jìn)行采樣分析，得到級(jí)配曲線(xiàn)如圖4所示，采樣點(diǎn)位置見(jiàn)圖1。根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果及河口海岸地區(qū)輸沙一般規(guī)律，設(shè)計(jì)漲潮平均含沙量1.02 kg/m3，懸移質(zhì)泥沙中值粒徑0.02 mm。河口處的漲潮含沙量見(jiàn)圖5所示。

圖4 泥沙粒徑級(jí)配曲線(xiàn)分布Fig.4 Distribution of sediment grading curves

圖5 潮位及漲潮含沙量過(guò)程Fig.5 Changes of tidal level and sediment content during flood tide

1.2 堤防現(xiàn)狀

大沽河入?？诙沃骱硬郦M窄，行洪過(guò)水?dāng)嗝娌蛔?，行洪灘地建有大量蝦池，池埂高程約3.0～4.0 m，且主河槽上建有多處漁船碼頭經(jīng)常?？看罅繚O船，抬高了河道下游行洪水位，延緩洪水下泄時(shí)間，增大了河道上游的防洪壓力。雖然膠州灣高速公路(109+000斷面)以上已修建長(zhǎng)達(dá)228 km堤防，但以下左岸仍未修建堤防，經(jīng)常發(fā)生洪水漫溢，給兩岸群眾和國(guó)家財(cái)產(chǎn)造成較大損失。南莊橡膠壩以下堤防高程如表1所示。

表1 南莊橡膠壩以下堤防高程

2 模型構(gòu)建

為了兼顧模型準(zhǔn)確性和計(jì)算效率，水動(dòng)力計(jì)算采用基于靜壓假定的準(zhǔn)三維模型，泥沙動(dòng)力采用三維輸沙和河床變形模型。

2.1 控制方程

2.1.1 水流控制方程 模型在水平面采用曲線(xiàn)正交坐標(biāo)(x,y)，實(shí)現(xiàn)彎曲性河道邊界的擬合，而在垂向上采用σ坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)自由水面和床面邊界的擬合。(t,x,y,σ)坐標(biāo)下連續(xù)方程、動(dòng)量方程、紊動(dòng)方程的具體形式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中引入垂直于σ坐標(biāo)面運(yùn)動(dòng)的速度ω，與笛卡爾坐標(biāo)垂向速度w有如下關(guān)系：

(5)

(6)

(7)

式中：

L-1=H-1(σ-1+(1-σ)-1)

(8)

Aν=φνql=0.4(1+36Rq)-1(1+6Rq)-1(1+8Rq)ql

(9)

Ab=φbql=0.5(1+36Rq)-1ql

(10)

(11)

式中：q2/2為紊動(dòng)強(qiáng)度；κ為卡門(mén)常數(shù)；l為紊動(dòng)混合長(zhǎng)尺度；L為宏觀混合長(zhǎng)尺度；B1，E1，E2和M/M0=A0+A1exp(-t/T)為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；Qq和Ql為源匯項(xiàng)(包括水平擴(kuò)散項(xiàng)等)；垂向擴(kuò)散系數(shù)Aq一般和Av相等；φv和φb為穩(wěn)定性函數(shù)，反映垂向密度分層對(duì)垂向混合的促進(jìn)或抑制作用。

(4)水流定解條件?？陂T(mén)采用水位邊界，上游只有在泄洪或放水沖沙時(shí)給定流量過(guò)程邊界。計(jì)算采用冷啟動(dòng)，初始流速為零；初始水位等于口門(mén)開(kāi)邊界處初始水位邊界。

2.1.2 泥沙控制方程 河流泥沙主要以懸移質(zhì)運(yùn)動(dòng)為主，不考慮推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)。懸移質(zhì)輸運(yùn)計(jì)算采用三維模型。

(1)懸移質(zhì)濃度公式[7-10]

(12)

式中：u，v分別表示x，y方向的垂向平均流速；ωs為泥沙沉速，下標(biāo)k代表第k個(gè)粒徑組，Sk，S*k分別為第k個(gè)粒徑組垂線(xiàn)平均的含沙量和挾沙力，Qs為源項(xiàng)。

(2)河床變形方程。河床縱向變形模型[10]的一般形式為：

(13)

(14)

式中：角標(biāo)k表示粒徑級(jí)配分組；kM為泥沙級(jí)配組數(shù)；ρ′為懸移質(zhì)淤積物干密度；δb為推移質(zhì)泥沙運(yùn)動(dòng)層厚度；qb,k,x和qb,k,y分別在x和y方向泥沙推移通量。

僅考慮懸移質(zhì)時(shí)，床面邊界可采用

(15)

式中：νt為紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)；σs為泥沙的Schmidt 數(shù)；Sb和Sb*分別為近底層泥沙濃度和飽和濃度。

(3) 泥沙模型定解條件。初始條件：懸移質(zhì)初始含沙量為零；計(jì)算6個(gè)潮周期后，進(jìn)行河床沖淤計(jì)算，此時(shí)泥沙濃度條件為河床沖淤變化采用的初始條件。

邊界條件：主要包括口門(mén)開(kāi)邊界泥沙濃度邊界條件，其中落潮時(shí)泥沙濃度沿邊界流向梯度為零條件，漲潮采用泥沙濃度邊界條件。

2.1.3 泥沙輔助方程

(1)懸移質(zhì)水流挾沙力。挾沙能力是指平衡條件下水流挾帶泥沙的能力，現(xiàn)有的挾沙能力公式很多，應(yīng)根據(jù)研究問(wèn)題的不同選用合適的挾沙力公式。在天然河道計(jì)算中可采用李義天非均勻沙分組挾沙力公式。

李義天[12]用水流條件和床沙級(jí)配求分組挾沙力，該方法先推求輸沙平衡條件下泥沙垂向含沙量級(jí)配與床沙級(jí)配之間的關(guān)系，由此計(jì)算分組挾沙力。再進(jìn)一步采用非飽和輸沙模式計(jì)算河床沖淤變化及泥沙級(jí)配變化，作為下一時(shí)段計(jì)算條件。

(16)

其中：

(17)

(18)

ak=(1-Λk)[1-exp(-Rk)]/ωk

(19)

(20)

(21)

(2)泥沙沉速公式。天然河道泥沙計(jì)算采用武水公式：

(22)

式中：ωs為泥沙沉速；ν為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；d為泥沙粒徑；γ，γs分別為水和泥沙重度。

(3)泥沙擴(kuò)散系數(shù)。模型中采用Falconer方法，εx，εy采用下式計(jì)算

(23)

式中：kl，kt為沿水深平均的擴(kuò)散系數(shù)在縱向和橫向上的分量，一般取為kl=5.63，kt=0.15。

(24)

式中：ρ，ρs為水和泥沙密度。

2.2 數(shù)值求解

模型采用分離求解法，先求解水動(dòng)力方程得到流速，后求解懸移質(zhì)輸運(yùn)方程和河床變形方程。目前準(zhǔn)三維水動(dòng)力學(xué)方程求解多采用Mellor提出的內(nèi)外模算法，內(nèi)模在計(jì)算垂向流速分布后，為外模提供垂向平均的對(duì)流和擴(kuò)散信息，外模計(jì)算區(qū)域水面高程。泥沙濃度方程時(shí)間項(xiàng)采用向前差分；對(duì)流項(xiàng)空間上采用一階迎風(fēng)格式，隱式；擴(kuò)散項(xiàng)空間上采用二階中心差分；模型采用隱式求解，求解方法采用GMRES法。河床變形方程時(shí)間項(xiàng)采用向前差分，直接采用顯式求解。

3 參數(shù)率定和驗(yàn)證

3.1 計(jì)算區(qū)域離散

為了能夠綜合考慮南莊閘下游潮流、洪水的影響，計(jì)算上游取至南莊橡膠壩處，下游取至口門(mén)處。具體計(jì)算區(qū)域如圖6所示。

考慮河口屬?gòu)澢蛷?fù)式河道，不同水流條件和不同方案干濕邊界變化較大，不適于使用貼體網(wǎng)格，因此模型采用非等距曲線(xiàn)結(jié)構(gòu)型網(wǎng)格，網(wǎng)格范圍覆蓋圖1所示的整個(gè)計(jì)算區(qū)域。模型計(jì)算根據(jù)水深判定網(wǎng)格干濕，網(wǎng)格擬合采用斜對(duì)角數(shù)值切割方法[14]?？v向(y向)網(wǎng)格數(shù)563，橫向(x向)網(wǎng)格數(shù)207?？v向網(wǎng)格方向力求與水流方向一致。主槽附近網(wǎng)格間距最小，向兩側(cè)遞減，網(wǎng)格最小尺度10 m，最大尺度140 m。

3.2 參數(shù)率定

由于實(shí)測(cè)資料有限，參數(shù)率定采用物理模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)相補(bǔ)充的方法。物理模型主要由模擬河道、沉沙池和供沙池三大部分組成(見(jiàn)圖6)。由于河道寬深比較大，模型定為變態(tài)模型，平面比尺為1∶400，垂向比尺為1∶80，變態(tài)率為5。模型范圍長(zhǎng)約35 m，上游進(jìn)口寬約2.5 m，下游出口寬約10 m。河口區(qū)域通過(guò)一系列大小不同的水泵組合形成潮汐，漲潮時(shí)，水流攜帶泥沙進(jìn)入主河槽，退潮時(shí)，水泵抽出的渾水通過(guò)沉沙池沉淀，將模型沙沉降于底部，清水再次通過(guò)水泵在漲潮時(shí)進(jìn)入河道，進(jìn)行多次循環(huán)。物理模型著重分析典型工況淤積總量的變化，為數(shù)學(xué)模型提供飽和挾沙力、泥沙起動(dòng)流速等參數(shù)率定。物理模型對(duì)淤積形態(tài)等進(jìn)行定量描述，而數(shù)學(xué)模型則對(duì)洪水水位、沖淤斷面變化進(jìn)行定量研究，二者相互檢驗(yàn)和印證，最終獲得合理結(jié)果。

圖6 物理模型試驗(yàn)Fig.6 Physical model tests

模型率定是在2003—2011年大沽河口淤積地形的基礎(chǔ)上，對(duì)大沽河泥沙沖淤進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算采用典型中潮潮位過(guò)程作為代表潮位過(guò)程，泥沙粒徑采用了實(shí)測(cè)中值粒徑0.02 mm。率定模型的主要參數(shù)包括粗糙高度、水流紊動(dòng)黏性、泥沙沉速、飽和挾沙力、泥沙起動(dòng)流速等變量的相關(guān)參數(shù)。其中，飽和系數(shù)仍采用常數(shù)，沖刷時(shí)取2.3 ，淤積時(shí)取0.55。計(jì)算過(guò)程主槽糙率最大值取0.05，灘地糙率最大值取0.10；擴(kuò)散系數(shù)kl和kt分別取 5.83和0.22。

3.3 水動(dòng)力學(xué)驗(yàn)證

在現(xiàn)狀地形條件下，上游采用不同頻率洪峰流量，下游采用對(duì)應(yīng)頻率的高潮位，以恒定流形式計(jì)算了50年一遇、20年一遇、10年一遇和5年一遇的洪水位分布。圖7為不同特征洪水條件下水面線(xiàn)變化，從圖中可以看出，在樁號(hào)109+000處由于膠州灣高速的嚴(yán)重阻水，水面線(xiàn)存在跌坎，在50年一遇條件下，壅水高度達(dá)33 cm。由圖可見(jiàn)，模型計(jì)算值與物理模型結(jié)果基本相符。

圖7 水位驗(yàn)證Fig.7 Comparisons between computed and measured results of flood water level

圖8 模型計(jì)算淤積形態(tài) Fig.8 Morphological changes of fluvial process given by numerical model

3.4 泥沙回淤驗(yàn)證

根據(jù)2003年清淤初步設(shè)計(jì)報(bào)告，2003年清淤主要范圍為南莊橡膠壩至膠州灣高速部分，膠州灣高速以下保持原河槽不變。因此沖淤量計(jì)算主要統(tǒng)計(jì)膠州灣高速以上開(kāi)挖部分的淤積總量。

根據(jù)設(shè)計(jì)潮位過(guò)程進(jìn)行了2003—2011年河口淤積模擬。淤積厚度變化見(jiàn)圖8。2003—2009年淤積逐漸向上游演進(jìn)，至2009年上游南莊閘首先接近平衡，反向下游發(fā)展，淤積規(guī)律與大沽河2003—2011年實(shí)測(cè)資料一致。物模和數(shù)模所得淤積量本一致，至2011年，計(jì)算淤積總量約為332萬(wàn)m3，與實(shí)測(cè)值305萬(wàn)m3相近，說(shuō)明模型對(duì)輸沙總量的模擬合理，可進(jìn)一步用于不同工況下河口的泥沙規(guī)律研究。

4 結(jié) 語(yǔ)

準(zhǔn)三維模型基于靜壓假定，極大降低了三維模型的計(jì)算量，同時(shí)又可以反映流速的垂向差異及其對(duì)于河道沖淤的影響。對(duì)于大沽河河口，準(zhǔn)三維模型既可滿(mǎn)足較大區(qū)域泥沙淤積和洪水演進(jìn)的計(jì)算，又能較為準(zhǔn)確地計(jì)算局部區(qū)域垂向流速的分布，如在碼頭斷面優(yōu)化時(shí)，可以提供表層水流速度。因此，采用準(zhǔn)三維水動(dòng)力模型，以及全三維泥沙動(dòng)力和河床演變模型，建立了青島大沽河三維河流動(dòng)力學(xué)模型。驗(yàn)證表明，模型對(duì)洪水位和輸沙總量的計(jì)算結(jié)果合理，可進(jìn)一步用于選擇最優(yōu)閘壩位置、堤防形態(tài)、橡膠壩寬度以及碼頭斷面形態(tài)，實(shí)現(xiàn)防洪減淤、蓄水通航的最大效益。

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Application of quasi-3D hydrodynamic numerical model to channel regulation scheme for Dagu River

YANG Jing1， HEI Pengfei1， ZHANG Yingyuan1， JIA Dongdong2， FANG Hongwei3， FENG Jinchao1

(1.CollegeofLifeandEnvironmentalSciences,MinzuUniversityofChina,Beijing100081,China; 2.StateKeyLaboratoryofHydrology-WaterResourcesandHydraulicEngineering，NanjingHydraulicResearchInstitute，Nanjing210029，China; 3.StateKeyLaboratoryofHydroscienceandEngineering，TsinghuaUniversity，Beijing100084，China)

The Dagu River suffers from the fluvial process in the recent years. A numerical model can be used to minimize the fluvial and flood water levels, and to optimize the water storage and navigation conditions. In this study, a quasi-3D numerical hydrodynamic model and a 3D fluvial model are combined to simulate the hydrodynamic and fluvial processes. The quasi-3D numerical model for the river dynamics shows a great advantage comparing with the 3D numerical model in the computation efficiency while retaining the capability for simulating the vertical distribution of the flow and sediment. Model calibration results show that the model calculated results of the flood stage and total sediment runoff are reliable and reasonable, which can be further used to study the flood control and siltation reduction as well as sediment transport in the Dagu River. These simulation results can provide suggestions for the optimization of the location of the dam, the shape of the embankments, the width of the rubber dam and the optimization of the cross-section of the Dagu River in order to realize the maximum benefit of the flood control, siltation reduction and water storage for navigation.

Dagu River; river regulation; quasi-3D numerical model

10.16198/j.cnki.1009-640X.2017.03.004

2016-08-04

國(guó)家水體污染控制與治理科技重大專(zhuān)項(xiàng)(2012ZX07505-005)

楊 靜(1982—)，女，內(nèi)蒙古赤峰人，博士研究生，主要從事地表水水動(dòng)力和水環(huán)境研究。 E-mail：yangjing123456@126.com

TV148

A

1009-640X(2017)03-0025-08

楊靜， 黑鵬飛， 張瀠元， 等. 大沽河河道整治的準(zhǔn)三維數(shù)值模型[J]. 水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào), 2017(3): 25-32. (YANG Jing, HEI Pengfei, ZHANG Yingyuan, et al. Application of quasi-3D hydrodynamic numerical model to channel regulation scheme for Dagu River[J]. Hydro-Science and Engineering, 2017(3): 25-32. (in Chinese))