姜永，張雷，別旭偉，王迪，黃磊

（中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司，天津 300459）

裂縫性油藏注水井壓降試井解釋方法及應(yīng)用

姜永，張雷，別旭偉，王迪，黃磊

（中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司，天津 300459）

為了更加準(zhǔn)確地描述裂縫性油藏注水井的動(dòng)態(tài)特征，得到更多關(guān)于地層和測(cè)試井的可靠信息，基于Buckley-Leverrett飽和度分布方程，建立了裂縫性油藏注水井壓降試井解釋模型，并對(duì)模型進(jìn)行了數(shù)值求解，獲得了裂縫性油藏注水井壓降試井典型擬合圖版。根據(jù)壓降導(dǎo)數(shù)曲線特征，將流動(dòng)過(guò)程劃分為7個(gè)流動(dòng)段：井筒儲(chǔ)集效應(yīng)階段、表皮效應(yīng)階段、基質(zhì)向裂縫竄流階段、水區(qū)徑向流階段、油水兩相區(qū)響應(yīng)階段、總系統(tǒng)徑向流階段和邊界響應(yīng)階段。油、水黏度差異會(huì)導(dǎo)致雙對(duì)數(shù)曲線上翹。建立的試井解釋模型可計(jì)算注水前緣的位置，分析注水井周圍地層信息及邊界情況。研究結(jié)果對(duì)注水井的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)、注水方案的設(shè)計(jì)具有重要意義。

裂縫性油藏；注水井；試井；數(shù)學(xué)模型

0 引言

注水開發(fā)是提高油田采收率的重要手段之一，了解注水井的動(dòng)態(tài)對(duì)合理開發(fā)油田具有重要的意義。通過(guò)注水井試井可獲取油水相滲透率、注水井周圍污染情況、注水前緣距離、油藏邊界等信息，并且相對(duì)于油井測(cè)試，注水井測(cè)試比較簡(jiǎn)單，不影響油田的產(chǎn)量。尤其對(duì)于原油黏度較高的油田，油井測(cè)試需要更長(zhǎng)時(shí)間，而通過(guò)注水井測(cè)試了解其開發(fā)動(dòng)態(tài)更加便捷。但由于注水地層的滲流情況比單相滲流更加復(fù)雜，因而給注水井試井帶來(lái)了諸多困難和挑戰(zhàn)。

關(guān)于注水井試井解釋方法，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者開展了相關(guān)研究工作［1-2］。 巨亞鋒［3］建立了綜合考慮井筒儲(chǔ)存效應(yīng)、表皮效應(yīng)、啟動(dòng)壓力梯度、滲透率非均質(zhì)性等影響因素的低滲兩區(qū)復(fù)合油藏注水井試井解釋數(shù)學(xué)模型。李乃華［4］建立了多層均質(zhì)定壓邊界灌注試井?dāng)?shù)學(xué)模型，針對(duì)適用于現(xiàn)場(chǎng)的折線型灌注函數(shù)，獲得了層間及井底壓降的實(shí)空間精確解析表達(dá)式。尹洪軍［5］介紹了各種注水井的物理模型及試井曲線，提出了結(jié)合地質(zhì)、測(cè)井等資料，合理利用典型曲線分析注水井試井資料的方法。劉佳潔［6］根據(jù)質(zhì)量守恒原理，結(jié)合注水井巖心歸一化相滲曲線，建立含水飽和度與相對(duì)滲透率關(guān)系，以油水兩相流滲流理論為基礎(chǔ)，建立了地層流體復(fù)合注水井試井模型。

雖然關(guān)于注水井試井的研究已有許多成果，但有關(guān)裂縫性油藏注水井壓降試井解釋方法研究較少。為了更好地掌握裂縫性地層滲流動(dòng)態(tài)信息，為注水井的增注措施提供依據(jù)，基于Buckley-Leverrett飽和度分布方程，建立了裂縫性油藏注水井壓降試井解釋模型，并對(duì)模型進(jìn)行了數(shù)值求解，獲得了裂縫性油藏注水井壓降試井理論典型擬合圖版。對(duì)評(píng)價(jià)注水井的動(dòng)態(tài)、設(shè)計(jì)注水開發(fā)油田注水井方案具有重要的指導(dǎo)意義。

1 裂縫性油藏注水井試井解釋模型

1.1 注水階段的物理模型

油藏注水開始后不久，由于油水性質(zhì)的差異，在油藏內(nèi)會(huì)形成流體的飽和度梯度。注水井周圍，含水飽和度會(huì)非常高（水相帶），從注水井到注水前緣，飽和度逐漸降低（油水過(guò)渡帶），注水前緣以外為純油區(qū)。隨著注入水的不斷推進(jìn)，油藏內(nèi)流體飽和度的分布會(huì)不斷發(fā)生變化。對(duì)圖1模型作以下假設(shè)：1）地層水平等厚，油藏由裂縫系統(tǒng)和基質(zhì)系統(tǒng)組成；2）以恒定速率注水；3）流體和巖石微可壓縮，且壓縮系數(shù)為常數(shù)；4）流體在地層內(nèi)的流動(dòng)為等溫流動(dòng)，滲流滿足達(dá)西定律；5）忽略重力和毛細(xì)管力影響；6）考慮井儲(chǔ)和表皮系數(shù)影響；7）水驅(qū)油為非活塞式的，飽和度分布滿足Buckley-Leverrett方程。

圖1 注水井模型示意

1.2 注水井?dāng)?shù)學(xué)模型

為方便求解，將油水兩相區(qū)剖分為N個(gè)小圓環(huán)（見圖2），rF為水驅(qū)前緣距離，re為油藏半徑。將原來(lái)連續(xù)的飽和度分布用階梯型的飽和度分布代替，當(dāng)圓環(huán)個(gè)數(shù)趨于無(wú)限多時(shí)，階梯型飽和度分布趨于原來(lái)連續(xù)的飽和度分布（見圖3）。

圖2 剖分后模型示意

圖3 飽和度分布示意

剖分后，每個(gè)圓環(huán)內(nèi)的飽和度為一定值，即可認(rèn)為每個(gè)圓環(huán)內(nèi)的水驅(qū)油是活塞式的，每圓環(huán)內(nèi)的飽和度分布由Buckley-Leverrett方程確定：

式中：rD（Sw）為 Sw對(duì)應(yīng)的無(wú)因次距離；q為注水量，m3/d；tp為注水時(shí)間，h；φ 為孔隙度；h 為油藏厚度，m；rw為井半徑，m；Sw為含水飽和度；f′w（Sw）為分流曲線 f′w-Sw上Sw對(duì)應(yīng)的斜率。

每圓環(huán)內(nèi)的飽和度為

式中：Sor為殘余油飽和度；SwF為水驅(qū)油前緣飽和度。

將每個(gè)圓環(huán)內(nèi)的Swi代入Buckley-Leverrett方程，則可計(jì)算出每個(gè)圓環(huán)的無(wú)因次半徑rDi。

對(duì)于每個(gè)圓環(huán)，其擴(kuò)散方程為：

1）裂縫系統(tǒng)

2）基質(zhì)系統(tǒng)

式中：pfD為無(wú)因次裂縫系統(tǒng)壓力；pmD為無(wú)因次基質(zhì)系統(tǒng)壓力；λ為竄流系數(shù)；tD為無(wú)因次時(shí)間；φf(shuō)為裂縫孔隙度；φ為地層孔隙度；Ctf為裂縫系統(tǒng)壓縮系數(shù),1/MPa；Ct為地層綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；Kf為裂縫滲透率，μm2；K為地層平均滲透率，μm2；下標(biāo)m，f，D分別表示基質(zhì)、裂縫、無(wú)因次。

3）初始條件

4）內(nèi)邊界條件

式中：CD為無(wú)因次井筒儲(chǔ)存系數(shù)；pwD為無(wú)因次井底壓力；S為表皮系數(shù)。

5）外邊界條件

式中：re為油藏半徑，m；μ 為流體黏度 mPa·s；B 為體積系數(shù)；pi為原始地層壓力，MPa。

1.3 數(shù)學(xué)模型的求解

定義拉普拉斯變換：

式中：z為L(zhǎng)aplace變量。

則數(shù)學(xué)模型可轉(zhuǎn)化為：

1）裂縫系統(tǒng)

2）基質(zhì)系統(tǒng)

整理得：

3）內(nèi)邊界條件

4）銜接條件

5）外邊界條件

對(duì)于上述數(shù)學(xué)模型，其方程為一組0階的虛宗量Bessel方程，通解為

式中：I0，K0分別為第1類和第2類0階修正Bessel函數(shù)；Ai，Bi為待定常數(shù)。

對(duì)于N個(gè)圓環(huán)，共有2N個(gè)未知數(shù)Ai，Bi。N-1個(gè)界面提供了2N-2個(gè)方程，再加上內(nèi)、外邊界條件，共有2N個(gè)方程，可確定2N個(gè)未知數(shù)。使用Gauss消元法［7-8］解出未知數(shù) Ai，Bi。 根據(jù)式（16）、式（17）計(jì)算出Laplace空間下無(wú)因次井底壓力的解。借助Stehfest拉普拉斯數(shù)值反演變換算法，最終可以求得實(shí)空間內(nèi)無(wú)因次井底壓力pwD。Stehfest拉普拉斯數(shù)值反演變換算法［9］為

其中

2 典型試井曲線圖版分析

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型求解，可以獲得無(wú)因次井底壓力與無(wú)因次時(shí)間的關(guān)系。假設(shè)關(guān)井測(cè)試階段，水驅(qū)前緣不再發(fā)生變化，利用疊加原理得到關(guān)井階段的壓力降落解為

利用無(wú)因次壓力降落解，可獲得注水井的壓力降落典型圖版（見圖4）。根據(jù)導(dǎo)數(shù)曲線特征可劃分7個(gè)流動(dòng)段：井筒儲(chǔ)集效應(yīng)階段、表皮效應(yīng)階段、基質(zhì)向裂縫竄流階段、水區(qū)徑向流階段、油水兩相區(qū)響應(yīng)階段、總系統(tǒng)徑向流階段和邊界響應(yīng)階段（分別對(duì)應(yīng)圖4中的①—⑦）。從雙對(duì)數(shù)曲線圖版中可看出，在竄流階段結(jié)束后出現(xiàn)第1條水平直線段，表征的是井周圍水區(qū)響應(yīng)，之后由于油水流度的差異，壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈逐漸上翹的特征，反映的是油水兩相區(qū)的響應(yīng)，并且油水黏度差異越大，兩相區(qū)雙對(duì)數(shù)曲線上翹幅度越大 （見圖5），因而在試井解釋時(shí)，應(yīng)區(qū)別儲(chǔ)層物性變化或不滲透邊界造成的壓力導(dǎo)數(shù)曲線上翹。在到達(dá)水驅(qū)前緣后，導(dǎo)數(shù)曲線上出現(xiàn)一個(gè)凸起，接著導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)第2條水平直線段，反映油區(qū)的壓力響應(yīng)特征。

圖4 裂縫性油藏注水井壓力降落典型曲線

3 應(yīng)用實(shí)例

M油田X井為一口注水井，在進(jìn)行壓力降落測(cè)試前，平均日注水350 m3，注水5個(gè)月，累計(jì)注水5.25×104m3。注水井和油藏參數(shù)見表1，地層流體的相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)見表2。

圖5 油水黏度差異對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線的影響

表1 油藏和井的基本參數(shù)

表2 地層相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)

實(shí)測(cè)壓力數(shù)據(jù)與典型圖版擬合見圖6，實(shí)際曲線與典型曲線的擬合步驟與油井的典型曲線擬合步驟一樣［10］。根據(jù)壓力擬合，可計(jì)算出殘余油飽和度下的水相滲透率，根據(jù)時(shí)間擬合，可計(jì)算前緣位置［10］。實(shí)例解釋參數(shù)見表3。

圖6 壓力降落曲線與典型曲線擬合圖版

表3 實(shí)例解釋結(jié)果

4 結(jié)論

1）結(jié)合裂縫性油藏滲流特征，基于Buckley-Leverrett飽和度分布方程，建立了注水井壓降試井解釋模型，在Laplace空間求得解析解，并采用Stehfest數(shù)值反演求得真實(shí)空間的解，繪制了裂縫性油藏注水井壓降試井典型曲線擬合圖版。

2）對(duì)于原油黏度較高的油藏，兩相區(qū)對(duì)注水井壓力響應(yīng)特征較大，油水黏度差異會(huì)導(dǎo)致雙對(duì)數(shù)曲線上翹，在試井解釋時(shí)應(yīng)區(qū)別儲(chǔ)層物性變化或不滲透邊界造成的壓力導(dǎo)數(shù)曲線上翹。

3）建立的試井解釋模型可計(jì)算注水前緣位置，分析注水井周圍地層信息及邊界情況，解釋圖版擬合結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)吻合較好，解釋所得的儲(chǔ)層參數(shù)合理可靠，對(duì)評(píng)價(jià)注水井的動(dòng)態(tài)、注水開發(fā)油田注水井方案的設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

［1］ 尹洪軍，付春權(quán)，萬(wàn)貴春，等.多重復(fù)合低滲透油藏注水井壓力動(dòng)態(tài)分析［J］.石油學(xué)報(bào)，2002，23（4）：70-74.

［2］ 劉佳潔，孟英峰，李皋，等.三區(qū)流體復(fù)合注水井試井模型研究［J］.石油天然氣學(xué)報(bào)，2013，35（2）：120-125.

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［4］ 李乃華.多層定壓邊界灌注井?dāng)?shù)學(xué)模型［J］.河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，35（5）：32-35.

［5］ 尹洪軍.合理利用典型曲線分析注水井試井資料的方法［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，1993，17（2）：112-114.

［6］ 劉佳潔，孟英峰.基于油水兩相滲流的地層流體復(fù)合注水井試井模型［J］.石油天然氣學(xué)報(bào)，2014，36（2）：128-132.

［7］ 賈永祿，聶仁仕，王永恒，等.二次梯度非線性滲流問(wèn)題求解［J］.石油天然氣學(xué)報(bào)，2008，30（4）：119-122.

［8］ 劉永良，劉彬，劉大偉，等.三重介質(zhì)氣藏單井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析模型研究［J］.江漢石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，33（2）：123-127.

［9］ 賈永祿，趙必榮.拉普拉斯變換及數(shù)值反演在試井分析中的應(yīng)用［J］.天然氣工業(yè)，1992，12（1）：60-64.

［10］張艷玉，姚軍.現(xiàn)代試井解釋原理與方法［M］.北京：中國(guó)石油大學(xué)出版社，2006：127-128.

（編輯 孫薇）

Interpretation method and application for pressure fall-off test of water injection well in fractured reservoir

JIANG Yong,ZHANG Lei,BIE Xuwei,WANG Di,HUANG Lei
(Tianjin Branch of CNOOC Ltd.,Tianjin 300452,China)

In order to describe the fractured reservoir dynamic characteristics of injection well more accurately and get more reliable information about formation and test wells,the interpretation model for pressure fall-off test of water injection well was presented and numerically solved by Buckley-Leverrett saturation,and typical fitting chart was obtained.According to the characteristics of pressure fall-off curve,seven distinct flow phases can be divided:wellbore storage effect,skin effect,matrix crack channeling,water radial flow,response of oil-water,radial flow of total system,and boundary response phases.The viscosity difference between oil and water would lead to the upward of the double logarithmic curve.The model can be used for calculating the position of the injection front,and analyzing the stratigraphic information and boundary conditions around the injection wells.The research results provide a practical reference for the dynamic evaluation and design of injection wells.

fractured reservoir;water injection well;well test;mathematical model

TE357.6+2

A

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“儲(chǔ)層裂縫形成機(jī)理”（40772089）

10.6056/dkyqt201704028

2016-12-20；改回日期：2017-05-10。

姜永，男，1985年生，工程師，碩士，主要從事試井、油藏工程方面的研究工作。E-mail：jiangyong198786858@163.com。

姜永，張雷，別旭偉，等.裂縫性油藏注水井壓降試井解釋方法及應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，2017，24（4）：565-569.

JIANG Yong，ZHANG Lei，BIE Xuwei，et al.Interpretation method and application for pressure fall-off test of water injection well in fractured reservoir［J］.Fault-Block Oil&Gas Field， 2017， 24（4）：565-569.