吳雨蒙 湖南省衡陽市第八中學(xué)

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式解析

吳雨蒙 湖南省衡陽市第八中學(xué)

數(shù)學(xué)的發(fā)展與同時期社會的發(fā)展有著極其密切的聯(lián)系，許多數(shù)學(xué)內(nèi)容都是因社會需要而產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)構(gòu)筑了社會文明的基礎(chǔ)，特別是當(dāng)今的信息化時代，高科技的競爭本質(zhì)上說就是數(shù)學(xué)的競爭。誰掌握了數(shù)學(xué)技術(shù)，誰就會贏得社會的前進和發(fā)展導(dǎo)數(shù)。本文解析下數(shù)學(xué)中的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和案例分析。

數(shù)學(xué)函數(shù) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)過程

1 引言

日本從60年代起就投入巨資研制模擬式高清晰度電視，而美國在1991年提出了先進的數(shù)字式系統(tǒng)，迫使日本退出競爭；波音——777型民航機由于采用了百分之比的數(shù)字化手段，使得產(chǎn)品從確定計劃到樣機出廠只用了三年半的時間，在國際市場競爭中掌握了主動權(quán)。

2 數(shù)學(xué)的應(yīng)用性

數(shù)學(xué)被人看作是一門論證科學(xué)，這僅僅是它的一個方面。而數(shù)學(xué)在人類歷史的地位是不能忽視的。尤其數(shù)學(xué)革命，它是社會發(fā)展過程中導(dǎo)致的必然過程，而且通過數(shù)學(xué)革命，產(chǎn)生新的理論體系，推動社會向前發(fā)展，這一事實勿庸置疑。歷史上有著三次著名的數(shù)學(xué)危機，危機的產(chǎn)生并不在于數(shù)學(xué)本身，由于自然科學(xué)和社會的發(fā)展，人們用已有的數(shù)學(xué)工具無法解決所面臨的自然界的現(xiàn)實問題，自然而然人們要去尋求一種解決問題新的途徑和方法，去建立新的理論體系，那么就要導(dǎo)致與傳統(tǒng)觀念的沖突，無法用傳統(tǒng)的、已有的理論解釋新興的事物。因此數(shù)學(xué)的革命就呼之欲出，隨著數(shù)學(xué)新的理論體系的建立，人類文明也進入了新的歷史發(fā)展階段。

3 數(shù)學(xué)中的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和典例分析

3.1 導(dǎo)數(shù)公式的介紹

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表

3.2 典例分析

例1．假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為 ，物價（單位：元）與時間t（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系 p( t) =p0(1 + 5%)t，其中 為 時的物價．假定某種商品的 ，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0．01）？

解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有

所以 （元/年）

因此，在第10個年頭，這種商品的價格約為0．08元/年的速度上漲。

例2．日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的。隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加。已知將1噸水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1） （2）

解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

函數(shù) 在某點處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢。由上述計算可知， 。它表示純凈度為 左右時凈化費用的瞬時變化率，大約是純凈度為90%左右時凈化費用的瞬時變化率的25倍。這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快。

4 導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用

數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會的進步有著密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系是雙向的，即一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會環(huán)境，受著社會政治、經(jīng)濟和文化等諸多因素的影響另一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過來對人類社會的進步起推動作用，包括對人類物質(zhì)文明與精神文明兩大方面的影響?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)與其它領(lǐng)域互相滲透，同時也越來越抽象化；運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想來解決社會發(fā)展中的問題，研究社會改革所面臨的各種問題，如社會悖論問題，公平與效率問題等，可分別找到解決問題的思路，進而推動整個社會的發(fā)展。眾所周知，科學(xué)研究的兩個基本方法是理論和實踐。但現(xiàn)在，越來越多的科學(xué)家認為，數(shù)學(xué)是科學(xué)研究的第三種方法。作為一種工具，數(shù)學(xué)的作用已經(jīng)滲透到生活的各個方面，就連現(xiàn)在每天要用的天氣預(yù)報，也是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上。除了工具作用，數(shù)學(xué)也是一種思維方式，或許這是數(shù)學(xué)的一個本質(zhì)特征。另外，數(shù)學(xué)也是一種理性文化：和語言宗教一樣，數(shù)學(xué)是影響人類文化的重要因素。

5 結(jié)語

數(shù)學(xué)的發(fā)展往往可以看出社會文明程度，大家從中西方歷史發(fā)展的對比就不難看出。在文藝復(fù)興之前的西方迷信宗教，教廷主宰著人們的生活，禁錮著人們的思想，社會文明狀況遠遠落后于當(dāng)時的中國。因此，數(shù)學(xué)發(fā)展的程度可以用來判斷社會文明的進步與否。在生活的方方面面數(shù)學(xué)無處不在，也因為數(shù)學(xué)的存在我們的社會豐富多彩，處處生機勃勃，春意盎然，有無限的發(fā)展空間。

[1]韓廣發(fā),李桂榮,導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)方法之我見.佳木斯教育學(xué)院學(xué)報,2012(09)

[2]閆偉,高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”教學(xué)研究.[J].東北師范大學(xué),2015(05)