劉晨帆，劉波，盧志偉，張君安

（西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710032）

空氣靜壓止推軸承具有高精度、無污染、壽命長、工作穩(wěn)定、摩擦小和無發(fā)熱現(xiàn)象等優(yōu)點［1-2］，廣泛應(yīng)用于超精密加工與超精密檢測技術(shù)等領(lǐng)域［3］。近年來，空氣靜壓止推軸承的承載力和剛度的提升得到重視［4］，在氣膜壓力分布上做了大量深入研究，發(fā)現(xiàn)節(jié)流孔出口處壓力陡降甚至出現(xiàn)負(fù)壓，降低了空氣靜壓止推軸承的承載力和剛度，而傳統(tǒng)的Reynolds方 程已無法對出口處的壓力陡降進(jìn)行計算［5］。

目前對節(jié)流孔出口處的流體分析研究大多集中在大氣膜間隙的空氣靜壓止推軸承，而實際工程應(yīng)用中，空氣靜壓止推軸承均為小氣膜間隙工作?，F(xiàn)使用Reynolds方程對空氣靜壓止推軸承節(jié)流孔外一點處的壓力值進(jìn)行數(shù)值計算，通過流體力學(xué)法對小氣膜間隙下環(huán)面節(jié)流孔出口處氣旋大小和壓力值與氣膜間隙的關(guān)系進(jìn)行數(shù)值分析，研究氣膜間隙內(nèi)的壓力分布狀態(tài)。

1 流體流動的控制方程

1）質(zhì)量守恒方程

式中：ρ為流體密度；t為時間；ui為i方向速度；源項Sm為從分散的二級相中加入到連續(xù)相的質(zhì)量，也可以是任何自定義源項。

2）動量守恒方程

式中：下標(biāo)i和j代表不同方向；p為靜壓；uj為j方向速度；gi為i方向的重力體積力；Fi為i方向的外部體積力；τij為應(yīng)力；μ為動力黏度；δij為邊界層厚度。

3）能量守恒方程

式中：cp為比熱容；T為溫度；k為隔熱比對數(shù)；ST為黏性耗散項。

在低速狀態(tài)下，與由氣體壓力產(chǎn)生的流速相比，氣浮軸承間的的相對滑動速度很小，故可忽略。由（1）～（3）式可推導(dǎo)出Reynolds方程為

式中：h為氣膜間隙。

2 建模

2.1 物理模型的建立

環(huán)面節(jié)流孔示意圖如圖1所示。

圖1 環(huán)面節(jié)流孔Fig.1 Annular orifice

以圓形空氣靜壓止推軸承作為研究對象，軸承直徑D＝60 mm，節(jié)流孔直徑d＝0.1 mm，深度L＝0.4 mm，空氣密度 ρ＝1.225 kg／m3，動力黏度μ＝1.789×10-5kg·m-1·s-1，出口邊界設(shè)定在距離節(jié)流孔中心0.5 mm處。對三維模型使用軸對稱二維剖面模型進(jìn)行計算，物理模型如圖2所示。

圖2 物理模型Fig.2 Physical model

2.2 劃分網(wǎng)格

使用Meshing進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在Sizing選項中，Min Size設(shè)置為0.000 2，Max Size設(shè)置為0.000 4，Max Face Size設(shè)置為0.000 4，生成174 811個節(jié)點。

2.3 邊界條件

圓形空氣靜壓止推軸承邊緣與大氣相通，故其邊界條件為

式中：R為距軸承圓心的距離；pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；ps為供氣壓力。

2.4 計算出口邊界壓力

研究的出口邊界位于氣浮軸承內(nèi)部，節(jié)流孔出口處壓力值p0為

式中：R0為空氣靜壓止推軸承半徑；Ri為節(jié)流孔半徑；a為節(jié)流孔面積；c0為流量系數(shù)；T0為供氣溫度；為氣體常數(shù)。

出口邊界處壓力值pd為

經(jīng)計算，不同氣膜間隙下的出口邊界壓力見表1。

表1 不同氣膜間隙下的出口邊界壓力Tab.1 The pressure at the outlet boundary under different air film gaps

3 仿真分析

節(jié)流孔出口處會出現(xiàn)氣旋現(xiàn)象，所以物理模型選用湍流模型，設(shè)入口壓力ps＝0.4 MPa，根據(jù)經(jīng)驗，湍流強(qiáng)度和湍流黏度分別設(shè)定為5%，10%［5］。出口壓力根據(jù)表1設(shè)置，材料屬性選擇空氣，所有固體壁面定義為無滑移壁面，節(jié)流孔中心線定義為軸對稱，采用SIMPLE算法進(jìn)行迭代計算。仿真結(jié)果如圖3～圖5所示，其中壁面2（圖2）的壓力為氣膜間隙上表面壓力，壁面3的壓力為氣膜間隙下表面壓力。

圖3 氣膜間隙為15μm的壓力分布云圖Fig.3 Pressure distribution of the air film gap of15μm

圖5 氣膜間隙為15μm的壓力分布曲線圖Fig.5 Pressure distribution curve of the film gap of 15μm

從圖3～圖5可以看出，氣膜間隙為15μm的節(jié)流孔出口處壓力的最小值并不在節(jié)流孔邊緣，而在節(jié)流孔邊緣外一點。氣體流速大處，壓力值?。粴怏w流速小處，壓力值大。節(jié)流孔邊緣處壓力陡降，氣膜間隙內(nèi)上、下表面出現(xiàn)壓力差，上表面甚至出現(xiàn)負(fù)壓，之后迅速回升，最后呈線性下降并且氣膜間隙內(nèi)上、下表面壓力趨于一致。

因為空氣靜壓止推軸承的氣體通道類似于Rafael噴管［7］，其在喉部下游出現(xiàn)流速最大值，此處壓力值最小，又因氣浮軸承氣體流入氣膜間隙時，流體方向并不垂直于入口截面，所以節(jié)流孔出口處壓力最小值處于節(jié)流孔外一點，氣膜間隙上、下表面的流速和壓力不同。

計算氣膜間隙分別為7，13，19，25μm的氣體運(yùn)動狀態(tài)，得到氣體運(yùn)動矢量圖如圖6所示。

圖6 不同氣膜間隙下節(jié)流孔出口處氣體運(yùn)動狀態(tài)Fig.6 States of gas movement at the exit of the orifice under different air film gaps

從圖6可以看出，在節(jié)流孔邊緣靠外一點處出現(xiàn)氣旋現(xiàn)象，這與Rafael噴管氣體在喉部下游出現(xiàn)回流區(qū)形成印證。氣旋處即為節(jié)流孔出口上壁面壓力最小點，氣旋下方的氣體流速最快，即為節(jié)流孔出口下壁面壓力陡降的最低點，隨著氣體的流動，氣膜間隙內(nèi)上、下表面流速趨于一致，且氣體流速和氣旋隨氣膜間隙的減小而減小。

不同氣膜間隙下的壓力分布曲線如圖7所示。從圖中可以看出，不同的氣膜間隙內(nèi)上、下表面壓力值隨著半徑的增加先陡降，再迅速回升，最后呈線性下降，其中圖7a和圖7b下降較快，圖7c和圖7d下降較慢，這是因為氣膜間隙較小時，節(jié)流孔出口壓力較大，所以沿半徑方向下降較快；反之，節(jié)流孔出口壓力小，故沿半徑方向下降較慢；氣膜間隙為7μm時，氣膜間隙內(nèi)上、下表面壓力趨于一致處位于節(jié)流孔邊緣；氣膜間隙為25μm時，氣膜間隙內(nèi)上、下表面壓力趨于一致處距節(jié)流孔中心0.15 mm左右，所以氣膜間隙越小，壓力回升越快，上、下表面壓力達(dá)到一致的位置離節(jié)流孔越近。這是因為氣膜間隙不同，氣體流入氣膜間隙時氣體流速方向和氣膜間隙入口截面間的夾角也不同。在實際工程應(yīng)用中，工作面為氣膜間隙的下表面，對比不同氣膜間隙下表面壓力值的陡降與回升，氣膜間隙越小，節(jié)流孔出口處的壓力陡降幅度越小，空氣靜壓止推軸承的承載力和剛度越大。

圖7 不同氣膜間隙下的壓力分布曲線Fig.7 Pressure distribution curves under different air film gaps

4 結(jié)論

1）環(huán)形節(jié)流孔邊緣外一點會產(chǎn)生氣旋現(xiàn)象，氣旋所在位置壓力值最小，甚至出現(xiàn)負(fù)壓；氣旋下方氣體流速最快，氣旋和氣體流速隨著氣膜間隙的減小而減小。

2）氣膜間隙內(nèi)壓力值隨半徑的增加先陡降再迅速回升，最后呈線性下降，節(jié)流孔出口處氣膜間隙工作面壓力陡降幅度隨氣膜間隙的減小而減小。

3）環(huán)形節(jié)流孔出口處氣膜間隙上、下表面壓力出現(xiàn)壓力差，隨著氣體流動，上、下表面壓力趨于一致，氣膜間隙越小，壓力回升越快，上、下表面壓力達(dá)到一致的位置離節(jié)流孔越近。