楊躍輪，王書楠，王詩臻

(1.海軍駐上海地區(qū)電子設(shè)備軍事代表室，上海 201800；2.上海微波設(shè)備研究所，上海 201802；3.鄭州成功財(cái)經(jīng)學(xué)院，河南 鄭州 451200)

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多模圓陣干涉儀校正方法研究

楊躍輪1，王書楠2，王詩臻3

(1.海軍駐上海地區(qū)電子設(shè)備軍事代表室，上海 201800；2.上海微波設(shè)備研究所，上海 201802；3.鄭州成功財(cái)經(jīng)學(xué)院，河南 鄭州 451200)

研究了前端通道幅度和相位不一致性對多模圓陣干涉儀性能的影響，不一致性會(huì)使矩陣網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)輸出模式產(chǎn)生非線性疊加，從而使矩陣輸出的相位誤差與不一致性呈現(xiàn)非線性關(guān)系，介紹了前端幅相一致性的參考指標(biāo)，提出了一種在矩陣后端校正前端通道不一致性的實(shí)時(shí)校正算法，并對校正的性能進(jìn)行了分析。

圓陣干涉儀；相模理論；巴特勒矩陣；通道不一致性；校正方法

0 引 言

作為無源測向系統(tǒng)，圓陣干涉儀具備方位寬開、頻率寬開、體積小、測向精度高等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。但是由于巴特勒矩陣的插損較大，造成這種系統(tǒng)很難獲得高靈敏度，嚴(yán)重影響了這種系統(tǒng)的應(yīng)用前景。如果能夠在巴特勒矩陣的前端通道內(nèi)增加低噪聲放大器，可以有效改善系統(tǒng)靈敏度，大大提高系統(tǒng)性能。但是在以往的研制過程中，發(fā)現(xiàn)在前端通道內(nèi)增加低噪放后，會(huì)使模式輸出端的相位產(chǎn)生嚴(yán)重誤差，這種誤差與前端低噪放的相位不一致性不成比例。在前端通道幅度不一致性小于±3 dB、相位不一致性小于±15°的情況下，通過矩陣輸出得到的相位誤差曲線最大起伏超過110°(未加放大器時(shí)只有14°～45°)。如圖1、圖2、圖3所示。為了解決這一問題，本文嘗試分析前端通道不一致性對系統(tǒng)輸出的影響，給出前端通道一致性的參考指標(biāo)，最后還將提出一種校正算法。

1 相模理論與圓陣干涉儀

(1)

如果電源陣的激勵(lì)函數(shù)滿足特定分布，使得其傅里葉級(jí)數(shù)只在k階時(shí)不為零，圓陣便可以得到單一的k階相模方向圖，其表達(dá)式為：

(2)

反之亦然，此時(shí)根據(jù)來波信號(hào)經(jīng)過圓陣系統(tǒng)后的相位響應(yīng)，就可以以k倍的精度判斷其來波方位。圓陣干涉儀正是利用這個(gè)原理工作的。

離散圓陣可以看做是對連續(xù)圓陣的取樣，其方向圖可以表達(dá)為如下形式：

E(θ,φ)=

(3)

式中：N為天線單元的個(gè)數(shù)；Vi為第i個(gè)天線受到的激勵(lì)；Fa(θ,φ)為天線單元方向圖；λ為天線的工作波長；R為圓陣半徑；θ、φ為以圓陣中心為原點(diǎn)的極坐標(biāo)系的離軸角和方位角；φi為第i個(gè)天線所在的方位角。

圖4取天線單元為方位面上的全向天線。則式(3)簡化為：

(4)

對長度為N的激勵(lì)序列V作傅里葉級(jí)數(shù)展開，可以得到：

(5)

對于k階相模，取激勵(lì)序列滿足：

(6)

取Sk=1，代入式(4)，利用狄拉克函數(shù)的性質(zhì)和貝塞爾函數(shù)的積分表達(dá)形式，最終可以得到離散圓陣下k階相模的方向圖：

Ek(θ,φ)=

(7)

對比式(7)和式(2)可以發(fā)現(xiàn)，在離散圓陣中，k階相模的方向圖不再是單一的幅度相位模式，而是由基波和無數(shù)高次諧波疊加而成。雖然每一次諧波的幅度都是水平全向，其相位以一定斜率線性變化;但是其疊加之后，幅度將發(fā)生起伏，相位也將發(fā)生抖動(dòng)。其幅度和相位曲線如圖5所示。

(8)

(9)

式中：Dp(θ)為對天線單元方向圖作傅里葉級(jí)數(shù)展開后的系數(shù)。

(10)

(11)

此時(shí)k階相模相位曲線的斜率與N?k階相模的相位曲線斜率相同，只是方向相反。高階的相位斜率通常是無法穩(wěn)定存在的，只有經(jīng)過特定設(shè)計(jì)的圓陣在較窄的帶寬內(nèi)才可以獲得高階的相位斜率。

對式(6)進(jìn)一步處理，將k階相模的強(qiáng)制相位關(guān)系提出，并寫成矩陣形式：

V=S·Bu

(12)

當(dāng)M=N時(shí)，巴特勒矩陣為滿秩矩陣。由于高階相模不可用，為了節(jié)省設(shè)備量，通常取M

(13)

2 前端通道不一致性的影響

(14)

(15)

將式(14)代入式(13)得：

(16)

(17)

將其帶入式(16)，并令各階相模的外加激勵(lì)相等，于是得到：

(18)

圖6(a)、(b)給出了單元為全向天線的八元圓陣，在前端通道最大幅度不一致性≤±3 dB、相位不一致性≤±15°時(shí)，從-2階相模到+2階相模的幅度和相位方向圖。圖6(c)給出了各模式相位方向圖相對于理想相位方向圖的相位誤差曲線。其中實(shí)線為存在不一致性影響的圓陣響應(yīng)。虛線為沒有不一致性影響的圓陣響應(yīng)。從圖中可以看出，前端通道的不一致性使幅度起伏增大到10 dB左右，相位誤差增大到接近50°。而相位誤差曲線的相對起伏達(dá)到70°。而不存在前端通道不一致性影響時(shí)，相位誤差曲線的起伏僅在最大4°左右，幅度方向圖的起伏小于3 dB。

當(dāng)天線單元方向圖為指向性天線時(shí)，圓陣受不一致性的影響可能會(huì)減小。實(shí)際上，天線單元方向圖有較大的前后比或者單元間較好的隔離度都會(huì)改善不一致性對圓陣的影響。此外天線單元間的相對間距對此也有影響。為了定量說明問題，本文針對方向圖滿足余弦函數(shù)的天線單元組成的八元圓陣，在6 GHz頻點(diǎn)內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，以便為提出前端通道幅相不一致性的指標(biāo)上限提供參考。圖7(a)為天線單元方向圖。

在給定最大幅度不一致性和最大相位不一致性的前提下，隨機(jī)產(chǎn)生100組隨機(jī)數(shù)來擾動(dòng)前端通道，然后記錄所有100次計(jì)算中誤差曲線最大起伏的均方根作為平均最大相位誤差。據(jù)此畫出平均最大相位誤差隨最大幅度不一致性和最大相位不一致性的變化曲線。

圖7(b)～(f)分別為-2～2模時(shí)，平均最大相位誤差在最大幅度不一致性分別為±0.5 dB、±1 dB、±2 dB、±3 dB時(shí)隨最大相位不一致性的變化曲線。

從圖7中可以看出，平均最大相位誤差對前端通道幅度不一致性的影響也相當(dāng)敏感，而幅度一致性相對于相位一致性更容易校準(zhǔn)。如果要求相位誤差曲線的相對起伏小于45°，則需要前端通道的幅度不一致性小于±2 dB、相位不一致性小于±10°。應(yīng)當(dāng)注意的是，這一指標(biāo)要求也包含天線和矩陣本身產(chǎn)生的不一致性在內(nèi)。

3 校正算法研究

從圖2中可知，由于放大器的幅頻曲線和相頻曲線是隨頻率抖動(dòng)的，電纜或其它無源校正裝置無法得到與之相匹配的曲線進(jìn)行校正。此外，無源的校正方法無法對其進(jìn)行實(shí)時(shí)校正。

本文提出一種校正算法，在矩陣后端對前端通道不一致性進(jìn)行實(shí)時(shí)校正。其基本思路是利用1個(gè)外加的校正源經(jīng)過1個(gè)模擬理想巴特勒矩陣k階模式輸出的線性移相網(wǎng)絡(luò)(由8個(gè)四位數(shù)控移相器組成)，通過開關(guān)向前端通道中灌入校準(zhǔn)信號(hào)。校準(zhǔn)信號(hào)被接收機(jī)接收后，把得到的幅度和相位結(jié)果送入現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)以計(jì)算所需的復(fù)校正系數(shù)。測向時(shí)，對于k階模式，接收機(jī)把各階模式的結(jié)果乘以校正系數(shù)相加，便得到校正后的結(jié)果。系統(tǒng)框圖如圖8所示。

p=1,…,M

(19)

p=1,…,M

(20)

B是一個(gè)M×M的矩陣，對其求逆得到:

C=B-1

(21)

(22)

4 校正效果分析

本文校準(zhǔn)方法的思路是對巴特勒矩陣模式端口的直接輸出加權(quán)相加，以抵消前端通道不一致性產(chǎn)生的附加相模的影響。對于滿秩的巴特勒陣(M=N)，任意附加相模的影響都可以通過相應(yīng)階模式端口的輸出加以抵消。但是對于不滿秩的巴特勒矩陣(M

分別針對由8×8巴特勒矩陣饋電的八元圓陣和由8×5巴特勒矩陣饋電的八元圓陣進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果在圖9、圖10中給出。在仿真中，對前端通道的最大幅度不一致性和最大相位不一致性分別設(shè)定為±3 dB和±20°。圓陣周長與單元個(gè)數(shù)之比為0.4,天線單元為全向天線。圖中實(shí)線代表沒有不一致性影響時(shí)系統(tǒng)的輸出，虛線代表前端通道存在不一致性時(shí)的輸出，點(diǎn)畫線代表經(jīng)過校正后系統(tǒng)的輸出。

圖9是8×8巴特勒矩陣饋電的圓陣方向圖，以及其相對于理想相位曲線的誤差。從圖中看出，經(jīng)過校正后圓陣的響應(yīng)與沒有通道不一致性影響時(shí)的響應(yīng)幾乎完全重合,相位曲線的起伏與理論上的起伏一致。這證明，在滿秩巴特勒矩陣饋電時(shí)，這種校正算法在理想情況下能夠完全校掉前端通道幅相不一致性的影響。

為了更全面地考察本文提出的校正方法在巴特勒矩陣不滿秩時(shí)的校正結(jié)果，進(jìn)一步用蒙特卡洛法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在圖11中，前端通道的幅相不一致性為隨機(jī)產(chǎn)生，其幅度和相位最大不一致性不超過前文設(shè)定。計(jì)算校正前后各階模式相位誤差曲線的最大起伏值，并在各階模式之間取平均。隨機(jī)產(chǎn)生的次數(shù)為100次，每次的數(shù)據(jù)記錄下來并繪成曲線。圖中虛線為校正前的結(jié)果，實(shí)線為校正后的結(jié)果。從中可以看出，校正后誤差曲線起伏平均為15°～20°，校正前則為25°～50°，校正后比校正前要小10°～40°?？梢娦ＵЧ€是比較明顯的。

5 結(jié)束語

當(dāng)圓陣干涉儀的前端通道存在有源器件時(shí)，將引入較大的幅度相位不一致性，根據(jù)相模理論，這種不一致性將在原有的相位模式響應(yīng)中引入其它各階相模，從而產(chǎn)生非線性的幅度和相位誤差。這種誤差在不一致性不太大的情況下，也可能會(huì)大到難以忍受的程度。單純依靠在前端通道中進(jìn)行相位補(bǔ)償不易消除這種誤差。

本文通過仿真分析了相位誤差隨不一致性變化的曲線，提出了對前端幅度和相位不一致性進(jìn)行約束的參考指標(biāo)，最后還提出一種校正算法，在矩陣后端對前端通道不一致性進(jìn)行校正。仿真表明，對于滿秩巴特勒陣饋電的圓陣干涉儀，這種算法可以準(zhǔn)確校正前端通道不一致性帶來的誤差。對于不滿秩巴特勒矩陣饋電的圓陣干涉儀，這種方法也可以有效改善前端不一致性的影響。

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ResearchintoTheCorrectingMethodforMulti-modeCircularArrayInterferometer

YANG Yue-lun1,WANG Shu-nan2,WANG Shi-zhen3
(1.Naval Military Representative Office of Electronic Equipment in Shanghai Area,Shanghai 201800,China; 2.Shanghai Research Institute of Microwave Equipment,Shanghai 201802,China;3.Zhengzhou Chenggong University of Finance and Economics,Zhengzhou 451200,China)

This paper studies the influence of amplitude and phase inconsistency in front-end channels on multi-mode circular array interferometer performance,and the inconsistency will make each output mode of matrix network to generate nonlinear superposition,thereby make the phase error of matrix outputs and inconsistency present nonlinear relationship,introduces the reference indexes of front-end amplitude and phase consistency,puts forward a real-time correcting algorithm on the rear-end of matrix to correct the amplitude and phase inconsistency in front-end channels,and analyzes the correcting performance.

circular array interferometer;phase mode theory;Butler matrix;channel inconsistency;correcting method

2017-03-31

TN971.1

：A

：CN32-1413(2017)03-0005-07

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.03.002