王 蕾 王鵬新 李 俐 張樹譽(yù)

(1．中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京100083;2．農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)災(zāi)害遙感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100083; 3．陜西省氣象局，西安710014)

基于VTCI和分位數(shù)回歸模型的冬小麥單產(chǎn)估測(cè)方法

王 蕾1，2王鵬新1，2李 俐1，2張樹譽(yù)3

(1．中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京100083;2．農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)災(zāi)害遙感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100083; 3．陜西省氣象局，西安710014)

條件植被溫度指數(shù)(VTCI)是一種綜合了歸一化植被指數(shù)(NDVI)與地表溫度(LST)的遙感干旱監(jiān)測(cè)方法，在關(guān)中平原的近實(shí)時(shí)干旱監(jiān)測(cè)中具有其適用性。分位數(shù)回歸能全面反映因變量的條件分布在不同分位數(shù)處的特征，回歸結(jié)果穩(wěn)健可靠。為了進(jìn)一步研究VTCI干旱監(jiān)測(cè)結(jié)果與小麥單產(chǎn)之間的關(guān)系及提高冬小麥單產(chǎn)估測(cè)精度，構(gòu)建了不同分位數(shù)τ(0.1，0.3，0.5，0.7，0.9)下關(guān)中平原各市2008—2014年的冬小麥主要生育期VTCI與單產(chǎn)之間的線性回歸模型，并基于中位數(shù)(τ=0.5)回歸模型對(duì)研究區(qū)域的冬小麥單產(chǎn)進(jìn)行了估測(cè)。結(jié)果表明，分位數(shù)回歸模型比較全面地反映了不同分位數(shù)下冬小麥單產(chǎn)分布與VTCI之間的相關(guān)程度，彌補(bǔ)了最小二乘估產(chǎn)模型回歸結(jié)果單一、易受異常值影響等的不足。中位數(shù)回歸模型的單產(chǎn)估測(cè)結(jié)果與實(shí)際單產(chǎn)之間的相對(duì)誤差和均方根誤差的最小值及平均值均低于最小二乘回歸模型，估測(cè)精度較高。此外，中位數(shù)單產(chǎn)估測(cè)模型獲取的冬小麥估產(chǎn)結(jié)果在年際變化規(guī)律與空間分布特征上與實(shí)際產(chǎn)量均較相符，說明分位數(shù)回歸在研究VTCI與產(chǎn)量之間的關(guān)系及冬小麥單產(chǎn)估測(cè)中具有其適用性與可靠性。

冬小麥;分位數(shù)回歸;條件植被溫度指數(shù);遙感;估產(chǎn)

引言

作物估產(chǎn)信息是國(guó)民經(jīng)濟(jì)宏觀調(diào)控的重要信息，及時(shí)、準(zhǔn)確、大范圍地獲取作物估產(chǎn)信息對(duì)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與糧食政策的制定具有重要的現(xiàn)實(shí)意義［1－3］。遙感技術(shù)可充分利用地物表面的光譜、時(shí)間、空間和方向信息，具有準(zhǔn)確客觀、宏觀快速的特點(diǎn)，成為大面積農(nóng)業(yè)資源調(diào)查、作物估產(chǎn)、精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)中應(yīng)用最為廣泛的技術(shù)手段之一［4］。常用的基于遙感信息的作物產(chǎn)量估測(cè)方法主要有機(jī)理模型法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头鞍霗C(jī)理半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ǖ龋?］。其中，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ㄍㄟ^分析遙感數(shù)據(jù)與作物長(zhǎng)勢(shì)指標(biāo)之間的線性關(guān)系及作物長(zhǎng)勢(shì)指標(biāo)與產(chǎn)量之間的相關(guān)性實(shí)現(xiàn)作物產(chǎn)量的間接估測(cè)，是一種簡(jiǎn)單易行的估產(chǎn)方法［5］;機(jī)理模型法參數(shù)與過程復(fù)雜，目前多利用遙感數(shù)據(jù)與作物模型的耦合進(jìn)行作物產(chǎn)量的估測(cè)與預(yù)測(cè)［6］;半經(jīng)驗(yàn)半機(jī)理模型中以光能利用效率模型應(yīng)用最廣泛，但存在一些關(guān)鍵參數(shù)難以定量模擬的問題［7］。

在全球變暖的背景下，農(nóng)業(yè)干旱已經(jīng)成為影響作物生長(zhǎng)發(fā)育與產(chǎn)量形成的主要因素［8－9］。目前，通過構(gòu)建遙感干旱指數(shù)與作物單產(chǎn)之間的關(guān)系可初步實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)干旱對(duì)糧食安全影響的定量分析［10－11］。常見的遙感干旱監(jiān)測(cè)指數(shù)主要有基于能量平衡、微波、植被狀態(tài)和熱紅外的遙感監(jiān)測(cè)方法等［12］。其中，條件植被溫度指數(shù)(Vegetation temperature condition index，VTCI)是基于歸一化植被指數(shù)(NDVI)和地表溫度(LST)的散點(diǎn)圖呈三角形區(qū)域分布的空間特征提出的一種干旱監(jiān)測(cè)方法［13－14］，適用于監(jiān)測(cè)一特定年內(nèi)某一時(shí)期區(qū)域級(jí)的干旱程度，可通過構(gòu)建VTCI與作物長(zhǎng)勢(shì)指標(biāo)之間的定量關(guān)系進(jìn)行干旱影響評(píng)估、作物產(chǎn)量估測(cè)及預(yù)測(cè)等研究［15－17］。

在以往的作物估產(chǎn)研究中，大多應(yīng)用最小二乘法(Ordinary least squares，OLS)的經(jīng)典線性回歸進(jìn)行模型構(gòu)建與數(shù)據(jù)分析，以及遙感干旱監(jiān)測(cè)指數(shù)與作物產(chǎn)量之間的關(guān)系研究［18－20］。然而，基于經(jīng)典最小二乘法的線性回歸模型只能基于因變量與自變量在均值水平上的相關(guān)關(guān)系得到一條回歸直線，挖掘的信息量有限。此外，利用最小二乘法進(jìn)行回歸分析時(shí)對(duì)隨機(jī)誤差的分布特征要求嚴(yán)格，對(duì)于一些實(shí)際問題，最小二乘法的線性假設(shè)可能過于苛刻，難以得到無偏、有效的參數(shù)估計(jì)值［21］。為了彌補(bǔ)經(jīng)典最小二乘法在回歸分析中的缺陷，KOENKER和BASSETT于1978年提出了分位數(shù)回歸(Quantile regression，QR)的理論［22］。分位數(shù)回歸利用因變量的條件分位數(shù)建模，較之經(jīng)典的最小二乘法應(yīng)用條件更加寬松，挖掘信息更加豐富，可以更精確地描述自變量對(duì)于因變量的變化范圍以及條件分布形狀的影響，在一定程度上比最小二乘的回歸結(jié)果更加穩(wěn)?。?1，23］。這一方法最初主要應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，隨著計(jì)算機(jī)的普及被迅速應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、教育、社會(huì)、環(huán)境科學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域［24－26］，但在遙感干旱影響評(píng)估與作物單產(chǎn)估測(cè)方面的應(yīng)用還未見報(bào)道。本文基于分位數(shù)回歸理論構(gòu)建關(guān)中平原冬小麥主要生育期的條件植被溫度指數(shù)與冬小麥單產(chǎn)之間的分位數(shù)回歸模型，研究不同分位數(shù)下的冬小麥單產(chǎn)受干旱的影響程度，并通過對(duì)比最小二乘法估產(chǎn)模型與分位數(shù)估產(chǎn)模型的精度，驗(yàn)證分位數(shù)回歸模型在干旱影響評(píng)估與冬小麥單產(chǎn)估測(cè)中的適用性。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域

研究區(qū)域?yàn)槲挥陉兾魇≈胁康年P(guān)中平原，總面積5.55×104km2，東西長(zhǎng)約300 km，西窄東寬，地勢(shì)西高東低，土壤肥沃，墾植指數(shù)達(dá)70%以上，主要包括渭南市、西安市、咸陽市、寶雞市、銅川市5個(gè)地級(jí)市及楊凌農(nóng)業(yè)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)示范區(qū)。該區(qū)域地處季風(fēng)區(qū)的邊緣，氣候溫暖，年平均氣溫6～13℃，年均降水量550～700mm，降水量偏少，且降水分布西部?jī)?yōu)于東部，在空間分布上不均勻，年際變化與年內(nèi)變化均較大［27］。尤其自20世紀(jì)90年代以來，關(guān)中平原整體呈現(xiàn)暖干化趨勢(shì)，春旱、伏旱顯著，關(guān)中平原的農(nóng)作物在全生育期呈現(xiàn)不同程度的水分不足現(xiàn)象，進(jìn)而造成該區(qū)域的糧食減產(chǎn)，干旱已成為該地區(qū)農(nóng)業(yè)增產(chǎn)增收的主要制約因素［17］。

1.2 數(shù)據(jù)處理

VTCI已被證實(shí)是一種近實(shí)時(shí)的干旱監(jiān)測(cè)方法，其定義為［13－14］

式中 Ni——某一像素的NDVI

LNi——某一像素的NDVI值為Ni時(shí)的地表溫度

LNimax——NDVI為Ni時(shí)研究區(qū)域內(nèi)所有像素地表溫度的最大值

LNimin——NDVI為Ni時(shí)研究區(qū)域內(nèi)所有像素地表溫度的最小值

a、b、a'、b'——待定系數(shù)，由研究區(qū)域的NDVI和LST散點(diǎn)圖近似獲得

采用關(guān)中平原 2008—2014年 3—5月份的Aqua-MODIS的日地表溫度產(chǎn)品(MYD11A1)和日地表反射率產(chǎn)品(MYD09GA)反演得到日LST和日NDVI產(chǎn)品，應(yīng)用最大值合成技術(shù)，分別生成旬NDVI和LST最大值合成產(chǎn)品，通過對(duì)多年某一旬的LST最大值合成產(chǎn)品逐像素取最小值，生成多年的旬LST最大-最小值合成產(chǎn)品。經(jīng)上述方法確定冷、熱邊界后，根據(jù)VTCI的計(jì)算公式(式(1))，生成以旬為單位的VTCI時(shí)間序列數(shù)據(jù)。依據(jù)關(guān)中平原冬小麥的生長(zhǎng)情況，將冬小麥越冬后的主要生育期劃分為返青期(3月上旬—3月中旬)、拔節(jié)期(3月下旬—4月中旬)、抽穗-灌漿期(4月下旬—5月上旬)和乳熟期(5月中旬—5月下旬)4個(gè)生育時(shí)期［19］，取每個(gè)生育時(shí)期內(nèi)多旬VTCI的均值作為該生育時(shí)期的VTCI值，計(jì)算出關(guān)中平原各市2008—2014年各生育時(shí)期VTCI。然后運(yùn)用基于熵值法與因子權(quán)重排序法的歸一組合賦權(quán)法［28］確定關(guān)中平原五市(除銅川市)的冬小麥各個(gè)生育時(shí)期的權(quán)重，進(jìn)而得到關(guān)中平原冬小麥每年的加權(quán)VTCI，即冬小麥的主要生育期VTCI。

關(guān)中平原各市2008—2014年的冬小麥單產(chǎn)數(shù)據(jù)主要來源于研究年份的陜西省統(tǒng)計(jì)年鑒。

1.3 分位數(shù)回歸

1.3.1 分位數(shù)回歸理論

分位數(shù)回歸方法是將回歸方法與條件分位數(shù)進(jìn)行結(jié)合，通過最小化離差絕對(duì)值的加權(quán)和，依據(jù)因變量的條件分位數(shù)對(duì)自變量進(jìn)行回歸，進(jìn)而得到所有分位數(shù)下的回歸模型［23］。其定義為:設(shè)隨機(jī)變量Y的一組隨機(jī)變量為{y1，y2，…，yn}，Y的分布函數(shù)為F(y)=P(Y≤y)，則對(duì)于任意的τ(0＜τ＜1)，Y的第τ分位數(shù)函數(shù)為

對(duì)于任意的τ(0＜τ＜1)，定義損失函數(shù)ρτ(z)為

式中 I(·)——示性函數(shù)

由式(5)可知，損失函數(shù)為分段函數(shù)(圖1)，且ρτ(z)≥0。

圖1 分位數(shù)回歸的損失函數(shù)ρτ(z)Fig．1 Loss function of quantile regression

為方便積分，將ρτ(z)表示為

1.3.2 線性分位數(shù)回歸

線性分位數(shù)回歸模型的方程為

式中 Y——因變量 β——未知參數(shù)

ε——誤差項(xiàng)

對(duì)于一般的線性條件分位數(shù)函數(shù)，為了分析自變量X對(duì)于因變量Y在其各分位數(shù)τ上的影響，需要求解滿足

的β(τ)。目前對(duì)式(10)的算法主要包括單純形算法、內(nèi)點(diǎn)算法與平滑算法等［23］。進(jìn)而得到 Y的τ(0＜τ＜1)分位數(shù)函數(shù)為

式中 β(τ)——式(10)中極小化問題的解

由此，在不同的τ(0＜τ＜1)下就能得到不同的分位數(shù)函數(shù)，即所有y在x上的條件分布的一簇直線。

2 結(jié)果與分析

2.1 分位數(shù)回歸模型的構(gòu)建

為了研究干旱對(duì)不同地區(qū)的小麥產(chǎn)量分布產(chǎn)生的影響，本文對(duì)關(guān)中平原四市(除銅川市)2008—2014年的冬小麥主要生育期VTCI與冬小麥單產(chǎn)的28組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以小麥單產(chǎn)作為因變量(Y)，以主要生育期VTCI的干旱監(jiān)測(cè)結(jié)果作為自變量(X)，建立VTCI與小麥單產(chǎn)在不同分位數(shù)τ(0.1，0.3，0.5，0.7，0.9)下的線性分位數(shù)回歸模型，通過參數(shù)估計(jì)算法得到常數(shù)項(xiàng)與X系數(shù)(β(τ))(表1)。由表1可知，不同分位數(shù)下的常數(shù)項(xiàng)與X系數(shù)的估計(jì)值均落在了置信區(qū)間內(nèi)，且以中位數(shù)(τ= 0.5)回歸與高分位數(shù)(τ=0.7與τ=0.9)回歸的置信區(qū)間較小，說明中位數(shù)與高分位數(shù)參數(shù)估計(jì)的置信水平高于低分位數(shù)處，回歸模型的擬合優(yōu)度較好。

表1 分位數(shù)回歸的系數(shù)Tab．1 Coefficients of quantile regression

以0.05為步長(zhǎng)，估計(jì)各個(gè)分位數(shù)(0.05，0.10，0.15，…，0.95)下的常數(shù)項(xiàng)與X系數(shù)，及其對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間，得到了分位數(shù)回歸在不同分位數(shù)下的系數(shù)(圖2)。由圖2可知，常數(shù)項(xiàng)的估計(jì)值(圖2a)主要介于(400，2 000)之間，在最小二乘回歸常數(shù)項(xiàng)估計(jì)值的附近上下波動(dòng)，并隨著分位數(shù)的增加呈現(xiàn)出先降低后增加的變化趨勢(shì)，置信區(qū)間在低分位數(shù)較大，在高分位處逐漸縮小。自變量X系數(shù)(圖2b)在低分位數(shù)處(τ＜0.4)隨著分位數(shù)的增加呈現(xiàn)先降低后顯著增加的趨勢(shì)，并在大約τ=0.35處，其取值與最小二乘線性回歸相同;在τ∈(0.4，0.6)時(shí)，X系數(shù)的估計(jì)值較大且發(fā)展趨勢(shì)平穩(wěn);當(dāng)τ＞0.6時(shí)，隨著分位數(shù)的增加，X系數(shù)的估計(jì)值緩慢下降，且τ=0.75處的X系數(shù)估計(jì)值與最小二乘法相同;其置信區(qū)間的變化規(guī)律與常數(shù)項(xiàng)類似，低分位數(shù)處較大，隨著分位數(shù)的增加逐漸縮小。上述分析表明，最小二乘法的線性回歸使用簡(jiǎn)單的線性回歸參數(shù)估計(jì)值對(duì)所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，只能得到VTCI干旱監(jiān)測(cè)結(jié)果與冬小麥單產(chǎn)的條件分布在均值位置上的一條擬合直線，這樣勢(shì)必會(huì)造成產(chǎn)量估測(cè)結(jié)果的偏高或偏低。而分位數(shù)回歸在每個(gè)分位數(shù)處的系數(shù)估計(jì)值及其置信區(qū)間不盡相同，說明在冬小麥減產(chǎn)、正?；蜇S產(chǎn)的年份或地區(qū)，VTCI值與冬小麥產(chǎn)量之間的線性關(guān)系不同，由此可依據(jù)研究年份間關(guān)中平原各市冬小麥的生長(zhǎng)與干旱狀況，構(gòu)建不同分位數(shù)下的小麥估產(chǎn)模型，得到更加切合實(shí)際情況的冬小麥單產(chǎn)估測(cè)結(jié)果。

圖2 不同分位數(shù)下的常數(shù)項(xiàng)及X系數(shù)Fig．2 Coefficients of intercept and X under different quantiles

圖3 不同分位數(shù)下的擬合線Fig．3 Fitted lines under different quantiles

不同分位數(shù)下的回歸直線(圖3)中，最小二乘回歸、中位數(shù)回歸(τ=0.5)以及τ為0.9、0.7、0.3、0.1下的分位數(shù)回歸直線的變化趨勢(shì)相同，均揭示了冬小麥單產(chǎn)在旱情嚴(yán)重時(shí)偏低，而旱情較輕或無旱時(shí)冬小麥單產(chǎn)較高的規(guī)律。但不同分位數(shù)下回歸直線的斜率卻不盡相同，中位數(shù)回歸時(shí)的斜率最大，高于中高分位(τ=0.7、0.9)與中低分位(τ=0.3、0.1)時(shí)的直線斜率，說明在小麥產(chǎn)量正常的年份或地區(qū)，小麥產(chǎn)量與干旱之間的線性關(guān)系最為密切;中位數(shù)回歸與最小二乘法的回歸直線的位置不同，說明條件密度的不對(duì)稱性，且最小二乘回歸受到異常值(VTCI值較大時(shí)產(chǎn)量卻偏低的點(diǎn))的影響，回歸的穩(wěn)健度受到削弱，基于最小二乘法的估產(chǎn)結(jié)果會(huì)在無旱情發(fā)生(VTCI大于0.57)時(shí)偏低，而在有旱情發(fā)生(VTCI小于0.57)時(shí)略微偏高，這樣會(huì)導(dǎo)致有旱災(zāi)發(fā)生的年份或區(qū)域的冬小麥產(chǎn)量被高估，而無旱年份或區(qū)域的冬小麥產(chǎn)量被低估;分位數(shù)回歸可彌補(bǔ)最小二乘回歸的局限性，基于不同的小麥單產(chǎn)分布條件，構(gòu)建了不同的單產(chǎn)估測(cè)模型，比經(jīng)典的最小二乘回歸反映更多的局部信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)干旱與冬小麥產(chǎn)量之間關(guān)系的深入分析及小麥估產(chǎn)精度的提高。

2.2 分位數(shù)回歸模型的精度評(píng)價(jià)

分位數(shù)回歸模型中，0.5分位點(diǎn)處的中位數(shù)回歸模型可以較好地解決最小二乘法中某些“離群值”影響回歸顯著性的問題，是一種較為穩(wěn)健的線性回歸模型［23］。同時(shí)，由于0.5分位點(diǎn)處于因變量的中間位置，在對(duì)所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)較為適宜。故本文運(yùn)用分位數(shù)回歸模型中的0.5分位點(diǎn)進(jìn)行研究區(qū)域2008—2014年的冬小麥單產(chǎn)估測(cè)，并結(jié)合實(shí)際單產(chǎn)對(duì)線性分位數(shù)估產(chǎn)模型的估測(cè)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。在τ=0.5處構(gòu)建的分位數(shù)回歸模型為

中位數(shù)回歸結(jié)果t檢驗(yàn)的P值小于0.001，達(dá)到極顯著水平。類似地，令變量Ylm表示小麥單產(chǎn)，變量Xlm表示VTCI的干旱監(jiān)測(cè)結(jié)果，用最小二乘法求得回歸方程，建立的最小二乘回歸模型為

結(jié)果表明，最小二乘回歸結(jié)果的F顯著性檢驗(yàn)的P值小于0.001，達(dá)到極顯著水平。

為了檢驗(yàn)上述兩種回歸模型對(duì)小麥單產(chǎn)估測(cè)精度的相對(duì)優(yōu)劣，分別應(yīng)用最小二乘法及分位數(shù)回歸模型計(jì)算得到關(guān)中平原四市2008—2014年的冬小麥單產(chǎn)估測(cè)值。統(tǒng)計(jì)得到了兩模型的冬小麥估測(cè)單產(chǎn)與實(shí)際單產(chǎn)之間的相對(duì)誤差和均方根誤差的最大值、最小值及平均值(表2)。由表2可知，應(yīng)用分位數(shù)回歸模型獲取的2008—2014年的冬小麥單產(chǎn)估測(cè)結(jié)果與實(shí)際單產(chǎn)之間相對(duì)誤差的最小值(0)與平均值(5.6%)均低于最小二乘回歸，分位數(shù)回歸的相對(duì)誤差最大值(26.7%)受異常值的影響略高于最小二乘的最大值(25.5%);類似地，分位數(shù)回歸的均方根誤差最大值為623.0 kg/hm2，高于最小二乘的最大值(594.9 kg/hm2)，最小值僅為0，低于最小二乘回歸的最小值(25.0 kg/hm2)，分位數(shù)回歸的平均值為160.3 kg/hm2，低于最小二乘的平均值(172.1 kg/hm2)。上述結(jié)果表明，分位數(shù)回歸的單產(chǎn)估測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差與均方根誤差整體上低于最小二乘回歸，基于分位數(shù)回歸的估產(chǎn)精度優(yōu)于最小二乘法，故分位數(shù)回歸模型可用于VTCI與冬小麥單產(chǎn)之間的相關(guān)關(guān)系及冬小麥產(chǎn)量估測(cè)等的研究。

表2 最小二乘與分位數(shù)回歸的估測(cè)單產(chǎn)與實(shí)際單產(chǎn)之間的相對(duì)誤差與均方根誤差Tab．2 Relative errors and rootmean square errors between estimated and actual yields using the least squares and quantile regressions

2.3 基于分位數(shù)回歸的冬小麥單產(chǎn)估測(cè)

基于τ=0.5處的分位數(shù)回歸模型估測(cè)關(guān)中平原2008—2014年的冬小麥單產(chǎn)(圖4)。從冬小麥單產(chǎn)的空間分布特征來看，冬小麥單產(chǎn)以中部最高，西部次之，東部最低;從年際變化規(guī)律來看，關(guān)中平原2008—2014年關(guān)中平原冬小麥的單產(chǎn)呈現(xiàn)個(gè)別年份波動(dòng)，總體增長(zhǎng)的趨勢(shì)，2013年關(guān)中平原冬小麥較之前幾年減產(chǎn)嚴(yán)重，這是由于2013年關(guān)中平原降水較少，旱情偏重，造成冬小麥生育期內(nèi)的水分不足，進(jìn)而形成一定程度的減產(chǎn)。由此，基于分位數(shù)回歸模型的冬小麥單產(chǎn)估測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況相符，模型的估測(cè)精度較高。

3 討論

分位數(shù)回歸較之經(jīng)典的最小二乘回歸具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，原因在于:最小二乘回歸系數(shù)的估計(jì)為最佳線性無偏估計(jì)，對(duì)誤差的分布要求嚴(yán)格，且對(duì)于存在重尾或離群值的數(shù)據(jù)，其穩(wěn)健性會(huì)被削弱;此外，最小二乘回歸模型的回歸結(jié)果為基于自變量與因變量在均值水平上的相關(guān)關(guān)系得到的一條擬合直線，所反映的信息不夠豐富。分位數(shù)回歸采用加權(quán)的最小一乘回歸法，在某些情況下比經(jīng)典的最小二乘回歸法更加穩(wěn)健，且分位數(shù)回歸可以得到不同分位數(shù)下因變量在自變量上的條件分布的軌跡，有效突出局部之間的相關(guān)關(guān)系，故可以作為經(jīng)典最小二乘法線性回歸的有益補(bǔ)充。本文中，分位數(shù)回歸的方法能夠針對(duì)不同的產(chǎn)量分布條件建立各個(gè)分位點(diǎn)的回歸模型，分位數(shù)回歸結(jié)果不僅包含VTCI干旱監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與冬小麥單產(chǎn)中心位置分布的相關(guān)關(guān)系，還可以度量干旱與冬小麥單產(chǎn)在各個(gè)不同位置(產(chǎn)量偏高或偏低)下的線性相關(guān)程度，因而，分位數(shù)回歸模型對(duì)不同分位點(diǎn)上干旱對(duì)冬小麥單產(chǎn)作用差異的刻畫更加全面，為干旱影響評(píng)估方面的研究提供了大量寶貴信息，這比最小二乘法表現(xiàn)出的平均水平所包含的信息量更有價(jià)值。

圖4 關(guān)中平原2008—2014年的冬小麥單產(chǎn)估測(cè)結(jié)果Fig．4 Estimated winter wheat yields in Guanzhong Plain from 2008 to 2014

不同分位數(shù)下的小麥單產(chǎn)與主要生育期VTCI之間回歸直線的整體發(fā)展趨勢(shì)一致，即冬小麥單產(chǎn)隨著旱情的加劇而降低，隨著旱情的減緩而增加，這是由于研究區(qū)域冬小麥的生長(zhǎng)和最終產(chǎn)量主要受到干旱因素的制約，一般而言，某區(qū)域某一年份的干旱程度與該年份的冬小麥產(chǎn)量的高低密切相關(guān)，故利用VTCI干旱監(jiān)測(cè)結(jié)果與冬小麥單產(chǎn)之間的線性關(guān)系可實(shí)現(xiàn)小麥的單產(chǎn)估測(cè)。分位數(shù)回歸模型中，τ=0.5分位數(shù)處于所有因變量的中間位置，利用該分位數(shù)對(duì)關(guān)中四市多年的冬小麥單產(chǎn)進(jìn)行估測(cè)最為可靠，其估測(cè)精度相對(duì)最小二乘法有所提高。然而，冬小麥產(chǎn)量的影響因素繁多，除干旱因素外，冬小麥產(chǎn)量的形成還受到多種非干旱因素(病蟲害、凍害、田間管理措施等)的綜合作用，只有對(duì)冬小麥產(chǎn)量的各種影響要素進(jìn)行全面考慮，才能得到更加科學(xué)、合理的產(chǎn)量估測(cè)結(jié)果，這些問題是今后通過分位數(shù)回歸模型進(jìn)行小麥單產(chǎn)估測(cè)研究的重點(diǎn)，可嘗試通過多元的分位數(shù)回歸模型等來解決。

4 結(jié)論

以關(guān)中平原四市2008—2014年的冬小麥主要生育期的VTCI干旱監(jiān)測(cè)結(jié)果作為自變量，冬小麥單產(chǎn)作為因變量，分別建立最小二乘回歸模型與不同分位點(diǎn)(0.1，0.3，0.5，0.7，0.9)下的分位數(shù)回歸模型，對(duì)比分析中位數(shù)回歸、最小二乘回歸與其他分位數(shù)下的回歸結(jié)果及模型精度，并基于中位數(shù)回歸與最小二乘回歸構(gòu)建的單產(chǎn)估測(cè)模型對(duì)研究區(qū)域的冬小麥單產(chǎn)進(jìn)行估測(cè)。主要結(jié)論如下:

(1)分位數(shù)回歸得到了冬小麥單產(chǎn)在VTCI干旱監(jiān)測(cè)結(jié)果下的條件分布的一簇直線，能夠比較全面的度量不同分位數(shù)下干旱與冬小麥單產(chǎn)之間的相關(guān)關(guān)系。而且，分位數(shù)回歸采用加權(quán)的最小一乘回歸法，對(duì)異常值不敏感，建立的估產(chǎn)模型更具可靠性。由此，分位數(shù)回歸克服了普通線性回歸在回歸結(jié)果單一、易受異常值的影響等方面的不足，適用于關(guān)中平原冬小麥干旱影響評(píng)估的研究中。

(2)基于中位數(shù)回歸構(gòu)建的關(guān)中平原冬小麥的單產(chǎn)估測(cè)模型的精度較高，估測(cè)單產(chǎn)與實(shí)際單產(chǎn)之間的相對(duì)誤差均值為5.6%，最小值為0;均方根誤差的均值為160.3 kg/hm2，最小值僅為0，估產(chǎn)精度整體上優(yōu)于最小二乘回歸的結(jié)果。此外，應(yīng)用中位數(shù)回歸模型獲取的冬小麥估產(chǎn)結(jié)果在年際變化規(guī)律與空間分布特征上與實(shí)際產(chǎn)量均較相符，說明中位數(shù)回歸及分位數(shù)回歸在研究干旱與產(chǎn)量之間的關(guān)系及冬小麥單產(chǎn)估測(cè)中具有其適用性。

1 KOWALIKW，DABROWSKA-ZIELINSKA K，MERONIM，et al．Yield estimation using SPOT-VEGETATION products:a case study of wheat in European countries［J］．International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation，2014，32:228－239．

2 趙春江．農(nóng)業(yè)遙感研究與應(yīng)用進(jìn)展［J/OL］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2014，45(12):277－293．http:∥www．j-csam．org/jcsam/ch/ reader/view_abstract．a(chǎn)spx?flag=1＆file_no=20141241＆journal_id=jcsam．DOI:10．6041/j．issn．1000-1298．2014．12．041．ZHAO Chunjiang．Advances of research and application in remote sensing for agriculture［J/OL］．Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2014，45(12):277－293．(in Chinese)

3 DORAISWAMY PC，SINCLAIR T R，HOLLINGER S，et al．Application of MODIS derived parameters for regional crop yield assessment［J］．Remote Sensing of Environment，2005，97(2):192－202．

4 楊鶴松，王鵬新，孫威．條件植被溫度指數(shù)在華北平原干旱監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用［J］．北京師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，43(3):314－318．YANG Hesong，WANG Pengxin，SUN Wei．Application of the vegetation temperature condition index to drought monitoring in North China Plain［J］．Journal of Beijing Normal University:Natural Science，2007，43(3):314－318．(in Chinese)

5 李軍玲，郭其樂，彭記永．基于MODIS數(shù)據(jù)的河南省冬小麥產(chǎn)量遙感估算模型［J］．生態(tài)環(huán)境學(xué)報(bào)，2012，21(10):1665－1669．LI Junling，GUOQile，PENG Jiyong．Remote sensing estimationmodel of Henan Provincewinterwheat yield based on MODISdata［J］．Ecology and Environmental Sciences，2012，21(10):1665－1669．(in Chinese)

6 DEWIT A，DUVEILLER G，DEFOURNY P．Estimating regional winter wheat yield with WOFOST through the assimilation of green area index retrieved from MODIS observations［J］．Agricultural and Forest Meteorology，2012，164:39－52．

7 BASTIAANSSENW G M，ALIS．A new crop yield forecasting model based on satellite measurements applied across the Indus Basin，Pakistan［J］．Agriculture，Ecosystems＆Environment，2003，94(3):321－340．

8 WU J J，ZHOU L，MO X Y，etal．Droughtmonitoring and analysis in China based on the integrated surface drought index(ISDI)［J］．International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation，2015，41:23－33．

9 李芬，于文金，張建新，等．干旱災(zāi)害評(píng)估研究進(jìn)展［J］．地理科學(xué)進(jìn)展，2011，28(7):891－898．LIFen，YUWenjin，ZHANG Jianxin，et al．Review of drought disaster evaluation［J］．Progress in Geography，2011，28(7): 891－898．(in Chinese)

10 史舟，梁宗正，楊媛媛，等．農(nóng)業(yè)遙感研究現(xiàn)狀與展望［J/OL］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2015，46(2):247－260．http:∥www．jcsam．org/jcsam/ch/reader/view_abstract．a(chǎn)spx?flag=1＆file_no=20150237＆journal_id=jcsam．DOI:10．6041/j．issn．1000-1298．2015．02．037．SHIZhou，LIANG Zongzheng，YANG Yuanyuan，et al．Status and prospect of agriculture remote sensing［J/OL］．Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2015，46(2):247－260．(in Chinese)

11 李文娟，覃志豪，林綠．農(nóng)業(yè)旱災(zāi)對(duì)國(guó)家糧食安全影響程度的定量分析［J］．自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2010，19(3):111－118．LIWenjuan，QIN Zhihao，LIN Lü．Quantitative analysis of agro-drought impact on food security in China［J］．Journal of Nature Disasters，2010，19(3):111－118．(in Chinese)

12 周磊，武建軍，張潔．以遙感為基礎(chǔ)的干旱監(jiān)測(cè)方法研究進(jìn)展［J］．地理科學(xué)，2014，28(1):85－91．ZHOU Lei，WU Jianjun，ZHANG Jie．Remote sensing based droughtmonitoring approach and research progress［J］．Scientia Geographica Sinica，2014，28(1):85－91．(in Chinese)

13 王鵬新，龔健雅，李小文．條件植被溫度指數(shù)及其在干旱監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2001，26(5): 412－418．WANG Pengxin，GONG Jianya，LIXiaowen．Vegetation temperature condition index and its application for droughtmonitoring［J］．Geomatics and Information Science ofWuhan University，2001，26(5):412－418．(in Chinese)

14 SUNW，WANG P X，ZHANG SY，et al．Using the vegetation temperature condition index for time series drought occurrence monitoring in the Guanzhong Plain，PR China［J］．International Journal of Remote Sensing，2008，29(17):5133－5144．

15 陳陽，范建容，郭芬芬，等．條件植被溫度指數(shù)在云南干旱監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用［J］．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2011，27(5):231－236．CHEN Yang，F(xiàn)AN Jianrong，GUO Fenfen，et al．Application of the vegetation temperature condition index to droughtmonitoring in Yunnan Province［J］．Transactions of the CSAE，2011，27(5):231－236．(in Chinese)

16 李艷，王鵬新，劉峻明，等．基于條件植被溫度指數(shù)的冬小麥主要生育時(shí)期干旱監(jiān)測(cè)效果評(píng)價(jià)I:因子權(quán)重排序法和熵值法組合賦權(quán)［J］．干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2013，31(6):159－163．LIYan，WANG Pengxin，LIU Junming，etal．Evaluation of droughtmonitoring effects in themain growth and developmentstages ofwinterwheatusing vegetation temperature condition index．I:factorweight sortingmethod and entropymethod［J］．Agricultural Research in the Arid Areas，2013，31(6):159－163．(in Chinese)

17 田苗，王鵬新，張樹譽(yù)，等．基于條件植被溫度指數(shù)的冬小麥產(chǎn)量預(yù)測(cè)［J/OL］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2014，45(2):239－245．http:∥www．j-csam．org/jcsam/ch/reader/view_abstract．a(chǎn)spx?flag=1＆file_no=20140240＆journal_id=jcsam．DOI:10．6041/j．issn．1000-1298．2014．02．040．TIAN Miao，WANG Pengxin，ZHANG Shuyu，et al．Winter wheat yield forecasting based on vegetation temperature condition index［J/OL］．Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2014，45(2):239－245．(in Chinese)

18 張順謙，卿清濤，侯美亭，等．基于溫度植被干旱指數(shù)的四川伏旱遙感監(jiān)測(cè)與影響評(píng)估［J］．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2007，23(9):141－146．ZHANG Shunqian，QING Qingtao，HOU Meiting，et al．Remote sensing and impact estimation for Sichuan hot-drought based on temperature vegetation dryness index［J］．Transactions of the CSAE，2007，23(9):141－146．(in Chinese)19 黃弘，王鵬新，李俐．關(guān)中平原小麥生育期VTCI加權(quán)估算及其與產(chǎn)量的相關(guān)性研究［J］．干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2011，29(6):173－178．HUANG Hong，WANG Pengxin，LILi．Correlations between weighted VTCIin key growth and developmentstages ofwinterwheat and wheat yields in the Guanzhong Plain［J］．Agricultural Research in the Arid Areas，2011，29(6):173－178．(in Chinese)

20 黃健熙，羅倩，劉曉暄，等．基于時(shí)間序列MODISNDVI的冬小麥產(chǎn)量預(yù)測(cè)方法［J/OL］．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2016，47(2): 295－301．http:∥www．j-csam．org/jcsam/ch/reader/view_abstract．a(chǎn)spx?flag=1＆file_no=20160239＆journal_id=jcsam．DOI:10．6041/j．issn．1000-1298．2016．02．039．HUANG Jianxi，LUO Qian，LIU Xiaoxuan，et al．Winter wheat yield forecasting based on time series of MODISNDVI［J/OL］．Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2016，47(2):295－301．(in Chinese)

21 羅玉波．分位數(shù)回歸模型及其應(yīng)用［M］．北京:知識(shí)產(chǎn)權(quán)出版社，2009．

22 KOENKER R，BASSETTG J．Regression quantiles［J］．Journal of the Econometric Society，1987，46(1):33－50．

23 陳建寶，丁軍軍．分位數(shù)回歸技術(shù)綜述［J］．統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2008，23(3):89－96．CHEN Jianbao，DING Junjun．A review of technologies on quantile regression［J］．Statistics＆Information Forum，2008，23 (3):89－96．(in Chinese)

24 FOURNIER JM，KOSKE I．Public employment and earnings inequality:an analysis based on conditional and unconditional quantile regressions［J］．Economics Letters，2013，121:263－266．

25 ARUNRAJN S，AHRENSD．A hybrid seasonal autoregressive integrated moving average and quantile regression for daily food sales forecasting［J］．International Journal of Production Economics，2015，170:321－335．

26 ROCCHINID，CADE B S．Quantile regression applied to spectral distance decay［J］．IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2008，5(4):640－643．

27 賀音，張聰娥，張黎．基于SPEI的陜西近40年干旱時(shí)空特性分析［J］．陜西氣象，2014(5):26－32．HE Yin，ZHANG Conge，ZHANG Li．Analyzing the temporal and spatial characteristics of drought in Shaanxi Province in recent 40 years based on standardized precipitation evapotranspiration index［J］．Journalof ShaanxiMeteorology，2014(5):26－32．(in Chinese)

28 王蕾．基于條件植被溫度指數(shù)的冬小麥主要生育期干旱影響評(píng)估研究［D］．北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)，2015．WANG Lei．Estimation of drought impacton themain growth stage ofwinterwheatbased on vegetation temperature condition index［D］．Beijing:China Agricultural University，2015．(in Chinese)

Winter Wheat Yield Estimation Method Based on Quantile Regression Model and Remotely Sensed Vegetation Tem perature Condition Index

WANG Lei1，2WANG Pengxin1，2LILi1，2ZHANG Shuyu3

(1．College of Information and Electrical Engineering，China Agricultural University，Beijing 100083，China 2．Key Laboratory of Remote Sensing for Agri-Hazards，Ministry of Agriculture，Beijing 100083，China 3．Shaanxi Provincial Meteorological Bureau，Xi’an 710014，China)

Vegetation temperature condition index(VTCI)combines normalized difference vegetation index(NDVI)and land surface temperature(LST)，and is applicable to amore accuratemonitoring of droughts in Guanzhong Plain，Shaanxi Province，China．Quantile regression is a tool for comprehensively reflecting the conditional distribution characters under different quantiles，and its regression results are steady and reliable．In order to achieve a better correlation between winter wheat yield and the weighted VTCIaswell as a higher yield estimation accuracy，linear regressionmodels between the weighted VTCI and yields in the cities of Guanzhong Plain in the years from 2008 to 2014 were analyzed by using the quantile regression whose quantiles were set to be 0.1，0.3，0.5，0.7 and 0.9，respectively．These quantile regression results roundly reflected the distribution of the yields under different drought conditions and were beneficial supplement of the linear regression from which the single fitted line and impressionable results from outlierswere obtained．Thewheat yield estimationmodel based on themedian regression(quantile equalled to 0.5)was used to monitor the wheat yields in the cities of Guanzhong Plain from 2008 to 2014，the average andminimum values of the relative errors and the rootmean square errors(RMSE)between the estimated yields and the actual yieldswere all lower than those derived from the ordinary least square method．Additionally，the characteristics of inter-annual evolution and spatial distribution of the estimated yields using the median regression model were in good agreement with theactual situation，which indicated that the quantile regression was feasible and reliable in the research of winter wheat yield estimation and the relationship between yield and drought．

winter wheat;quantile regression;vegetation temperature condition index;remote sensing; yield estimation

S127;TP79

A

1000-1298(2017)07-0167-07

2016-11-21

2016-12-14

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41371390)

王蕾(1988—)，女，博士生，主要從事定量遙感及其在干旱預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究，E-mail:409118258@qq．com

王鵬新(1965—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事定量遙感及其在農(nóng)業(yè)中的應(yīng)用研究，E-mail:wangpx@cau．edu．cn

10．6041/j．issn．1000-1298．2017．07．021