付 強(qiáng) 肖圓圓 崔 嵩 劉 東 李天霄

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，哈爾濱150030)

基于多目標(biāo)模糊規(guī)劃的灌區(qū)多水源優(yōu)化配置

付 強(qiáng) 肖圓圓 崔 嵩 劉 東 李天霄

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，哈爾濱150030)

以黑龍江省和平灌區(qū)為例，構(gòu)建基于多目標(biāo)模糊規(guī)劃的灌區(qū)多水源優(yōu)化配置模型，該模型能夠在提高農(nóng)業(yè)灌溉用水凈效益的同時(shí)有效減少農(nóng)業(yè)灌溉水量，促進(jìn)和平灌區(qū)多水源高效配置。采用具有非線性隸屬度函數(shù)的模糊多目標(biāo)規(guī)劃求解模型，得到不同流量不同水源下的最優(yōu)配水方案。結(jié)果表明:不同流量水平下水稻不同生育階段均存在缺水現(xiàn)象，低流量下需從柳河水庫(kù)引入外調(diào)水才能保證水稻的最小需水量。為保證灌區(qū)整體效益，按照引水工程、提水工程、井灌工程的先后順序進(jìn)行配水，并得到多目標(biāo)配水模型在不同情景下的運(yùn)行穩(wěn)定情況。該模型可以高效地進(jìn)行灌區(qū)多水源在作物各生育階段的優(yōu)化配置。

多目標(biāo)模糊規(guī)劃;多水源;優(yōu)化配置;灌區(qū)

引言

如何協(xié)調(diào)好灌區(qū)水資源的供需關(guān)系，確保水資源合理高效利用，是水資源領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題［1］。灌區(qū)多水源優(yōu)化配置可以理解為基于作物需水量和不同水源的可供水量，通過(guò)調(diào)整不同水源的配水量，以實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)灌溉用水與農(nóng)業(yè)收益統(tǒng)籌提高的目的［2］。黑龍江省是我國(guó)重要的商品糧基地，糧食作物的播種面積逐年增長(zhǎng)，糧食生產(chǎn)消耗的灌溉水量也逐年增加［3－4］，如何科學(xué)地優(yōu)化且合理地配置有限的灌溉水資源對(duì)提高黑龍江省灌區(qū)水資源利用效率和保障糧食安全具有十分重要的意義［5］。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外關(guān)于灌區(qū)水資源優(yōu)化配置的研究不斷涌現(xiàn)，其中灌區(qū)水資源多目標(biāo)配置由于能夠?qū)Χ鄠€(gè)相互矛盾的目標(biāo)進(jìn)行科學(xué)、合理的優(yōu)選而備受關(guān)注［6－9］。常見(jiàn)的多目標(biāo)優(yōu)化方法有目標(biāo)法［10］、加權(quán)和法［11］、理想點(diǎn)法［12］、模糊優(yōu)選理論［13］、模糊多目標(biāo)規(guī)劃法［14］、遺傳算法［15－18］、人工魚(yú)群算法［19］、粒子群算法［20－21］等。模糊多目標(biāo)規(guī)劃法由于較強(qiáng)的操作性和靈活性至今仍被廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域［22－23］，但多數(shù)研究只探討線性模糊隸屬度函數(shù)的解法，忽略了隸屬度函數(shù)的非線性特點(diǎn)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建同時(shí)考慮灌溉效益和水資源利用率的灌區(qū)多水源優(yōu)化配置模型，并采用基于非線性隸屬度函數(shù)的模糊多目標(biāo)規(guī)劃方法求解模型，以期實(shí)現(xiàn)灌區(qū)多流量多水源在作物不同生育階段內(nèi)的高效配水。

1 原理介紹

1.1 模型建立

灌區(qū)水資源優(yōu)化配置中，管理者需要將灌區(qū)不同水源有限的水資源量在作物各個(gè)生育階段內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化配置，從而達(dá)到用盡可能少的水量獲得較高的產(chǎn)量或收益的目的。在優(yōu)化配置中，需考慮不同水源的可供給量、水量平衡、供水目標(biāo)、作物需水量等約束，為此，需構(gòu)建基于多目標(biāo)模糊規(guī)劃的灌區(qū)多水源優(yōu)化配置模型。所構(gòu)建模型包括2個(gè)目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)1為灌區(qū)作物凈效益最大，目標(biāo)函數(shù)2為灌溉用水量最小，目標(biāo)函數(shù)1和目標(biāo)函數(shù)2的結(jié)合可促進(jìn)灌區(qū)用水效率的提升。模型表達(dá)式為:

約束條件:

式中 P——作物市場(chǎng)單價(jià)，元/kg

WP——灌溉水分生產(chǎn)率，kg/m3

I——供水工程類(lèi)別總數(shù)，分別代表引水工程、提水工程、井灌工程，取3

T——配水周期(即作物生育期)類(lèi)別總數(shù)，分別代表分蘗期、拔節(jié)期、抽穗期、乳熟期，取4

Xit——i供水工程在t生育期的配水量(決策變量)，m3

ui——i供水工程的供水成本，元/m3

Qit——i供水工程在t生育期的可用水量，m3

Rt－1、Rt－2——t－1、t－2生育期的余水量，m3

Wit——i供水工程在t生育期的供水目標(biāo)，m3

WL——灌溉需水量下限值，m3

WU——灌溉需水量上限值，m3

1.2 模型求解

采用模糊多目標(biāo)規(guī)劃對(duì)上述多目標(biāo)模型進(jìn)行求解。然而，在實(shí)際情況中，很難確定模糊多目標(biāo)規(guī)劃中隸屬度函數(shù)的性質(zhì)。不失一般性，采用非線性隸屬度函數(shù)對(duì)所構(gòu)建模型的2個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行表示(圖1)。

令f表示任意的目標(biāo)函數(shù)，則相應(yīng)的非線性隸屬度函數(shù)可表示為:

越大越優(yōu)型

越小越優(yōu)型

圖1 非線性隸屬度函數(shù)Fig．1 Nonlinearmembership functions

式中 μf(x)——f的隸屬度函數(shù)

fU、fL——目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值

β1、β2——非線性隸屬度函數(shù)的形狀系數(shù)

β1、β2=1表示線性，β1、β2＞1和 0＜β1、β2＜1表示非線性［24］。引入變量λ，則原模型的目標(biāo)函數(shù)可通過(guò)隸屬度函數(shù)的形式，即(μfn(X))βn≥λ(0≤λ≤1)轉(zhuǎn)換成約束條件，與原有約束條件一起構(gòu)成一個(gè)目標(biāo)函數(shù)為maxλ的單目標(biāo)模型。對(duì)于本文所構(gòu)建模型，目標(biāo)函數(shù)1為經(jīng)濟(jì)效益最大，屬于越大越優(yōu)型，其隸屬度函數(shù)采用式(8)計(jì)算，目標(biāo)函數(shù)2為灌溉用水量最小，屬于越小越優(yōu)型，其隸屬度函數(shù)采用式(9)計(jì)算。根據(jù)上述原理，所構(gòu)建多目標(biāo)模型可轉(zhuǎn)換成如下單目標(biāo)模型形式:

目標(biāo)函數(shù)

約束條件

式中 F1max、F1min——目標(biāo)函數(shù)1的單目標(biāo)模型目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值

F2max、F2min——目標(biāo)函數(shù)2的單目標(biāo)模型目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值

2 實(shí)例研究

2.1 研究區(qū)概況

和平灌區(qū)位于黑龍江省綏化市慶安縣中部，呼蘭河左岸的干支流河漫灘及一級(jí)階地上，灌區(qū)范圍由東向西呈帶狀分布。該灌區(qū)主要水源有地表水與地下水，取水方式又可分為3種供水工程，即引水工程、提水工程和井灌工程，井灌工程由地下水提供，其他2個(gè)供水工程由地表水提供，柳河水庫(kù)為外調(diào)水源。水稻是和平灌區(qū)的主要作物［25］，其生育期主要包括返青期、分蘗期、拔節(jié)期、抽穗期、乳熟期、黃熟期，其中返青期和黃熟期的騰發(fā)量都較小，因此，本文根據(jù)水稻生育期需水量需求，將3種供水工程的水量?jī)?yōu)化分配到水稻的分蘗期、拔節(jié)期、抽穗期、乳熟期4個(gè)生育期。

2.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)確定

根據(jù)《呼蘭河灌區(qū)工程初期設(shè)計(jì)報(bào)告》以及當(dāng)?shù)厮畡?wù)局提供的調(diào)研數(shù)據(jù)，對(duì)水稻不同生育階段需水量以及各供水工程灌溉控制面積進(jìn)行分析，得到各供水工程的供水目標(biāo)以及水稻充分灌溉條件下的需水量上、下限值;綜合分析灌區(qū)內(nèi)多年降水量和徑流統(tǒng)計(jì)資料，獲得不同流量水平下水稻各生育期各供水工程的可用水量，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1和表2［26］。

表1 不同生育階段各供水工程的配水目標(biāo)與需水量臨界值Tab．1 Water supply targets and water demand thresholds for water supply projects at different grow th stages

表2 不同生育階段各供水工程的可用水量Tab．2 Available water of water supp ly projects at different grow th stages

3 模型結(jié)果與分析

3.1 隸屬度為線性情況

根據(jù)上述原理，運(yùn)用LINGO11對(duì)模型進(jìn)行求解。得到不同β1和β2組合下不同流量3種供水工程在不同生育期的最優(yōu)配水量，以β1=1、β2=1，即隸屬度函數(shù)為線性情況為例，模型運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)表3。從表中可以看出，3個(gè)水源中，引水工程和提水工程在4個(gè)生育期內(nèi)都有配水，而井灌工程則為部分生育期不予配水，高流量水平下，只有在拔節(jié)期井灌工程才有配水。這是由于井灌工程的供水費(fèi)用在3個(gè)供水工程中是最高的，在能夠保證作物各生育期最低需水量的前提下，水量分配順序?yàn)閮?yōu)先采用引水工程，其次采用提水工程，最后采用井灌工程。另外，模型運(yùn)行結(jié)果是作物凈效益最大和灌溉用水量最小2個(gè)目標(biāo)綜合作用的結(jié)果，以尋求用水效益和用水量之間的平衡，達(dá)到綜合效益最優(yōu)。以中流量為例，若單純追求作物凈效益最大，則3個(gè)供水工程在4個(gè)生育期均有分配，若只考慮灌溉用水量最小，則提水工程和井灌工程在抽穗期和乳熟期均未配水，這2個(gè)生育期的最小需水量?jī)H由引水工程來(lái)滿(mǎn)足，綜合考慮2個(gè)目標(biāo)函數(shù)，提水工程在穗期和乳熟期有配水，但配水量較單純考慮經(jīng)濟(jì)效益最大目標(biāo)下有所調(diào)整，井灌工程在這2個(gè)生育期則不配水。高流量、中流量的總配水量分別為 1 860萬(wàn) m3、1 730萬(wàn)m3，低流量下由于3個(gè)水源的總可供水量滿(mǎn)足不了水稻的最小需水量要求，需要從柳河水庫(kù)調(diào)水190萬(wàn)m3，調(diào)水后，低流量的最優(yōu)總配水量為1 643萬(wàn)m3。圖2(圖中S1、S2、S3、S4分別代表分蘗期、拔節(jié)期、抽穗期、乳熟期)為各流量水平下作物各生育期的缺水量，即平均需水量與最優(yōu)配水量之間的差值。3個(gè)流量水平下均存在缺水現(xiàn)象，高流量、中流量和低流量下總?cè)彼糠謩e為315萬(wàn)m3、445萬(wàn)m3和532萬(wàn)m3。

表3 β1=1和β2=1組合情況下模型最優(yōu)配水結(jié)果Tab．3 Results of optimalwater distribution under β1=1 andβ2=1

圖2 不同流量水平下不同生育階段的配水量與平均需水量Fig．2 Water allocation and average water demand under different flow levels and growth stages

3.2 隸屬度為非線性情況

上述分析了β1=1和β2=1，即模糊多目標(biāo)規(guī)劃中隸屬度函數(shù)為線性的配水結(jié)果，實(shí)際上，目標(biāo)函數(shù)非線性隸屬度函數(shù)也是常見(jiàn)的，如圖1所示。本文將β1和β2進(jìn)行如下組合來(lái)分析不同情景下配水方案的變化。情景1:令β1=1，β2=0.3，0.5，0.7，1，3，7，10依次變化;情景2:令β2=1，β1=0.3，0.5，0.7，1，3，7，10依次變化。圖3(圖中P1、P2、P3分別代表引水工程、提水工程和井灌工程)為2種情景下3種水源在不同流量下的最優(yōu)配水量，圖3a為情景1的結(jié)果，圖3b為情景2的結(jié)果。對(duì)于情景1，高流量水平下的引水工程配水量保持不變，提水工程配水量在β1為0.3～7之間有略微下降趨勢(shì)，井灌工程在這期間配水量均為零。但在β2=10時(shí)發(fā)生顯著變化，提水工程和井灌工程配水量均有大幅度提升，表明對(duì)于高流量水平，當(dāng)β1=1、β2=10情景下模型穩(wěn)定性較差，決策者在進(jìn)行決策時(shí)，應(yīng)避免這種情景。中流量和低流量下的引水工程和提水工程配水量均維持穩(wěn)定狀態(tài)，井灌工程配水量有略微調(diào)整，但變化不顯著。對(duì)于情景2，在β2=1下，從β1=7開(kāi)始3個(gè)流量水平下的3個(gè)供水工程的配水量均發(fā)生顯著變化，表明在這種情景下，β1＞7時(shí)模型穩(wěn)定性發(fā)生變化。在β1＜7的各組合情景中，高流量的引水工程和井灌工程的配水量保持不變，提水工程配水量隨β1的增大有增大趨勢(shì);中流量下引水工程配水量保持不變，提水工程和井灌工程配水量隨β1的增大有增大趨勢(shì);低流量下引水工程和提水工程配水量保持不變，井灌工程的配水量隨β1的增大有增大趨勢(shì)，上述結(jié)果表明，引水工程的配水量是最穩(wěn)定的，井灌工程的配水量最不穩(wěn)定，尤其是在低流量水平下具有較大的敏感性。以中流量為例，圖4為不同情景組合不同流量水平下不同生育期的配水量變化情況，β1=1時(shí)，拔節(jié)期在任意β2情況下的配水量均保持不變，分蘗期、抽穗期和乳熟期在β2≤1的情況下略微變化，在β2＞1的情況下趨于穩(wěn)定。β2=1時(shí)，分蘗期和拔節(jié)期的配水量均保持穩(wěn)定，抽穗期和乳熟期在β1＜7時(shí)略微變化，β1＞7時(shí)趨于穩(wěn)定。不同的情景組合會(huì)導(dǎo)致不同的配水量結(jié)果，決策者可根據(jù)實(shí)際情況結(jié)合個(gè)人偏好做出最終決策。

圖3 不同情景組合下3種供水水源在不同流量水平下的配水量變化情況Fig．3 Water allocation changes under differentwater sources，flow levels and scenarios

圖4 不同情景組合不同流量水平下不同生育期的配水量變化情況Fig．4 Water allocation changes under different growth stages and scenarios

4 結(jié)論

(1)根據(jù)和平灌區(qū)水源特點(diǎn)，構(gòu)建多水源多目標(biāo)配水模型，將不同水源(包括引水工程、提水工程和井灌工程)的可供水量在水稻各生育期內(nèi)進(jìn)行高效配置，以達(dá)到用盡可能少的灌溉水資源量獲得盡可能大的經(jīng)濟(jì)效益的目的。

(2)采用模糊多目標(biāo)規(guī)劃方法對(duì)模型進(jìn)行求解，結(jié)果顯示灌區(qū)按照引水工程、提水工程、井灌工程的先后順序進(jìn)行配水。模型得到了灌區(qū)用水效益和用水量之間的平衡，在綜合效益最優(yōu)情況下，3個(gè)流量水平下均存在缺水現(xiàn)象，低流量情況下需從柳河水庫(kù)調(diào)入190萬(wàn)m3水才能保證水稻的最小需水量。

(3)重點(diǎn)探討了多目標(biāo)模型目標(biāo)函數(shù)的模糊不確定性，用非線性隸屬度函數(shù)進(jìn)行量化，通過(guò)模型目標(biāo)函數(shù)不同非線性隸屬度函數(shù)的情景組合，討論了模型在不同情景下的運(yùn)行穩(wěn)定情況。引水工程的配水量相對(duì)穩(wěn)定，而井灌工程在低流量水平下對(duì)目標(biāo)函數(shù)隸屬度函數(shù)的非線性程度具有較大的敏感性。

參 考 文 獻(xiàn)

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Multi-water Resources Optimal Allocation of Irrigation District Based on Fuzzy Multi-objective Programm ing

FU Qiang XIAO Yuanyuan CUISong LIU Dong LITianxiao
(School ofWater Conservancy and Civil Engineering，Northeast Agricultural University，Harbin 150030，China)

Many problems，such as the shortage of water resources and the low operating efficiency of water project，are ubiquitous in an irrigation district with multi-water resources．Therefore，it is significant and necessary to implement joint dispatching of multi-water resources to alleviate water shortage and promote the synergy ascension of water resources productivity．Taking Heping irrigation district in Heilongjiang Province as an example，a fuzzy multi-objective programming for multi-water resources optimal allocation model was constructed．The proposed model was capable of increasing water net benefit and decreasingwater-use amount simultaneously，which would improve the effective allocation ofmulti-water resources of Heping irrigation district．Fuzzy multi-objective programming with nonlinear membership functions was adopted to solve the model，and the optimal water allocation schemes under different flow levels and water sourceswere obtained．Results showed thatwater shortage existed in each growth period of rice under each flow level，and more water should be transferred from Liuhe reservoir under low flow level to guarantee the minimum water requirement．Water were allocated to rice in the order ofwater diversion project，water lifting project and well irrigation project to ensure the total benefit of Heping irrigation district．The stability of themulti-objectivemodel operation under different scenarios was obtained and analyzed in detail．Water allocation of water diversion project was relatively stable，while water allocation of well irrigation project had higher sensitivity for nonlinearity of membership function of the objective function under low flow level．The developed model can effectively allocate multi-water resources to the different growth stages of rice，which would provide reasonable decision schemes for the corresponding administrative departments．

fuzzy multi-objective programming;multi-water resources;optimal allocation;irrigation district

TV213.4;O221.6

A

1000-1298(2017)07-0222-06

2016-12-14

2017-01-17

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51479032、51279031、51609039)、黑龍江省高校長(zhǎng)江學(xué)者后備支持計(jì)劃項(xiàng)目、黑龍江省水利科技項(xiàng)目(201318、201503)和國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2017YFC0406002)

付強(qiáng)(1973—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事農(nóng)業(yè)水土資源優(yōu)化利用與管理研究，E-mail:fuqiang0629@126．com

10．6041/j．issn．1000-1298．2017．07．028