慕海林 王志剛 徐增丙

自適應(yīng)共振理論的軸承故障診斷武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，武漢，430081

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基于軟競(jìng)爭(zhēng)Yu范數(shù)自適應(yīng)共振理論的軸承故障診斷方法

慕海林 王志剛 徐增丙

自適應(yīng)共振理論的軸承故障診斷武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，武漢，430081

傳統(tǒng)自適應(yīng)共振理論網(wǎng)絡(luò)模型利用硬競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制對(duì)故障類邊界處的樣本進(jìn)行分類時(shí)易造成誤分類，為此，提出了基于軟競(jìng)爭(zhēng)Yu范數(shù)自適應(yīng)共振理論的軸承故障診斷方法。將基于模糊競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)的軟競(jìng)爭(zhēng)方法引入Yu范數(shù)自適應(yīng)共振理論模型中，根據(jù)模式節(jié)點(diǎn)與輸入樣本間隸屬度的大小，對(duì)競(jìng)爭(zhēng)層多個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)。通過對(duì)軸承故障試驗(yàn)數(shù)據(jù)的診斷分析可知，該方法不但能有效識(shí)別不同類型的故障，而且能識(shí)別不同嚴(yán)重程度故障，且診斷精度優(yōu)于自適應(yīng)共振理論模型和模糊C均值聚類模型。

故障診斷；自適應(yīng)共振理論；軟競(jìng)爭(zhēng)；Yu范數(shù)

0 引言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械系統(tǒng)中常用的重要部件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響整個(gè)系統(tǒng)的性能，一旦發(fā)生故障或失效，將引發(fā)設(shè)備產(chǎn)生災(zāi)難性后果，因此，對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷具有重要意義。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其非線性映射、魯棒性強(qiáng)、自組織和自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，在故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能在保存以前學(xué)習(xí)知識(shí)的前提下接納新的模式，導(dǎo)致其應(yīng)用范圍受到了限制。自適應(yīng)共振理論(adaptive resonance theory，ART)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型解決了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“適應(yīng)性”與“穩(wěn)定性”兩難的問題，而廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、故障分類等領(lǐng)域。但ART網(wǎng)絡(luò)采用硬競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，浪費(fèi)了神經(jīng)元信息，常將處于故障類邊界處的數(shù)據(jù)點(diǎn)強(qiáng)行誤分為另一故障類，導(dǎo)致診斷精度不高。針對(duì)這一問題，筆者將軟競(jìng)爭(zhēng)方法[4]引入ART網(wǎng)絡(luò)模型，提高神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)信息的利用率，從而提高診斷模型的診斷效果。

1 ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]利用生物神經(jīng)細(xì)胞之間自興奮與側(cè)抑制的動(dòng)力學(xué)原理，讓輸入模式通過網(wǎng)絡(luò)的雙向連接進(jìn)行識(shí)別與比較，通過達(dá)到共振狀態(tài)完成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與學(xué)習(xí)，解決了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“適應(yīng)性”與“穩(wěn)定性”兩難的問題，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。網(wǎng)絡(luò)分為比較層F1和識(shí)別層F2，當(dāng)一個(gè)輸入模式提交給網(wǎng)絡(luò)的F1層時(shí)，在F2層比較各節(jié)點(diǎn)與輸入模式的相似度；硬競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下，F(xiàn)2層每次只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)被激活，并在F1層對(duì)應(yīng)一個(gè)反饋信號(hào)，反饋信號(hào)在F1層與輸入模式進(jìn)行比較。如果輸入模式與反饋信號(hào)不能匹配，調(diào)整子系統(tǒng)將重置F2層，并取消當(dāng)前勝出的神經(jīng)元和相對(duì)應(yīng)的反饋信號(hào)，從而產(chǎn)生新一輪的競(jìng)爭(zhēng)。F2層新勝出的神經(jīng)元通過反饋連接向F1層產(chǎn)生一個(gè)新的反饋信號(hào)，并在F1層再次進(jìn)行比較，如此反復(fù)地調(diào)整、重置，最終達(dá)到諧振狀態(tài)，整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在諧振狀態(tài)下不斷學(xué)習(xí)和調(diào)整，直到反饋值與輸入模式成功匹配完成學(xué)習(xí)[6]。

圖1 ART網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of ART

2 基于軟競(jìng)爭(zhēng)的Yu范數(shù)ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 基于Yu范數(shù)的ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Yu范數(shù)[7]由T范數(shù)和S范數(shù)組成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

T(x，y)=max(0，(1+τ)(x+y-1)-τxy)

(1)

S(x，y)=min(1，x+y+τxy)

(2)

x，y∈[0，1]τ>-1

根據(jù)Yu范數(shù)的特有性質(zhì)，LUUKKA[8]提出等價(jià)關(guān)系式：

(3)

并將其作為相似測(cè)度對(duì)樣本進(jìn)行分類，運(yùn)用在疾病診斷中，該方法得到了較好的分類效果，但需事先確定類別的個(gè)數(shù)。ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然解決了“適應(yīng)性”與“穩(wěn)定性”兩難的問題，但其分類性能受訓(xùn)練樣本輸入順序的影響。為此，有學(xué)者將ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與等價(jià)關(guān)系式(式(3))相結(jié)合，提出基于Yu范數(shù)的ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9]：

(1)模式選擇。假設(shè)有N個(gè)模式節(jié)點(diǎn)，第i類模式節(jié)點(diǎn)的權(quán)重向量Vi=(Vi(1)，Vi(2)，…，Vi(D))，則輸入樣本矢量與該模式節(jié)點(diǎn)的相似度為

(4)

s(X,V)=min(1,f(X+V+τX×V))

(5)

式中，X、V為D維向量，X、V內(nèi)的元素均為0、1之間的數(shù)；I為D維向量，向量?jī)?nèi)的元素均為1；f(Z) 表示取向量Z中各元素的平均值。

然后通過

s(X，VJ)>s(X，Vj)

J，j=1，2，…，N且j≠J

式中，VJ為獲勝模式節(jié)點(diǎn)的權(quán)重向量。

得到相似度最大的模式節(jié)點(diǎn)，即獲勝模式節(jié)點(diǎn)。

(2)模式匹配。根據(jù)式(4)可以得到獲勝節(jié)點(diǎn)J與輸入樣本向量之間的相似度s(X，VJ)，然后將其與警戒參數(shù)ρ進(jìn)行比較。如果s(X，VJ)>ρ，即模式發(fā)生匹配，則表示該輸入樣本矢量被分類于該模式節(jié)點(diǎn)所代表的類；否則就重新建立一個(gè)新的模式節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)入步驟(4)。

(3)權(quán)重調(diào)整。當(dāng)獲勝的模式節(jié)點(diǎn)與輸入樣本向量之間的相似度大于警戒參數(shù)ρ時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的模式節(jié)點(diǎn)的權(quán)重向量調(diào)整為

VJ=(nVJ0+X)/(n+1)

(6)

式中，VJ0為原始的模式節(jié)點(diǎn)的權(quán)值矢量；VJ為學(xué)習(xí)過后的權(quán)值矢量；n為屬于模式節(jié)點(diǎn)J所代表的類的樣本個(gè)數(shù)。

(4)建立新模式節(jié)點(diǎn)。如果輸入樣本A與模式節(jié)點(diǎn)J的相似度小于警戒參數(shù)ρ，即s(X，VJ)<ρ，則需重新建立一個(gè)新的模式節(jié)點(diǎn)，其權(quán)值向量為

Vn+1=A

(7)

2.2 引入軟競(jìng)爭(zhēng)的Yu范數(shù)ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Yu范數(shù)ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用勝者為王的硬競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制對(duì)模式節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類選擇，獲勝節(jié)點(diǎn)獨(dú)一無二。但在實(shí)際情況中，可能存在多個(gè)滿足獲勝條件的節(jié)點(diǎn)，采用硬競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，易造成故障類邊界處的數(shù)據(jù)樣本被誤分類，降低了分類精度。為此，本文將具有靈活調(diào)整軟競(jìng)爭(zhēng)程度和抑制噪聲優(yōu)點(diǎn)的模糊競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)(fuzzy competitive learning，F(xiàn)CL)軟競(jìng)爭(zhēng)方法引入Yu范數(shù)ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，提出了基于FCL軟競(jìng)爭(zhēng)的Yu范數(shù)ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的競(jìng)爭(zhēng)層中使用軟競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，每次競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生多個(gè)獲勝節(jié)點(diǎn)并參與到網(wǎng)絡(luò)的調(diào)整中，使得競(jìng)爭(zhēng)層中的節(jié)點(diǎn)盡可能多地發(fā)揮作用，提高競(jìng)爭(zhēng)層中節(jié)點(diǎn)的利用率，減少神經(jīng)元信息的浪費(fèi)，從而降低故障類邊界處數(shù)據(jù)樣本被誤分的概率，提高分類精度。

圖2 軟競(jìng)爭(zhēng)Yu范數(shù)ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖Fig.2 Flow chart of Yu’s norm ART based on soft competition

網(wǎng)絡(luò)模型的算法如圖2所示。當(dāng)輸入樣本與模式節(jié)點(diǎn)的相似度大于設(shè)定閾值α?xí)r，節(jié)點(diǎn)均為獲勝節(jié)點(diǎn)，并依據(jù)節(jié)點(diǎn)與輸入樣本間隸屬度的大小調(diào)整權(quán)值向量。與硬競(jìng)爭(zhēng)Yu范數(shù)ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的算法類似，計(jì)算輸入樣本與各個(gè)模式節(jié)點(diǎn)的相似度，其中,最大相似度smax所對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)為獲勝節(jié)點(diǎn)，將smax與警戒參數(shù)ρ進(jìn)行比較，如果smax<ρ，則新建模式節(jié)點(diǎn)；否則輸入樣本被分類為最大相似度對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所代表的類，并采用軟競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，即尋找所有相似度大于閾值α的節(jié)點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行權(quán)重調(diào)整，完成網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)。

權(quán)重調(diào)整為

VJ=(nVJ0+hmX)/(n+hm)

(8)

(9)

式中，h為模式節(jié)點(diǎn)與輸入向量之間的隸屬度；c為模式節(jié)點(diǎn)總數(shù)；x為輸入向量；vj為當(dāng)前模式節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)值向量。

模糊指數(shù)m可調(diào)整軟競(jìng)爭(zhēng)程度，m→1時(shí)，h取值為0或1，軟競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制退化為硬競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制；m→∞時(shí)，h取值為1/c，此時(shí)隸屬度最為模糊。較大的m能夠抑制噪聲，使隸屬度低的噪聲點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體的貢獻(xiàn)較小。

3 案例分析

3.1 數(shù)據(jù)獲取

數(shù)據(jù)為美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)[10]。選取負(fù)載746 W下?lián)p傷尺寸為0.1778mm(0.007英寸)的內(nèi)圈、外圈以及滾動(dòng)體故障，損傷尺寸為0.5334 mm(0.021英寸)的內(nèi)圈、外圈故障以及正常狀態(tài)的6組數(shù)據(jù)，每種故障狀態(tài)抽取100組樣本，每組樣本有4096個(gè)采樣數(shù)據(jù)。

3.2 特征提取

對(duì)獲取的振動(dòng)信號(hào)運(yùn)用haar小波分析方法進(jìn)行了4層分解，并分別從每層小波信號(hào)中提取了表征信號(hào)脈沖現(xiàn)象的峰值因子、裕度指標(biāo)，以及表征信號(hào)能量變化的均方值、能量熵[11]用于刻畫軸承故障狀態(tài)。

3.3 特征優(yōu)化

考慮到特征參數(shù)間的冗余性及相關(guān)性對(duì)診斷精度的影響，為提高診斷效果，對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)選?；凇邦愰g距離大，類內(nèi)距離小”的原則[12]，利用相似度(式(4))構(gòu)建了一種特征參數(shù)優(yōu)選方法[13]，具體算法如下：

(1)提取所有的特征參數(shù)，全部特征參數(shù)描述如下：

{Sn,f,p|n=1,2,…,100;f=1,2,…,6;

p=1,2,…,20}

(10)

式中，Sn，f，p為f故障下第n個(gè)樣本的第p個(gè)特征參數(shù)的值。

(2)對(duì)于任意一個(gè)特征參數(shù)p，首先計(jì)算該參數(shù)在各個(gè)模式下的類內(nèi)距離

(11)

ni,nj=1,2,…,100且ni≠nj

式中，s(Sni,f,p,Snj,f,p)為特征參數(shù)Sni,f,p與Snj,f,p之間的相似度。

然后計(jì)算6種故障下的平均類內(nèi)距離

(12)

(3)計(jì)算同一故障下，特征參數(shù)p的平均值，即類內(nèi)中心

(13)

然后計(jì)算類與類兩兩之間的距離的平均值，即類間平均距離

(14)

fi,fj=1,2,…,6且fi≠fj

式中，s(gfi,p,gfj,p)為類內(nèi)中心gfi,p與gfj,p之間的相似度。

(4)計(jì)算類間平均相似度與類內(nèi)平均相似度的比值

(15)

(5)獲取各特征參數(shù)的敏感系數(shù)

λp=ep/Ep

(16)

式中，Ep為ep的最大值。

依據(jù)該算法可分別得到每個(gè)特征參數(shù)的敏感系數(shù)，系數(shù)越大說明該參數(shù)的分類靈敏度越高。在此實(shí)驗(yàn)中，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置評(píng)價(jià)系數(shù)β，敏感系數(shù)大于β的特征即為敏感特征。圖3給出了20個(gè)特征參數(shù)優(yōu)化選取的結(jié)果。

圖3 各個(gè)特征參數(shù)的敏感系數(shù)Fig.3 Sensitivity coefficients of characteristic parameters

3.4 診斷分析

該模型的特點(diǎn)在于分類與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練同時(shí)進(jìn)行。將敏感特征參數(shù)作為故障診斷模型的輸入，當(dāng)?shù)谝唤M樣本輸入空白網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，該樣本構(gòu)建了第一個(gè)模式節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)權(quán)重為樣本本身。當(dāng)?shù)诙M樣本輸入模型時(shí)，計(jì)算第二組輸入樣本與第一個(gè)模式節(jié)點(diǎn)的相似度并將其與警戒參數(shù)比較，若相似度大于警戒參數(shù)，則將第二組輸入歸類于第一個(gè)模式節(jié)點(diǎn)，并更新權(quán)重向量；否則依據(jù)該樣本新建第二個(gè)模式節(jié)點(diǎn)。當(dāng)?shù)谌M樣本輸入時(shí)，計(jì)算輸入與所有節(jié)點(diǎn)的相似度并將最大相似度與警戒參數(shù)比較，若相似度大于警戒參數(shù)，則輸入歸類于最大相似度所對(duì)應(yīng)的模式節(jié)點(diǎn)，且所有相似度大于閾值α的節(jié)點(diǎn)均為獲勝節(jié)點(diǎn)，計(jì)算獲勝節(jié)點(diǎn)與輸入間的隸屬度，根據(jù)各自隸屬度的大小更新權(quán)重向量；若小于警戒參數(shù)，則新建第三個(gè)模式節(jié)點(diǎn)，在分類的同時(shí)完成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，其余樣本分類過程以此類推。在診斷過程中，根據(jù)由小到大的順序設(shè)置閾值β，進(jìn)行特征參數(shù)的選擇，選擇的終止條件為診斷精度達(dá)到最高，此時(shí)閾值β=0.9。模型中參數(shù)的確定是在不改變其他參數(shù)的情況下，不斷增加目標(biāo)參數(shù)值，當(dāng)診斷精度達(dá)到最高時(shí)就可得到對(duì)應(yīng)參數(shù)值，經(jīng)分析,模型的警戒參數(shù)ρ為0.835，τ為0.4，m為6，閾值α為0.4。診斷結(jié)果如圖4所示。診斷精度為

圖4 基于軟競(jìng)爭(zhēng)Yu范數(shù)ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類結(jié)果Fig.4 Fig.4 Classification result of Yu’s norm ART based on soft competition

(17)

式中，C為正確分類樣本個(gè)數(shù)；T為樣本總數(shù)；N為聚類節(jié)點(diǎn)數(shù)[14]。

如圖4所示，樣本總數(shù)為600，正確分類樣本個(gè)數(shù)為598，由于本文模型的分類與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練同時(shí)進(jìn)行，因此聚類節(jié)點(diǎn)數(shù)為0。計(jì)算可得D=99.67%。由圖4和診斷精度可以看出，基于軟競(jìng)爭(zhēng)的Yu范數(shù)ART模型不僅能有效識(shí)別不同類型的故障，而且能識(shí)別不同嚴(yán)重程度故障。

3.5 參數(shù)分析

圖5～圖8給出了各個(gè)參數(shù)取不同值時(shí)的診斷結(jié)果，可以看出，隨著參數(shù)ρ、τ的增大，模型的分類精度不斷提高，但當(dāng)達(dá)到模型的極限時(shí)，分類精度反而降為0；參數(shù)α的改變對(duì)模型分類精度影響較小，在取值較大時(shí)，分類精度略微降低；參數(shù)m趨于1時(shí)，模型退化為硬競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，分類精度較低，隨著m的增大，軟競(jìng)爭(zhēng)程度不斷提高，模型的分類精度也不斷提高。因此，參數(shù)值只有在合適的區(qū)間內(nèi)取值時(shí)，才能得到最高的分類精度。

圖5 改變模型參數(shù)ρ的分類結(jié)果Fig.6 Classification result with the change of ρ

圖6 改變模型參數(shù)τ的分類結(jié)果Fig.6 Classification result with the change of τ

圖7 改變模型參數(shù)m的分類結(jié)果Fig.7 Classification result with the change of m

3.6 性能比較分析

為了驗(yàn)證本文診斷模型的優(yōu)越性，將原ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、Yu范數(shù)ART模型和模糊C均值聚類模型對(duì)同樣的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行了診斷分析，其分類結(jié)果如表1所示。由表1可以看出，模糊C均值[15]聚類的診斷精度最低，軟競(jìng)爭(zhēng)Yu范數(shù)ART模型分類精度高達(dá)99.67%，且比硬競(jìng)爭(zhēng)ART模型和Yu范數(shù)ART模型的分類精度分別高了16.34%和10.5%。

表1 模型分類結(jié)果Tab.1 Classification results of models %

4 結(jié)論

(1)軟競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制可以更加準(zhǔn)確地診斷模糊區(qū)域處的數(shù)據(jù)樣本，使得基于軟競(jìng)爭(zhēng)Yu范數(shù)ART的故障診斷方法具有更高的診斷精度。

(2)軟競(jìng)爭(zhēng)Yu范數(shù)ART模型不僅能有效識(shí)別不同類型的故障，而且能識(shí)別不同嚴(yán)重程度故障，表明其對(duì)早期故障的診斷有著一定的效果，可以進(jìn)一步探究該模型在早期故障診斷中的應(yīng)用。

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(編輯 張 洋)

ISSN 1004-132X

CHINA MECHANICAL ENGINEERING

(Transactions of CMES)

Vol.28,No.14,2017 the second half of July

Semimonthly(Serial No.470)Edited and Published by:CHINA MECHANICAL

ENGINEERING Magazine Office

Add：P.O.Box 772,Hubei University of Technology, Wuhan,430068,ChinaDistributer Abroad by: China International Book

Trading Corporation (P.O.Box 399,Beijing)

Code:SM4163

Fault Diagnosis Method of Bearings by Yu’s Norm ART Based on Soft Competition

MU Hailin WANG Zhigang XU Zengbing

School of Machinery and Automation,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan,430081

Fault interfaces were categorized wrongly by ART with hard competition. A new fault diagnosis method by Yu’s norm ART was proposed based on soft competition. The soft competition method of fuzzy competitive learning(FCL) was introduced into Yu’s norm ART, neural nodes in the competition layer were trained according to the degree of membership among the mode nodes and the inputs. Bearing fault data were used to validate the fault diagnosis model, which proves that the fault diagnosis model may distinguish different faults, and distinguish different fault degrees under the same fault types. Comparing with other methods for fault diagnosis, such as ART and fuzzy C-means clustering, the proposed method has higher diagnostic accuracy.

fault diagnosis; adaptive resonance theory(ART); soft competition; Yu’s norm

2016-09-02

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405353)

TH17；TP183

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.14.018

慕海林，男，1992年生。武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)楣收显\斷。E-mail:285916325@qq.com。王志剛，男，1973年生。武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。徐增丙，男，1981年生。武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院副教授。