張孝石，王 聰，魏英杰，曹 偉，許 昊

( 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 哈爾濱 150001)

航行體云狀空泡穩(wěn)定性通氣控制

張孝石，王 聰，魏英杰，曹 偉，許 昊

( 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 哈爾濱 150001)

為研究水下航行體云狀空泡穩(wěn)定性，通過水洞實(shí)驗(yàn)對水下航行體模型云狀空泡進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，對比分析了不同空化數(shù)對水下航行體通氣空泡穩(wěn)定性的影響，分別分析了不同空化數(shù)下通氣空泡發(fā)展、斷裂和脫落等準(zhǔn)周期性波動特性以及脫落速度和空泡發(fā)展對表面壓力的影響，得到了通氣對流動控制效果和局部不穩(wěn)定性機(jī)理.結(jié)果表明：在通氣作用下空泡內(nèi)的透明部分逐漸增大，在逆壓梯度的作用下，回射流形成并向航行體前部運(yùn)動，空泡前部由透明逐漸變?yōu)闇啙?，?dāng)回射流到達(dá)空泡前段，空泡表面出現(xiàn)波動，在回射流的作用下空泡以渦團(tuán)形式發(fā)生脫落,航行體模型肩部通氣空泡的發(fā)展和脫落隨著空化數(shù)的控制而呈現(xiàn)明顯的不同；當(dāng)空化數(shù)較大時(shí)，空泡發(fā)生斷裂、脫落兩個(gè)過程；當(dāng)通氣量增大空化數(shù)減小后，空泡呈現(xiàn)斷裂、融合、脫落3個(gè)過程，此時(shí)空泡呈現(xiàn)穩(wěn)定發(fā)展的特性；空泡平均脫落速度隨著空化數(shù)的減小而減??；實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明了不同時(shí)刻航行體表面壓力脈動情況，空泡閉合位置存在壓力峰值，航行體表面壓力隨著空泡的脫落出現(xiàn)波動.

水下航行體；空泡斷裂；水洞實(shí)驗(yàn)；穩(wěn)定性；通氣空化

水下航行體高速運(yùn)動過程中，當(dāng)航行體周圍的環(huán)境壓力低于飽和蒸汽壓時(shí)，航行體周圍會產(chǎn)生明顯的空化現(xiàn)象.空化產(chǎn)生的空泡發(fā)生斷裂、脫落和潰滅，導(dǎo)致航行體表面有較大壓力波動，影響航行體周圍流場的穩(wěn)定性，在出水過程中由于空泡的潰滅也會形成較大載荷.向空泡內(nèi)人工通氣不僅可以降低空化數(shù)、增加泡內(nèi)壓力而且可以提高空泡的穩(wěn)定性.人工通氣已經(jīng)成為一項(xiàng)調(diào)節(jié)空化流場不穩(wěn)定性的重要方法與技術(shù).

國內(nèi)外對于空化問題進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究.Reichardt[1]于1946年首次提出通過人工通氣的方法生成超空泡，后來的通氣空泡研究都是基于此思想；Silberman等[2]通過試驗(yàn)研究了通氣空泡的振蕩規(guī)律，得到了通氣量與空泡形態(tài)和泡內(nèi)壓力之間的關(guān)系； Matveev等[3]通過水洞試驗(yàn)研究了空泡不同空化數(shù)下的穩(wěn)定長度，從不同的空泡長度中分析了空泡在沒有泄氣和有泄氣情況空泡的長度變化.黃彪等[4]通過實(shí)驗(yàn)研究了軸對稱體空化水動力脈動特性.Ceccio[5]綜合實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算對局部空泡和超空化的機(jī)理和減阻問題進(jìn)行分析總結(jié)，得到通氣可以使得航行體模型表面呈現(xiàn)氣液混合狀態(tài)，氣泡使得航行體表面形成減阻氣層.Semenenko[6]通過實(shí)驗(yàn)并結(jié)合理論研究通氣空泡3種不同的泄氣方式.Kozlov等[7]通過實(shí)驗(yàn)研究了通氣參數(shù)對云狀空泡的影響規(guī)律.Wang 等[8]通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真研究了航行體通氣云狀空化，結(jié)果表明受到空泡末端的逆壓梯度影響，在回射流影響下，通氣云狀空化經(jīng)歷了斷裂、脫落和潰滅等現(xiàn)象，并對其機(jī)理進(jìn)行了分析.Dular等[9]和Stutz等[10]分別通過X射線技術(shù)研究了引起空泡非穩(wěn)定性的因素.文獻(xiàn)通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算分析了通氣空化流場結(jié)構(gòu)，分析了空泡尾部漩渦形態(tài)，也重點(diǎn)分析了空泡尾部回射流的的形態(tài)與形成機(jī)理[11-13].于嫻嫻等[14]通過數(shù)值模擬分析了通氣質(zhì)量流量和動量流量對空化演變過程的影響.王海濱等[15]通過水洞實(shí)驗(yàn)研究了水下航行體通氣超空化的特性，并分析了通氣空泡與重力、阻力和通氣率之間的關(guān)系.邢彥江等[16]通過水洞實(shí)驗(yàn)分析了不同尾翼楔角對超空泡航行體阻力系數(shù)與升力系數(shù)的影響.目前針對通氣空化減阻作用和穩(wěn)定性的研究已經(jīng)取得了很多成果，研究主要針對超空化，而對于通氣局部云狀空化的影響研究較少.本文利用水洞進(jìn)行了水下通氣航行體空泡穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)研究，比較了不同空化數(shù)條件通氣空泡的穩(wěn)定性，分析了空化數(shù)對空泡斷裂、脫落等影響.

1 實(shí)驗(yàn)裝置與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置及模型

實(shí)驗(yàn)主要依托哈爾濱工業(yè)大學(xué)循環(huán)式高速通氣空泡水洞實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行，該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括水洞及其操控系統(tǒng),如圖1所示，工作段的長度為1 m，橫截面為260 mm×260 mm的正方形,如圖2所示.為了便于觀察工作段上、下及前、后側(cè)面的裝有透明的有機(jī)玻璃，方便通過高速攝像觀察空泡形態(tài).水洞尾水罐可以移除通氣實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的氣泡，進(jìn)行長時(shí)間連續(xù)通氣實(shí)驗(yàn).模型及調(diào)節(jié)系統(tǒng)、光學(xué)測試系統(tǒng)、流體力測試系統(tǒng)以及其他輔助系統(tǒng)，如圖3所示.其中傳感器數(shù)據(jù)線由尾支撐處引入；測力系統(tǒng)由安裝于模型表面的傳感器信號采集與記錄系統(tǒng)等部分組成，通過壓力信號可以計(jì)算該狀態(tài)下模型的表面壓力.不同工況水洞實(shí)驗(yàn)中，研究不同空化數(shù)下各不同模型對水下航行體動力特性影響時(shí)，通過調(diào)整通氣質(zhì)量流量和加減尾水罐壓力實(shí)現(xiàn)水洞工作段空化數(shù)調(diào)節(jié).

本實(shí)驗(yàn)使用的航行體模型，材質(zhì)為鋁合金，長度為L=315 mm，直徑為D=40 mm.航行體模型內(nèi)部裝有7個(gè)壓力傳感器，實(shí)驗(yàn)過程中實(shí)時(shí)測得航行體表面壓力，具體結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖1 水洞示意

圖2 水洞工作段

圖3 水洞實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意

圖4 航行體模型

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)主要測量在給定空化數(shù)條件下，不同模型空化特性及流體動力特性.具體進(jìn)行水洞實(shí)驗(yàn)時(shí)先將模型安裝至水洞工作段內(nèi)并調(diào)整模型為0°攻角，將攝像系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及水洞系統(tǒng)調(diào)試完成.實(shí)驗(yàn)時(shí)，調(diào)節(jié)水洞流速，在流速穩(wěn)定時(shí)記錄數(shù)據(jù).實(shí)驗(yàn)中空化數(shù)和通氣分別定義為：

式中：σ為空化數(shù)；p為流場遠(yuǎn)處來流壓力；pc為泡內(nèi)壓力；ρ為流體密度；為通氣率；Qm為通氣質(zhì)量流量.實(shí)驗(yàn)過程中通過改變通氣質(zhì)量流量和工作段壓力改變空化數(shù)，實(shí)驗(yàn)空化數(shù)分別為0.45、0.50、0.65，3個(gè)空化數(shù)對應(yīng)的通氣率分別為：0.156 7、0.132 6、0.077 3.

2 結(jié)果及分析

2.1 航行體空泡脫落特性

為了研究繞航行體通氣空泡的脫落特性，圖5～圖7分別給出了空化數(shù)為0.45、0.50、0.65時(shí)，通氣航行體一個(gè)周期內(nèi)空泡形態(tài)的發(fā)展過程.

圖5 空泡脫落過程(σ=0.45)

空泡的一個(gè)發(fā)展周期為空泡表面光滑、形成透明空泡、回射流產(chǎn)生、空泡脫落所經(jīng)歷的時(shí)間.為了更好地研究航行體的通氣空泡形態(tài)隨時(shí)間發(fā)展規(guī)律，不同空化數(shù)下的通氣空泡發(fā)展周期分別為105、67、36 ms.對比分析不同空化數(shù)下空泡脫落速度可以看出，隨著空化數(shù)的降低，航行體通氣空泡的發(fā)展周期隨著空化數(shù)的降低而逐漸增大.空泡斷裂和脫落特性是通氣空泡穩(wěn)定性主要問題之一.通過空泡變化進(jìn)一步研究通氣航行體空泡脫落形式，圖5為σ=0.45時(shí)一個(gè)周期空泡脫落的過程，在t0+7 ms時(shí)刻可以看出附著空泡在距航行體頭部約3.1 D位置處斷裂，在t0～t0+14 ms時(shí)，空泡表面相對較光滑，在通氣作用下空泡內(nèi)的透明部分逐漸增大；在t0+19 ms～t0+46 ms時(shí)，空泡透明段發(fā)展到最大，在逆壓梯度的作用下，回射流形成并向航行體前部運(yùn)動，空泡前部由透明逐漸變?yōu)闇啙?，在回射流的作用下空泡以U型渦團(tuán)形式發(fā)生脫落.隨著斷裂位置上游裂痕空泡的不斷發(fā)展，裂痕前后的空泡團(tuán)逐漸融合在一起.當(dāng)t0+46 ms時(shí)，在空泡的下游處又發(fā)生空泡斷裂，斷裂后的空泡再次融合.空泡的斷裂、脫落、融合的發(fā)展過程，抑制了大尺度空泡團(tuán)的卷起及脫落現(xiàn)象，取而代之的是空泡尾部小尺度空泡團(tuán)的脫落潰滅過程.

圖6 空泡脫落過程(σ=0.50)

圖7 空泡脫落過程(σ=0.65)

圖6為σ=0.50時(shí)空泡發(fā)展圖，繞航行體的空泡形態(tài)隨時(shí)間的演變過程基本相同，即經(jīng)歷局部空泡的發(fā)展、斷裂和空泡融合的過程，并且有小尺度空泡從空泡尾部脫落.通氣空泡均勻地環(huán)繞在航行體肩部區(qū)域，空泡形態(tài)經(jīng)歷局部斷裂、空泡團(tuán)融合、尾部小尺度空泡斷裂脫落潰滅的反復(fù)過程，空泡在距航行體頭部約2.7 D位置處斷裂.

從圖7可以看出，相比于σ=0.50，當(dāng)σ=0.65時(shí)非定?？张葑兓^程呈現(xiàn)出不同的空泡脫落形式.繞航行體的空泡在發(fā)展過程中空泡斷裂明顯并且斷裂后呈現(xiàn)大尺度空泡團(tuán)脫落，空泡在距航行體頭部約2.4 D位置處斷裂，空泡環(huán)繞在航行體的肩部附近，穩(wěn)定性較差.當(dāng)σ=0.45時(shí)，環(huán)繞在肩部的空泡表面同樣會發(fā)生斷裂，但是由于空泡不斷融合沒有大尺度空泡團(tuán)脫落，而是小尺度空泡團(tuán)在空泡尾部發(fā)生脫落，在空泡發(fā)展周期內(nèi)有較好的穩(wěn)定性.對比分析不同空化數(shù)條件下空泡斷裂位置可以得到，空泡斷裂位置隨著空化數(shù)的增大距航行體頭部距離逐漸減小,如圖8所示.

圖8 空泡脫落位置

圖9、10分別統(tǒng)計(jì)了空化數(shù)為0.45時(shí)空泡脫落距離航行體頭部的位移及對應(yīng)空泡脫落速度隨時(shí)間的變化.從圖9可以看出，空泡脫落位移隨著時(shí)間呈線性增長趨勢，由不同空化數(shù)空泡脫落速度對比可知，在σ=0.50時(shí)，位移曲線剛開始位移相對另外兩個(gè)較小，說明σ=0.50時(shí)開始空泡脫落的速度較慢，如圖10所示.σ=0.65時(shí)，速度在0.40v0～1.47v0范圍內(nèi)波動；σ=0.50時(shí)，速度在0.11v0～1.40v0范圍內(nèi)波動；σ=0.45時(shí)，速度在0.10v0～1.07v0范圍內(nèi)波動.其中空化數(shù)σ=0.65、σ=0.50和σ=0.45的空泡平均波動速度分別為0.91、0.85、0.71.對比分析3個(gè)不同空化數(shù)的平均速度可以得到，相同速度條件下隨著通氣量的增加空泡平均脫落速度隨著空化數(shù)的增大而減小.隨著空化數(shù)的減小空泡的脫落速度比較小，這是由于小空化數(shù)下空泡斷裂后不斷的得到補(bǔ)充并連接阻礙了空泡隨著水流向航行體尾部的運(yùn)動.從圖10中可以看出，空泡脫落過程中受到空化數(shù)影響較大，而當(dāng)空泡從整個(gè)通氣空泡上脫落后速度波動基本相同.

圖9 脫落空泡團(tuán)的運(yùn)動位移隨時(shí)間的變化

圖10 脫落空泡團(tuán)運(yùn)動的瞬時(shí)速度及平均速度

2.2 航行體表面壓力分析

為了對比分析不同位置航行體表面由于空泡引起的回射、斷裂、脫落引起的荷載，現(xiàn)通過航行體表面?zhèn)鞲衅魈崛『叫畜w表面壓力，并且對比分析不同位置的壓力受到空泡脫落的影響.

圖11給出了空化數(shù)為0.45時(shí)不同位置航行體表面壓力變化曲線.

圖11 不同傳感器的壓力

從圖11中可以看出在一段時(shí)間內(nèi)傳感器T1-T7的壓力波動信號，從圖中可以看出T3壓力傳感器處的壓力峰值最大并呈現(xiàn)周期性變化；T1和T2傳感器受到回射流的影響同樣呈現(xiàn)一定的波動，T4-T7壓力傳感器由于在空泡外受到空泡波動影響較小.

隨著空泡的生長、斷裂、脫落，航行體的表面空泡閉合位置壓力呈現(xiàn)周期性波動如圖12所示，周期性波動受到回射流影響.

圖12 傳感器T3壓力曲線

圖13為在空化數(shù)0.45時(shí)T3傳感器空泡脫落，圖13(a)為空泡覆蓋傳感器，空泡內(nèi)壓力較低；圖13(b)為隨著空泡末端逆壓梯度的影響，回射流逐漸形成，此處的壓力逐漸上升，空泡表面出現(xiàn)斷裂；圖13(c)為空泡斷裂脫落，此處壓力達(dá)到最大值； 圖13(d)～(e)為空泡脫落后新的空泡逐漸生長，壓力逐漸降低達(dá)到最低值.圖14為圖13空泡脫落過程中航行體軸向表面壓力波動曲線，圖14(a)中63、78 ms時(shí)受到空泡末端逆壓梯度的影響空泡閉合位置表面壓力較高，隨著回射流的形成最大表面壓力逐漸減小并且空泡斷裂脫落如圖14(a)中109 ms所示，最后脫落空泡沿著航行體表面向后運(yùn)動，航行體表面出現(xiàn)壓力波動如圖14(b)所示.

圖13 工況三空泡脫落

圖14 空泡脫落過程中航行體表面壓力

3 結(jié) 論

1)通氣航行體的空泡的演化過程受到通氣空化數(shù)的影響.空化數(shù)較大時(shí)，空泡分為斷裂、脫落兩個(gè)階段; 隨著空化數(shù)的減小，空泡分為斷裂、融合和脫落3個(gè)階段.研究表明，空化數(shù)越小，空泡的發(fā)展周期越長，空泡脫落的平均速度越小，脫落后的空泡尺度越小.

2) 從實(shí)驗(yàn)中可以得到，隨著空化數(shù)的增大，空泡斷裂的位置距離航行體肩部逐漸減小，分別為3.1、2.7、2.4 D位置處.

3)隨著空泡的生長、斷裂、脫落，受到回射流的影響，航行體的表面空泡閉合位置壓力呈現(xiàn)周期性波動.

[1] REICHARDT H. The laws of cavitation bubbles at axially symmetrical bodies in a flow[M].Gottingen: Kaiser Wilhelm Institute für Stromungsforschung,1945:322-326.

[2] SLIBERMAN E, SONG C S. Instability of ventilated cavities[J]. Journal of Ship Research, 1959，5(1)：13-33.

[3] MATVEEV K I, MILLER M. Air cavity with variable length under a model hull[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part M: Journal of Engineering for the Maritime Environment, 2011, 225(2):161-169. DOI: 10.1177/1475090211398822.[4] 黃彪, 王國玉, 權(quán)曉波, 等. 軸對稱體空化水動力脈動特性的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 工程力學(xué), 2012, 29(2): 239-244.

HUANG Biao, WANG Guoyu, QUAN Xiaobo, et al. Experimental study on fluctuating hydrodynamics around axisymmetric bodies[J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(2): 239-244.

[5] CECCIO S L. Friction drag reduction of external flows with bubble and gas injection[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 2010, 42:183-203. DOI:10.1146/annurev-fluid-121108-145504.

[6] SEMENENKO V N. Artificial supercavitation. physics and calculation[C]//Supercavitating Flows. Brussels: RTO-AVT and VKI, 2001(11):1-33.

[7] KOZLOV I, PROKOF’EV V. Gas entrainment from a ventilated cavity with a negative cavitation number[J]. Fluid Dynamics, 2001, 36(5):751-763. DOI: 10.1023/A:1013072902438.

[8] WANG Yiwei, HUANG Chenguang, DU Tezhuan, et al. Shedding phenomenon of ventilated partial cavitation around an underwater projectile[J]. Chinese Physics Letters, 2012, 29(1):014601. DOI: 10.1088/0256-307X/29/1/014601.

[9] DULAR M, KHLIFA I, FUZIER S, et al. Scale effect on unsteady cloud cavitation[J]. Experiments in Fluids, 2012, 53(5):1233-1250.DOI:10.1007/S00348-012-1356-7.

[10]STUTZ B, LEGOUPIL S. X-ray measurements within unsteady cavitation[J]. Experiments in Fluids, 2003, 35(2):130-138.DOI:10.1007/S00348-003-0622-0.

[11]WANG Zhiying, HUANG Biao, WANG Guoyu, et al. Experimental and numerical investigation of ventilated cavitating flow with special emphasis on gas leakage behavior and re-entrant jet dynamics[J]. Ocean Engineering, 2015, 108:191-201.DOI:10.1016/j.oceaneng,2015.07.063.

[12]段磊, 王國玉, 付細(xì)能. 繞圓頭回轉(zhuǎn)體通氣超空化流動的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2014, 35(4):475-483.DOI: 10.3969/j.issn.1000-1093.2014.04.007.

DUAN Lei, WANG Guoyu, FU Xineng. Expeimental study of ventilated supercavititating flows around a hemisphere cylinder[J]. Acta Armamentarii, 2014, 35(4):475-483. DOI: 10.3969/j.issn.1000-1093.2014.04.007.

[13]段磊, 王國玉, 張敏弟. 繞錐頭回轉(zhuǎn)體通氣超空化流場結(jié)構(gòu)研究[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2014, 35(12):2058-2064. DOI: 10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.018.

DUAN Lei, Wang Guoyu, ZHANG Mindi. Research on flow field structure of ventilated supercavity around an axisymmetric body[J]. Acta Armamentarii, 2014, 35(12):2058-2064.DOI:10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.018.

[14]于嫻嫻, 王一偉, 黃晨光, 等. 通氣對云狀空化不穩(wěn)定性調(diào)節(jié)中的控制參數(shù)與影響規(guī)律研究[J]. 中國科學(xué):物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué), 2015, 45(3): 034703-11. DOI: 10.1360/SSPMA2014-00334.

YU Xianxian, WANG Yiwei, HUANG Chenguang, et al. Parameters and influence of gas injection on modification of cavitation stability[J]. Scientia Sinica: Physica, Mechanica & Astronomica, 2015, 45(3): 034703-11. DOI: 10.1360/SSPMA2014-00334.

[15]王海斌, 王聰, 魏英杰, 等. 軸對稱航行體通氣超空泡的特性實(shí)驗(yàn)研究[J]. 工程力學(xué), 2007, 24(2):166-171.DOI: 10.3969/j.issn.1000-4750.2007.02.028.

WANG Haibin, WANG Cong, WEI Yingjie, et al. Experimental investigation of ventilated supercavity on symmetrical underwater bodies[J]. Engineering Mechanics, 2007, 24(2):166-171.DOI: 10.3969/j.issn. 1000-4750. 2007. 02. 028.

[16]邢彥江, 張嘉鐘, 曹偉, 等. 尾翼楔角對通氣超空泡特性影響試驗(yàn)研究[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 45(1):25-29.

XING Yanjiang, ZHANG Jiazhong, CAO Wei, et al. Experimental investigation of the effect of tail wings wedge angle on ventilated supercavity hydrodynamic[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2013, 45(1):25-29.

(編輯 張 紅)

Gas control on the ventilated cavitation stability around an underwater vehicle

ZHANG Xiaoshi, WANG Cong, WEI Yingjie, CAO Wei, XU Hao

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

The objective of this paper is to investigate the cavity stability around an under-water vehicle in the water flow. The water tunnel experiment for the cavity around the vehicle was investigated. The experiment was carried out to study cavity developing, break-off and shedding with different cavitation number. The experiment also studied the velocity of shedding cavity and the pressure of the vehicle surface. The mechanism of gas control and cavitation stability was obtained. The results show that the transparent cavity increases gradually with ventilation. Re-entrant jet appears and moves back to the front of the vehicle under adverse pressure gradient at the closure of the cavity. The transparent cavity in front of it is replaced by opaque one gradually at the same time. The shedding cavity rolls up and large cavity vortexes sheds toward downstream. When the re-entrant jet arrives at the forepart of the vehicle, the cavity boundaries become wavy. The characteristics of cavity developing and shedding vary as cavitation number is changed. When the cavitation number is bigger, it is found that the shedding generally contains two processes: cavity break-off and cavity shedding. With the decrease in the cavitation number，the shedding contains three processes: cavity break-off, conjunction and cavity shedding. The average shedding speeds decrease with the decreasing of the cavitation number. The experimental results also show that the pressure signals at different instants destabilize on the vehicle surface; fluctuant pressure peak is detected at the closure region of the cavity. Surface pressure fluctuations occur on the vehicle surface with the cavity shedding.

underwater vehicle; cavity break-off; water tunnel experiment; stability; ventilated cavitation

10.11918/j.issn.0367-6234.201510110

2015-10-30

國家自然科學(xué)基金(11672094)

張孝石(1987—)，男，博士； 王 聰(1966—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

王 聰，alanwang@hit.edu.cn

TV131.32

A

0367-6234(2017)08-0152-06