宗 群，張秀云，邵士凱，葉林奇，董 琦

(天津大學(xué) 電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院,天津 300072)

非匹配不確定的彈性高超聲速飛行器終端滑?？刂?/p>

宗 群，張秀云，邵士凱，葉林奇，董 琦

(天津大學(xué) 電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院,天津 300072)

為解決帶有非匹配不確定的彈性高超聲速飛行器(FHV)魯棒跟蹤控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種基于有限時(shí)間干擾觀測(cè)器的非奇異終端滑?？刂破?首先，通過(guò)將彈性模態(tài)的影響視為不確定，與系統(tǒng)參數(shù)不確定一起處理為綜合不確定，將帶有彈性的高超聲速飛行器模型簡(jiǎn)化為便于控制器設(shè)計(jì)的面向控制模型；其次，設(shè)計(jì)有限時(shí)間干擾觀測(cè)器估計(jì)模型的綜合不確定；進(jìn)而，基于干擾觀測(cè)器，設(shè)計(jì)一種新型的非奇異終端滑模面，將高階不匹配問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一階匹配問(wèn)題，進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì);最后通過(guò)Lyapunov理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的控制器可以有效抑制非匹配不確定及彈性的影響，實(shí)現(xiàn)了飛行器速度與高度的穩(wěn)定跟蹤控制.

控制；高超聲速飛行器；非匹配不確定；有限時(shí)間干擾觀測(cè)器；非奇異終端滑模

高超聲速飛行器一般指飛行馬赫數(shù)大于5的飛行器，在軍事和民用上具有巨大的應(yīng)用價(jià)值.近年來(lái)，世界各國(guó)都把探索與發(fā)展高超聲速技術(shù)作為航空航天領(lǐng)域的一個(gè)重要目標(biāo)，掀起了研究和發(fā)展高超聲速飛行器的熱潮.高超聲速飛行器所具有的高速度、強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合性、強(qiáng)不確定(隨機(jī)干擾引起的不確定及彈性形變引起的不確定等)等一系列特性，都給控制上帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn).

高超聲速飛行器彈性問(wèn)題的存在，導(dǎo)致彈性狀態(tài)與剛體狀態(tài)之間產(chǎn)生強(qiáng)烈的耦合，給飛行器的控制帶來(lái)了極大的困難.因此，如何解決彈性影響下的高超聲速飛行器控制是控制的難點(diǎn)問(wèn)題.另外，模型不確定問(wèn)題也是飛行器控制中的一大難點(diǎn)，不確定分為匹配不確定與非匹配不確定.所謂匹配不確定是指不確定出現(xiàn)在輸入通道中，反之則為非匹配不確定.解決非匹配不確定問(wèn)題最常用的方法為反步控制[1]，然而單純的反步控制會(huì)導(dǎo)致所謂的“計(jì)算爆炸”問(wèn)題.除反步控制外，滑模方法對(duì)模型不確定及外部干擾具有強(qiáng)魯棒性，得到廣泛應(yīng)用.但傳統(tǒng)滑?？刂品椒ㄖ荒芙鉀Q匹配不確定問(wèn)題，因此，一方面，通過(guò)將滑模方法與反步控制方法結(jié)合使用[2-3]，使得兩者的優(yōu)勢(shì)相互結(jié)合，達(dá)到更好的控制效果.另一方面，隨著Levant等人[4]提出干擾觀測(cè)器的概念，作為對(duì)非線性系統(tǒng)中的外界干擾和不確定估計(jì)的有效手段，成為了研究的熱點(diǎn)[5-7].除傳統(tǒng)滑模外，高階滑模控制也得到廣泛的應(yīng)用[8-9].文獻(xiàn)[10]利用反饋線性化后的高超聲速飛行器模型，設(shè)計(jì)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)未知狀態(tài)的估計(jì)，并設(shè)計(jì)滑模控制器保證整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.如何單獨(dú)利用滑模方法，基于非線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，解決非匹配不確定問(wèn)題是一個(gè)研究難點(diǎn).文獻(xiàn)[11]針對(duì)一般的帶有非匹配干擾的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了基于有限時(shí)間干擾觀測(cè)器的連續(xù)非奇異終端滑模面，解決了非匹配干擾問(wèn)題，并應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的控制上.

本文受到文獻(xiàn)[11]的啟發(fā)，通過(guò)設(shè)計(jì)一種新型終端滑模面，將高超聲速飛行器高階非匹配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一階匹配問(wèn)題，簡(jiǎn)單有效地處理飛行器的非匹配不確定問(wèn)題.

1 模型描述

本文考慮的吸氣式高超聲速飛行器縱向動(dòng)力學(xué)模型來(lái)源于文獻(xiàn)[12]的研究成果.基于平面地球假設(shè)，將飛行器建模為一個(gè)彈性結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)的運(yùn)動(dòng)方程中包含彈性效應(yīng)，同時(shí)剛體動(dòng)力學(xué)和彈性動(dòng)力學(xué)之間通過(guò)氣動(dòng)力產(chǎn)生耦合.高超聲速飛行器縱向動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

(2)

(3)

式中參數(shù)具體取值見(jiàn)文獻(xiàn)[13].

由于縱向動(dòng)力學(xué)模型(1)～(3)的強(qiáng)耦合、強(qiáng)不確定等特性，不適合直接進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，因此通過(guò)將彈性與剛體之間的耦合視為綜合不確定，并經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的調(diào)整，可得到面向控制模型[14]為

(4)

式中:eγ為航跡角γ及其期望值γr之間的誤差，記為eγ=γ-γr；ΔV,Δγ,Δq為綜合不確定變量，其中Δγ為非匹配不確定,ΔV,Δq為匹配不確定；另外，其他系數(shù)表達(dá)為

高超聲速飛行器控制的目標(biāo)是設(shè)計(jì)控制器φ,δe，使得飛行器的速度V與高度h沿著給定的參考軌跡Vr,hr飛行，保證跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)趨于0.后續(xù)控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中會(huì)將飛行器模型(4)分為速度環(huán)與高度環(huán)，基于多時(shí)間尺度理論，分別進(jìn)行控制器設(shè)計(jì).

2 基于自適應(yīng)律的速度環(huán)控制器設(shè)計(jì)

由于本文采用的基于有限時(shí)間干擾觀測(cè)器的新型非奇異終端滑模方法主要針對(duì)非匹配不確定問(wèn)題，而速度環(huán)為一階系統(tǒng)，并不存在非匹配不確定問(wèn)題，故此處速度環(huán)采用自適應(yīng)滑模方法進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì).

由式(4)知，速度環(huán)模型為

φ+ΔV.

(5)

定義速度跟蹤誤差為

eV=V-Vr.

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行求導(dǎo)并代入式(5)，可得到速度跟蹤誤差動(dòng)態(tài)為

(7)

控制量設(shè)計(jì)為

(8)

).

(9)

式中μ為大于0的常數(shù)，κ為待設(shè)計(jì)參數(shù).

引理1[16]針對(duì)系統(tǒng)

(10)

式中z為狀態(tài)量，f(z)為已知連續(xù)函數(shù).假設(shè)存在一個(gè)連續(xù)可微的正定函數(shù)Ψ(z):D→Rn,λ>0,0<τ<1,0<ψ<,使得成立，則系統(tǒng)(10)是實(shí)際有限時(shí)間穩(wěn)定的，且到達(dá)時(shí)間為

(11)

其中Ψ(z0)為Ψ(z)的初始值.

定理1 在假設(shè)1的條件下，針對(duì)速度環(huán)動(dòng)力學(xué)模型(5)，選取合適的參數(shù)，則利用基于綜合不確定自適應(yīng)律估計(jì)(9)的控制輸入(8)能夠保證速度跟蹤誤差(6)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到原點(diǎn)的任意小的ε-鄰域內(nèi)，定義Lyapunov函數(shù)

(12)

(13)

式中0<θ0<1，Vv(0)為Vv(x)的初始值.

(14)

對(duì)Lyapunov函數(shù)(12)進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到

(15)

(16)

因此，式(15)轉(zhuǎn)化為

(17)

根據(jù)假設(shè)1，ΔV是有界的，根據(jù)引理1可知，速度跟蹤誤差(6)是有限時(shí)間收斂的，且收斂時(shí)間為

(18)

3 基于有限時(shí)間干擾觀測(cè)器的高度環(huán)控制器設(shè)計(jì)

定義高度跟蹤誤差為

eh=h-hr.

由于航跡角γ很小，因此假設(shè)sinγ≈γ.對(duì)式(18)進(jìn)行求導(dǎo)，得到

(19)

虛擬控制量γr設(shè)計(jì)為

(20)

式中kh1,kh2>0，0<ρ<1.

定義跟蹤誤差為eγ=γ-γr，將式(20)代入式(19)可得

(21)

因此只需eγ→0，則有eh→0，下面將設(shè)計(jì)非奇異終端滑?？刂破?使得eγ→0.

為了便于后文書(shū)寫方便，定義[x1,x2,x3]=[eγ,θ,Q],[d1,d2]=[Δγ,Δq].根據(jù)式(4)，eγ,θ,Q的狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

(22)

從式(22)中可以看出，d1為非匹配不確定，d2與控制輸入在一個(gè)通道，為匹配不確定.

[11]，針對(duì)式(22)設(shè)計(jì)一種新型的滑模面，首先定義擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量為

(23)

(24)

(25)

設(shè)計(jì)如下非奇異終端滑模面

(26)

式中ki,αi(i=1,2,3)為大于0的常數(shù).

對(duì)滑模面(26)進(jìn)行求導(dǎo)，得到

(27)

設(shè)計(jì)控制器為

(28)

定理2 針對(duì)系統(tǒng)(22)，若假設(shè)1成立，且參數(shù)選取恰當(dāng)，則有限時(shí)間干擾觀測(cè)器估計(jì)誤差會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)趨于0，并且在控制律(28)作用下，滑模面(26)會(huì)有限時(shí)間內(nèi)收斂，從而使得高度跟蹤誤差(18)有限時(shí)間內(nèi)收斂至0.

證明 將控制器(28)代入式(27)中，得到

(29)

另外對(duì)式(23)求導(dǎo)，并將式(28)代入式(23)可以得到

(30)

(31)

對(duì)式(31)進(jìn)行求導(dǎo)，得到

(32)

當(dāng)干擾估計(jì)誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0以后，滑模動(dòng)態(tài)(29)變?yōu)?/p>

(33)

(34)

該系統(tǒng)是有限時(shí)間收斂的[19].

4 仿真分析

為了說(shuō)明所設(shè)計(jì)控制器的有效性，下面將進(jìn)行MATLAB仿真分析.

4.1 仿真條件及參數(shù)設(shè)置

針對(duì)飛行器機(jī)動(dòng)爬升階段，給定的飛行器速度的參考軌跡為由初始速度2 350 m/s經(jīng)過(guò)二階濾波器，自然頻率為0.06 rad/s，阻尼為0.95，實(shí)現(xiàn)階躍變化量ΔV=30.5 m/s，高度的參考軌跡為25 925 m經(jīng)過(guò)同樣的濾波器實(shí)現(xiàn)階躍變化量Δh=610 m .控制器中參數(shù)設(shè)置分別為：k1=k2=15,k3=5，kv=3，kh1=kh2=2，ρ=0.5，K1=5,K2=0.5，α1=α2=0.65，α3=1.3，κ=2，μ=6.有限時(shí)間干擾觀測(cè)器參數(shù)設(shè)置為：λ0=λ1=3，λ2=2，L1=L2=5.

4.2 仿真結(jié)果分析

在上述仿真條件下，分別利用本文的新型終端滑模及反步控制方法，完成FHV縱向爬行機(jī)動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn).其仿真結(jié)果如圖1～5所示.

從仿真結(jié)果圖1可以看出，兩種方法均可實(shí)現(xiàn)非匹配不確定下高超聲速飛行器速度與高度的穩(wěn)定有效跟蹤，但本文方法可以在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到跟蹤效果.當(dāng)飛行器進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，從圖2、3可以看到，控制量與其他狀態(tài)量均可以趨于穩(wěn)態(tài)值，有效的抑制了彈性及不確定的影響.圖4、5表明，干擾觀測(cè)器的估計(jì)誤差及速度與高度滑模面均可以在有限時(shí)間內(nèi)可以收斂到0.

圖1 飛行器速度及高度曲線

圖2 控制量變化曲線

圖3 其余狀態(tài)量變化曲線

圖4 觀測(cè)器估計(jì)誤差變化曲線

圖5 滑模面變化曲線

5 結(jié) 論

1)針對(duì)帶彈性的高超聲速飛行器的非匹配不確定問(wèn)題，采用了一種基于有限時(shí)間干擾觀測(cè)器的非奇異終端滑?？刂撇呗?，巧妙地在滑模面設(shè)計(jì)中加入了非匹配不確定的估計(jì)值，從而抵消其對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.

2)該方法可以將高階非匹配問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一階匹配問(wèn)題，計(jì)算簡(jiǎn)單，有效地解決了非匹配不確定問(wèn)題.且仿真結(jié)果表明，該方法設(shè)計(jì)的控制器可以實(shí)現(xiàn)速度與高度的有限時(shí)間穩(wěn)定跟蹤.

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(編輯 魏希柱)

Terminal sliding mode control for flexible hypersonic vehicle with mismatched uncertainties

ZONG Qun, ZHANG Xiuyun, SHAO Shikai, YE Linqi, DONG Qi

(School of Electrical and Information Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

A finite-time disturbance observer-based nonsingular terminal sliding mode control strategy is proposed for flexible hypersonic vehicle (FHV) with mismatched uncertainties. First of all, by considering the effects of flexible modes as uncertainties, the control-oriented model, which is convenient for controller design, is obtained by simplification of the FHV model. Then, the lumped uncertainties are estimated by finite-time disturbance observer. Afterwards, a novel nonsingular terminal sliding surface containing the disturbance estimations is designed, which can transform the high-order mismatched uncertainties into first-order matched uncertainties. Then the controller is developed. The stability of the closed-loop system is guaranteed by Lyapunov theory. Simulation results show that the proposed controller is effective in suppressing the mismatched uncertainties and has achieved stable tracking of velocity and altitude.

control; hypersonic vehicle; mismatched uncertainties; finite-time disturbance observer; nonsingular terminal sliding mode

10.11918/j.issn.0367-6234.201610118

2016-10-29

國(guó)家自然科學(xué)基金(61673294，61273092)

宗 群(1961—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

邵士凱，kdssk@126.com

TP273

A

0367-6234(2017)08-0158-07