胡文剛，關(guān)惠元

(南京林業(yè)大學(xué)家居與工業(yè)設(shè)計學(xué)院，南京210037)

基于摩擦特性的榫接合節(jié)點(diǎn)抗拔力研究

胡文剛，關(guān)惠元*

(南京林業(yè)大學(xué)家居與工業(yè)設(shè)計學(xué)院，南京210037)

通過創(chuàng)新的測量方法對橢圓榫接合節(jié)點(diǎn)的摩擦特性進(jìn)行了研究，基于合理的條件假設(shè)，建立了橢圓榫接合節(jié)點(diǎn)抗拔力的數(shù)學(xué)模型，并通過橢圓榫接合T形構(gòu)件的抗拔力試驗(yàn)對模型計算結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)。研究結(jié)果表明，基于本研究所采用的加工方式，木材在平面接觸狀態(tài)下，接觸面紋理角度、接觸面積以及接觸壓力對木材與木材間的摩擦系數(shù)無明顯影響。各接觸面粗糙度測量結(jié)果表明，橫紋不同紋理角度和順紋不同紋理角度下的粗糙度基本相等。通過創(chuàng)新的試驗(yàn)方法對不同紋理角度的橢圓榫接合節(jié)點(diǎn)摩擦系數(shù)進(jìn)行測量，其結(jié)果與平面接觸狀態(tài)下的測量結(jié)果基本一致，平均摩擦系數(shù)約為0.54。試驗(yàn)驗(yàn)證階段對采用橢圓榫接合的T形構(gòu)件抗拔力進(jìn)行了測量，得到抗拔力平均值為3 192.5 N，標(biāo)準(zhǔn)差為398 N，而通過本研究建立的數(shù)學(xué)模型計算所得的榫接合節(jié)點(diǎn)抗拔力為2 928.08 N。數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最大值及最小值的誤差均在標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。因此，本研究所建立的力學(xué)模型可用于實(shí)木橢圓榫接合節(jié)點(diǎn)抗拔力的估算，并為榫接合節(jié)點(diǎn)在膠合狀態(tài)下的力學(xué)特性研究，以及實(shí)木榫接合家具結(jié)構(gòu)設(shè)計提供依據(jù)。

榫接合；摩擦系數(shù)；抗拔力；數(shù)學(xué)模型

榫接合作為我國傳統(tǒng)實(shí)木家具的主要連接方式被沿用至今，不采用任何金屬五金及膠黏劑，僅憑榫孔與榫頭之間的緊密配合，就能達(dá)到理想的接合強(qiáng)度。前人對實(shí)木榫接合力學(xué)性能的研究主要集中于影響榫接合節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的因素，如配合參量[1-2]、節(jié)點(diǎn)形式[3-4]、膠黏劑種類和厚度[5-6]以及不同樹種等[7]，對影響節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的深層因素研究相對較少，如節(jié)點(diǎn)間的摩擦特性以及膠合界面特性[8]等。張蓮潔等[9]以庫侖定律為原理對不同木質(zhì)材料間的摩擦系數(shù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)木材比重與材料間摩擦系數(shù)存在一定的負(fù)相關(guān)性。此外，木材間的摩擦系數(shù)與加工方式有密切聯(lián)系，研究表明，隨著刀具轉(zhuǎn)速的增加，尤其在高轉(zhuǎn)速下，木材表面間的摩擦系數(shù)有降低趨勢[10-11]。在木質(zhì)膠合產(chǎn)品的加工工藝選擇與使用性能評價中，膠黏劑滲透性能和界面力學(xué)性能是重要的評判標(biāo)準(zhǔn)[12]，但在榫接合節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度方面的研究較少。

筆者僅對影響榫接合節(jié)點(diǎn)摩擦特性的因素進(jìn)行了研究，通過創(chuàng)新的測量方法得到了節(jié)點(diǎn)的摩擦系數(shù)，并通過表面粗糙度對其進(jìn)行了檢驗(yàn)；隨后，通過合理假設(shè)提出了基于摩擦特性的榫接合節(jié)點(diǎn)抗拔力數(shù)學(xué)模型；最后，通過試驗(yàn)測得榫接合節(jié)點(diǎn)的抗拔力，并與數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料與設(shè)備

櫸木(Zelkovaserrata(Thunb.) Makino)，購自本地木材商，含水率11.91%～12.03%，氣干密度0.69～0.71 g/cm3。AG-X型萬能力學(xué)實(shí)驗(yàn)機(jī)，日本島津公司；TR240型粗糙度測試儀，上海速雷電力儀器公司；WPC型數(shù)控機(jī)床，加工精度為0.01 mm，上海原力數(shù)控機(jī)電有限公司。

1.2 試件及加工方法

本研究中所有試件均采用數(shù)控機(jī)床進(jìn)行加工。在摩擦系數(shù)影響因素研究階段，采用平面接觸狀態(tài)進(jìn)行研究，各接觸面紋理角度如表1所示，其中，試件1的尺寸為35 mm×35 mm×18 mm，試件2的尺寸為70 mm×45 mm×18 mm。表中試件長度方向?yàn)閿?shù)控機(jī)床刀具的進(jìn)給方向，試件1為不同紋理角度榫孔接觸面，試件2為不同紋理角度榫頭接觸面。同時，在加工過程中保證平面試件分別與榫頭及榫孔的紋理角度和加工路徑一致，且在試驗(yàn)過程中試件1滑動方向與榫頭拔出方向相同。

在平面接觸狀態(tài)研究基礎(chǔ)之上，采用圖1所示的試件，按照榫接合試件的真實(shí)尺寸分別制作榫孔及榫頭，保證配合量與真實(shí)榫接合抗拔力測試試件相同。將榫孔從中部剖開，并用膠黏劑將榫頭與榫孔的一半進(jìn)行黏結(jié)，另一部分榫孔可自由滑動。同時，為保證加載時配重能夠穩(wěn)定地放置于試件節(jié)點(diǎn)處，本研究采用了雙橢圓榫的形式，測定了5 kg配重下不同紋理角度的榫接合節(jié)點(diǎn)摩擦系數(shù)。

表1 接觸對組合

圖1 摩擦系數(shù)測量試件Fig. 1 Specimen of measuring friction coefficient

榫接合抗拔力測量試件為橢圓榫接合的T形構(gòu)件，試件尺寸如圖2所示。其中，腿部與拉擋的截面紋理均為徑向(R)；榫頭寬度與榫孔長度方向?yàn)檫^盈配合，過盈量為0.12 mm；榫頭厚度方向與榫孔寬度方向?yàn)殚g隙配合，間隙為0.2 mm。

1.3 試驗(yàn)方法

基于庫侖摩擦定律測量木材與木材界面的摩擦系數(shù)，通過萬能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)配合自行設(shè)計的測量裝置進(jìn)行測量(圖3)，加載速度為1 mm/min。底板通過螺栓固定在試驗(yàn)機(jī)底部，試驗(yàn)機(jī)加載接口與試驗(yàn)機(jī)相連，通過轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)和鋼絲繩將豎直方向的拉力轉(zhuǎn)為水平方向。配重與試件1共同作為正壓力，在鋼絲繩的牽引力下在試件2表面滑動。當(dāng)試件1由靜止開始滑動時，即可測得試件1與試件2的靜摩擦系數(shù)μ，這也是兩者間的最大滑動摩擦系數(shù)，計算公式如式(1)，試驗(yàn)前需測量轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的效率。

μ=Fp/[(m1+m2)g]

(1)

式中：F為力學(xué)試驗(yàn)機(jī)顯示的拉力，N；p為定滑輪的效率；m1為配重質(zhì)量、m2為試件1質(zhì)量，kg；g為重力加速度。

分別研究了正壓力、接觸面紋理角度及接觸面積等因素對摩擦系數(shù)的影響，配重分別為2，5和8 kg。接觸面紋理角度如表1所示，接觸面尺寸分別為25 mm×25 mm、25 mm×35 mm和35 mm×35 mm，每個水平分別測量10次。試驗(yàn)采用逐層遞進(jìn)的研究方法，首先研究了配重及木材紋理角度對摩擦系數(shù)的影響，如其中某一因素對摩擦系數(shù)無顯著影響，則在研究另一因素對摩擦系數(shù)的影響時，將此因素固定，以此類推，逐步研究各因素對木材摩擦系數(shù)的影響。

測量木材表面粗糙度時，分別對6組接觸對的9種(其中有3種相同)平面進(jìn)行測量，每個試件上均勻取三點(diǎn)測量榫頭拔出方向的粗糙度，每種平面制作6個試件，測量18次。橢圓榫接合抗撥力測試時,試驗(yàn)機(jī)加載速度為5 mm/min，共測量20個試件，記錄榫頭被拔出時載荷的最大值。

圖3 摩擦系數(shù)測量裝置Fig. 3 Equipment of measuring friction coefficient

2 橢圓榫節(jié)點(diǎn)抗拔力的數(shù)學(xué)模型

橢圓榫在接合時，因其接觸面為曲面，導(dǎo)致應(yīng)力分布不均勻，這主要是由于榫頭裝入榫孔時不同部位的變形量不一致所造成的，通過常規(guī)設(shè)備很難對其進(jìn)行測量。為了計算橢圓榫接合節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力分布，筆者做出以下合理的模型假設(shè)，并建立了橢圓榫節(jié)點(diǎn)抗拔力的數(shù)學(xué)模型。

2.1 模型假設(shè)

數(shù)學(xué)模型是建立在一些合理假設(shè)前提下的科學(xué)和工程模型，本研究中所建立的榫接合節(jié)點(diǎn)表面應(yīng)力分布模型則基于以下假設(shè)條件：

1)根據(jù)現(xiàn)有的實(shí)木榫接合工藝，榫頭寬度方向與榫孔長度方向(y軸)為過盈配合，榫頭厚度方向和榫孔寬度方向(x軸)為間隙配合，如圖4所示。因過盈量較小，故假設(shè)其為彈性變形，同時，在榫頭被壓縮后，橫向(x軸)會產(chǎn)生微小變形，但橫向?yàn)殚g隙配合，因此假設(shè)橫向榫頭直線部分與榫孔并無接觸，或雖接觸但接觸壓力較小，導(dǎo)致產(chǎn)生的摩擦力更小，故模型中對其進(jìn)行了忽略，僅考慮過盈配合的圓弧段摩擦力。

圖4 數(shù)學(xué)模型示意圖Fig. 4 Schematic of mathematic model

2)假設(shè)榫頭與榫孔過盈配合時，榫孔不產(chǎn)生變形且榫頭為彈性變形[1]。根據(jù)常規(guī)實(shí)木家具榫接合構(gòu)件垂直接合的工藝(圖2)，榫孔圓弧表面受力方向?yàn)槟静捻樇y方向，而榫頭圓弧表面受力方向?yàn)殚绢^的橫紋方向。根據(jù)櫸木壓縮強(qiáng)度測試可知，順紋抗壓強(qiáng)度約為徑向的4倍、弦向的10倍，此結(jié)論與《中國主要樹種的木材力學(xué)性質(zhì)》[13]中所列的木材的壓縮強(qiáng)度具有較好一致性，且榫孔與榫頭配合時過盈量較小，故此假設(shè)具有一定合理性。

3)假設(shè)裝配后榫頭與榫孔表面完全接觸，無縫隙。此假設(shè)基于宏觀尺度，在過盈配合產(chǎn)生的壓力作用下，兩者可視為完全接觸。

4)假設(shè)沿榫頭長度方向任意圓弧線段上的應(yīng)力分布相同。因榫頭可看作是由橢圓截面沿榫頭長度方向拉伸得到，故此假設(shè)具有一定合理性。

2.2 模型建立

基于以上假設(shè)，只需求得榫頭上任意圓弧線段上的應(yīng)變分布函數(shù)，即可建立橢圓榫圓表面的應(yīng)力分布數(shù)學(xué)模型。以橢圓榫上半表面圓弧線段為例，如圖4斜線陰影部分所示，設(shè)榫頭與榫孔的過盈量為2Δb。未組裝時，榫頭圓弧線段上各點(diǎn)的方程如式(2)所示；組裝后，榫頭截面變?yōu)闄E圓形，其方程如式(3)所示。設(shè)榫頭圓弧最頂端(榫頭變形量最大處)的應(yīng)變?yōu)棣?，其計算公式如式(4)和(5)所示；榫頭變形后表面各點(diǎn)的應(yīng)變可表示為方程(6)，結(jié)合物理方程(7)可得到橢圓榫截面的應(yīng)力分布函數(shù)(8)。

x2+y2=r2, 0

(2)

(3)

ε0=2Δb/h

(4)

Δb=r-b

(5)

(6)

σ=Eε

(7)

(8)

對應(yīng)力分布函數(shù)(8)在橢圓榫表面進(jìn)行二重積分，可得到1/4橢圓榫表面的正壓力Nnomal，如式(9)所示，簡化后得到式(10)。根據(jù)橢圓榫表面的對稱性，整個橢圓榫上下圓弧表面的正壓力大小為Nz，如式(11)所示。由庫倫摩擦定律可得到橢圓榫節(jié)點(diǎn)摩擦力f，如式(12)所示，而在無膠狀態(tài)下，節(jié)點(diǎn)摩擦力f與榫接合的抗拔力F大小相等，如式(13)所示。

(9)

Nnomal=πELrΔb/(2h)

(10)

Nz=2πELrΔb/h

(11)

f=μN(yùn)z

(12)

F=2μπELrΔb/h

(13)

式中：r為橢圓榫圓弧部分的半徑，即橢圓榫厚度的1/2，mm；Δb為橢圓榫接合過盈量的一半，mm；b為橢圓短半軸長，mm；h為榫頭寬度，mm；L為橢圓榫長度，mm。

3 結(jié)果與分析

3.1 摩擦系數(shù)測量結(jié)果

不同正壓力及紋理角度下的摩擦系數(shù)測量結(jié)果如圖5所示。對于相同紋理角度的接觸對，在不同正壓力下摩擦系數(shù)基本相同；同時，在同一正壓力下，不同紋理角度的摩擦系數(shù)也無明顯差異。因此，在本研究所采用的加工方式下，不同正壓力及紋理角度對木材與木材界面間的摩擦系數(shù)并無顯著影響。

圖5 紋理角度及正壓力對摩擦系數(shù)的影響Fig. 5 Effects of grain directions and contact forceon friction coefficient

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)論的準(zhǔn)確性，分別測定了各接觸面的表面粗糙度，以GB/T 1031—2009《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)表面結(jié)構(gòu)輪廓法表面粗糙度參數(shù)及其數(shù)值》中推薦的輪廓算術(shù)平均偏差Ra作為粗糙度的表征值，結(jié)果見圖6。對6組接觸對的9種平面分別進(jìn)行了測定，結(jié)果表明，橫紋不同紋理角度和順紋不同紋理角度下，木材表面的粗糙度均基本相同，證明了摩擦系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，即不同紋理角度的橫紋與順紋接觸時，摩擦系數(shù)均相等。

不同接觸面積對摩擦系數(shù)的影響結(jié)果見圖7，接觸面積對摩擦系數(shù)并無較大影響。在以上平面接觸狀態(tài)研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步測定橢圓榫接觸界面的摩擦系數(shù)，結(jié)果見圖8。不同紋理榫接合界面的摩擦系數(shù)無較大差異，平均值約為0.54。

圖6 不同表面的粗糙度Fig. 6 Roughness of different surfaces

圖7 不同接觸面積下的摩擦系數(shù)Fig. 7 Friction coefficient under different contact areas

圖8 不同紋理角度下的摩擦系數(shù)Fig. 8 Friction coefficient under different angles

3.2 抗拔力分析

對20個橢圓榫接合的T形試件進(jìn)行抗拔力測試，結(jié)果如圖9所示?？拱瘟ψ畲笾禐? 981 N，最小值為2 651 N，平均抗拔力為3 192.5 N，標(biāo)準(zhǔn)差為398 N，此結(jié)果也反映出木材力學(xué)性能的變異性較大。

圖9 抗拔力測定結(jié)果Fig. 9 Results of withdrawal force

3.3 榫接合抗拔力數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果

通過榫接合節(jié)點(diǎn)抗拔力數(shù)學(xué)模型式(13)，計算本研究所采用的試件抗拔力，試件詳細(xì)尺寸見圖2。其中，榫頭寬度方向紋理為徑向，參照相關(guān)文獻(xiàn)[14-15]，采用電測法測得櫸木徑向的彈性模量為1 374 MPa，代入式(13)中，可得榫頭圓弧表面的正壓力為5 522.38 N，結(jié)合榫接合節(jié)點(diǎn)平均摩擦系數(shù)0.54，可求得榫頭拔出時的最大摩擦力，即榫接合的抗拔力為2 928.08 N。

4 結(jié)論與討論

本研究對木材摩擦特性進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)之上測定了橢圓榫節(jié)點(diǎn)的摩擦系數(shù)；之后通過模型假設(shè)，建立了榫接合節(jié)點(diǎn)抗拔力的數(shù)學(xué)模型，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。

在本研究所采用的加工方式下，各接觸面紋理角度、接觸面積以及接觸壓力對榫接合摩擦系數(shù)無明顯影響。這主要是因?yàn)橥ㄟ^數(shù)控機(jī)床加工榫頭時，由于進(jìn)給量小，榫頭長度方向需多次切削，兩次切削之間會留下微小的接縫，由此形成的接觸面粗糙度遠(yuǎn)大于因紋理造成的差異。因此，不同紋理角度下的榫接合節(jié)點(diǎn)摩擦系數(shù)無較大差異，節(jié)點(diǎn)摩擦系數(shù)平均值為0.54。同時，本研究中所建立的模型計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最大值和最小值相比均在標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，且試驗(yàn)結(jié)果平均值與模型計算結(jié)果的誤差為8.3%，但此模型是在一定的假設(shè)條件下建立的，這也是造成誤差的主要原因。鑒于木材具有較大的變異性，從工程應(yīng)用角度出發(fā)，本研究所建立的數(shù)學(xué)模型可滿足工程計算要求，力學(xué)模型計算簡單方便，適用于實(shí)木榫接合家具結(jié)構(gòu)抗拔力的估算，從而可提高設(shè)計效率及產(chǎn)品可靠性。

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Investigation on withdrawl force of mortise andtenon joint based on friction properties

HU Wengang, GUAN Huiyuan*

(CollegeofFurnishingsandIndustrialDesign,NanjingForestryUniversity,Nanjing210037,China)

The friction properties of oval mortise and tenon joint were investigated by an innovative measuring method. A mathematical model evaluating the withdrawal force of solid wood oval mortise and tenon joint was developed based on reasonable hypothesis. In addition, an experiment was carried out to verify the validity of the mathematical model. The results showed that the effects of the grain directions, contact areas and contact force on the friction coefficient between the mortise and tenon were not significant under the plane contact with the same processing method. The roughness measuring results of each contact surface indicated that the angle had a slight effect on the roughness of longitude and transverse grains, and the roughness was nearly equal under the different angle contact conditions. The friction coefficient of the mortise and tenon joint was measured with variable grain directions by an innovative method. The results were consistent with that of the plane contact and the average friction coefficient was 0.54. In the validation experiments, the withdrawal force of 20 T-shaped specimens joined by oval mortise and tenon were tested, and the average withdrawal force was 3 192.5 N with the standard error of 398 N. By contrast, the result was 2 928.08 N calculated by mathematical model, and the errors were all within the standard deviation compared with the maximum and the minimum values obtained in the experiments. However, the plasticity of wood was not considered, since the interference between mortise and tenon was too weak to lead to the plasticity deformation. As a result, the mathematical model was able to evaluate the withdrawal force of oval mortise and tenon, and provided a foundation for the cohesive force study in the solid wood mortise and tenon joined furniture structure design.

mortise and tenon joint; friction coefficient; withdrawal force; mathematical model

2017-01-10

2017-04-23

國家林業(yè)公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201204700202)；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(PAPD)。

胡文剛，男，研究方向?yàn)榧揖咴O(shè)計及理論。通信作者：關(guān)惠元，男，教授。E-mail:guanhuiyuan@njfu.com.cn

S781.29

A

2096-1359(2017)04-0158-05