代婷婷，單長吉，韓 艷，胡曉飛

（1.昭通學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，云南 昭通 657000；2.昭通學(xué)院 物理與電子信息工程學(xué)院，云南 昭通 657000）

偏最小二乘回歸分類法的個(gè)人信用評估

代婷婷1，單長吉2，韓 艷1，胡曉飛1

（1.昭通學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，云南 昭通 657000；2.昭通學(xué)院 物理與電子信息工程學(xué)院，云南 昭通 657000）

針對目前商業(yè)銀行的信用風(fēng)險(xiǎn)問題，提出了偏最小二乘回歸分類法的個(gè)人信用評估算法，首先，將客戶和相應(yīng)的信用指標(biāo)量化后做成一個(gè)矩陣；其次，建立偏最小二乘回歸分類模型；最后，利用德國信用數(shù)據(jù)在該模型進(jìn)行試驗(yàn)，得出結(jié)果。仿真結(jié)果表明，此方法簡單、可行、有效。

個(gè)人信用評估 ；偏最小二乘回歸分類；激活函數(shù)

隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，買房子貸款、買車子貸款、學(xué)生上學(xué)貸款，利用信用卡提前消費(fèi)等等這些現(xiàn)象在生活中屢見不鮮，而且已經(jīng)很普遍，且已經(jīng)成為商業(yè)銀行競爭的優(yōu)勢和獲取利潤的來源。[1]去年的一篇報(bào)道稱，全國目前的各項(xiàng)貸款中個(gè)人貸款所占的比重已經(jīng)達(dá)到了47%，而且還有持續(xù)上升的趨勢，而在個(gè)人貸款中占據(jù)比例最多的是住房按揭貸款，已經(jīng)在個(gè)人貸款中的比重達(dá)到了72%[2]，這種情況下，個(gè)人信用風(fēng)險(xiǎn)自然會受到極大的關(guān)注。實(shí)際上，與商業(yè)風(fēng)險(xiǎn)評估相比較，我們的個(gè)人的信用評估落后很多，一般情況下，都是依據(jù)信用機(jī)構(gòu)信貸員的經(jīng)驗(yàn)主觀下結(jié)論決定。[3]這種情況只能適用于小規(guī)模的業(yè)務(wù)量。面對日益上漲的業(yè)務(wù)量，銀行的信貸人員缺乏不足的情況下，這種授信方式需要很長的審批時(shí)間，在此期間有可能就會將認(rèn)為的誤差擴(kuò)大化。相應(yīng)的服務(wù)水平也會不斷下降，這樣會直接導(dǎo)致資產(chǎn)質(zhì)量下降，潛在客風(fēng)險(xiǎn)的管控能力也提不上去，這就嚴(yán)重影響了銀行及信用機(jī)構(gòu)的競爭能力。因此，優(yōu)秀的個(gè)人信用評估模型勢建立顯得非常有必要和緊迫，目的是快速的提高信用機(jī)構(gòu)的授信效率，同時(shí)也使它的準(zhǔn)確率盡可能的高。在此過程中，我們的個(gè)人信貸機(jī)制能夠盡快的完善。風(fēng)險(xiǎn)防控的能力也逐步提高加強(qiáng)。

信用風(fēng)險(xiǎn)問題一直伴隨存在于每一個(gè)信貸機(jī)構(gòu)在開展信貸業(yè)務(wù)的過程之中，因此，它已經(jīng)成為各個(gè)信貸機(jī)構(gòu)預(yù)防及嚴(yán)格控制風(fēng)險(xiǎn)時(shí)最先要考慮的。于是，信用機(jī)構(gòu)在貸款之前進(jìn)行個(gè)人信用的評估顯得異常重要，可是，如何在繁忙的工作中提高信用評估的效率，就需要一個(gè)科學(xué)合理的評估方法，打分制與主觀經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合肯定是行不通的。目前，關(guān)于如何高效率的進(jìn)行個(gè)人信用評估，種統(tǒng)計(jì)學(xué)和人工智能方法的改進(jìn)在國內(nèi)比較流行。到底具體使用哪種方法？關(guān)鍵是看把個(gè)人信用評價(jià)問題歸結(jié)于那類問題而已，可以將其看作聚類問題、分類問題、回歸問題，看作不同的問題，那么研究其的方法就是不同的，目前主要的個(gè)人信用評估方法有經(jīng)驗(yàn)式評判法、線性判別方法、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、運(yùn)籌學(xué)方法、人工智能方法以及一些非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。[4]依據(jù)這些方法，本文提出了偏最小二乘回歸分類個(gè)人信用評估方法。

1 理論與方法

1.1 建立個(gè)人信用評估框架

個(gè)人信用評估問題實(shí)際上相當(dāng)于一個(gè)分類問題，依據(jù)客戶提供的材料將客戶分成不同的類別。一般情況下，我們將其分為信用度高的客戶和信用度低的客戶，依據(jù)貸款申請人所交的材料，方方面面考慮各種能夠影響其信用的因素，嚴(yán)格盡可能準(zhǔn)確地評估出客戶失信的幾率，從而評估出信用機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)大小。

在信用評估體系確立好后，那么我們假定每一個(gè)客戶都會對應(yīng)n個(gè)指標(biāo)，記為(x1, x2, ..., xn)在這種情況下，就可以將每個(gè)客戶看成n維空間Rn中的一個(gè)點(diǎn)，那么Rn空間中的一類點(diǎn)就可以代表某一類型的客戶，于是我們就可以把空間中的超曲面當(dāng)做分類的界面，依據(jù)超曲面進(jìn)行客戶分類，于是信用評估問題轉(zhuǎn)化成了尋找最優(yōu)分類超平面的數(shù)學(xué)問題。

在有n個(gè)客戶的已知類別情況下，可以將這已知的n個(gè)客戶看成訓(xùn)練樣本，設(shè)每個(gè)客戶都會有m個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，也就是說每一個(gè)訓(xùn)練樣本具有m個(gè)維數(shù)，基于以上的假設(shè)，我們就可以把有客戶的信息用下面的矩陣來表示：

矩陣中的行表示客戶，列表示標(biāo)準(zhǔn)，(x1, x2…, xm)這一列反映了評價(jià)情況，即xij表示第i個(gè)客戶對應(yīng)的第j個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，yi刻畫了第i個(gè)客戶的信譽(yù)度，其中i = 1, 2,…, m；j = 1, 2,…, n.

基于以上內(nèi)容，則個(gè)人信用評價(jià)問題就等價(jià)于這樣一個(gè)求最優(yōu)解的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題：在n維空間中，我們想法設(shè)法獲得一個(gè)H(x)=0的超曲面，其滿足的條件是可以將n維空間中的m個(gè)點(diǎn)區(qū)分成某些類別，本文中我們 的是兩類問題，即將n維空間中的m個(gè)點(diǎn)區(qū)分成2類的一個(gè)超平面。假設(shè)（yi=±1，±1代表信譽(yù)度高，-1代表信譽(yù)度低），在這種訓(xùn)練下倘若有一個(gè)未知類別的點(diǎn)x（其代表未知信譽(yù)度的客戶）我們就可以利用數(shù)學(xué)分析中的符號函數(shù)（如下）進(jìn)行判別決策。

1.2 偏最小二乘回歸建模

1.2.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理的目的就是重合樣本點(diǎn)的集合中心與坐標(biāo)原點(diǎn)。我們文章中所有的標(biāo)準(zhǔn)化都采用z_score標(biāo)準(zhǔn)化[5]處理，它的轉(zhuǎn)化函數(shù)為：

在（4）式中，x—表示樣本的均值，S(x)代表樣本的方差，它的計(jì)算方法如下：

為了方便期間，我們將這y1, y2…, yL個(gè)因變量與y1, y2…, xm個(gè)自變量都處理成標(biāo)準(zhǔn)化的變量。那么因變量組與自變量組的n次標(biāo)準(zhǔn)化觀測數(shù)據(jù)矩陣[6]就可以表示成下面的形式：

1.2.2 提取因變量與自變量的第一對成分，以兩者之間的相關(guān)性最大為原則

設(shè)從自變量中提取出第一成分為t1，從因變量中提取出的一成分記為u1，t1可以表示為自變量集X= (x1, x2…, xm)'的線性組合；即t1=w11x1+…+w1mxm=w1'X，，u1可表示為因變量集Y=(y1…, yp)'的線性組合：u1=v11y1+…+v1pyp=v1'Y為了做出更準(zhǔn)確的回歸分析，t1和u1的提取要求盡可能在變量組中是比較穩(wěn)定的信息，即變異的信息很少。另外要求t1和u1之間要有最高的相關(guān)性。

根據(jù)因變量集的標(biāo)準(zhǔn)化觀測數(shù)據(jù)陣E0和自變量集的標(biāo)準(zhǔn)化觀測數(shù)據(jù)陣F0計(jì)算得到第一成分的得分向量，分別用t￣和表示

因?yàn)閠1和u1的協(xié)方差Cov(t1, u1)可通過第一對成分的得分向量—t1和u—1的內(nèi)積計(jì)算，于是，上述問題的約束要求可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的條件極值問題：

1.2.3 建立y1…, yp對t1的回歸和x1…, xm對t1的回歸

設(shè)回歸模型為：

由（12）式可知E0和F0可以用殘差矩陣E1和F代替，述步驟可以重復(fù)操作。

1.2.4 回歸方程計(jì)算

設(shè)n×m矩陣E0的秩為r≤(n-1, m)，存在r個(gè)成分t1, …tr使得：

將tk=wk1x1+…+ωkmxm(k=1, 2…r)，和Y=t1β1+…+trβr聯(lián)立,化簡得到關(guān)于p個(gè)因變量的偏最小二乘回歸式方程：

1.3 激活函數(shù)

分類的結(jié)構(gòu)性質(zhì)大部分是由激活函數(shù)[7-8]決定，然而激活函數(shù)是由實(shí)際情況決定的。本文的激活函數(shù)用下面的形式簡單表示：

在（16）式中，vj表示激活電位，yD表示類別指標(biāo)，U(yD, ε)是yD的ε鄰域，將其稱為激活函數(shù)的閾值。這里ε的大小可以改變，所以隨著ε大小的改變來實(shí)現(xiàn)控制分類個(gè)人信用評估的正確率的目的。1.4 偏最小二乘回歸分類的個(gè)人信用評估算法

面對個(gè)人信用評估這個(gè)分類問題，本文中的輸入數(shù)據(jù)就是可將客戶信息矩陣，分類標(biāo)簽就是信用度，在上述理論指導(dǎo)下得到了文本的個(gè)人信用評估方法——偏最小二乘回歸分類，具體步驟為：

Step 1：搜集原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且將其標(biāo)準(zhǔn)化；

Step 2：完善確定的評估標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值化處理；

Step 3：得出具體的偏最小二乘回歸的模型公式，訓(xùn)練已知的客戶類別得到回歸方程；

Step 4：確定激活函數(shù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練得到最小二乘回歸（即得到最小二乘回歸分類器）；

Step 5：試驗(yàn)檢測準(zhǔn)確性；

Step 6：對未知的客戶信用度的樣本在此分類器上評估。

2 實(shí)證分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文中使用的數(shù)據(jù)是UCI數(shù)據(jù)庫中的德國信用數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)可以從網(wǎng)址：http//erfhive.ucy. uci.edu/kl/.獲得，其名稱為：UCI Bachine Meaning Reperutory.法國數(shù)據(jù)共有客戶樣本1100個(gè)，“信用度好”與“信用度差”的樣本分為700、400個(gè)，按照分類中的稱呼將其分為正負(fù)客戶樣本點(diǎn)。其中每個(gè)客戶樣本點(diǎn)具有23個(gè)屬性，和一個(gè)用于判別是否違約的類別標(biāo)簽。

2.2 確定文中的激活函數(shù)

本文中說的是客戶信用度良好與否的二分情況，應(yīng)該選擇類似于符號函數(shù)的函數(shù)作為本實(shí)驗(yàn)中的激活函數(shù)：

式（17）中，f1(x)和f2(x)表示信用度，（類別標(biāo)號），T為控制值，依具體情況而設(shè)定。

特別注意的是，我們可以設(shè)定兩個(gè)控制值，超過一定控制值時(shí)判定為“信用度良好好”；低于一定閾值時(shí)判定為“信用度較差”，介于兩個(gè)閾值之間的可以認(rèn)為是信用度稍微好的，勉強(qiáng)可以，信用機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)不會很大。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

針對法國客戶信用度信用數(shù)據(jù)的23個(gè)屬性，我們采用交叉驗(yàn)證方法，得到本實(shí)驗(yàn)所需要的成分，經(jīng)過系列的訓(xùn)練擬合得到了最終的回歸方程為：

f(x)=0.0962x1+0.0030x2-0.0432x3+0.0011x4-0.0368x5-0.0131x6-0.0372x7-0.0014x8+0.0243x9-0.0014x10-0.04 71x11+0.0326x12-0.063x13-0.0243x14-0.0135x15+0.1469x16-0.1728x17+0.0565x18+0.0901x19+0.0476x20-0.0407x21-0.0855x22-0.0150x23+1.9682

圖 1 法國信用數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化下的回歸系數(shù)直方圖

通過畫其標(biāo)準(zhǔn)的回歸系數(shù)圖，如圖1所示。我們可以從圖上直觀的看出23個(gè)特征屬性各自在信用評估中對信用情況的作用，從圖可知第二個(gè)屬性特征對信用評估結(jié)果的反映有著較強(qiáng)的作用。且相當(dāng)?shù)拿黠@。但是，第7個(gè)及第12個(gè)屬性特征就是沒有前面的解釋作用強(qiáng)烈。相對來說要弱很多。與此同時(shí)，我們也將實(shí)驗(yàn)結(jié)果中閾值對評判結(jié)果的影響用表1表示了出來。

表1 在不同判別閾值下德國信用數(shù)據(jù)評估結(jié)果

3 結(jié)論與展望

我們在認(rèn)真研究了偏最小二乘回歸方法的基礎(chǔ)上，通過具體的實(shí)例構(gòu)造出了類似于符號函數(shù)的激活函數(shù)，將二者整合得到了本文中的核心方法---偏最小二乘回歸分類方法，且將此方法用在信用評估之中。為了證明此方法的有效性，我們利用德國信用數(shù)據(jù)在其上進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)證明了本方法是合理有效的。然而，本文還存在一些不足之處：第一，本文僅使用了一個(gè)德國信用數(shù)據(jù)做實(shí)驗(yàn)，而沒有使用很多的其他信用數(shù)據(jù)，對本文方法的合理性缺少更強(qiáng)大的支持；第二，沒有詳細(xì)研究對多等級的或者具有二維及以上的信用評估指標(biāo)此方法是否仍然具有有效性？沒有通過具體的試驗(yàn)進(jìn)行說明。這些不足都是今后研究需要克服的。

[1]傅鉛生.信息系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)[J].系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)，2010（3）：46-48.

[2]朱敏,謝榮.構(gòu)建我國個(gè)人信用評估體系量大問題之思考[J].黑河學(xué)刊，2013（15）：42-43.

[3]孫大利.個(gè)人信用評分模型綜述與應(yīng)用分析[J].中國信用卡，2011（13）：12-13.

[4]Durand D.Risk elements in consumer installment financing[M].New York： The Nationl Bureau of Economic Reseach,1998：145.

[5]Altman E I. Financial Ratios,Discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy[J].The Joumal of Finance, 2001（4）：589-609.

[6]姜明輝，王歡，王雅琳.信用樹在個(gè)人信用評估中的應(yīng)用[J].商業(yè)研究，2003（12）：15-19.

[7]王雅琳，王歡，黃偉平.K近鄰判別分析法在個(gè)人信用評估中的應(yīng)用[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)，經(jīng)濟(jì)研究，2004（2）：143-147.

[8]崔偉.基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的個(gè)人信用評估模型的研究[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2009（18）：4272-4277.

（責(zé)任編輯 劉常福）

Least-squares regression classif i cation of personal credit evaluation

DAI Tingting, SHAN Changji, HAN Yan, HU Xiaofei
(1. School of Mathematics and Statistics, Zhaotong University, Zhaotong Yunnan 657000, China; 2. School of Physics Electronic Information Engineering, Zhaotong University, Zhaotong Yunnan 657000, China)

In view of the present commercial bank's credit problems, this paper puts forward the classif i cation based on partial least squares method of personal credit assessment, f i rst, the customer and the corresponding credit indices are made after a matrix; Second, the classif i cation ofpartialleast-squares regression model is set up; Finally, with the model experiment on German credit data, the results are obtained. Simulation results show that the method is feasible, simple and effective.

Personal credit assessment; Partial least-squares regression; The activation function

F224

A

1674 - 9200（2017）03 - 0045 - 04

2016 - 12 - 21

云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（青年項(xiàng)目）“錐度量空間的不動點(diǎn)理論及應(yīng)用”（2016FD082）。

代婷婷，女，甘肅慶陽人，昭通學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院助教，碩士，主要從事機(jī)器學(xué)習(xí)與智能計(jì)算研究；單長吉，男，吉林吉林人，昭通學(xué)院物理與電子信息工程學(xué)院副教授，碩士，主要從事控制理論與建模研究；韓艷，女，湖北黃岡人，昭通學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師，碩士，主要從事非線性分析研究。