江蘇省南京棲霞區(qū)邁皋橋中心小學(xué) 汪元貴

另辟蹊徑，巧解題
——六年級(jí)復(fù)雜應(yīng)用題教學(xué)談

江蘇省南京棲霞區(qū)邁皋橋中心小學(xué) 汪元貴

孩子到了六年級(jí)，往往會(huì)對(duì)一些復(fù)雜的應(yīng)用題感到無從下手，確實(shí)，一些題如果按照正常的思維很難把它解出來，即便是老師也是如此，有時(shí)雖然能解出來，但怎么講解能讓孩子聽得淺顯易懂，這可就不是一件小事了。這些較復(fù)雜的應(yīng)用題的解法，經(jīng)過多次研究發(fā)現(xiàn)換個(gè)角度去思考就簡(jiǎn)單容易多了，現(xiàn)在把它們呈現(xiàn)出來，希望與大家共勉。

一、行程問題

例1 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開出，經(jīng)過3小時(shí)相遇。兩車分別到達(dá)A、B兩地后，各休息1小時(shí)，再往回開。已知兩車在行駛過程中速度不變，求從原地出發(fā)到第二次相遇，共需要多少小時(shí)？

分析與解答：

像這樣的題，大多數(shù)學(xué)生讀題后都會(huì)采用列方程的策略來解決，殊不知這條路想走通是很麻煩的。我們不妨換個(gè)思路來解決，因?yàn)橐阎獌绍囋谛旭傔^程中速度不變，兩車在整個(gè)過程中相遇了兩次，但對(duì)于所走的總路程來說，兩車共走了三個(gè)單程，一個(gè)單程需要3小時(shí)，三個(gè)單程就要3×3=9小時(shí)，再加上休息的1小時(shí)，故而在全程中共需要3×3+1=10（小時(shí)）。

例2 A、B兩地相距3200米，甲、乙兩人分別從兩地相對(duì)而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行78米，甲帶著一條狗一起出發(fā)，狗每分鐘跑330米，當(dāng)狗遇到乙時(shí)，轉(zhuǎn)身向甲方向跑，遇到甲時(shí)再轉(zhuǎn)身往乙方向跑，如此往返，當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，這條狗共跑了多少米？

分析與解答：這是一道比較經(jīng)典的思維拓展題，單從小狗跑來跑去，就讓你丈二和尚——摸不著頭腦，可不是嗎？如果一段一段地求出小狗跑的距離，似乎是不可能的事。這時(shí)我們可以換個(gè)角度考慮，小狗在兩人相遇時(shí)也就停止了跑動(dòng)，由此可見，小狗所跑的時(shí)間就是兩人相遇的時(shí)間，即3200÷（82+78）=20（分鐘），狗每分鐘跑330米，當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，狗一共跑了330×20=6600（米）。

二、復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題

例3 三人合買一棟別墅。老大出資50萬元，老二出資額是另外兩個(gè)兄弟總額的1/2，老三出資額是另外兩個(gè)兄弟總額的1/3。這棟別墅售價(jià)多少萬元？

分析與解答：?jiǎn)螐奈淖謹(jǐn)⑹鰜砜矗@道題并不復(fù)雜，但是要讓學(xué)生真正理解它，真的不容易，由于1/2和1/3的單位“1”不同，給問題的解決帶來了不小的麻煩。我們能否把兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”統(tǒng)一成一樣呢？在孩子的共同參與下，我豁然開朗，決定用線段圖來完成，方法如下：

老三出資額是三人總數(shù)的1/4。

這樣老二和老三出資額都是以三人出資總額為單位“1”的，故老大的出資額就是總數(shù)的1－（1/3+1/4）=5/12,50÷5/12=120（萬元），問題得以解決。

例4 某電廠原有職工160人，其中女職工占11/20，后來調(diào)走了一批女職工，這時(shí)女職工占總?cè)藬?shù)的5/11?，F(xiàn)在這個(gè)電廠有多少女職工？

分析與解答：本題中電廠總?cè)藬?shù)和女職工人數(shù)都在變化，但男職工人數(shù)始終沒變，解答這道題的關(guān)鍵就是抓住這個(gè)不變量來解決。先求出男職工人數(shù)：160×（1－11/20）＝72（人）。調(diào)走了一批女職工后，這時(shí)男職工占總?cè)藬?shù)的（1－5/11），這樣就可以求出一批女職工調(diào)出后電廠的總?cè)藬?shù)為72÷6/11＝132（人）。那么，現(xiàn)有女職工人數(shù)是：132×5/11＝60（人）。

例5 學(xué)校田徑隊(duì)女生人數(shù)原來占總?cè)藬?shù)的1/3，后來有6名女生加入，這樣女生人數(shù)就占田徑隊(duì)總?cè)藬?shù)的4/9?，F(xiàn)在田徑隊(duì)有女生多少人？

分析與解答：這道題乍一看很好理解，1/3和4/9的單位“1”都是田徑隊(duì)的總?cè)藬?shù)，于是大部分學(xué)生采用6÷（4/9－1/3）=54(人)，認(rèn)為這是田徑隊(duì)的總?cè)藬?shù)，現(xiàn)在女生有54×4/9=24（人）。但仔細(xì)一分析，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖然它們的單位“1”都是田徑隊(duì)總?cè)藬?shù)，但“4/9”對(duì)應(yīng)的總?cè)藬?shù)是加入6名女生后的總?cè)藬?shù)，它們是不同的總?cè)藬?shù)，因此上述解法是錯(cuò)誤的。本題的解法依然和例5的解法一樣，找出題中的不變量——男生人數(shù)為突破口，把所給信息換個(gè)說法，“女生人數(shù)原來占總?cè)藬?shù)的1/3”可以換成“女生人數(shù)是男生人數(shù)的1/2”，同樣，“女生人數(shù)就占田徑隊(duì)總?cè)藬?shù)的4/9”可以換成“女生人數(shù)是男生人數(shù)的4/5”，這樣就把單位“1”統(tǒng)一成了不變的量——男生人數(shù)，問題便迎刃而解。先求男生人數(shù)6÷（4/5－1/2）=20（人），再求現(xiàn)在的總?cè)藬?shù)20÷（1－4/9）=36(人)，則現(xiàn)在的女生有36－20=16（人）。

例6 民族小學(xué)合唱隊(duì)中，六（5）班合唱人數(shù)是六（1）班合唱人數(shù)的2/3，從六（1）班合唱隊(duì)調(diào)8個(gè)人到六（5）班合唱隊(duì)后，六（1）班的合唱人數(shù)是六（5）班的5/6。這兩個(gè)班合唱隊(duì)一共有多少人？

分析與解答：在這道題中有兩個(gè)單位“1”，而這兩個(gè)單位“1”對(duì)應(yīng)的總數(shù)在調(diào)8人后都發(fā)生了變化，所以單從這方面考慮去解決這個(gè)問題，就會(huì)鉆進(jìn)一個(gè)死胡同。不妨這樣想：無論兩個(gè)合唱隊(duì)的人數(shù)怎樣調(diào)動(dòng)，這兩個(gè)班合唱隊(duì)的總?cè)藬?shù)都是沒有變化的，抓住這一點(diǎn)，我們將2/3和5/6的單位“1”統(tǒng)一成兩個(gè)班合唱隊(duì)的總?cè)藬?shù)，未調(diào)學(xué)生之前，由六（5）班人數(shù)是六（1）班人數(shù)的2/3可得原來六（5）班合唱人數(shù)占兩班合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)的2/5，學(xué)生調(diào)動(dòng)之后，由六（1）班的人數(shù)是六（5）班的5/6可得現(xiàn)在六（5）班合唱隊(duì)人數(shù)是兩個(gè)班合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)的6/11。六（5）班合唱隊(duì)人數(shù)由原來占兩班合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)的2/5變成6/11，正是因?yàn)閺牧?）班調(diào)入8人所致，因此，兩個(gè)班合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)是8÷（6/11－2/5）=8÷8/55=55（人）。

從例4、例5、例6中可以看出，無論是調(diào)出、調(diào)進(jìn)還是從一個(gè)量調(diào)入另一個(gè)量，我們只要抓住一個(gè)不變的量，問題就會(huì)順利解決。