劉娜，傅惠

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006）

基于MFD的區(qū)域雙層邊界協(xié)調(diào)控制研究

劉娜，傅惠

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006）

提出一種基于宏觀基本圖（MFD）的城市區(qū)域雙層邊界交通協(xié)調(diào)控制策略。上層以網(wǎng)絡(luò)輸出量最大和延誤時(shí)間最小為目標(biāo)，采用模型預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行優(yōu)化求解得到區(qū)域控制參數(shù)；下層分解實(shí)現(xiàn)區(qū)域邊界控制參數(shù)，使各子區(qū)擁堵均衡化。用MATLAB進(jìn)行數(shù)值仿真，對(duì)不同控制策略下的交通擁堵?tīng)顩r進(jìn)行對(duì)比分析。經(jīng)驗(yàn)證：所提出的控制策略可有效地協(xié)調(diào)各子區(qū)流量，緩解交通擁堵，提高整個(gè)路網(wǎng)的性能。

0 引言

國(guó)內(nèi)大中城市面臨交通擁堵和大氣污染兩大城市問(wèn)題，而這兩大難題都與城市交通有關(guān)。目前，緩解城市交通擁擠的問(wèn)題，主要有兩個(gè)方法：一是加強(qiáng)交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，適應(yīng)高速增長(zhǎng)的交通需求；二是對(duì)交通流進(jìn)行科學(xué)的組織與管控，充分發(fā)揮現(xiàn)有交通網(wǎng)絡(luò)的通行潛力，最大程度上使交通流有序流動(dòng)。由于智能交通是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，解決城市交通問(wèn)題不能單靠擴(kuò)建道路來(lái)達(dá)到預(yù)期效果。如何利用已有的道路基礎(chǔ)設(shè)施，通過(guò)交通控制、交通誘導(dǎo)等手段，對(duì)在途交通流進(jìn)行合理的控制、管理，以實(shí)現(xiàn)出行交通流（需求）在有限路網(wǎng)（供給）中的合理時(shí)空分布，從而減少甚至避免交通擁堵更具有現(xiàn)實(shí)意義，也已成為廣大學(xué)者普遍關(guān)注的問(wèn)題。

基于上述情況，本文提出一種基于宏觀基本圖（MFD）的城市區(qū)域雙層邊界交通協(xié)調(diào)控制策略。以宏觀交通基本圖作為路網(wǎng)的性能表征工具，實(shí)現(xiàn)對(duì)各子區(qū)邊界入口的流量控制（即邊界控制）。這樣就將問(wèn)題描述層次，從路口級(jí)提升到子區(qū)級(jí)，從而降低了問(wèn)題描述的復(fù)雜度，也降低了對(duì)路網(wǎng)完備交通數(shù)據(jù)的要求。

1 基于MFD的城市交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

1.1 區(qū)域MFDs系統(tǒng)

我們將一個(gè)車(chē)輛密度分布不均衡的城市CBD交通網(wǎng)絡(luò)劃分為2個(gè)區(qū)域RI,I=1,2，如圖1所示，R1為中心保護(hù)區(qū)，R2為外圍區(qū)。對(duì)于兩個(gè)區(qū)域的交通系統(tǒng)而言，有兩種內(nèi)部交通需求D11(t)和D22(t)[veh/s]分別產(chǎn)生于區(qū)域R1和區(qū)域R2；一種外部交通需求D21(t)[veh/s]，以 R2為起點(diǎn)，R1作為終點(diǎn)的交通需求。相對(duì)于這3種交通需求，車(chē)輛交通狀態(tài)也對(duì)應(yīng)分為 3類(lèi) N11(t)、N22(t)、N21(t)[veh/s]。 NIJ(t)表示 t時(shí)刻，區(qū)域RI中以區(qū)域RJ為目的地的車(chē)輛數(shù)。NI(t)[veh]表示t時(shí)刻，區(qū)域 RI中總的車(chē)輛數(shù)，即

對(duì)于劃分后的每個(gè)區(qū)域RI都有一個(gè)界限清晰、分散度較低的MFD，用來(lái)反映該區(qū)域中移動(dòng)車(chē)輛總數(shù)NI(t)與該區(qū)域的完成流GI(NI(t))[veh/s]之間的關(guān)系。所謂區(qū)域完成流，即該區(qū)域與鄰區(qū)間的轉(zhuǎn)移流與該區(qū)域內(nèi)部轉(zhuǎn)移流之和。相鄰區(qū)域R1和R2間的流量轉(zhuǎn)移由設(shè)置在區(qū)域邊界路口的區(qū)域邊界控制器U(t)(其中0

圖1 區(qū)域MFDs系統(tǒng)

我們假設(shè)同一區(qū)域內(nèi)所有車(chē)輛的行駛距離相同（即不考慮車(chē)輛在區(qū)域內(nèi)的起始點(diǎn)、目的地與行駛路徑的不同而造成的行駛距離的差異），那么區(qū)域轉(zhuǎn)移車(chē)流量與區(qū)域輸出車(chē)流量滿足如下公式：

1.2 子區(qū)MFDs系統(tǒng)

為了減小上述區(qū)域內(nèi)車(chē)輛密度分布的不均衡性，我們將上述保護(hù)區(qū)R1和外圍區(qū)R2再次劃分成8個(gè)子區(qū)SRi，i=1, 8,如圖2所示。對(duì)于子區(qū)交通系統(tǒng)，qij(t)[veh/s]表示t時(shí)刻從子區(qū)SRi到子區(qū)SRj的交通流需求；nij(t)[veh]則對(duì)應(yīng)為t時(shí)刻子區(qū)SRi中以子區(qū)SRj為目的地的車(chē)輛ni(t)[veh]為t時(shí)刻子區(qū)SRi中總的車(chē)輛數(shù)，即。對(duì)于劃分后的每個(gè)子區(qū)SRi同樣都有一個(gè)界限清晰、分散度較低的MFD，用來(lái)反映該子區(qū)中移動(dòng)車(chē)輛總數(shù)ni(t)與該子區(qū)的完成流之間的關(guān)系。用表示從子區(qū)SRi中以SRj為目的地轉(zhuǎn)移到子區(qū)SRh中的車(chē)流量，其中 i≠j,h∈ξi，ξi表示子區(qū) SRi的相鄰子區(qū)集合。mij(t)[veh/s]表示t時(shí)刻從子區(qū)SRi轉(zhuǎn)移到子區(qū)SRj的交通流，。每組相鄰的兩個(gè)子區(qū)間都存在一個(gè)子區(qū)流量控制器uij(t)，0

圖2 子區(qū)MFDs系統(tǒng)

由于子區(qū)MFDs系統(tǒng)的控制目標(biāo)是：1）協(xié)調(diào)各子區(qū)間的車(chē)流量，使得擁堵均衡化；2）分解實(shí)現(xiàn)區(qū)域邊界控制參數(shù)U(t)。因此，子區(qū)流量控制器分為兩個(gè)類(lèi)型：1）子區(qū)邊界控制器uPFC，設(shè)置在中心區(qū)與外圍區(qū)邊界處的兩個(gè)相鄰子區(qū)間（這兩個(gè)子區(qū)分別屬于不同的區(qū)域），用于分解實(shí)現(xiàn)區(qū)域邊界控制器U的控制作用，通過(guò)協(xié)調(diào)邊界子區(qū)間流量的交換來(lái)達(dá)到協(xié)調(diào)中心保護(hù)區(qū)與外圍區(qū)間的流量轉(zhuǎn)移；2）子區(qū)內(nèi)部控制器uIFC，設(shè)置在同一區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)子區(qū)間，用于協(xié)調(diào)同一區(qū)域內(nèi)相鄰子區(qū)間的交通流，使該區(qū)域內(nèi)各子區(qū)擁堵?tīng)顩r均勻化，從而使整個(gè)區(qū)域交通性能處于最優(yōu)狀態(tài)。

2 網(wǎng)絡(luò)非均勻性對(duì)MFD的影響

2.1 宏觀基本圖概述

MFD（即宏觀基本圖）正式定義由Daganzo和Geroliminis于2008年給出[1]。認(rèn)為MFD是道路網(wǎng)絡(luò)的基本屬性，可以描述網(wǎng)絡(luò)中移動(dòng)車(chē)輛數(shù)和網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行水平之間的普遍關(guān)系，獨(dú)立于交通外部需求。Daganzo提出MFD的概念后，通過(guò)日本橫濱等地的實(shí)地?cái)?shù)據(jù)采集與阿姆斯特丹等城市的仿真研究，驗(yàn)證了城市路網(wǎng)中MFD的存在[2,3-5]。通過(guò)對(duì)實(shí)地的數(shù)據(jù)采集、處理與流量散點(diǎn)圖分析研究，Daganzo認(rèn)為MFD為三角形[3]。馬瑩瑩通過(guò)VISSIM仿真，發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)交通流量在一定范圍內(nèi)時(shí)，區(qū)域中的輸出車(chē)輛數(shù)保持不變，即其圖形類(lèi)似一個(gè)梯形[6]。

為了得到區(qū)域的MFD圖，我們需要對(duì)經(jīng)過(guò)預(yù)處理的交通檢測(cè)器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，以表示區(qū)域級(jí)的交通狀態(tài)參數(shù)，其加權(quán)公式如下所示：

其中：Ri表示區(qū)域i，Gi和Ni分別代表區(qū)域i的加權(quán)流量和總的車(chē)輛數(shù)，qr和or分別表示路段r上用檢測(cè)器檢測(cè)得到的車(chē)流量和時(shí)間占有率，Lr和lr為路段r的車(chē)道數(shù)和路長(zhǎng)，s為平均車(chē)長(zhǎng)（一般取s=5米）。

MFD除了可以通過(guò)仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)獲取，還可以通過(guò)數(shù)學(xué)解析模型來(lái)構(gòu)造。Daganzo等[7]利用舊金山網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)提出了一個(gè)精確的分析表達(dá)式來(lái)表達(dá)MFD，如下公式（4）所示：

其中：Gi(Ni(t))和Ni(t)分別表示t時(shí)刻，區(qū)域i的總的輸出量和總的車(chē)輛數(shù)，A1、A2、A3、A4為常數(shù)，由實(shí)際路網(wǎng)決定。

2.2 非均勻性對(duì)MFD影響研究

研究表明，實(shí)際路網(wǎng)中由于時(shí)空擁堵的不均勻性，網(wǎng)絡(luò)中存在“滯回現(xiàn)象”[8-9]。所謂“滯回現(xiàn)象”是指所采集的數(shù)據(jù)在流量與占有率比例關(guān)系圖形中構(gòu)成封閉曲線，而不是線性曲線。而引發(fā)這種現(xiàn)象的主要原因是由于交通路網(wǎng)中車(chē)輛密度分布的不均勻性和采集數(shù)據(jù)量的不足。

為了研究交通網(wǎng)絡(luò)中車(chē)流密度分布的不均勻性對(duì)MFD的影響，本文基于廣州市天河區(qū)的交通檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行交通網(wǎng)絡(luò)的密度不均勻性分析研究。研究選取的交通網(wǎng)絡(luò)地圖如圖3所示，檢測(cè)數(shù)據(jù)為2015年3月、4月、5月的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集時(shí)間間隔為30秒，為了避免城市交通中的間斷流現(xiàn)象造成的數(shù)據(jù)的巨大波動(dòng)，這里，我們采用5分鐘的間隔進(jìn)行采集數(shù)據(jù)的處理。

圖3 不同平均占有率與占有率標(biāo)準(zhǔn)差下的網(wǎng)絡(luò)平均流量

如圖3所示，平均占有率表征為交通網(wǎng)絡(luò)擁堵水平的指標(biāo)，占有率標(biāo)準(zhǔn)差為權(quán)衡交通網(wǎng)絡(luò)不均勻性的指標(biāo)。由圖3可知，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)平均占有率值較小（即網(wǎng)絡(luò)交通狀況暢通）時(shí)，交通網(wǎng)絡(luò)平均流量與占有率標(biāo)準(zhǔn)差成正比例關(guān)系，此時(shí)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)處于暢通狀態(tài)。當(dāng)車(chē)輛數(shù)增加到一定程度時(shí)，占有率標(biāo)準(zhǔn)差不斷增大，車(chē)流密度分布的不均勻性開(kāi)始對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)性能產(chǎn)生影響，從而使得網(wǎng)絡(luò)平均流量與占有率標(biāo)準(zhǔn)差呈現(xiàn)反比例關(guān)系。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)整體擁堵水平達(dá)到20%時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平均流量開(kāi)始不受網(wǎng)絡(luò)密度不均勻性的影響。Mazloumian的研究中也曾得出相似的結(jié)論，認(rèn)為當(dāng)網(wǎng)絡(luò)較通暢時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平均流量與網(wǎng)絡(luò)不均勻性成反比例關(guān)系，而當(dāng)網(wǎng)絡(luò)擁擠水平達(dá)到50%時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平均流量將不再受網(wǎng)絡(luò)車(chē)流密度分布不均勻性的影響[10]。

然而，我們不能認(rèn)為此現(xiàn)象為交通網(wǎng)絡(luò)中的普遍現(xiàn)象，因?yàn)槲覀兊难芯恐羞€存在一些缺陷。如我們檢測(cè)器的覆蓋率并沒(méi)有達(dá)到100%，所以我們的研究數(shù)據(jù)的不足可能會(huì)使我們的分析產(chǎn)生偏差。但是，不論該現(xiàn)象是否普遍，由于“磁滯現(xiàn)象”的存在，空間密度分布不均勻的交通網(wǎng)絡(luò)所呈現(xiàn)出來(lái)的網(wǎng)絡(luò)流量小于那些近些滿足均勻條件（道路密度偏差?。┑木W(wǎng)絡(luò)流量[11,12]。這里，我們將不均勻性的影響考慮到MFD的函數(shù)解析式中為：

式中，A1、A2、A3、A4為常數(shù)，由實(shí)際路網(wǎng)確定；SDi(t)為區(qū)域Ri的占有率標(biāo)準(zhǔn)差；Err(t)為擬合誤差。

3 區(qū)域雙層邊界協(xié)調(diào)控制模型

3.1 上層區(qū)域邊界控制

該層控制目標(biāo)是使網(wǎng)絡(luò)車(chē)輛延遲最小化的同時(shí)輸出量最大。這里我們采用模型預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行優(yōu)化建模，并使用遺傳算法進(jìn)行求解。模型預(yù)測(cè)控制算法在均勻交通網(wǎng)絡(luò)的邊界控制策略中的應(yīng)用可參考文獻(xiàn)[13-14]。

交通網(wǎng)絡(luò)中車(chē)輛總延誤時(shí)間為網(wǎng)絡(luò)中所有移動(dòng)車(chē)輛的在途行駛時(shí)間，可表示為：

交通網(wǎng)絡(luò)中系統(tǒng)整體輸出量可看作是網(wǎng)絡(luò)中所有到達(dá)目的地的車(chē)流量的總和，可表示為：

對(duì)于整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)而言，各區(qū)域的車(chē)輛數(shù)不能超過(guò)區(qū)域的最大容量值，邊界控制參數(shù)不能超出其給定的上下限。故上述所述交通區(qū)域網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)整體優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表示為：

3.2 下層子區(qū)協(xié)調(diào)控制

上層區(qū)域邊界控制的主要目的是為了使網(wǎng)絡(luò)總體延遲最小化。然而，這種控制方法是在假設(shè)網(wǎng)絡(luò)擁堵水平均勻的基礎(chǔ)上提出的。對(duì)于實(shí)際不均勻性路網(wǎng)，直接應(yīng)用這種控制方法并不是最優(yōu)的。因此，這節(jié)我們將介紹一種子區(qū)流量控制器，通過(guò)調(diào)節(jié)子區(qū)間的控制參數(shù)協(xié)調(diào)個(gè)子區(qū)間的車(chē)輛數(shù)，使各子區(qū)間的擁堵均勻化，從而改善整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的性能。下層子區(qū)間車(chē)流量協(xié)調(diào)的依據(jù)主要是使同一區(qū)域內(nèi)各子區(qū)車(chē)輛數(shù)均勻化并處于使子區(qū)性能最優(yōu)處（即MFD中的臨界車(chē)輛數(shù)），這里，我們?nèi)☆A(yù)測(cè)時(shí)域Kp內(nèi)的平均車(chē)輛數(shù)為控制步長(zhǎng)kc時(shí)區(qū)域的理想車(chē)輛數(shù)：

則該區(qū)域內(nèi)各子區(qū)的理想車(chē)輛數(shù)由各子區(qū)容量在該區(qū)域內(nèi)的比值確定：

其中，θi為子區(qū)SRi在所屬區(qū)域中所占容量比值；χ為子區(qū)流量控制器判斷標(biāo)志，χ=1表示子區(qū)內(nèi)部控制器，χ=0表示子區(qū)邊界控制器。

則子區(qū)流量控制器計(jì)算公式為：

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述模型的有效性，本文對(duì)其進(jìn)行MAT?LAB數(shù)值仿真驗(yàn)證。仿真路網(wǎng)為上文提到的廣州市天河區(qū)交通路網(wǎng)，整個(gè)仿真時(shí)段取18000秒，仿真樣本時(shí)間為300秒，預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?0，區(qū)域車(chē)流量初始值為具體仿真測(cè)試分為“無(wú)控制”、“常數(shù)參數(shù)控制”和“區(qū)域雙層邊界控制”三種方案?！盁o(wú)控制”方案中，不對(duì)區(qū)域之間流量的交換進(jìn)行控制，即邊界控制參數(shù)u=1；“常數(shù)參數(shù)控制”方案中，將所有邊界控制參數(shù)設(shè)定為一個(gè)統(tǒng)一的常數(shù)，這里我們?nèi)?.5。仿真結(jié)果如圖4、圖5、圖6所示：

圖4 無(wú)控制策略下各子區(qū)車(chē)輛變化

圖5 常數(shù)控制策略下各子區(qū)車(chē)輛變化

從仿真結(jié)果可知，對(duì)于“無(wú)控制”的交通區(qū)域網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，子區(qū)5、6、7、8在不同仿真時(shí)刻達(dá)到最大車(chē)輛容量，分別為 1500輛、1400輛、1500輛、1100輛，子區(qū)內(nèi)發(fā)生交通阻塞，如圖4。而對(duì)于“常數(shù)參數(shù)控制”的交通區(qū)域網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，只有子區(qū)2在仿真疏散后期發(fā)生交通阻塞，車(chē)輛數(shù)達(dá)到其最大容量值9000輛，如圖5。圖6為實(shí)施本文提出的基于MFD的區(qū)域雙層邊界協(xié)調(diào)控制策略的仿真效果圖，所有子區(qū)整個(gè)過(guò)程都沒(méi)有達(dá)到擁堵阻塞狀態(tài)，在仿真過(guò)程中，各子區(qū)車(chē)輛數(shù)一直處于相對(duì)均衡狀態(tài)。通過(guò)不同控制策略下的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)所提出的基于MFD的區(qū)域雙層邊界協(xié)調(diào)控制策略起到了均衡交通流量，減少延誤時(shí)間，改善交通網(wǎng)絡(luò)性能的作用。

圖6 區(qū)域雙層邊界控制策略下各子區(qū)車(chē)輛變化

5 結(jié)語(yǔ)

本文緊密結(jié)合城市交通控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，借助宏觀基本圖（MFD）作為交通路網(wǎng)的性能表征工具，并將其用于交通控制與誘導(dǎo)的優(yōu)化建模，使得區(qū)域交通控制策略復(fù)雜度與計(jì)算量大大降低?；诓杉膶?shí)時(shí)交通數(shù)據(jù)將網(wǎng)絡(luò)的非均勻性對(duì)區(qū)域MFD形狀的影響進(jìn)行分析，并得出MFD函數(shù)解析式。提出基于宏觀基本圖（MFD）的城市區(qū)域雙層邊界交通協(xié)調(diào)控制策略，給出系統(tǒng)優(yōu)化模型，并用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行MATLAB數(shù)值仿真驗(yàn)證了該控制方法的有效性。本文的研究工作為城市智能交通控制系統(tǒng)的發(fā)展提供了理論與技術(shù)支持。

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Research on Hierarchical Perimeter Control Based on Macroscopic Fundamental Diagram

LIU Na，F(xiàn)U Hui
（School of Electromechanical Engineering,Guangdong University of Technology,Guangzhou 510006）

To alleviate urban traffic congestion,proposes a hierarchical perimeter control strategy for regional urban traffic based on the Macroscopic Fundamental Diagram(MFD)to improve the effectiveness of the whole network.In the high-level,adopts the model predictive control ap?proach to solve the optimal control problem such that the network total delay is minimized and the network capacity is maximized,and cal?culates the regional optimal control inputs.In the low-level,the goal of the subregional controller is to realize regional optimal control in?puts and minimize the regional heterogeneity.Presents several numerical simulations with MATLAB to verify the effect of the proposed hi?erarchical perimeter control strategy.Simulation experiments show that the proposed control strategy can effectively coordinate the each subregional traffic flow and improve the network performances so as to alleviate urban traffic congestion.

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.6157020428)

劉娜（1992-），女，湖北荊州人，碩士，碩士，研究方向?yàn)橹悄芙煌ㄑ芯?/p>

2017-03-31

2017-06-10

1007-1423（2017）17-0010-06

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.17.002

宏觀基本圖；邊界控制；非均勻性；模型預(yù)測(cè)控制

傅惠（1981-），男，湖北荊州人，副教授，博士，研究方向?yàn)橹悄芙煌ㄏ到y(tǒng)

Macroscopic Fundamental Diagram;Perimeter Control;Heterogeneity;Model Predictive Control