袁文 張涵 許文斌

摘 要：總所周知的，預(yù)測汽車的銷售量，無論是對于整體的掌控汽車市場的發(fā)育與成長態(tài)勢的政策制定者，還是對于研究市場行情以制定營銷策略的汽車廠商而言，都具有極其重要的作用。我們根據(jù)題中所給的歷史以來的銷量數(shù)據(jù)，利用灰色模型GM（1，1）根據(jù)長期趨勢性和周期性，通過灰色預(yù)測算法dx/dt+ax=u，x（k+1）=（x⑴-u/a）e+u/a。對問題進(jìn)行編程并帶入16年和17年的數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代運算對汽車銷量即時間序列的未來值進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析預(yù)測，然后利用指數(shù)平滑法對各個數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，并可利用此對原方法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。根據(jù)“最近數(shù)據(jù)對未來數(shù)據(jù)影響大，遠(yuǎn)古數(shù)據(jù)反之”的特點，且前灰色預(yù)測出來的函數(shù)圖像為曲線增長的模式，則利用三次指數(shù)平滑預(yù)測公式，yt+1'=yt'+a（yt- yt'），yt+m=（2+am/（1-a））yt'-（1+am/（1-a））yt=（2yt'-yt）+m（yt'-yt）a/（1-a）求解

關(guān)鍵詞：汽車銷量；灰色預(yù)測；指數(shù)平滑法

一、模型的建立

首先，我們根據(jù)以往幾年的數(shù)據(jù)想要求得2018年的預(yù)測數(shù)據(jù)并希望其理論真實值比較可靠，在某種程度上會持續(xù)到未來，所以將較大的權(quán)數(shù)放在最近的資料。從而得到2018年的預(yù)測數(shù)據(jù)以及圖像。其次，光是得到2018年的預(yù)測數(shù)據(jù)是不夠的，我們希望能夠得到以后幾年的預(yù)測數(shù)據(jù)，而灰色理論認(rèn)為系統(tǒng)的行為現(xiàn)象盡管是朦朧的，數(shù)據(jù)是復(fù)雜的，但它畢竟是有序的，是有整體功能的。同時，灰色理論建立的是生成數(shù)據(jù)模型，不是原始數(shù)據(jù)模型，因此，灰色預(yù)測的數(shù)據(jù)是通過生成數(shù)據(jù)gm（1，1）模型所得到的預(yù)測值的逆處理結(jié)果。故利用灰色預(yù)測模型對往幾年的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并可根據(jù)往幾年的數(shù)據(jù)對以后幾年進(jìn)行預(yù)測計算，從而得到比較可靠的問題解決。在第一種方法中，對于指數(shù)平滑法，時間從2000年到2017年。并分別用一次二次三次指數(shù)平滑進(jìn)行遠(yuǎn)古數(shù)據(jù)擬合，觀測得到最合理的一個，并對此基礎(chǔ)上求得2018年的營銷數(shù)據(jù)。在第二種方法中，面對只有2000年到2017年的營銷數(shù)據(jù)量，我們可通過少量的、不完全的信息，建立灰色微分預(yù)測模型，對事物發(fā)展規(guī)律做出模糊性的長期描述。然后通過累加生成的方法，通過數(shù)列間各時刻數(shù)據(jù)的依個累加得到新的數(shù)據(jù)與數(shù)列。累加前數(shù)列為原始數(shù)列，累加后為生成數(shù)列；對殘差（模型計算值與實際值之差）修訂后，建立差分微分方程模型；基于關(guān)聯(lián)度收斂的分析。從而得到后幾年的汽車的營銷數(shù)量。

二、模型的求解及分析

1；灰色預(yù)測模型

首先建立基本等式令 x（0）=（x⑴，x⑵，…，x（n）），作一次累加生成，k，并x（k）= ∑x（m）消除數(shù)據(jù)的隨機性和波動性，當(dāng)m=1，有 x=（x⑴，x⑵，…，x（n））=（x⑴，x⑴+x⑵，…，x（n-1）+x（n））x，可建立白化方程：dx/dt+ax=u 即gm（1，1）.該方程的解為：x（k+1）=（x⑴-u/a）e+u/a預(yù)測數(shù)據(jù)并設(shè)以前2007年至2017年銷售數(shù)據(jù)為G，則可建立灰色預(yù)測模型如下G =1至10列8.3，30.0，32.4，34.9927，37.7，40.6，43.8，47.3，51.0，55.0。11至20列59.3，63.9，68.9，74.3，80.1，86.4，93.2，100.5，108.3，116.8。21至28列126.0，135.9，146.5，158.0，170.3，183.7，198.1，213.6相對殘差Q檢驗；Q=0.2779，方差比C檢驗；C=0.5596，小誤差概率P檢驗：P=0.8333，從而可以預(yù)測出2018年至2028年的具體銷售數(shù)值

2；平滑指數(shù)法

首先，利用一次平滑指數(shù)法，其預(yù)測公式為：yt+1'=ayt+（1-a）yt' 式中，yt+1'--t+1期的預(yù)測值，即本期（t期）的平滑值St；yt--t期的實際值；yt'--t期的預(yù)測值，即上期的平滑值St-1，可見，下期預(yù)測值又是本期預(yù)測值與以a為折扣的本期實際值與預(yù)測值誤差之和。一次平滑指數(shù)法僅適合用于近期預(yù)測，不適合用于長期預(yù)測，本次實驗使用一次平滑指數(shù)法先進(jìn)行一年數(shù)據(jù)預(yù)測，之后把預(yù)測的數(shù)據(jù)作為已知數(shù)據(jù)進(jìn)行共計未來五年的預(yù)測。結(jié)果表明當(dāng)平滑系數(shù)取較大時，預(yù)測結(jié)果往往不會在第一次的基礎(chǔ)后改變多少。因為一次平滑指數(shù)法是對數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，越近的數(shù)據(jù)的權(quán)重越大。本次預(yù)測中18年由17年占很大權(quán)重的原始數(shù)據(jù)預(yù)測，而19年通過預(yù)測18年數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)一同視為已知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。這次預(yù)測17年和18年占的權(quán)重比太大，當(dāng)a=0.8時，19年數(shù)據(jù)與18年相同。然后利用二次平滑指數(shù)和三次平滑指數(shù)，二次指數(shù)平滑是對一次指數(shù)平滑的再平滑。它適用于具線性趨勢的時間數(shù)列。其預(yù)測公式為：yt+m=（2+am/（1-a））yt'-（1+am/（1-a））yt=（2yt'-yt）+m（yt'-yt）a/（1-a）式中，yt= ayt-1'+（1-a）yt-1 顯然，二次指數(shù)平滑是一直線方程，其截距為：（2yt'-yt），斜率為：（yt'-yt）a/（1-a），自變量為預(yù)測天數(shù)。二次指數(shù)平滑基本公式，St=αSt+（1-α）St-1 Yt+T=at+btT at=2St-St bt=（α/1-α）（St-St，三次指數(shù)平滑預(yù)測是二次平滑基礎(chǔ)上的再平滑。其預(yù)測公是：yt+m=（3yt'-3yt+yt）+[（6-5a）yt'-（10-8a）yt+（4-3a）yt]*am/2（1-a）2+（yt'-2yt+yt'）*a2m2/2（1-a）2，一段時間內(nèi)收集到的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的上升或下降趨勢將導(dǎo)致指數(shù)預(yù)測滯后于實際需求。通過趨勢調(diào)整，添加趨勢修正值，可以在一定程度上改進(jìn)指數(shù)平滑預(yù)測結(jié)果。將之前十年的數(shù)據(jù)帶入可得到2018年的具體結(jié)果。而最后發(fā)現(xiàn)三次平滑指數(shù)法最適合此次模擬。并可由此得到預(yù)測的未來汽車銷售數(shù)量，最終可求得未來幾年的汽車銷售數(shù)據(jù)增長圖與復(fù)合增長率，并可根據(jù)復(fù)合增長率公式求得未來幾年的復(fù)合增長率為7.0195。

（作者單位：四川省成都市西華大學(xué)）