王樂+肖文超

摘 要：在電梯故障診斷問題上，提出了一種基于最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）和混合主元分析的方法。在此方法中，首先利用小波包分析對(duì)電梯轎廂X、Y、Z三個(gè)方向傳感器所得數(shù)值進(jìn)行特征值提取，提取出9個(gè)特征向量用來(lái)描述電梯具體運(yùn)行狀態(tài)。然后將特征向量送入LS-SVM進(jìn)行訓(xùn)練和分類，得出每個(gè)特征向量與正常運(yùn)行時(shí)的殘差值，根據(jù)殘差值判斷電梯狀態(tài)。最后利用混合主元分析得出主元特征向量，作出主元特征向量的組合形式貢獻(xiàn)圖判斷電梯故障原因。

關(guān)鍵詞：最小二乘支持向量機(jī)；小波包分析；混合主元分析；主元特征向量

中圖分類號(hào)：TP181 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2017）21-0029-02

由于電梯復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和對(duì)質(zhì)量安全的高要求，電梯成為在運(yùn)行過程中對(duì)質(zhì)量和安全最嚴(yán)格的電氣之一。目前，一方面電梯故障的特征知識(shí)提取是有很多限制的，樣本數(shù)據(jù)也通常都是有限的，并且故障信號(hào)和正常信號(hào)通常是存在非線性化關(guān)系，故障之間的關(guān)系也是非線性特征[1]。另一方面，最小二乘支持向量機(jī)在對(duì)同一組數(shù)據(jù)樣本訓(xùn)練的情況下，具有自我學(xué)習(xí)的機(jī)動(dòng)性，可以自動(dòng)地訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)而能夠迅速地選擇出模型的結(jié)構(gòu)[2]。

1 電梯故障信號(hào)特征提取

在電梯故障診斷的長(zhǎng)期研究中，可以將電梯故障問題劃分為導(dǎo)軌出現(xiàn)裂縫、鋼絲繩受力不均、蝸桿分頭損壞、曳引機(jī)齒輪咬合、曳引機(jī)損壞和曳引機(jī)承重梁。本文通過武漢電梯維修中心在電梯轎廂X、Y、Z軸方向安裝加速度傳感器，得到電梯不同故障數(shù)據(jù)以及正常運(yùn)行數(shù)據(jù)。因?yàn)殡娞蒉I廂振動(dòng)故障原因種類繁多，若直接將X、Y和Z軸三個(gè)方向的加速度用在LS-SVM中對(duì)其進(jìn)行故障診斷可能無(wú)法得到電梯故障的全部信息，容易致使電梯故障診斷出錯(cuò)。所以本文利用小波包分析對(duì)電梯故障信號(hào)提取九個(gè)特征向量分別為Z向峭度系數(shù)、X向峰峰值、Y向峰峰值、E40、E41、E31、E21、E11、噪聲極值？茁，通過提取出的九個(gè)特征向量對(duì)電梯具體運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析。

2 基于LS-SVM的電梯故障檢測(cè)

LS-SVM的提出是基于SVM理論，它將傳統(tǒng)的SVM不等式約束條件轉(zhuǎn)換為等式約束條件，用損失函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的SVM二次規(guī)劃問題。LS-SVM比傳統(tǒng)的SVM診斷精確率高，診斷時(shí)間快[3]?；诖藘?yōu)點(diǎn)，本文選取LS-SVM診斷復(fù)雜的電梯故障系統(tǒng)。

LS-SVM的基本原理：

設(shè)訓(xùn)練樣本集S=（xi，yi），（i=1，2，…L），xi∈Rd是訓(xùn)練樣本集的輸入，yi∈R是其輸出。利用映射矩陣的方法，通過非線性映射核矩陣K（x，xi）基本特征，在輸入空間將數(shù)據(jù)特征值映射到其相對(duì)應(yīng)特征空間里面，如下式所示：

（1）

將二次平方函數(shù)作為損失函數(shù)，并將不等式約束條件轉(zhuǎn)化為等式約束條件用來(lái)代替二次規(guī)劃問題的約束條件。

在式中，可以求出ai，b。將其帶入式就可得到本章需要的擬合函數(shù)，此擬合函數(shù)就是最終要求得的LS-SVM的回歸函數(shù)，如下式所示：

其中：K（Xi，Xj）代表核函數(shù)，ai代表拉格朗日乘子，通過所求擬合函數(shù)可以確定分類超平面。

3 混合PCA的電梯故障類型檢測(cè)

在實(shí)際應(yīng)用中，遇到一個(gè)較為復(fù)雜的系統(tǒng)時(shí)，可以利用主元分析對(duì)此復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行具體的分析，得出其能夠包含主要信息的相關(guān)特征向量，這樣能實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的簡(jiǎn)化。本文利用LS-SVM方法，對(duì)武漢電梯中心的數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷，得出電梯處于故障的結(jié)論，但無(wú)法得知具體故障位置。本章通過PCA對(duì)小波包提取的九個(gè)特征向量分析，診斷出電梯的具體故障位置。

混合主元分析原理：

X是包含著m×n個(gè)數(shù)據(jù)的矩陣，如下式所示：

其中E代表著殘差矩陣，pi∈Rn為其負(fù)荷向量，ti∈Rm為其得分變量。主元分析根據(jù)其每個(gè)負(fù)荷向量和得分向量之間是兩兩正交，通過右乘pi可以得出最大得分向量如下所示：

在復(fù)雜系統(tǒng)的故障診斷中，其系統(tǒng)的故障原因可能有多種。通過對(duì)系統(tǒng)數(shù)據(jù)提取主元時(shí)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的不同故障可能會(huì)由多個(gè)主元對(duì)其造成較大的影響此時(shí)該系統(tǒng)可以定義為由Q個(gè)特征主元對(duì)應(yīng)著P個(gè)故障組成。傳統(tǒng)的主元分析進(jìn)行故障診斷過程中可能會(huì)有特征主元由于其貢獻(xiàn)率達(dá)不到要求被淘汰，此時(shí)特征主元中的信息會(huì)流失。因此，本文提出一種改進(jìn)的混合主元分析方法，在選取特征主元時(shí)避免其因貢獻(xiàn)率而被淘汰，該方法的提出了避免特征主元的信息流失。如下式所示：

利用混合主元分析時(shí)，其得分向量并不是兩兩正交，負(fù)荷量也不是兩兩正交。本文通過引入變換因子g，通過變換因子，找到讓其得分變量最大的方向，如下式所示：

對(duì)于X在其中負(fù)荷向量上投影最大的值如下：

根據(jù)tMAX判斷出對(duì)X造成影響最大的得分因子，將最大