鄧明君1,2,3 王勇1 薛超凡1 邰仁忠1

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雙光束白光干涉系統(tǒng)的理論模擬與實驗研究

鄧明君王勇薛超凡邰仁忠

1（中國科學院上海應用物理研究所張江園區(qū) 上海201204） 2（中國科學院大學 北京100049） 3（上?？萍即髮W 上海201210）

為了實現(xiàn)一般性樣品的自由電子激光三維成像，搭建了一套用于上海軟X射線自由電子激光裝置的雙光束單脈沖三維成像裝置。計劃利用可見光對該成像裝置進行離線時空對準，利用自由電子激光對其進行在線時空對準。為了保證離線對準的順利實現(xiàn)，需要搭建一套基于雙光束白光干涉原理的離線對準系統(tǒng)。本文設計了一套雙光束白光干涉系統(tǒng)，并結(jié)合波動光學原理和MATLAB軟件對其進行了離線對準原理的理論模擬驗證。隨后搭建了該套系統(tǒng)，并成功對該系統(tǒng)進行了時空對準調(diào)試與驗證，時間對準調(diào)節(jié)精度達48.1 fs。經(jīng)簡單改進后，該系統(tǒng)可作為自由電子激光三維成像裝置的離線對準系統(tǒng)，用于其離線對準調(diào)節(jié)。

自由電子激光，雙光束，白光干涉

作為一種新型光源，自由電子激光(Free Electron Laser, FEL)在光致電離激發(fā)、分子超快動力學、生物學等諸多領(lǐng)域都有著廣泛的應用，這得益于其優(yōu)良的光學特性。其亮度高、相干性好，所以在物質(zhì)結(jié)構(gòu)表征成像方面表現(xiàn)出色；其脈沖持續(xù)時間可以達到飛秒量級，使得我們可以在樣品結(jié)構(gòu)破壞之前采集到足夠多的樣品信息，進行樣品結(jié)構(gòu)的圖像重建。具體到三維成像方面的應用，在傳統(tǒng)的同步輻射光源上，樣品的三維成像通過不斷改變受照射樣品的取向來實現(xiàn)，這樣做的缺點是樣品要接受長時間輻照，輻射損傷大；使用自由電子激光進行成像則能在樣品結(jié)構(gòu)破壞之前采集到足夠多的樣品結(jié)構(gòu)信息，進行結(jié)構(gòu)圖像重建。但由于樣品照射一次后即被破壞，無法獲得更多的三維信息，所以目前的自由電子激光三維成像都只針對特殊樣品，如樣品有一定的對稱性，或者樣品有很多極為相似的副本。

雙光束單脈沖三維成像裝置則是一套正在搭建的旨在克服上述不足的裝置，目標是實現(xiàn)一般性樣品的單脈沖三維成像，這套裝置將用于上海軟X射線自由電子激光裝置。其設計思路是將一個自由電子激光單脈沖一分為二，經(jīng)過兩個不同的光路，從不同角度同時照射樣品。在0°?90°范圍內(nèi)，通過增大兩光束之間的夾角，有利于獲得更多三維結(jié)構(gòu)信息，提高三維成像分辨率，從而通過相干衍射成像技術(shù)進行高分辨的三維成像。目前在國際上，這種類似的分束裝置常被用來表征光的相干性，進行光子關(guān)聯(lián)譜實驗或進行傅里葉全息成像實驗，還沒有被用來進行三維相干衍射成像的成功例子。

對于該套裝置，關(guān)鍵是保證兩束光同時照射到樣品上。上海軟X射線自由電子激光裝置所產(chǎn)生的自由電子激光脈沖是百飛秒級的，這就需要一套高精度的時空對準方案。計劃先采用可見光進行離線時空對準，再采用自由電子激光進行在線時空對準。經(jīng)過計算，采用可見光光源進行離線時空對準，調(diào)節(jié)精度達2.1 fs，可以滿足裝置的要求。為了保證離線對準的順利實現(xiàn)，需要搭建一套基于雙光束白光干涉原理的離線對準系統(tǒng)。我們設計了一套雙光束白光干涉系統(tǒng)，隨后利用MATLAB軟件對離線時空對準原理進行了模擬，最后搭建了該套系統(tǒng)。

1 對準原理與雙光束白光干涉系統(tǒng)設計

圖1為自由電子激光雙光束單脈沖三維成像裝置設計示意圖，其中M1為超環(huán)面鏡，M2為劈裂鏡，R1、R2、L1為反射鏡，R1和R2通過電動位移臺可在方向上一起同步運動，光束經(jīng)M2后一分為二，最終在樣品處相交，樣品后端放置兩個探測器。為了研究此成像裝置的時空對準方法，我們搭建了一臺離線時空對準系統(tǒng)。該系統(tǒng)進行離線對準的總體思路是：在裝置前端先后放置激光和白光光源，樣品處放置可見光探測器，然后通過調(diào)節(jié)R1和R2的位置，并通過探測器上的干涉條紋進行判斷，來實現(xiàn)離線時空對準。激光用于空間對準，保證兩束光照射到同一位置；白光用于時間對準，保證分出來的兩束光同時到達這一位置。

圖1 雙光束單脈沖三維成像裝置設計示意圖

1.1 對準原理

首先采用激光進行空間對準，進行離線時空對準時可以不考慮超環(huán)面鏡M1，移開M1，激光經(jīng)M2分束成兩路光，上面一路經(jīng)L1指向樣品處，下面一路經(jīng)R1和R2指向樣品處，樣品位置處放置可見光探測器。觀察樣品處探測器，不斷調(diào)節(jié)L1、R1、R2的俯仰角等，直到上下兩路光在樣品位置處的光斑重合，并觀察到干涉條紋。激光具有較窄的線寬，理論上可以認為是單色光。在單色光干涉的情形中，比較經(jīng)典的楊氏雙縫干涉圖樣的強度函數(shù)為余弦的平方，視覺呈現(xiàn)為明暗相間的條紋，激光干涉雖與雙縫干涉情形有所不同，但干涉圖樣依然是明暗相間的條紋，光斑內(nèi)強度變化的總趨勢則服從單光束衍射規(guī)律。空間對準的調(diào)節(jié)除了要保證觀察到單色光干涉條紋以外，還要保證平移電動位移臺時，可見光探測器上觀察到的光斑不隨位移臺運動而移動，這是時間對準的基礎(chǔ)。

隨后采用白光進行時間對準，經(jīng)過前面一步的空間對準調(diào)節(jié)后，白光分出的兩路光在樣品處探測器形成的光斑已能較好重合在一起。接著不斷調(diào)節(jié)R1和R2底座下方的電動位移臺，使R1和R2同步在方向上運動，觀察樣品處探測器，直到中心出現(xiàn)干涉條紋。干涉條紋的中心對應的即是等光程點。光程相等意味著兩束光到達樣品的時間同步，即時間對準。白光干涉的強度計算中，先計算單色光的干涉強度分布，再把所有單色光進行強度相加。由于每一種波長的光產(chǎn)生的干涉條紋的條紋間距不同，除等光程點處外，其余條紋均有相互位移，這就導致遠離等光程點的位置條紋對比度不斷下降，然后消失。經(jīng)過計算，基于雙光束白光干涉原理進行的時間對準，調(diào)節(jié)精度可達2.1 fs，可以滿足成像裝置的要求。

1.2 雙光束白光干涉系統(tǒng)設計

基于上述可見光離線對準原理，我們設計了一套雙光束白光干涉系統(tǒng)，如圖2所示?？梢钥吹剑啾扔趫D1的在線X光對準系統(tǒng)，雙光束白光干涉系統(tǒng)的光路有所改變，兩光束最終的夾角從38°變?yōu)?°。改變的原因是為了增加干涉條紋的周期，降低對觀測探測器的分辨率要求，有利于本系統(tǒng)時空對準調(diào)試與驗證的進行。離線對準系統(tǒng)的原理、光源和探測器可直接移植到在線對準系統(tǒng)，只需要更換更高倍數(shù)的探測器鏡頭即可。該雙光束白光干涉系統(tǒng)用于圖1所示成像裝置進行對準時，光束夾角由2°變?yōu)?8°，干涉條紋間距變?yōu)?mm。利用像素尺寸4mm的電荷耦合器件(Charge Coupled Device, CCD)，結(jié)合40倍的光學放大鏡頭可以觀測1mm的干涉條紋間距。

圖2中T1為可見光光源，采用單色光光源時為532 nm的綠光激光，采用白光光源時為白光發(fā)光二極管(Light Emitting Diode)。T2和T3配合白光光源使用。T2為狹縫，如上面所述，配合T1使用形成線光源，作為光學系統(tǒng)的“物”，其“像”則為在探測器G1上形成的光斑。實驗中所用狹縫可在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)狹縫寬度。T3為對白光進行聚集的器件，為凸透鏡，其焦距與T2和T3間的光程及T3和G1間的光程相關(guān)聯(lián)。T4為分光棱鏡，將光束分為強度近似相等的兩束光。L1、L2、L3、L4、R1均為反射鏡。L2和L3通過電動位移臺可在一個方向上一起同步運動，根據(jù)幾何關(guān)系可以證明，當該運動方向與通過L2和L3之間的光線呈82°的夾角時，經(jīng)L4反射在G1處形成的光斑不會跟隨電機運動而發(fā)生移動。G1為探測器，用于觀察形成的光斑，可在兩個檔位上選擇觀測視野和觀測分辨率。以上光學器件都設定在400?700 nm波長工作范圍。

圖2 雙光束白光干涉系統(tǒng)光路示意圖

Fig.2 Light paths schematic of double-beam white light interference system.

2 雙光束白光干涉系統(tǒng)的理論模擬

基于波動光學原理，利用MATLAB軟件進行了雙光束白光干涉系統(tǒng)的理論模擬。

2.1 空間對準原理理論模擬

圖2中的光源T1采用波長532 nm的綠光激光器，光斑直徑為1 mm，挪開狹縫T2和凸透鏡T3，激光直接到達T4進行分光。

為簡便起見，只計算一維方向上發(fā)生干涉的情形，假設激光波前的振幅服從高斯分布，以T1激光出射處為初始計算波前，計算探測器G1處的光強分布。由于激光分成上下兩路到達G1，所以采用分別計算出兩路光在G1的復振幅，然后再進行復振幅相加并取模的平方的方法計算G1處的光強分布。利用菲涅耳-基爾霍夫衍射公式可得出經(jīng)反射鏡L1、L2這一路到達G1的光線在G1處的復振幅表達式為：

同理可得經(jīng)R1一路到達G1的光線在G1處的復振幅表達式為：

(2)

式中：為T1初始波前的坐標變量；為G1處的一維坐標變量；=2p/，=532 nm為激光波長；=3096mm為T1到G1的光程；D為L1和L2同步在電機上運動產(chǎn)生的光程變化；=0.5 mm為激光光束直徑的一半，=/3；=89°為光在探測器上的入射角。兩路光的相干強度，()+()的模的平方，即為探測器G1處的光強分布。利用MATLAB計算得到探測器0.12 mm范圍內(nèi)的光強分布曲線（圖3）?？梢钥吹教綔y器平面存在等強度分布的干涉條紋，條紋間距為15.2。

2.2 時間對準理論模擬

利用白光干涉實現(xiàn)時間對準，光源采用3W的白光LED，狹縫T2和凸透鏡T3移入光路，狹縫T2寬度取0.3 mm，T2配合T1使用時作為線光源，是光學系統(tǒng)的“物”，T3對白光起聚集作用，白光經(jīng)過T2和T3后在T4處分光。

圖3 觀測點附近光強分布曲線

和空間對準的理論模擬類似，計算一維方向上發(fā)生干涉的情形，將T1看作點光源，以T2白光出射處為初始波前。將白光分解為若干波長不同的單色光，對于每一個單色光，根據(jù)波動光學分別計算兩路光在G1的相干光強，然后將所有單色光的結(jié)果進行強度相加，即得到白光干涉的強度分布。經(jīng)過理論模擬，400?700 nm波長范圍內(nèi)取300個波長值可以得到比較理想的理論模擬結(jié)果。除此之外，還要考慮白光LED的光譜分布，市面上常見的白光LED燈的白光是靠藍光LED的藍光激發(fā)黃色熒光粉產(chǎn)生的，據(jù)此，將強度服從高斯分布的460 nm藍光和560 nm黃光按一定比例混合后可得到理論模擬所需的白光光譜，如圖4所示。

考慮光從T2出射時的傾斜因子和透鏡對光波的相位改變，可以得出經(jīng)反射鏡L1、L2這一路到達G1的光線復振幅為：

其中：

表示不同波長的單色光在白光光譜中的權(quán)重。同理可得經(jīng)R1一路到達G1的光線在G1處的復振幅為：

式中：為狹縫T2處的坐標，積分范圍為?0.15?0.15mm；為透鏡T3處的坐標，積分范圍為?2?2 mm；為G1處的一維坐標；為T3到G1的光程，為2250 mm；D為L1和L2同步在電機上運動產(chǎn)生的光程變化；為T2到T3的光程，為346mm；為T1到T2的光程，為500 mm；=1.33×10mm，=6×10mm。

圖4 理論模擬所用白光光譜

Fig.4 White light spectrum of theoretical simulation.

圖5 觀測點附近光強分布曲線 (a) 理論模擬，(b) 實驗結(jié)果

先取D=0，計算觀測點左右0.3 mm范圍內(nèi)的光強分布曲線，如圖5(a)所示，可以看到條紋對比度從中間往兩邊逐漸下降。圖6給出了與圖5(a)對應的干涉圖樣仿真圖，中心干涉條紋的間距為13.72mm。取D=0.003 mm，發(fā)現(xiàn)等光程點發(fā)生了移動，表明通過調(diào)節(jié)L2和L3，可以使等光程點發(fā)生移動。時間對準的目的就是使等光程點移動到光斑中心。改變D的值，得到等光程點移動量與光程差改變量之間的關(guān)系，如圖7所示，二者呈線性關(guān)系，斜率約為28.65，即光程差改變1mm時，等光程點移動28.65mm。

圖6 觀測點附近干涉圖樣仿真圖

圖7 等光程點移動量與光程差改變量之間的函數(shù)關(guān)系

3 雙光束白光干涉系統(tǒng)的搭建和調(diào)試

3.1 器件選型

單色光源采用俄羅斯Laser-Export公司的LCS-T-11型綠光激光器，工作模式為連續(xù)輸出，激光波長為532 nm，光斑直徑為(0.9±0.2) mm；白光光源采用白光LED燈。T2為狹縫，寬度在0?10mm可調(diào)。T3為透鏡，采用大恒的GCL-010642型雙膠合消色差透鏡，直徑為40 mm，焦距為300 mm。T4是分光棱鏡，選用美國THORLABS公司的CCM1-BS013型非偏振型分束鏡。

L1、L2、L3、L4、R1這5個反射鏡的直徑為50 mm。通過高精度反射鏡架對反射鏡進行空間姿態(tài)調(diào)節(jié)。采用電控位移臺實現(xiàn)L2/L3在方向的平移，運動行程為±50 mm，運動分辨率為1mm。運動分辨率的需求是由等光程點移動量與L2/L3運動量之間的關(guān)系來決定的。理論模擬得到的等光程點移動量與光程差改變量之間的線性關(guān)系系數(shù)為28.65，根據(jù)光路圖可算出光程差改變量與L2/L3的運動量之間的線性關(guān)系系數(shù)約為0.52。從而得到等光程點移動量與L2/L3的運動量之間的線性關(guān)系系數(shù)約為14.9。據(jù)此選擇電機運動分辨率為1mm。

G1為可見光探測器，由兩組光學放大鏡頭和CCD相機組成，實驗過程中可切換觀察視野和觀察分辨率，大視野觀測范圍線度為10 mm，小視野觀測范圍線度為2 mm，分辨率為1.5mm。所有元件放置在GJ-I型阻尼隔振光學平臺。

3.2 雙光束白光干涉系統(tǒng)的搭建與調(diào)試

3.2.1 空間對準調(diào)試

依次校準激光器和各反射鏡，保證光在各光學器件之間傳播時始終平行于光學平臺，然后將各光學器件安裝到光學平臺上。將探測器調(diào)到小視野，調(diào)節(jié)L2/L3電機，觀察探測器上的光斑。優(yōu)化L3的角度，使得L2/L3電機平動時，探測器光斑保持不動，為之后的時間對準做準備。

探測器切換到10 mm大視野，通過調(diào)整L4和R1的角度，使L4和R1反射的兩個光斑重合在一起，實現(xiàn)空間對準。然后將探測器切換到2 mm小視野，如圖8所示，觀察到很多干涉條紋，干涉條紋的寬度約為13.5mm，理論計算的條紋寬度為15.2mm，兩者基本吻合，誤差主要來自于手動安裝造成的光學元件位置偏差。為了進一步證實條紋來自于雙光束的干涉，將其中一束光擋住，發(fā)現(xiàn)干涉條紋消失。

3.2.2 時間對準調(diào)試

將狹縫T2和透鏡T3安裝到光學平臺上，并調(diào)節(jié)其位置，使激光從它們中心通過。然后換上白光光源，為了增強其相干性，在白光光源后加一狹縫，并選擇盡量小的寬度和適當小的長度。調(diào)節(jié)L4和R1的角度，使兩路白光的光斑重合。然后調(diào)節(jié)L2/L3電機，在小視野范圍中尋找等光程點，得到白光干涉條紋，如圖9所示。圖9(a)?(c)分別對應白光干涉條紋開始進入光斑、到達光斑中心和即將離開光斑三種情形。白光干涉的條紋周期寬度約為13.5mm，理論結(jié)果為13.72mm，兩者符合較好。通過電機的位置坐標和白光干涉條紋移動經(jīng)過的距離可得到等光程點移動的精度：電機每運動1mm，等光程點移動14.44mm，與理論計算結(jié)果14.9mm符合較好。根據(jù)圖9(b)給出白光干涉條紋附近400個像素元的光強分布曲線，如圖5(b)所示。從圖5中可以看到，實驗結(jié)果與理論結(jié)果符合得較好。

圖8 小視野下觀測到雙光束干涉條紋

圖9 白光干涉條紋在光斑中移動 (a) 開始進入光斑，(b) 到達光斑中心，(c) 即將離開光斑

14.44mm的等光程點移動精度，相當于48.1 fs的時間調(diào)節(jié)精度。通過改變探測器分辨率（更換光學鏡頭），雙光束白光干涉系統(tǒng)可作為自由電子激光雙光束單脈沖三維成像裝置的離線對準系統(tǒng)，調(diào)節(jié)精度達2.1 fs。

4 結(jié)語

本文基于可見光離線對準原理設計了一套雙光束白光干涉系統(tǒng)，并對該系統(tǒng)進行了離線對準原理的理論模擬和實際的時空對準調(diào)試實驗。利用激光實現(xiàn)了空間對準，利用白光進行雙光束白光干涉，觀測到白光干涉條紋，實現(xiàn)了時間對準。時間調(diào)節(jié)精度為48.1 fs，和理論模擬結(jié)果符合得很好，通過更改探測器鏡頭，該系統(tǒng)可用于自由電子激光成像裝置的離線時空對準。

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Theoretical simulation and experimental study on double white light interference system

DENG MingjunWANG YongXUE ChaofanTAI Renzhong

1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Zhangjiang Campus, Shanghai 201204, China) 2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China) 3(ShanghaiTech University, Shanghai 201210, China)

Background: To achieve three-dimensional (3D) imaging of general specimen on free electron laser, a device called double-beam 3D imaging device based on single shot free electron laser (FEL) pulse is being built, which will be used on Shanghai soft X-ray FEL. Visible light is planned to adopt on this imaging device for achieving offline space and time alignment. Purpose: This study aims to achieve offline space and time alignment and build an offline alignment system for 3D imaging device based on double-beam white light interference. Methods: Beam splitter prism, charge coupled device and other facilities were used to build this offline alignment system. Based on the wave optics theory, theoretical simulation and verification were performed by MATLAB programming. Results: Space and time alignment was achieved in the double-beam white light interference system. Regulation precision of time alignment was 48.1 fs. Conclusion:After simple improvement, the double-beam white light interference system can be used on 3D imaging device as an offline alignment system in the future.

FEL, Double-beam, White light interference

TL11

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.080103

國家自然科學基金(No.11225527、No.11475251、No.11275255)資助

鄧明君，男，1992年出生，2013年畢業(yè)于東華理工大學，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向是雙光束單脈沖三維成像裝置離線對準系統(tǒng)的搭建與調(diào)試

王勇，E-mail: wangyong@sinap.ac.cn；邰仁忠，E-mail: tairenzhong@sinap.ac.cn

2017-03-29，

2017-05-09

National Natural Science Foundation of China (No.11225527, No.11475251, No.11275255)

DENG Mingjun, male, born in 1992, graduated from East China University of Technology in 2013, master student, mainly focusing on establishment and regulation of offline alignment system for double-beam 3D imaging device

WANG Yong, E-mail: wangyong@sinap.ac.cn; TAI Renzhong, E-mail: tairenzhong@sinap.ac.cn

2017-03-29, accepted date: 2017-05-09