張敏

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念的學(xué)習(xí)對學(xué)生來說是比較抽象且難以理解的。北師大版數(shù)學(xué)第六冊《什么是面積》一課中“面積”的概念，對于以形象思維為主、抽象思維比較欠缺的三年級學(xué)生來說，就有一定難度。對于這個概念的學(xué)習(xí)，可以從生活原型入手，用豐富的生活感知充實學(xué)生的認知，再用數(shù)學(xué)語言幫助孩子內(nèi)化，再到實踐操作、辨析，一步步加深學(xué)生對概念的理解。

一、直觀形象引入概念

面積一詞通過課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生知道的并不多。但是，面積在學(xué)生的生活中卻是耳熟能詳?shù)?，找到生活中知識的原型，就找到了孩子學(xué)習(xí)的起點。從生活的物品出發(fā)，我們可以找到多種直觀形象的引入方法，讓學(xué)生舉大量的例子。

概念的出現(xiàn)是建立在豐富的感性認知之上的，順理成章、水到渠成，學(xué)生對面積也有了初步的感性認識。其實引入概念的方法還有多種，如涂色游戲引入、直接摸摸數(shù)學(xué)書和數(shù)學(xué)能力訓(xùn)練引入、手機選貼膜、比手掌印等。方法雖然各異，但是都是從學(xué)生日常生活中熟悉的事物、非常直觀形象的引入，再讓學(xué)生找、摸、比積累豐富的感性經(jīng)驗，這樣“面積”這個詞的出現(xiàn)就好像學(xué)生們的一位老朋友一樣。

二、語言范式的訓(xùn)練形成概念

語言是思維的工具，可以承載和表現(xiàn)思維。學(xué)生用精煉的數(shù)學(xué)語言把自己的思維表達出來就是把概念符號化、內(nèi)化的一個過程。學(xué)生很多時候明白意思，卻表達不出來，或者表達出來的意思不是自己的本意。從學(xué)生日常作業(yè)也可看出填空題、文字題往往錯誤率最高，這都說明數(shù)學(xué)語言在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中既是基礎(chǔ)又是具有一定難度的表達形式。如果學(xué)生能多一些用規(guī)范數(shù)學(xué)語言去表達的機會和訓(xùn)練，那么對于數(shù)學(xué)文字的理解就會輕松很多。所以上課中滲透語言表達的訓(xùn)練，幫助學(xué)生提高文字理解能力就顯得非常重要。低年級孩子思維還不具備高度抽象的能力，語言也不夠凝練，表達可能出現(xiàn)不嚴謹或者錯漏的情況，這時可以給他們提供一個語言表達的范式進行訓(xùn)練，從模仿學(xué)習(xí)中慢慢融會貫通，先熟悉再熟練，然后達到運用自如的地步。范式的訓(xùn)練并不是簡單的重復(fù)，經(jīng)常訓(xùn)練大有裨益。

三、分步理解概念的不同層次

面積這個概念第一個層次是物體表面的大小，第二個層次是封閉圖形的大小。這可以由一般到特殊，在比較兩個圖形大小的過程中，讓學(xué)生自己質(zhì)疑，自己發(fā)現(xiàn)只有封閉圖形才有面積的大小。

由物體的表面擴充到封閉圖形，不僅讓學(xué)生進一步感受了面積從何而來，也讓學(xué)生對面積這一概念的理解更加立體。當(dāng)然教無定法，這個環(huán)節(jié)不同的教師也可采用不同的方法，如讓學(xué)生自己動手去描出圖形的方法，用硬幣描出圓形，用橡皮擦描出長方形等，但總都是要達到由物體到圖形的過渡，只有這樣才能把面積這一概念的這兩個層次都充分的理解透徹。

四、動手操作建立概念

這節(jié)課一個非常重要的動手探究活動是當(dāng)不能用觀察法直接比較出面積大小時，該如何比較呢？教材中呈現(xiàn)的是一個4cm×4cm的正方形和5cm×3cm的長方形，他們周長一樣，面積卻不同。與舊教材相比，新教材省略了用硬幣比、用印章等方法，突出擺格子的方法。在處理教材時我沒有提示孩子用什么工具，而是充分發(fā)揮他們的主觀能動性。事實證明，學(xué)生的創(chuàng)造力是無限的，學(xué)生會想到用小單元格去畫一畫或者擺一擺來解決這個問題，還有不少學(xué)生想到用尺子去量的方法。這些方法不論對錯，都是學(xué)生動手操作、自主探究的一個過程，真正能在孩子的頭腦中留下深刻的印象。

五、類比、遷移鞏固概念

先學(xué)的周長概念容易干擾面積概念的學(xué)習(xí)，對學(xué)習(xí)產(chǎn)生負遷移。區(qū)分“面積”和“周長”這兩個概念的不同是本節(jié)課的重點及難點，兩相類比才能越辨越明。實際學(xué)習(xí)中，學(xué)生確實也非常容易犯把比面積變成比周長的錯誤。在教學(xué)中可抓住學(xué)生生成的教學(xué)資源，讓學(xué)生停下來再思考、再比較，那么就順理成章、水到渠成突破了這一難題。

從學(xué)生生成的教學(xué)資源中出發(fā)，把兩個容易混淆的概念經(jīng)過這樣一番類比遷移后，學(xué)生不僅對“面積”一詞中面的大小又進一步加深了印象，同時區(qū)分了“周長”和“面積”二者的不同，把“面積”的概念理解得更加的透徹。

其實所有的概念的學(xué)習(xí)都有一個從直觀到抽象的過程，概念的建立也都要經(jīng)歷從初級的表象到深層的理解的過程。通過多層次體驗感悟和思考活動，學(xué)生就能一步步加深對概念的理解。