耿 淼，須文波,2，秦向東

(1.無錫太湖學院 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 無錫 214000；2.江南大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 無錫 210034)

利用三維自適應分裂-合并的MRI圖像分割算法設計

耿 淼1，須文波1,2，秦向東1

(1.無錫太湖學院 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 無錫 214000；2.江南大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 無錫 210034)

為了在醫(yī)學圖像分割中，發(fā)現(xiàn)均勻幾何三維區(qū)域的復雜形狀，以提高分割準確率，提出一種基于3D幾何特征分裂-合并(ASM)的腦部MRI圖像分割算法；首先構建簡單平行六面體的12種3D區(qū)域分割策略，體積分割技術將整個體積劃分為許多大的均勻三維幾何區(qū)；然后，在體積內(nèi)定義更多小的均勻區(qū)域，以便在隨后的合并步驟中有更大的生存概率；最后，進行多級區(qū)域合并，合并階段只涉及復雜ASM樹的葉子，考慮灰度相似性和共同邊界區(qū)的大小，將小的區(qū)域合并為大鄰近區(qū)；相比其他幾種MRI圖像分割算法，提出的方法在分割過程對噪聲具有魯棒性，提高了分割性能和準確率；另外提出的方法不需要訓練數(shù)據(jù)集。

醫(yī)學圖像分割；分裂-合并；平行六面體；ASM樹；魯棒性

0 引言

顱腦核磁共振成像(magnetic resonance imaging, MRI)圖像分割變成了醫(yī)學圖像處理領域一個非?；钴S的研究課題[1-3]?，F(xiàn)有的分割技術一般可以分為3類：基于結構分割[4-6]、隨機分割[7-8]和混合型分割[9-11]。

隨機3D分割技術利用統(tǒng)計學進行分割，在不考慮3D區(qū)域結構時，在離散的像素處使用隨機分割。閾值方法、聚類算法和馬爾可夫場都屬于該類方法。例如，文獻[7]中提出了一種大腦腫瘤分割方法，這種算法利用小波聚類算法對MR圖像進行處理完成圖像的分割。首先利用小波變換將圖像進行分解；然后運用改進的FCM算法在最高小波級別對概要圖像進行分割，由于在低分辨率圖像上進行操作，因此不但抑制了噪聲，而且降低了計算復雜度；最后利用反向小波變換將低分辨率分割圖像映射為一個全分辨率圖像。文獻[8]利用一種基于多分辨率的方法移除噪聲，利用k均值算法進行分割。噪聲腐蝕的圖像中存在兩個主要的問題：即不確定性和歧義性，這兩個因素會導致發(fā)生分割錯誤。因此，利用多分辨率的噪聲消除算法對輸入圖像進行處理，該過程是預處理階段，然后利用k均值算法分割圖像中的目標。

混合型分割結合了結構和隨機計數(shù)特征，包括區(qū)域增長[9]、分類和合并[10]。區(qū)域增加技術通常需要手動交互，分裂合并分割算法需要區(qū)域圖中組織的輸入數(shù)據(jù)。文獻[11]將自適應馬爾可夫隨機場和EM算法相結合，進而對一幅醫(yī)學圖像進行分割，這種新算法稱為WMEM算法，該算法根據(jù)3個分割圖像對圖像中的每個像素進行劃分和分類，一定程度上解決了MRI分割問題，然而，分割準確率有待進一步提高。

該文提出一種混合方法，即自適應集合分裂合并(Adaptive Split Merge, ASM)分割算法，該算法同時應用了區(qū)域形狀和數(shù)據(jù)值特征。主要創(chuàng)新點總結如下：

1)圖像體分割的復雜特征提取方法，該方法根據(jù)一定標準，通過選擇一個或多個最優(yōu)分割策略進行特征提取。

2)為了進行分割過程，通過利用空間體積連接和同質性，找到最大同質性軸。在分裂步驟之后，應用3D區(qū)域合并。

1 3D幾何區(qū)域分裂

使用一般線性方程生成的分割策略如下：

(1)

分割結果表示：

使用兩種不同的方法表示NS個3D區(qū)域，R1,…,RNS，它們均來自體積分割過程?？蓪Ⅲw積描述為樹，如圖2所示。這個樹中的每個內(nèi)部節(jié)點相當于一個非均勻區(qū)域，而葉子相當于均勻區(qū)域，相鄰區(qū)之間的連接(父代-子代)表示策略的連通性。每個中間節(jié)點的子代相當于這個節(jié)點表示生成的區(qū)域。對于每個區(qū)域，只儲存兩個值，這兩個值用于生成當前區(qū)域的策略id。如果所選的分割策略和等價的子代id被分配到每個節(jié)點(區(qū)域)，則為了定義每個節(jié)點的幾何特征，它將構成足夠的信息。這樣的路徑說明了連續(xù)策略，且該連續(xù)策略應用于初始體積以獲得一個區(qū)域。

2 多級區(qū)域合并

區(qū)域分割的反過程即為區(qū)域合并，合并步驟對ASM方法很重要，因為在這個步驟會執(zhí)行最終的區(qū)域分裂。兩級合并之后即為體積分割方法，兩級合并過程旨在生成許多區(qū)域，并將這些區(qū)域降至預期的數(shù)目NSM。

2.1 使用最小生成樹方法[12]的區(qū)域分裂

合并階段只涉及復雜ASM樹的葉子，在合并的第一階段之前，必須構造復雜ASM樹，以表示3D同質區(qū)域(葉子)的MST的關系。MST表示連接的非循環(huán)子圖G={(V,E):|V|=Ns,V={1,…,Ns}}，該圖生成所有樹葉節(jié)點R1,…,RNs。

假設3D區(qū)域Ri中的灰度值fi來自高斯分布：

(3)

式中，ni為區(qū)域Ri的像素數(shù)。在兩個給定的區(qū)域Ri和Rj中，有如下兩個可能的假設：

1)H0：應該合并這兩個區(qū)域。通過單高斯分布N(μij,σij)畫出所有像素強度，并假設來自區(qū)域Ri和Rj的像素灰度級值都是獨立的，聯(lián)合概率密度P(f1,…,fni+nj|H0)是每個變量相同方差的多維正態(tài)分布。

2)H1：應該合并這兩個區(qū)域。通過各自的高斯分布N(μi,σi)和N(μj,σj)畫出每個區(qū)域的像素灰度級值。聯(lián)合概率密度P(f1,…,fni+nj|H1)是兩個不同方差的多維正態(tài)分布。

來自區(qū)域R1,…,RNmRi和Rj似然率的定義為兩個假設下概率密度的比值。

(4)

rRi,Rj的值越低，則越應合并Ri和Rj。從根部到葉部距離值大的葉區(qū)域從非均勻區(qū)域的連續(xù)分割中生成。對于Ri和Rj這兩個區(qū)域，從根部到這些區(qū)域的距離分別定義為dRi和dRj。因此，這兩個區(qū)域之間的距離等于DRi,Rj=‖dRi-dRj‖。最有可能合并的區(qū)域為具有相同數(shù)據(jù)值統(tǒng)計且距離DRi,Rj小的區(qū)域。

對于Ri,Rj∈V這兩個區(qū)域，方程w(Ri,Rj)∈E用于MST構造，表示這兩個區(qū)域之間邊界的權值，形式如下：

w(Ri,Rj)=w(Rj,Ri)=

(5)

2.2 使用局部幾何信息的區(qū)域合并

第二個合并步驟中生成復雜ASM樹的葉子(區(qū)域)。需要考慮的不僅有它們的灰度值相似性，還有區(qū)域大小和它們共同邊界的大小。其目的是將小的區(qū)域合并為大鄰近區(qū)，只要滿足它們的共同邊界具有足夠的面積且平均強度足夠接近[13]。兩個合并子步驟如下：

1)假設體積域包含Nm>NSM個不同的均勻3D區(qū)域R1,…,RNm。在每個合并步驟中，選擇具有最低分數(shù)M(Ri,Rj)的Ri和Rj這兩區(qū)域進行合并。

(6)

3 實驗結果與分析

與本文提出的ASM算法比較的算法有文獻[7]提出的改進FCM[7]有、文獻[11]提出的WMEM[11]以及文獻[14]提出的GHMRF[14]算法。

3.1 數(shù)據(jù)集

ASM體積分割算法是為MRI數(shù)據(jù)集而創(chuàng)建的。本文分割實驗使用麥康奈爾腦成像中心創(chuàng)建的大量已被仿真的大腦MRI數(shù)據(jù)體。參數(shù)設置如下：

3種參考形式(T1、T2和質子密度加權PD)、5個級別的噪聲(0%、1%、3%、5%、7%和9%)和3個級別的灰度不均勻性(0%、20%和40%)。

為了評估ASM分割算法的性能，本文使用噪聲為3%、5%、7%、9%和灰度均勻性分為0%、20%、40%。噪聲百分比表示參考腦部組織圖像的高斯白噪聲與信號的標準偏差百分率。即噪聲百分比乘以參考組織的強度范圍即為增加到真實和虛構通道的高斯噪聲標準方差[15]。預處理要考慮體積以移除非大腦組織，所以只使用內(nèi)部顱腔。T1-加權引起白質(White Matter, WM)的神經(jīng)連接出現(xiàn)白色，灰質(Gray Matter, GM)神經(jīng)元的聚集出現(xiàn)灰色，而腦脊髓液(Cerebral Spinal Fluid, CSF)出現(xiàn)黑色。體積為161×187×161像素，其同質性為1mm像素。每個體積可分為三類(NSM=3)：白質(WM)、灰質(GM)和腦脊髓液(CSF)。因為大腦MRI數(shù)據(jù)體的地面事實只對硬分割有效，所以ASM算法只使用一個組織標簽標注每個像素。

3.2 大腦MRI分割結果

為了研究該方法的性能，采用真陽性概率(True Positive Fraction, TPF)和假陽性概率(False Positive Fraction, FPF)評估實驗結果，其定義如下：

(7)

(8)

式中，運算符+和-表示像素是否屬于特定的組織。很顯然，理想分割的TPF值等于1，F(xiàn)PF等于0。混淆矩陣是包含n×n矩陣，該矩陣包含了實際類標簽lac的信息和通過分類lcl獲得的信息?；煜仃嚨膶蔷€元素為正確分類率，而非對角線元素為誤分類率。

將ASM算法分割成3個主要的類(WM、GM和CSF)，ASM算法在噪聲大腦MRI分割中執(zhí)行得很好。為了在真實病理學上分析ASM算法的性能，本文使用包含了腫瘤的T1大腦MRI數(shù)據(jù)體。其目標是驗證ASM算法還可以很好地描述腫瘤，由于這些數(shù)據(jù)集中，只有腫瘤被手動描繪，而對于WM、GM和CSF組織，該數(shù)據(jù)創(chuàng)建者并沒有提供相應的注釋。圖1為緊湊腦瘤的特征真實病理，其中，(a)沿著3個主軸的體積截面實例；(b)T1大腦MRI數(shù)據(jù)集的三維視圖；(c)腦部腫瘤的3D視圖；(d)ASM算法獲得的腫瘤分割結果，從圖中可以看出，ASM算法正確分類率可高達93%。

3.3 比較與分析

由表1～5的矩陣可以看出，在多數(shù)情況中，ASM算法的性能優(yōu)于其他無監(jiān)督體積分割技術，特別是在非常嘈雜的數(shù)據(jù)集中，其魯棒性得到證明。這是因為體積分割和合并過程充分利用了各個區(qū)域的幾何形狀信息。ASM算法的主要優(yōu)勢是，對一些外部因素的魯棒性。很多分割技術只能增加一些組織類型的精度。對于3%噪聲的情況，ASM算法的平均分割誤差為3.63%，而次優(yōu)方法即GHMRF為4.53%。

表1 對于0%非勻質的嘈雜(3%噪音)MRI數(shù)據(jù)集(3N0RF)，各算法獲得的分類結果之間的混淆矩陣

表2 對于0%非勻質的嘈雜(5%噪音)MRI數(shù)據(jù)集(5N0RF)，各算法獲得分類結果之間的混淆矩陣

表3 對于0%非勻質的嘈雜(7%噪音)MRI數(shù)據(jù)集(7N0RF)，各算法獲得的分類結果之間的混淆矩陣

表4 對于20%非勻質的嘈雜(7%噪音)MRI數(shù)據(jù)集(7N20RF)，各算法獲得的分類結果之間的混淆矩陣

表5 對于0%非勻質的嘈雜(9%噪音)MRI數(shù)據(jù)集(9N0RF)，各算法獲得的分類結果之間的混淆矩陣

圖1 緊湊腦瘤的真實特征病理情況

相比于其他方法，ASM算法的運行時間大于經(jīng)典分割合并算法的運行時間。當測試使用區(qū)域大小限制來終止分割過程時，ASM算法所需執(zhí)行時間更少。然而ASM算法中沒用區(qū)域大小限制來終止分割過程，其原因如下：

1)分割方法使用最大同質性軸來生成更小數(shù)目的小區(qū)域。為了突出這個子過程的重要性及有效性，分類步驟可以生成非常小的區(qū)域(甚至包含一個像素)。基于本文的實驗，體積分割過程生成的非常小的均勻區(qū)域數(shù)很少。

2)當考慮區(qū)域大小限制時，產(chǎn)生的復雜ASM樹會生成更大的4D均勻區(qū)域。在復雜ASM樹的創(chuàng)建期間，特別是在邊界區(qū)域的周圍，應該生成更小的區(qū)域(甚至考慮一個像素)。分割步驟應該避免將小的均勻區(qū)域分配到更大區(qū)域來保護這些小的均勻區(qū)域，因為這涉及合并步驟不能恢復的細節(jié)。

通過從大數(shù)據(jù)集中皮質和分皮質結構提取諸如體積和形狀的信息特征，本文提出的方法可用于形態(tài)測定分析。在診所，這些特征很有可能用于評估機理的條件和腦部手術中的條件。在神經(jīng)科學研究中，源自實驗組和對照組分割的統(tǒng)計可用于識別它們之間的結構差異。在疾病研究中，這樣的差異可能導致新的病理生物標記的識別。

4 結語

對于體積分割，本文提出了一種分裂合并方法。為了分割整個體積，利用數(shù)據(jù)值相似性和幾何特征。在分割步驟中，檢測了多個分割策略，并激活了最合適的策略。最大同質性軸的選擇允許對最優(yōu)區(qū)域分割，該分割過程與基于統(tǒng)計學區(qū)域數(shù)據(jù)值相似性和幾何距離的區(qū)域合并過程相伴。伴隨大量的分割策略的使用，該方法能實現(xiàn)良好的區(qū)域分割，適合MRI數(shù)據(jù)集區(qū)域的豐富幾何形狀。使用仿真的臨床腦MRI體積數(shù)據(jù)集已經(jīng)測試了ASM。MRI體積上的分割結果表明，相比于其他3D分割技術，ASM提供了更好的分割精度。

[1] 張 雷, 康寶生, 李洪安. 基于Contourlet變換和改進NeighShink的圖像去噪 [J]. 計算機應用研究, 2014, 31(4): 1267-1269.

[2] 王志東, 汪友生, 董 路,等. 血管內(nèi)超聲圖像初始輪廓提取算法的研究[J]. 計算機測量與控制, 2014, 22(5): 1490-1492.

[3] Laishram R, Kumar W K, Gupta A, et al. A Novel MRI Brain Edge Detection Using PSOFCM Segmentation and Canny Algorithm[A]. International Conference on Electronic Systems, Signal Processing and Computing Technologies[C]. IEEE, 2014: 398-401.

[4] 凌財進, 曾 婷, 張 超,等. 一種改進的基于分水嶺的圖像分割算法[J]. 計算機測量與控制, 2016, 24(6): 214-217.

[5] 張 艷. 基于數(shù)學形態(tài)學的醫(yī)學圖像分割方法研究[D]. 重慶：西南大學, 2011.

[6] 張旭梅, 范 虹, 喬 柱. 融合全局和局部信息的水平集乳腺MR圖像分割[J]. 計算機應用研究, 2015, 32(1): 307-311.

[7] 李小偉, 伍岳慶, 姚 宇. 基于小波多尺度聚類水平集的醫(yī)學圖像分割[J]. 計算機應用, 2014, 35(2): 153-158.

[8] 汪 亮, 金福江, 陳峻嚴. 基于區(qū)域生長和FCM模糊聚類的顱內(nèi)出血CT圖像分割[J]. 系統(tǒng)仿真學報, 2014, 26(2): 231-235.

[9] Javed A， Chai W Y， Thuramaiyer N K， et al. Automated segmentation of brain MR images by combining contourlet transform and K-Means clustering techniques [J]. Theor. Appl. Inf. Technol. 2013, 54(2): 82-91.

[10] Karuppanagounder S, Kalavathi P. Brain segmentation in magnetic resonance human head scans using multi-seeded region growing [J]. Imaging Science, 2014, 62(5): 273-284.

[11] 趙雪梅, 李 玉, 趙泉華. 結合高斯回歸模型和隱馬爾可夫隨機場的模糊聚類圖像分割[J]. 電子與信息學報, 2014, 34(11): 2730-2736.

[12] 葉 偉, 王遠軍. 基于Mumford-Shah理論的最小生成樹圖像分割方法[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報, 2009, 21(8): 1127-1133.

[13] Conte D, Damiand G. Remove Noise in Video with 3D Topological Maps[M]. Structural, Syntactic, and Statistical Pattern Recognition. Springer Berlin Heidelberg, 2014: 213-222.

[14] Li Y, Dou Q, Yu J, et al. Automatic Brain Tumor Segmentation from MR Images via a Multimodal Sparse Coding Based Probabilistic Model[A]. International Workshop on Pattern Recognition in Neuroimaging[C]. IEEE, 2015:41-44.

[15] 游應德, 李成大. 一種邊界梯度組合的圖像識別技術與分割方法[J]. 湘潭大學自科學報, 2014, 36(2): 99-103.

Design of MRI Image Segmentation Algorithm Using Three Dimensional Adaptive Split-Merge

Geng Miao1, Xu Wenbo1,2, Qin Xiangdong1

(1.College of IoT Engineering, Taihu University of Wuxi, Wuxi 214000, China)(2.Internet of Things Engineering College, Jiangnan University, Wuxi 210034, China)

In order to find the complex shape of the 3D uniform geometry in medical image segmentation and to improve the segmentation accuracy, a MRI image segmentation algorithm based on 3D geometry adaptive split-merge is proposed. Firstly, a simple parallel hexahedron 12 kinds of 3D region segmentation strategy is built, and volume segmentation technology is used to divide the whole volume into many large homogeneous 3D geometric regions. Then, more small homogeneous regions in the volume are defined, so as to have a greater probability of survival in the coming merge step. Finally, a multi-level region merging phase involves only complex ASM tree leaves, concerning gray and size of common boundary areas, merging small regions to adjacent areas. Compared with other MRI image segmentation algorithms, the proposed method is robust to noise in the segmentation process, which improves the performance and accuracy of segmentation. In addition, the proposed method does not require training data sets.

medical image segmentation; split-merge; simple parallel hexahedron; ASM tree; robust

2017-01-11；

2017-02-13。

江蘇省高校自然科學研究項目(14KJB520036)。

耿 淼(1981-)，女，江蘇無錫人，講師，碩士，主要從事圖像處理、智能控制等方向的研究。

須文波(1946-)，男，江蘇無錫人，教授，博士生導師，碩士，主要從事智能計算等方向的研究。

1671-4598(2017)07-0225-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.07.056

TP391

A