寧曉斌 劉亞冉 李 頡 李 光 李佳林

1.浙江工業(yè)大學機械工程學院，杭州,3100142.英國帝國理工學院航空系，倫敦，SW72AZ 3.太原重工股份有限公司,太原,030024

基于拓撲優(yōu)化方法的大型液壓挖掘機斗桿新型結構

寧曉斌1劉亞冉1李 頡2李 光3李佳林3

1.浙江工業(yè)大學機械工程學院，杭州,3100142.英國帝國理工學院航空系，倫敦，SW72AZ 3.太原重工股份有限公司,太原,030024

以斗桿結構強度為基準，采用結構優(yōu)化的方法，設計了大型液壓挖掘機正鏟工作裝置斗桿新結構。采用離散元方法，構建礦山巖石模型，獲得鏟斗挖掘阻力；采用多體動力學方法，搭建大型液壓挖掘機正鏟工作裝置剛柔耦合動力學模型，獲得挖掘機斗桿挖掘工況斗桿動態(tài)載荷，并對斗桿進行動態(tài)結構強度分析；采用SIMP插值函數(shù)的變密度拓撲優(yōu)化方法，在有限元中對斗桿結構進行拓撲優(yōu)化設計，獲得大型液壓挖掘機正鏟工作裝置新型斗桿結構；對新型斗桿結構進行動態(tài)結構強度分析，斗桿結構強度保持原有水平。研究結果表明，通過拓撲優(yōu)化后得到的新型斗桿，結構強度與類比設計一致，但質量減小。

有限元；拓撲優(yōu)化；變密度法；挖掘機

0 引言

隨著礦山設備高效、低排放需求，采掘設備向大型化發(fā)展，國內超過200 t大型液壓挖掘機保有量持續(xù)增加，但國產(chǎn)僅有WYD260大型液壓挖掘機進行礦山作業(yè)。該挖掘機整機質量260 t，鏟斗容量15 m3，其驅動電機功率為1000 kW；而進口鏟斗容量15 m3的液壓挖掘機，其驅動電機功率僅為700～750 kW，由此可知，我國大型液壓挖掘機設計仍然與國外存在差距。

由于大型液壓挖掘機被卡特彼勒、小松、利勃海爾和日立四大工程機械公司壟斷，大型液壓挖掘機設計方法從未公開，國內大型液壓挖掘機核心技術掌握不夠。與大型液壓挖掘機不同,小型挖掘機作業(yè)對象主要是沙土。以小型反鏟液壓挖掘機工作裝置質量和耐久性為目標，KIM[1]開發(fā)了優(yōu)化設計方法及程序，能夠在相對較短的時間內實現(xiàn)工作裝置的自動設計，包括有限元自動建模、應力分析，疲勞壽命計算，形狀和厚度的優(yōu)化；PARK[2]以可靠的動臂疲勞強度和較低的生產(chǎn)成本為優(yōu)化目標，基于應力分析獲得應力分布，重新配置動臂結構，得到一個較為合理的動臂結構；?ZGEN[3]運用一種柔性優(yōu)化設計軟件，結合遺傳算法對小型液壓挖掘機的動臂進行形貌優(yōu)化研究，優(yōu)化后的動臂在滿足強度與可靠性的條件下，減輕了質量；WU等[4]運用拓撲優(yōu)化的方法，對小型挖掘機動臂內部加強筋重新布置，減輕了動臂應力集中問題；鄧志勇等[5]以小型反鏟挖掘機動臂質量最小化為目標函數(shù)，以動臂各單元的相對密度為設計變量，強度和剛度為約束條件，采用變密度法，對動臂進行了輕量化設計。周全[6]利用有限元優(yōu)化方法對WYD260挖掘機的斗桿進行了拓撲優(yōu)化，但未提出完善的斗桿結構。針對小型液壓挖掘機工作裝置的研究主要集中在靜態(tài)結構分析，而大型液壓挖掘機在礦山的作業(yè)對象主要是松散巖石，工作裝置沖擊載荷大，為研發(fā)具有自主知識產(chǎn)權的大型液壓挖掘機，本文探索了大型液壓挖掘機工作裝置結構優(yōu)化設計方法。太原重工股份有限公司研制的國產(chǎn)首臺大型液壓挖掘機WYD260在準格爾某礦山投產(chǎn)，整機性能穩(wěn)定，鏟裝巖石滿斗率90%以上[7-8]。該公司以WYD260為基礎，研制了WYD390型(整機質量390 t，鏟斗容量22 m3)挖掘機[9-10]，并正在研發(fā)WYD600型(整機質量600 t，鏟斗容量32 m3)大型液壓挖掘機。

本文針對WYD600型正鏟液壓挖掘機的研發(fā)，建立工作裝置剛柔耦合模型，依據(jù)鏟斗挖掘阻力，對挖掘機工作裝置進行動態(tài)結構強度分析；基于有限元軟件拓撲優(yōu)化方法[11]，利用變密度法[12]，對挖掘機斗桿的結構拓撲優(yōu)化和優(yōu)化后的結構強度進行分析。

1 大型正鏟液壓挖掘機作業(yè)載荷分析

離散元方法在研究松散巖石顆粒動力學特性中得到應用[13-14]。采用離散元方法，基于巖石材料特性、巖石塊度分布和分形分布，建立準格爾某礦山松散巖石礦堆模型，按照WYD260挖掘機斗桿挖掘工況，分析得出松散巖石對鏟斗的挖掘阻力，將挖掘阻力施加在工作裝置多體動力學剛體模型上，測量得出斗桿挖掘工況斗桿油缸、動臂油缸的壓力，對比WYD260挖掘機在礦山斗桿挖掘工況動臂油缸、斗桿油缸壓力實測值，二者基本吻合，建立的離散元巖石模型比較準確地模擬了大型挖掘機鏟斗的挖掘阻力[15]。

WYD600挖掘機與WYD260挖掘機同樣采用正鏟工作裝置。在所建立的松散巖石模型上，進行WYD600挖掘機斗桿挖掘工況下鏟斗挖掘阻力分析，得到鏟斗挖掘阻力，如圖1所示，圖中曲線分別表示鏟斗挖掘阻力，挖掘阻力在X、Y、Z方向的分力(鏟斗在XZ平面運動)。

圖1 挖掘阻力Fig.1 Digging resistance

2 挖掘機正鏟工作裝置動態(tài)結構強度分析

大型液壓挖掘機正鏟工作裝置由動臂、斗桿、鏟斗和油缸組成，首先在多體動力學軟件MSC.ADAMS中建立工作裝置的剛體模型，然后采用HyperMesh對動臂、斗桿劃分網(wǎng)格并導入多體動力學軟件，將動臂、斗桿替代為柔性體部件，鏟斗、油缸仍然為剛性部件，通過約束連接各零部件，建立工作裝置剛柔耦合模型。

動態(tài)結構強度分析在工作裝置剛柔耦合模型中進行。在MSC.ADAMS中，將圖1所示的挖掘阻力加載到工作裝置剛柔耦合模型的鏟斗上，通過驅動函數(shù)控制鏟斗挖掘軌跡與離散元鏟斗挖掘軌跡基本一致，模擬挖掘機斗桿挖掘。斗桿挖掘工況工作裝置某時刻結構應力云圖見圖2，該時刻斗桿應力達到峰值，最大應力為108.99 MPa。

圖2 工作裝置von Mises應力云圖Fig.2 Von Mises stress contour of the working device

斗桿應力達到峰值時刻，斗桿各鉸接點三個方向上的受力如表1所示。

表1 斗桿應力峰值時鉸接點的受力情況Tab.1 Hinge force with maximum stress N

3 斗桿拓撲優(yōu)化

3.1 拓撲優(yōu)化模型的建立

挖掘機工作裝置的性能基本決定著挖掘機的作業(yè)效率與能耗。工作裝置要求質量輕、強度高、耐久性強。挖掘機最常見的作業(yè)方式是斗桿挖掘，斗桿在斗桿挖掘工況受到的載荷與沖擊較大，如果斗桿質量過大，會降低挖掘效率，因此斗桿結構優(yōu)化目標是在保證強度和穩(wěn)定性的前提下減輕質量。

拓撲優(yōu)化設計是用來在給定的設計空間內確定結構的形狀、材料分布或傳力途徑的一種優(yōu)化方法。連續(xù)體拓撲優(yōu)化方法主要有均勻化方法[16-17]、變密度法以及漸進結構優(yōu)化法[18]。變密度法計算效率高，應用廣泛，本文采用變密度法，應用有限元軟件對斗桿進行拓撲優(yōu)化。對斗桿結構而言，各個鉸接孔的位置及尺寸是在工作裝置整體結構設計階段決定的，故在優(yōu)化設計過程中必須作為非設計區(qū)域加以保留(圖3深色區(qū)域)。剩下的結構作為設計區(qū)域(圖3淺色區(qū)域)，拓撲計算只改變該區(qū)域的單元密度值。在斗桿各個鉸接處創(chuàng)建剛性連接，用于對斗桿施加約束和載荷。與鏟斗鉸接處(圖3的A鉸接處)為全約束；與動臂鉸接處(圖3的B鉸接處)僅不約束繞Y軸的轉動；與油缸鉸接處(圖3的C鉸接處)約束Y軸方向的移動和繞X、Y軸的轉動，在沿X軸與Z軸方向施加載荷。把斗桿挖掘過程中，斗桿結構最大應力時刻斗桿油缸對斗桿的作用力加載到斗桿油缸鉸接點。

圖3 斗桿有限元網(wǎng)格模型Fig.3 The finite elements model of stick

拓撲優(yōu)化目標為體積分數(shù)最小。優(yōu)化目標是使用材料最少，使斗桿結構質量減輕，實現(xiàn)斗桿結構輕量化設計。

拓撲優(yōu)化的設計變量為設計區(qū)域里每個單元的密度。拓撲結構單元密度在0～1.0之間，通過改變單元密度，得到不同的拓撲結構密度云圖。

針對斗桿設計變量，定義了五種設計約束，分別為最小成員尺寸控制約束、對設計區(qū)域進行對稱約束的制造工藝約束、對設計區(qū)域的應力水平約束、體積比約束以及位移約束。具體設定如下：

(1)添加對最小成員尺寸控制約束可以保證拓撲結構中單元密度是1的位置處，結構的最小尺寸大于設定值。最小成員尺寸約束可以避免細小傳力結構的產(chǎn)生，使材料的拓撲更加均勻化。一般最小成員尺寸為網(wǎng)格的3倍左右，故最小成員尺寸設定值為120 mm。

(2)由于斗桿關于縱向平面(XZ平面)左右對稱，故需對設計區(qū)域進行模式組制造工藝約束。無論有限元模型的網(wǎng)格、載荷和邊界約束是否對稱，模式組對稱約束均可以保證結構拓撲密度分布關于縱向平面對稱，在沒有承受對稱力的情況下得到對稱結構，便于加工制造。

(3)斗桿采用某合金材料，最大許用應力為680 MPa，考慮到設計的安全系數(shù)，將設計區(qū)域結構受到的最大應力控制在350 MPa，將其設置為設計區(qū)域的應力水平約束。

(4)設置不同的體積比約束，得到不同的拓撲結果，體積約束過大會造成大量的材料堆積，體積約束過小會造成結構應力分布集中。把體積比約束設置在0.1～0.3之間，選擇滿足要求的、結構特點分明的一組作為最終的拓撲結果。

(5)拓撲優(yōu)化的目標是減少材料使用，但是，減少材料后可能導致模型剛度的降低以及變形的加劇，因此，在優(yōu)化過程中需要確定位移約束，這樣可以保證在使用的材料和模型的總體剛度上達到一定的平衡。將載荷作用點的合成位移的上限設為1.0 mm。

創(chuàng)建應變能響應函數(shù)，將尋求設計區(qū)域應變能的最小值定義為目標函數(shù)，結構材料的體積和位移作為限制，即拓撲優(yōu)化的目標是，在滿足以上所有約束條件的前提下，尋求剛度最大和變形最小的新斗桿結構。

優(yōu)化求解計算前，將最大優(yōu)化設計迭代系數(shù)(DESMAX)設為80，為了獲得比較清晰的拓撲結構，離散參數(shù)(DISCRETE)取2.0。

3.2 拓撲優(yōu)化結果及分析

(a)體積比約束0.1

(b)體積比約束 0.15

(c)體積比約束0.2

(d)體積比約束0.25圖4 拓撲結構單元密度云圖Fig.4 Elements density contour of the topological strcture

(a)體積比約束0.1

(b)體積比約束 0.15

(c)體積比約束0.2

(d)體積比約束0.25圖5 拓撲結構應力云圖Fig.5 Stress contour of the topological structure

優(yōu)化求解計算完成后，查看單元密度云圖，設置單元密度云圖顯示密度值超過0.3的部分。分別對體積比約束(最多保留體積)為0.1、0.15、0.2、0.25的拓撲結構進行對比分析，如圖4所示。查看對應的拓撲結構應力云圖，如圖5所示。圖4對單元密度值小于0.3區(qū)域的材料做了去除處理，圖中顯示的深色區(qū)域的單元密度為1，表示該區(qū)域的材料很重要，需要保留；淺色區(qū)域密度值小，表明該處材料保留少，結構可以做適當?shù)母淖?。圖5中，四種結構應力均小于許用應力，最大應力位置位于斗桿油缸鉸接處附近。綜合分析拓撲結構單元密度云圖和應力云圖,體積比約束為0.1的拓撲優(yōu)化單元密度云圖材料分布清晰，無過多的材料堆積，且應力主要集中在載荷施加位置附近，其他位置應力較小，符合拓撲優(yōu)化設計要求。故選擇體積比約束為0.1的拓撲結構為拓撲優(yōu)化結果。

導出斗桿拓撲優(yōu)化CAE網(wǎng)格模型，如圖6所示。

圖6 拓撲后的CAE模型Fig.6 CAE model after topology

4 斗桿拓撲結構優(yōu)化設計

4.1 斗桿拓撲結構靜力學分析

拓撲優(yōu)化結構為概念設計結構，拓撲優(yōu)化模型存在結構不連續(xù)、形狀不規(guī)則等缺陷，不符合實際制造要求。在拓撲模型基礎上，對斗桿結構進行重新設計。斗桿結構仍然選擇鋼板焊接而成，用平整的鋼板替代不規(guī)則的面板，將細小的部位連成一個整體。對整理過的斗桿拓撲結構重新進行網(wǎng)格劃分，并在各鉸接點施加約束和載荷，在有限元軟件中進行靜力學分析，得到圖7所示的應力云圖，最大應力為189.2 MPa。

圖7 拓撲結構靜力學分析von Mises應力云圖Fig.7 Von Mises stress contour of static analysis

4.2 斗桿拓撲結構動態(tài)強度分析及優(yōu)化

將拓撲斗桿結構網(wǎng)格導入多體動力學軟件，替代原斗桿柔性體，同樣地，進行斗桿挖掘工況動態(tài)仿真分析。斗桿最大應力時刻的應力云圖見圖8，最大應力653.7 MPa，由于斗桿應力過大，需對斗桿結構進一步優(yōu)化設計。

圖8 拓撲結構動力學分析von Mises應力云圖Fig.8 Von Mises stress contour of topological structure in dynamical analysis

去除圓形柱體，用箱形梁代替，利于加工制造；高應力區(qū)域為拉應力，可以在斗桿底部加兩個箱型梁，緩解頂部的應力集中。對應力大的板適當增大板厚，應力小的板適當減小板厚。再次優(yōu)化設計的斗桿結構網(wǎng)格模型如圖9a所示，導入多體動力學軟件中，進行斗桿挖掘工況結構分析，斗桿結構強度應力云圖見圖9b，斗桿最大應力為129.58 MPa。斗桿較圖8結構應力有很大的減小，但結構局部應力集中明顯，底部下梁與中間四根支撐梁交叉在一起，不利于制造。

(a)優(yōu)化后斗桿CAE模型

(b)新斗桿動力學分析von Mises應力云圖圖9 優(yōu)化后斗桿結構Fig.9 The strcture of stick after opimization

將中間四根支撐梁移動到上下兩跟箱型梁之間，可以改善結構的穩(wěn)定性，利于斗桿的加工制造，但同時會使得斗桿底板受到較大的剪切力，大大增大了底板的應力。提出兩種方案對底板應力大的問題進行優(yōu)化，方案一是保持斗桿油缸鉸接位置不變，通過改變底板結構來緩解底板應力過大的問題；方案二是增大兩個斗桿油缸間的距離，使底板受到的剪切力減小。

(a)優(yōu)化后斗桿CAE模型

(b)優(yōu)化后斗桿動力學分析von Mises應力云圖圖10 優(yōu)化后斗桿結構一Fig.10 The first strcture of stick after opimization

(a)優(yōu)化后斗桿CAE模型

方案一：在底板上方再創(chuàng)建一塊板，可以減小底板的受力，兩板之間通過建立加強板使斗桿底部構成一箱體，提高結構的穩(wěn)定性，改善該區(qū)域的應力。斗桿油缸鉸接位置增加兩塊耳板，緩解下梁和鉸接耳板應力過大的問題。四根支撐梁板厚也可以適當減小，減小斗桿質量。斗桿上部增加一根橫梁可以保證斗桿結構的穩(wěn)定性，也可以有效緩解橫梁的受力，同時可以減小底部箱體的受力。修改后的斗桿網(wǎng)格模型如圖10a所示，斗桿鋼板厚度為45 mm、35 mm、20 mm三種；同理，在多體動力學軟件中進行挖掘機工作裝置斗桿挖掘工況分析，修改后的新斗桿動力學分析應力云圖見圖10b，最大應力為106.93 MPa，質量為15.6 t。

(b)優(yōu)化后斗桿動力學分析von Mises應力云圖圖11 優(yōu)化后斗桿結構二Fig.11 The second strcture of stick after opimization

方案二：將兩個斗桿油缸沿Y軸方向適當外移，增大油缸鉸接點之間的距離，使斗桿受力點靠近兩根下梁，并保證油缸之間的安裝距離。按照方案一的做法，用箱體代替底板，增加一根橫梁，增大結構的穩(wěn)定性。鋼板的厚度減小為40 mm、30 mm、20 mm。新斗桿CAE模型如圖11a所示，動力學分析應力云圖見圖11b。最大應力為57.08 MPa，質量為13.6 t。

對比優(yōu)化前斗桿結構與優(yōu)化后斗桿結構在同一挖掘工況下的應力、斗桿質量、板厚，如表2所示。

表2 優(yōu)化前斗桿與優(yōu)化后斗桿結果對比Tab.2 Comparison between the former and the later stick

比較優(yōu)化后設計的斗桿新結構與原設計的斗桿結構，在不降低結構強度的前提下降低了質量，相關設計方法與結構已申請專利。大型液壓挖掘機正鏟工作裝置關鍵結構件設計方法是挖掘機研發(fā)的核心技術之一，本文的設計方法在大型液壓挖掘機工作裝置設計上具有較高的參考價值。

5 結論

(1)采用離散元方法建立礦山松散巖石模型，分析計算了大型挖掘機鏟斗挖掘阻力。

(2)在多體動力學軟件中建立大型液壓挖掘機正鏟工作裝置剛柔耦合模型，全面分析挖掘機工作裝置動態(tài)結構強度，并對類比設計、重新設計的斗桿結構進行了動態(tài)結構強度分析，確保了斗桿優(yōu)化設計后結構的可靠性。

(3)基于變密度法的拓撲優(yōu)化技術，運用有限元軟件對挖掘機斗桿進行了拓撲優(yōu)化?？紤]斗桿拓撲結構的可制造性等因素，對結構進行了優(yōu)化設計。優(yōu)化后的新型斗桿結構強度與原結構保持不變，但質量減輕。挖掘機作業(yè)循環(huán)過程中，斗桿重心始終與挖掘機整機重心保持較大的距離，減輕斗桿質量，不僅增加了挖掘機作業(yè)效率，而且增加了挖掘機作業(yè)的穩(wěn)定性。

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(編輯 王旻玥)

New Stick Structures of Large Hydraulic Excavators Using Topology Optimization Method

NING Xiaobin1LIU Yaran1LI Jie2LI Guang3LI Jialin3

1.College of Mechanical Engineering,Zhejiang University of Technology,Hangzhou,3100142.Department of Aeronautics,Imperial College London，London,SW72AZ3.Taiyuan Heavy Industry Co.,Ltd.,Taiyuan,030024

Based on the structural strengths of the sticks, a new stick structure of the working devices of large shovel hydraulic excavators was designed by the method of structure optimization. Mine rock model was build by using the discrete element method, and the digging resistances of the bucket were obtained. The rigid-flexible coupling model of the working devices of the large shovel hydraulic excavators was established by using the multi-body dynamics method, the dynamic loads of the sticks during the stick digging were obtained, and the dynamic structural strengths of the sticks were analyzed. The topology optimization design of the stick structures in finite element was carried out by using the variable density topology optimization method of SIMP interpolating function, and the new stick structures of the working devices of large shovel hydraulic excavators were obtained. The dynamic structure strengths of the new stick structures were analyzed, the strengths of the new stick structures maintained the original level. The results indicate that the new stick structure has the same strength as the analogy designed, while the weights of the sticks are reduced.

finite element; topology optimization; variable density method; excavator

2016-10-26

國家自然科學基金資助項目(51375452);山西省煤基重點科技攻關項目(MJ2014-01)

TH122

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.16.007

寧曉斌，男，1965年生。浙江工業(yè)大學機械工程學院副教授。主要研究方向為機械優(yōu)化設計、工程車輛能量回收方法。發(fā)表論文20余篇。劉亞冉，男，1990年生。浙江工業(yè)大學機械工程學院碩士研究生。李 頡，男，1991年生。英國帝國理工學院航空系碩士研究生。李 光，男，1982年生。太原重工股份有限公司技術中心工程師。李佳林，男，1983年生。太原重工股份有限公司技術中心工程師。