董旭，李樹忱，王鵬程，郭劍，張峰

(1.山東大學 巖土與結構工程研究中心，山東 濟南 250061； 2.中鐵十四局集團第五工程有限公司，山東 兗州 272117)

軌道交通U形梁日照溫度梯度效應分析

董旭1，李樹忱1，王鵬程1，郭劍2，張峰1

(1.山東大學 巖土與結構工程研究中心，山東 濟南 250061； 2.中鐵十四局集團第五工程有限公司，山東 兗州 272117)

針對軌道交通U形梁日照溫度梯度模式及溫度自應力的分布規(guī)律，本文以青島地區(qū)某無砟軌道交通U形梁為研究對象，對其跨中U形斷面進行了48 h日照溫度場及溫度自應力現(xiàn)場連續(xù)觀測，得到了最大溫差時刻豎向及橫向溫度場分布，建立了U形梁日照溫度梯度模式。利用有限元數(shù)值模型，計算了不同溫度梯度模式產生的溫差效應，并與實測結果進行對比。研究結果表明：U形梁應分別考慮腹板及底板的豎向溫度梯度模式，腹板豎向溫度梯度為指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)組成的分段函數(shù)，底板豎向溫度梯度為指數(shù)函數(shù)；朝陽側腹板中部橫向溫度梯度較為明顯，其他部位較??；由于溫差效應影響，底板下緣及朝陽側腹板內側產生了較大的縱向拉應力，在設計中應給予考慮。

U形梁；日照溫度場；溫度梯度；溫差效應；溫度自應力；數(shù)值模型；軌道交通

預應力混凝土橋梁結構，由于受到外界環(huán)境及材料熱傳導性能影響，將產生不均勻的溫度場分布，由此產生的溫度應力，被認為是結構開裂的重要原因[1]。因此，各國橋涵設計規(guī)范均對日照溫度梯度模式進行了規(guī)定，并在設計中給予考慮。同時，大量研究結果表明，結構非線性溫度場分布形式不僅受到日照輻射強度、日照時間、風速等外界環(huán)境因素的影響，更隨著橋梁結構截面形式的變化而改變。

U形梁是近幾年我國在國外槽形梁結構基礎上，自主研發(fā)的一種較為新穎的城市軌道交通高架橋梁結構形式，與傳統(tǒng)軌道交通較常采用的箱梁及T形梁相比，該結構由底板、腹板和翼緣板組成“U”字形薄壁開口截面，日照溫度場分布受截面形式影響具有其特殊性。對于不同截面形式橋梁結構日照溫度場分布規(guī)律，國內外學者進行了大量的研究。王振清等建立了鋼筋混凝土材料的熱彈塑性本構函數(shù)，并研究了日照及火災環(huán)境下墻體及柱體的溫度場模型及溫度效應[2-7]。J.-H. Lee等在混凝土及鋼箱梁理論分析及現(xiàn)場試驗基礎上，建立了其豎向及橫向最大日照溫度梯度模型[8-12]。聶建國等研究了頂板為混凝土的鋼-混組合結構的日照及火災環(huán)境下溫度場[13-14]，進而評價了此類鋼-混結構不同材質的熱力學性能。戴公連等以獨塔斜拉橋混凝土槽形截面為研究對象，建立了槽形梁熱力學仿真模型，得到了其溫差荷載模式[15]。羅全等在U形梁監(jiān)測基礎上，以翼緣頂面3個溫度測點、腹板中部2個溫度測點、底板3個溫度測點，擬合得到了基于鐵路橋涵設計規(guī)范的實測U形梁的豎向溫度梯度參數(shù)[16]。

綜上所述，雖然國內外眾多學者已開展了大量箱梁橋及槽形梁日照溫度場分布的相關研究，但對于城市軌道交通U形梁日照溫度場分布規(guī)律研究尚存不足。由于目前各國現(xiàn)行橋梁設計規(guī)范規(guī)定的溫度梯度模式基于箱形梁結構，尚無U形梁溫度梯度模式規(guī)定。因此亟需開展相關研究，提出一種能夠準確描述U形梁日照溫度場分布規(guī)律，且不喪失其簡單性的溫度梯度模式，應用于工程設計。

本研究依托青島藍色硅谷軌道交通U形梁工程。對無砟U形梁跨中斷面進行了48 h日照溫度

場及溫度自應力連續(xù)觀測，得到了最大溫差時刻豎向及橫向溫度場分布，分析了實測溫度場的分布規(guī)律，建立了U形梁豎向及橫向日照溫度梯度模型。利用有限元數(shù)值模型，計算了不同溫度梯度模式下產生的溫差效應，并與實測結果進行對比，指出最不利溫度自應力出現(xiàn)的位置及其適用性。

1 依托U形梁工程概況

本研究依托藍色硅谷城際軌道交通工程，如圖1所示，全線高架段為整孔預制后張法預應力混凝土U形簡支梁結構。該結構由底板、腹板和翼緣板組成“U”字形薄壁開口斷面。梁跨為30 m，如圖2所示，跨中附近梁高1.8 m，梁上寬5.32 m，下寬3.98 m，腹板、底板均厚0.26 m。梁體采用添加量為0.9 kg/m3強度等級為C55的聚丙纖維混凝土。預應力采用直徑Φs15.2高強度低松弛預應力鋼絞線，標準抗拉強度fpk=1 860 MPa。

圖1 U形梁現(xiàn)場照片圖1 Site photos of U-shaped girder

圖2 跨中截面尺寸圖2 Mid-span sectional dimension

由圖2可知，與傳統(tǒng)箱形梁不同，由于U形梁為薄壁開口結構，梁室腹板及底板易受日照輻射直接影響，將產生較大的不均勻溫度場及溫度應力，如在設計中簡單套用現(xiàn)行規(guī)范中基于箱形梁結構的溫度梯度模式，由此計算得到的溫差效應將與實際情況產生較大誤差，從而影響結構質量及使用安全。為了掌握U形梁日照溫度場現(xiàn)場實際分布規(guī)律，為今后此類橋梁設計計算提供重要參考依據(jù)，對依托工程U形梁日照溫度溫度場及溫度自應力進行了為期48 h的現(xiàn)場試驗連續(xù)觀測。

2 U形梁溫度場試驗研究

2.1 測試內容及測點布置

根據(jù)國內外對于箱梁橋日照溫度場研究成果，夏季氣溫較高、太陽輻射強烈，結構溫差效應較為明顯[8-10]。為了掌握U形梁日照溫度場現(xiàn)場實際分布規(guī)律及其溫度效應，本研究選擇了具有代表性的夏季8月份，進行了為期48 h的U形梁日照溫度場連續(xù)觀測。測試時間為8月27日6∶00-29日6∶00，測試間隔為2 h。測試內容包括：環(huán)境溫度、風速、結構表面溫度、結構內部溫度、測試斷面應變。選擇簡支梁荷載最不利的跨中斷面作為溫度場測試斷面。

測試現(xiàn)場U形梁順橋向呈西北-東南走向，測試斷面共布置了57個混凝土內部溫度測點，13個混凝土表面溫度測點，32個應變測點。以西北方向為前進方向，西南側為左側，東北側為右側。LW (left web) 為左側腹板混凝土內部溫度測點，LWS (left web surface) 為左側腹板表面溫度測點，RW (right web) 為右側腹板混凝土內部溫度測點，RWS (right web surface) 為右側腹板表面溫度測點，BS (bottom slab) 為底板混凝土內部溫度測點，BSS (bottom slab surface) 底板表面溫度測點，S(strain) 為應變測點，測點布置如圖3所示。

圖3 測點布置圖Fig.3 Layout of measuring point

U形梁內部溫度測點采用預埋式JMT-36B智能溫度傳感器。因直接受到太陽輻射影響及環(huán)境影響，結構表面與內部溫差較大，為了能夠準確反映結構表面至結構內部溫度分布， U形梁表面溫度測點使用便攜式紅外線測溫儀進行溫度采集。底板底部應變測點采用JMZX-215埋入式應變計，其他應變測點采用電阻式應變片。試驗現(xiàn)場如圖4、5所示。

圖4 結構內部溫度及應變測試Fig.4 Interior temperature of structure and strain measurement

圖6為觀測日環(huán)境溫度測試結果。由圖6可知，觀測日環(huán)境溫度測試結果隨時間變化趨勢基本相同，1天中最高氣溫均出現(xiàn)在14∶00，最低氣溫出現(xiàn)在4∶00。

圖5 結構表面溫度測試Fig.5 Surface temperature

2.2 環(huán)境參數(shù)測試結果

圖7為連續(xù)觀測日風速測試結果。由圖7可知，兩個觀測日觀測時刻最小風速為1.8 m/s，最大風速為6.7 m/s。風速變化不大，適合溫度場觀測。

2.3 測試斷面最大溫差

在太陽輻射作用下，由于結構斷面形式及材料熱傳導性能影響，同一時刻U形梁測試斷面將產生不均勻的日照溫度場分布，由此產生溫差效應。圖7為測試斷面結構各部分豎向最大溫差時程曲線。由圖7可知，連續(xù)觀測日腹板及底板豎向最大溫差值隨時間變化趨勢基本相同，中午12∶00腹板及底板豎向溫差均達到最大值。其中，27日12∶00結構各部分豎向最大溫差均大于28日，左側腹板豎向最大溫差為14.6 ℃，右側腹板豎向最大溫差達到16.5 ℃，底板豎向最大溫差為13.2 ℃。由此可知，在太陽輻射作用下，U形梁腹板及底板均產生了較大的豎向溫度梯度。

圖6 環(huán)境溫度時程曲線Fig.6 Environmental temperatures time-history curve

圖7 風速時程曲線Fig.7 Wind speed time-history curve

圖8 豎向最大溫差時程曲線Fig.8 Vertical maximum temperature difference time-history curve

圖9為測試斷面腹板橫向最大溫差時程曲線，圖10為底板橫向最大溫差時程曲線。由圖9、圖10可知，觀測日腹板中部橫向溫差較大，其中27日下午16∶00右側腹板中部橫向溫差達12.5 ℃；觀測日腹板頂部、左側腹板中部及底板橫向溫差均較小且規(guī)律性較差，最大橫向溫差約5 ℃。

圖9 腹板橫向最大溫差時程曲線Fig.9 Web transverse maximum temperature difference time-history curve

圖10 底板橫向最大溫差時程曲線Fig.10 Bottom slab transverse maximum temperature difference time-history curve

2.4 二維溫度場分布

大量研究成果表明：由于梁體在跨徑范圍內的地理位置、日照強度、橋梁方位等因素基本沒有變化，故可不考慮橋長方向微小溫差的影響，進行溫度效應計算時，可將梁體的溫度場簡化為沿橋梁豎向和橫向的二維溫度分布形式[8-10]。

圖11 腹板實測豎向溫度場Fig.11 Measured vertical temperature field of web

圖12 底板實測豎向溫度場Fig.12 Measured vertical temperature field of bottom slab

由U形梁豎向溫差現(xiàn)場測試結果可知，27日中午12∶00豎向溫差較大，總體分布規(guī)律較強，考慮到分析數(shù)據(jù)的合理性，連接左側腹板測試斷面豎向中心溫度測點(LWS1、LW6、LW7、LW10、LW13、LW16～LW18)中午12∶00測試數(shù)據(jù)，同時對稱選擇位于同一等高線的右側腹板測點數(shù)據(jù)，將二者平均后，得到U形梁腹板實測最不利豎向溫度場分布，如圖11所示；連接底板測試斷面豎向中心測點(BSS3、BS4～BS8)中午12∶00測試數(shù)據(jù)，得到U形梁底板實測最不利豎向溫度場分布，如圖12所示。由橫向溫差現(xiàn)場測試結果可知，27日下午16∶00右側腹板中部橫向溫差較大，而其他部位實測橫向溫差均較小。因此，本文只考慮單側腹板橫向溫差效應。連接右側腹板中部橫向溫度測點(RWS3、RW11～RW15、RWS4)下午16∶00測試數(shù)據(jù)，得到U形梁右側腹板實測最不利橫向溫度場分布，如圖13所示。

圖13 右側腹板實測橫向溫度場Fig.13 Measured transverse temperature field of right web

3 溫度梯度模式

3.1 豎向溫度梯度

由圖11、圖12腹板及底板實測豎向溫度場可以看出，實測U形梁豎向溫度分布不同于中國鐵路橋涵設計規(guī)范及文獻[16]中提出的按照箱梁沿梁高呈指數(shù)分布的溫度梯度模式。由于U形梁為開口薄壁結構，腹板及底板由于受到太陽輻射直接影響，溫差較大，應分別考慮腹板及底板的溫度梯度模式。

由圖11腹板實測豎向溫度場可以看出，腹板上部溫差較大，中部溫度變化較小，由于受到底板影響，底部溫度又略微降低。根據(jù)實測腹板豎向溫度場分布形態(tài)，借鑒鐵路橋涵設計規(guī)范，將U形梁豎向溫度場以溫差形式表示。其中，腹板上部翼緣板高度范圍內溫差以指數(shù)函數(shù)擬合，腹板中部及底板高度范圍內溫差以線性函數(shù)表示，由此得到沿梁高腹板溫度梯度模式

(1)

式中：tyw為腹板豎向溫差；tm為腹板上部翼緣板高度范圍內溫差，℃；tn為腹板底部底板高度范圍內溫差，℃；a1為腹板豎向溫度梯度計算參數(shù)；A1-B1為腹板上部翼緣板高度范圍區(qū)域；B1～C1為腹板中部區(qū)域；C1～D1為腹板底部底板高度范圍區(qū)域。其中A1點為腹板上部翼緣板頂面，為豎向零點坐標，坐標方向向下為正值，cm。

根據(jù)結構尺寸及試驗結果擬合得：tm=15 ℃、a1=0.13、tn=3 ℃、A1=0 cm、B1=25 cm、C1=154 cm、D1=180 cm。腹板豎向溫度梯度模式對比如圖14所示。

圖14 腹板豎向溫度梯度對比Fig.14 Comparison with vertical temperature gradient of web

由圖12底板實測豎向溫度場可以看出，底板上部溫度較高，隨后逐漸降低。根據(jù)實測底板豎向溫度場分布形態(tài)，并將底板豎向溫度場以溫差形式表示，將U形梁底板豎向溫差分布以指數(shù)形式擬合，其溫度梯度模式如下

(2)

式中：tyb為沿底板高度方向豎向溫差,℃；tb為底板的最大溫差，℃；a2為擬合計算參數(shù)；A2～B2為底板高度范圍。其中A2點為底板頂面，為豎向零點坐標，坐標方向向下為正值，cm。

根據(jù)結構尺寸及試驗結果擬合得：tb=14 ℃、a2=0.15、A2=0cm、B2=25cm。底板豎向溫度梯度模式如圖15所示。

圖15 底板豎向溫度梯度Fig.15 Vertical temperature gradient of bottom slab

3.2 橫向溫度梯度

由于只考慮單側腹板中部橫向溫度梯度。根據(jù)圖13實測右側腹板中部橫向溫度場分布形態(tài)，將溫度場以溫差形式表示。U形梁右側腹板中部橫向溫差分布以指數(shù)函數(shù)擬合，其梯度模式如下

(3)

式中：txw為腹板橫向溫差，℃；tw為腹板的橫向最大溫差，℃；a3為腹板橫向擬合計算參數(shù)；A3～B3為腹板橫向區(qū)域范圍。其中A3點為腹板外側，為橫向零點坐標，坐標方向向內側方向為正值，單位cm。

根據(jù)結構尺寸及試驗結果擬合得：tw=12.5 ℃、a3=0.2、A3=0cm、B3=25cm。梯度模式對比如圖16所示。

圖16 腹板橫向溫度梯度Fig.16 Transverse temperature gradient of web

4 溫差效應對比分析

為了研究日照溫度梯度對軌道交通U形梁結構產生的溫差效應影響，運用大型空間有限元程序ABAQUS建立了U形梁日照溫差效應分析三維有限元數(shù)值模型。數(shù)值模型采用C3D8R 8節(jié)點線性六面體單元，共劃分為207 176個節(jié)點，168 000個單元，有限元數(shù)值模型如圖17所示。

圖17 有限元數(shù)值模型Fig.17 Finite element numerical model

由于軌道交通U形梁為簡支結構，由于溫差效應結構將產生溫度自應力。將本文提出的溫度梯度模式以及鐵路規(guī)范溫度梯度模式，分別以預定義溫度場變量方式，代入有限元數(shù)值模型計算得到U形梁溫度效應數(shù)值模擬結果。以27日6∶00為基準時刻，得到27日12∶00跨中截面溫度效應實測結果。分別將不同梯度模式產生的縱向、橫向、豎向溫度應力數(shù)值模擬結果與實測值進行對比，如表1～3所示。

由表1～3可知，本文提出的溫度梯度模式計算得到的溫度應力數(shù)值模擬值與實測值分布規(guī)律及大小基本相符，個別測點實測值略大于數(shù)值模擬值，這是由于測試環(huán)境及測試精度影響所致，不影響整體分析結果。鐵路規(guī)范溫度梯度模式底板底面縱向應力與實測數(shù)值相差較大，經分析這是由于鐵路規(guī)范豎向溫度梯度模式基于箱形梁截面，頂板溫度較高、溫差較大，而腹板及底板由于頂板遮擋，溫差變化較小，溫度梯度模式采用的沿梁高分布的指數(shù)函數(shù)，由于未考慮日照輻射直接影響導致的U形梁底板較大的豎向溫度梯度，因此與實際情況相差較大。而本文提出的溫度梯度模式，豎向分別考慮了腹板和底板的溫度梯度模式，因此溫度效應和實測情況基本相符。

表1 縱向溫度應力對比

Table 1 Comparison between longitudinal temperature stress MPa

表2 橫向溫度應力對比

Table 2 Comparison between transverse temperature stress MPa

表3 豎向溫度應力對比

Table 3 Comparison between vertical temperature stress MPa

圖18～20為本文提出的U形梁溫度梯度模式溫差效應縱向、橫向及豎向應力云圖。其中，拉應力為正，壓應力為負。由應力云圖可以看出，不均勻溫度梯度作用下，翼板頂面及底板頂面產生較大的縱向壓應力，最大為-2.54 MPa，底板底面及右側腹板內側(朝陽側)產生了較大縱向拉應力，最大拉應力達到1.00 MPa；橫向壓應力主要分布翼板頂面，最大為-1.26 MPa，橫向拉應力主要分布在翼板與腹板交接處混凝土內部，最大橫向拉力為0.88 MPa；豎向壓應力及拉應力均較小，最大豎向壓應力為-0.88 MPa，最大豎向拉應力為0.53 MPa。由于U形梁為薄壁結構，且混凝土抗拉強度遠遠小于抗壓強度，因此設計中應重點關注由于溫度梯度效應產生的底板縱向及朝陽側腹板內側縱向拉應力。

圖18 縱向應力云圖Fig.18 Longitudinal stress stress nephogram

圖19 橫向應力云圖Fig.19 Transverse stress stress nephogram

圖20 豎向溫度應力云圖Fig.20 Vertical stress stress nephogram

5 結論

1)城市軌道交通U形梁為開口薄壁結構，測試現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)U形梁腹板及底板受到太陽輻射直接影響，豎向溫差較大，應分別考慮腹板及底板的豎向溫度梯度模式。實測豎向溫度梯度不同于現(xiàn)行我國鐵路橋涵設計規(guī)范溫度梯度模式，腹板豎向溫度梯度為指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)組成的分段函數(shù)，底板豎向溫度梯度為指數(shù)函數(shù)。

2)單側腹板中部橫向溫差較大，而腹板上部翼板及U形梁底板實測橫向溫差較小，因此只考慮單側腹板中部橫向溫度梯度影響，腹板橫向溫度梯度為指數(shù)函數(shù)。

3)鐵路規(guī)范溫度梯度模式基于箱形梁截面，底板溫度梯度較小，根據(jù)此溫度梯度模式計算得到的溫度應力與實測數(shù)值相差較大。本文基于實測數(shù)據(jù)擬合提出的溫度梯度模式，經數(shù)值模擬計算，其溫度效應與與實測值分布規(guī)律及數(shù)值大小基本相符，可反映U形梁溫度應力分布實際情況。

4)受豎向及橫向溫度梯度影響，底板下緣及朝陽側腹板內側產生了較大的縱向拉應力，最大拉應力達1.00 MPa，U形梁設計計算中應對由于溫度梯度效應產生的底板及腹板縱向拉應力影響給予考慮。

5)我國現(xiàn)行橋涵設計規(guī)范尚未規(guī)定U形梁日照溫度梯度模式，本文提出的溫度梯度模式能較準確地反映背景工程地區(qū)U形梁日照溫度梯度形式，但由于工程條件限制，僅適用于我國北方地區(qū)，可為該地區(qū)此類橋梁設計計算提供重要參考。

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本文引用格式：

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Sunlight temperature gradient effect of rail transit U-shaped beam

DONG Xu1, LI Shuchen1, WANG Pengcheng1, GUO Jian2, ZHANG Feng1

(1.Geotechnical And Structural Engineering Research Center, Shandong University, Ji’nan 250061, China; 2.The Fifth Engineering Co., Ltd. of China Railway 14ThBureau Group, Yanzhou 272117, China)

To study the temperature gradient pattern and thermal self-restraint stress distribution regularities of urban rail transit U-shaped beam, with the U-shaped beam in a ballastless track line of Qingdao Region as the research object, field observations of solar temperature field and thermal self-restraint stress were carried out within 48 h in the midspan of U-shaped beam. The vertical and transverse temperature field distributions at the maximum temperature difference moment were established, and the temperature gradient pattern of U-shaped beam was proposed. Using the finite-element numerical model, the thermal difference effect caused by different temperature gradient modes was calculated and compared with actual results. The findings show that the vertical temperature gradient pattern of the web and the bottom plate should be considered separately. The vertical temperature gradient of the web is a piecewise function composed of exponential function and linear function; the vertical temperature gradient of the bottom slab is an exponential function. The transverse temperature gradient in the middle of the web toward sunlight is apparent, whereas the gradients at other positions are small. Given the thermal difference effect, the longitudinal tension stress at the lower edge of the bottom plate and inside the web toward sunlight is high and should be considered in the design.

U-shaped beam; sunlight temperature field; temperature gradient; thermal difference effect; thermal self-restraint stress; numerical model； rail transit

2016-11-14.

日期：2017-04-28.

國家自然科學基金項目(51179098，51379113).

董旭 (1983-), 男, 博士研究生； 李樹忱 (1973-), 男, 教授，博士生導師.

李樹忱，E-mail: lishuchen0531@126.com.

10.11990/jheu.201611049

U24

A

1006-7043(2017)07-1121-08

網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170428.1658.080.html