劉芳 趙艷紅 趙鐵鎖 張暉 趙星 楊智升 李惠 娜熱

內(nèi)蒙古自治區(qū)地震局，呼和浩特市哲里木路80號(hào) 010051

0 引言

地震監(jiān)測是地震預(yù)測研究最重要的觀測基礎(chǔ)，其中，震級(jí)是地震預(yù)測及其它相關(guān)地震研究的一個(gè)重要參數(shù)（陳運(yùn)泰等，2000、2004；劉瑞豐，2003）。無論是現(xiàn)行的地震預(yù)測方法，還是前兆方面的經(jīng)驗(yàn)公式，都直接與震級(jí)相關(guān)。地震研究工作中常使用面波震級(jí)MS和近震震級(jí)ML兩種標(biāo)度（張宏志等，2007；汪素云等，2010）。自20世紀(jì)以來，國內(nèi)普遍采用的是1971年郭履燦得到的適用于中國華北地區(qū)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式MS，經(jīng)驗(yàn)＝1.13ML－1.08（震中距Δ≤1000km時(shí)）①郭履燦，1971，華北地區(qū)的地方性震級(jí)ML和面波震級(jí)MS經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，全國地震工作會(huì)議資料，1～10。。目前，區(qū)域地震臺(tái)網(wǎng)大震速報(bào)、地震預(yù)測預(yù)報(bào)以及相關(guān)地球科學(xué)研究中使用的震級(jí)M均是由該經(jīng)驗(yàn)公式轉(zhuǎn)換得到的。由于不同震級(jí)的的測量方法不同，因此，在地震臺(tái)網(wǎng)的震級(jí)測定中，不同的震級(jí)之間一律不進(jìn)行換算（劉瑞豐等，2006）。然而，多年的實(shí)際工作表明，近震震級(jí)ML和面波震級(jí)MS的實(shí)測結(jié)果顯示，這2種標(biāo)度轉(zhuǎn)換關(guān)系已不符合目前使用的經(jīng)驗(yàn)公式，存在系統(tǒng)偏差，需要被校正。

1范數(shù)線性回歸和2范數(shù)正交回歸方法是目前最常用的效果較好的獲得近震震級(jí)ML與面波震級(jí)MS間轉(zhuǎn)換關(guān)系的方法。從理論上講，利用正交回歸方法研究各種震級(jí)標(biāo)度之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)更能接近實(shí)際測定的震級(jí)（Madansky，1959；Fuller，1987；Carroll et al，1996；劉瑞豐等，2007）。國內(nèi)許多研究者針對不同地區(qū)的近震震級(jí)ML與面波震級(jí)MS間的轉(zhuǎn)換關(guān)系采用線性回歸和正交回歸方法進(jìn)行了研究，并得到了較好的結(jié)果。劉瑞豐等（2006、2007）開展了對中國地震臺(tái)網(wǎng)與美國地震臺(tái)網(wǎng)測定震級(jí)間的對比研究以及對中國地震臺(tái)網(wǎng)震級(jí)的研究；任克新等（2008）對IASPEI新震級(jí)標(biāo)度與傳統(tǒng)震級(jí)標(biāo)度進(jìn)行了對比分析；謝卓娟等（2012）對中國大陸及鄰區(qū)面波震級(jí)與近震震級(jí)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系進(jìn)行了研究；劉國華等（2006）、楊晶瓊等（2013）對云南地區(qū)，張誠（1981）對甘肅地區(qū)近震震級(jí)與面波震級(jí)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行了研究。

內(nèi)蒙古自治區(qū)橫跨東北、華北與西北地區(qū)，且位于南北地震帶北段等重要構(gòu)造區(qū)的最北端，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，地震活動(dòng)較為強(qiáng)烈（曹剛，2001）。多年的近震震級(jí)實(shí)測工作顯示，2種震級(jí)標(biāo)度間的系統(tǒng)偏差給地震學(xué)研究者帶來了極大的困惑。隨著2017年版《地震震級(jí)的規(guī)定》（GB17740-2017）（劉瑞豐等，2017）的頒布，研究者還將面臨近震震級(jí)ML與寬頻帶面波震級(jí)MB（BB）（ML≥4.5的速報(bào)震級(jí)）間的轉(zhuǎn)換關(guān)系問題。本文在遵循震級(jí)測定“繼承性”的原則的基礎(chǔ)上，以達(dá)到新、舊震級(jí)標(biāo)度的“無縫”銜接為目標(biāo)，依據(jù)新震級(jí)標(biāo)度，基于1范數(shù)線性回歸和2范數(shù)正交回歸方法，利用2008～2015年11月以來發(fā)生的116次ML≥3.8地震的數(shù)字波形資料，在測定近震震級(jí)ML、面波震級(jí)MS的基礎(chǔ)上，增測寬頻帶面波震級(jí)MS（BB），以獲得近震震級(jí)與面波震級(jí)、近震震級(jí)與寬頻帶面波震級(jí)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并與郭履燦獲得的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系①進(jìn)行對比分析，以期提高內(nèi)蒙古地震臺(tái)網(wǎng)震級(jí)測定精度，為內(nèi)蒙古地區(qū)的地震預(yù)測預(yù)報(bào)及地震學(xué)相關(guān)研究提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 資料的選取

圖1 116次ML≥3.8地震震中及臺(tái)站分布

內(nèi)蒙古“十五”數(shù)字化觀測網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目建成以來，由81個(gè)數(shù)字臺(tái)站（區(qū)內(nèi)39個(gè)、鄰省42個(gè)）組成的數(shù)字化監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)覆蓋了內(nèi)蒙古大部分地區(qū)，監(jiān)測水平有了大幅度提高，這為校正內(nèi)蒙古近震震級(jí)與面波震級(jí)、新建近震震級(jí)與寬頻帶面波震級(jí)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系提供了必要的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。本文選取116次ML≥3.8地震數(shù)字波形數(shù)據(jù)用于建立近震震級(jí)與面波震級(jí)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系（圖1），使用46次ML≥4.5地震波形數(shù)據(jù)建立近震震級(jí)與寬頻帶面波震級(jí)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系（圖2）。

圖2 46次ML≥4.5地震震中分布

2 震級(jí)的測定

近震震級(jí)ML、面波震級(jí)MS以及寬頻帶面波震級(jí)MS（BB）均按照2017年版《地震震級(jí)的規(guī)定》（GB17740-2017）（劉瑞豐等，2017）進(jìn)行測定。

2.1 近震震級(jí)M L

近震震級(jí)ML是使用仿真DD-1短周期地震儀記錄的S波或Lg波的最大振幅，通過下式（劉瑞豐等，2015）計(jì)算得到

其中，A為水平向最大地動(dòng)位移，A＝（AN＋AE）／2，單位m；AN、AE分別為SN、EW向S波或Lg波的最大振幅，單位m；R（Δ）為近震震級(jí)的量規(guī)函數(shù)。

2.2 面波震級(jí)M S

針對淺源地震（h≤60km）的面波震級(jí)MS，應(yīng)將原始寬頻帶記錄仿真成基式（SK）中長周期地震儀記錄，使用面波地動(dòng)位移的最大振幅和相應(yīng)的周期，采用如下公式（劉瑞豐等，2015）計(jì)算得到

其中，A為地震面波地動(dòng)位移的最大振幅，取兩水平分向地動(dòng)位移的矢量和，單位m；Δ為震中距，適用范圍為2°＜Δ＜130°；T為A對應(yīng)的周期，單位s，依下式求得（劉瑞豐等，2015）

2.3 寬頻帶面波震級(jí)M S（BB）

對于淺源地震（h≤60km）的面波震級(jí)MS（BB），直接在垂直向速度型寬頻帶記錄上量取面波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的最大振幅，采用下式（劉瑞豐等，2015）得到

式中，Vmax為垂直向面波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的最大值，單位μm；Δ為震中距，適用范圍為2°＜Δ＜160°；T為Vmax對應(yīng)的面波周期，3s＜T＜60s。

本文依據(jù)式（1）、（2）、（4），重新測定了330個(gè)近震震級(jí)ML和面波震級(jí)MS對以及98個(gè)寬頻帶面波震級(jí)MS（BB），共計(jì)758個(gè)震級(jí)數(shù)據(jù)，用于矯正近震震級(jí)與面波震級(jí)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系、新建近震震級(jí)與寬頻帶面波震級(jí)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

3 回歸方法

基于1范數(shù)線性回歸和2范數(shù)正交回歸方法（Carroll et al，1996），對內(nèi)蒙古測震臺(tái)網(wǎng)測定的ML與MS、ML與MS（BB）之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行分析。

3.1 線性回歸方法

對于2個(gè)或多個(gè)存在統(tǒng)計(jì)相關(guān)的隨機(jī)變量，可根據(jù)大量的觀測數(shù)據(jù)來確定它們之間定量的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，即求出一定的數(shù)學(xué)公式來表達(dá)這些關(guān)系，這種公式被稱作回歸方程（劉瑞豐，2007）。考慮將N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi）（i＝1，2，3，…，N）擬合成如下式所示的直線模型

眾所周知，對于相同的樣本點(diǎn)，選擇不同的自變量和因變量，會(huì)得到不同的回歸方程，即選擇X方向還是Y方向擬合，所得的回歸直線是不同的（孫彥清，2002；劉瑞豐等，2007）。如果要確定直線型經(jīng)驗(yàn)公式Y(jié)＝AX＋B中的A和B，就要先根據(jù)測量的誤差來判斷誤差方向，然后，再利用誤差方向來確定擬合方向（黃杰等，2000；孫彥清，2002）。

通常利用線性最小二乘回歸（SR）方法就可以確定系數(shù)A、B。Gutenberg等（1956a、1956b）采用SR方法給出了MS與ML之間的關(guān)系式。SR回歸方法適用于一個(gè)變量產(chǎn)生的偏差比另一個(gè)變量產(chǎn)生的偏差大的情況。確定系數(shù)A、B擬合式（5）時(shí)有以下2種可能（Draper et al，1998）

3.2 正交回歸方法

當(dāng)2個(gè)變量均有可能發(fā)生較大變化，即當(dāng)X、Y方向上的測量誤差均不可忽略時(shí)，擬合不能在單一方向上進(jìn)行。在這種情況下，擬合的直線應(yīng)滿足各測量點(diǎn)到擬合直線的垂直距離的平方和為最小，即正交擬合（吳俊林等，1992；李雄軍，2005a、2005b；姜慧等，2006）。正交回歸方法能夠克服固定單方向最優(yōu)所帶來的擬合穩(wěn)定性差的弊端。以O(shè)R表示正交回歸方法，則有

通常采用Hesse表示方法來表示正交回歸，即將2個(gè)變量都放在等號(hào)的右邊，表示右邊的2個(gè)變量都在變化，即

式中，P＝B3／q，nx＝－A3／q，ny＝1／q，q＝（1＋A23）1／2，－nx／ny＝A3。X、Y的系數(shù)A3和B3同時(shí)除以q，使其符合Hesse表示方法。

如果將式（6）、（7）應(yīng)用于震級(jí)標(biāo)度Mx和My，則SR1方法適用于在Mx測量偏差較大的情況下對My產(chǎn)生的影響，而SR2方法則適用于在My測量偏差較大的情況下對Mx產(chǎn)生的影響。然而，由于所有的震級(jí)在測量時(shí)都有可能存在一定的誤差，無論是SR1還是SR2，其所得結(jié)果都與實(shí)際震級(jí)有一定的差別，因此，從理論上講，利用正交回歸方法研究各種震級(jí)標(biāo)度之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)更能接近實(shí)際震級(jí)（Madansky，1959；Fuller，1987；劉瑞豐等，2007）。為便于比較，本文分別給出了利用1范數(shù)SR1、SR2和2范數(shù)OR方法得到的不同震級(jí)標(biāo)度之間的關(guān)系式，但在對結(jié)果的分析和結(jié)論中則主要依據(jù)利用OR方法得出的擬合關(guān)系式。

4 近震震級(jí)與面波震級(jí)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

基于線性回歸和正交回歸方法，獲得近震震級(jí)ML與面波震級(jí)MS間的轉(zhuǎn)換關(guān)系；同時(shí)采用高斯擾動(dòng)方法，對每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行高斯隨機(jī)擾動(dòng)，對擾動(dòng)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析；將最終結(jié)果與郭履燦獲得的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系①進(jìn)行對比分析。

4.1 M L與M S間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

4.1.1 線性回歸和正交回歸

基于一般線性回歸方法（SR1和SR2）和正交回歸方法（OR），對2008年1月～2015年10月的116次地震的重測震級(jí)ML和MS（共329個(gè)震級(jí)對）進(jìn)行了線性回歸，震級(jí)范圍為3.8≤MS≤6.7。表1給出了經(jīng)線性回歸和正交回歸得到的ML與MS間的關(guān)系式，圖3（a）為由線性回歸（SR1和SR2）、正交回歸（OR）以及郭履燦經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式①M(fèi)S，經(jīng)驗(yàn)＝1.13ML－1.08得到的4條ML與MS關(guān)系曲線。由圖3（a）可見，由正交回歸方法（OR）得到的曲線位于數(shù)據(jù)點(diǎn)的中間，且均方根誤差最小，為最佳擬合曲線。由此得到內(nèi)蒙古地區(qū)重新矯正后的近震震級(jí)ML與面波震級(jí)MS間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

表1 M L震級(jí)與M S震級(jí)間的關(guān)系

圖3（b）給出了MS，內(nèi)蒙與MS，經(jīng)驗(yàn)差值數(shù)量分布情況。由圖3（b）可見，差值絕大多數(shù)分布在0.0～0.4之間，其中，以MS，內(nèi)蒙-MS，經(jīng)驗(yàn)＝0.3的數(shù)量最多?？梢?，內(nèi)蒙古地震實(shí)測MS，內(nèi)蒙與MS，經(jīng)驗(yàn)值相差較大。

圖3 震級(jí)關(guān)系及震級(jí)差值數(shù)量分布

4.1.2 高斯隨機(jī)擾動(dòng)

利用上述329個(gè)ML、MS震級(jí)對數(shù)據(jù)，采用Matlab平臺(tái)自帶函數(shù)noral，對329對數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯擾動(dòng)。擾動(dòng)過程中震級(jí)MS添加均值為0，方差為0.2。擾動(dòng)后，對高斯擾動(dòng)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸（SR1和SR2）和正交回歸（OR），表2給出了經(jīng)高斯擾動(dòng)后線性回歸和正交回歸得到的ML與MS間的關(guān)系式，圖4為經(jīng)過高斯擾動(dòng)后的線性回歸（SR1和SR2）、正交回歸（OR）以及由郭履燦經(jīng)驗(yàn)關(guān)系回歸得到的4條曲線。

表2經(jīng)高斯擾動(dòng)后M L震級(jí)與M S震級(jí)間的關(guān)系

由表2、圖4可見，高斯擾動(dòng)前、后近震震級(jí)ML與面波震級(jí)MS間的轉(zhuǎn)換關(guān)系變化不大，系數(shù)A由0.96變?yōu)?.98，增加了0.02；系數(shù)B由0.10變?yōu)?.16，增加了0.06。

4.2 2種震級(jí)轉(zhuǎn)換關(guān)系的對比分析

分析式（10）與郭履燦經(jīng)驗(yàn)公式①M(fèi)S，經(jīng)驗(yàn)＝1.13ML-1.08的兩種震級(jí)轉(zhuǎn)換關(guān)系、兩種轉(zhuǎn)化關(guān)系的實(shí)測值MS，經(jīng)驗(yàn)、MS，內(nèi)蒙以及MS，經(jīng)驗(yàn)與MS，內(nèi)蒙的差值分布情況可知：

（1）從2種震級(jí)轉(zhuǎn)換關(guān)系式整體來看，差別較大。系數(shù)A由1.13降為0.96，降低了0.07，變化不大；系數(shù)B變化較大，兩者明顯存在系統(tǒng)偏差。這種差別可能是由區(qū)域構(gòu)造特征的差異性所致。

（2）由本文實(shí)測的ML經(jīng)式（10）轉(zhuǎn)換得到的MS，內(nèi)蒙值，明顯高于由MS，經(jīng)驗(yàn)＝1.13ML-1.08轉(zhuǎn)換得到的MS，經(jīng)驗(yàn)值，平均差值為0.23，故建議使用式（10）。

（3）分析MS，經(jīng)驗(yàn)與MS，內(nèi)蒙差值數(shù)量分布情況（圖3（b））可知，絕大多數(shù)地震震級(jí)差值為0～0.4，在0.2～0.3間的地震數(shù)量最多。

（4）表3給出了3.0≤ML≤7.0震級(jí)范圍內(nèi)關(guān)系式MS，經(jīng)驗(yàn)與MS，內(nèi)蒙的對照，可以看到，二者相差的震級(jí)范圍為0～0.5。

圖4 經(jīng)高斯擾動(dòng)后近震震級(jí)ML與面波震級(jí)MS間的關(guān)系

表3 3.0≤M L≤7.0震級(jí)范圍內(nèi)關(guān)系式M S，內(nèi)蒙與M S，經(jīng)驗(yàn)的對照

5 結(jié)論

本文基于1范數(shù)線性回歸（SR1和SR2）和2范數(shù)正交回歸（OR）等3種方法，通過對內(nèi)蒙古地區(qū)2008年1月～2015年11月116次ML≥3.8地震的近震震級(jí)ML和面波震級(jí)MS的重新實(shí)測，校正了郭履燦的經(jīng)驗(yàn)震級(jí)轉(zhuǎn)換關(guān)系①，獲得了內(nèi)蒙古地區(qū)近震震級(jí)ML與面波震級(jí)MS間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并得到以下結(jié)果：

（1）由線性回歸（SR1和SR2）與正交回歸（OR）方法所得的ML與MS關(guān)系曲線可知，正交回歸方法（OR）得到的曲線位于數(shù)據(jù)點(diǎn)的中間，且均方根誤差最小，為最佳擬合曲線，故內(nèi)蒙古地區(qū)近震震級(jí)ML與面波震級(jí)MS間的轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)為MS，內(nèi)蒙＝0.96ML－0.10。

（2）基于Matlab平臺(tái)中的高斯擾動(dòng)函數(shù)，對每個(gè)點(diǎn)采用高斯隨機(jī)擾動(dòng)，高斯擾動(dòng)前、后近震震級(jí)和面波震級(jí)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系變化不大。

（3）分析MS，經(jīng)驗(yàn)＝1.13ML－1.08和MS，內(nèi)蒙＝0.96ML-0.10可知，兩者間明顯存在系統(tǒng)偏差，這種差別可能是由區(qū)域構(gòu)造特征的差異性所致。

（4）MS，內(nèi)蒙值明顯高于MS，經(jīng)驗(yàn)值，平均差值為0.2。結(jié)果表明，近震震級(jí)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換關(guān)系已不適合內(nèi)蒙古地區(qū)的區(qū)域特征，建議使用矯正后的近震震級(jí)ML與面波震級(jí)MS間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式。

（5）關(guān)系式MS，經(jīng)驗(yàn)與MS，內(nèi)蒙的差值數(shù)量分布情況顯示，絕大多數(shù)地震震級(jí)差值為0～0.4，0.2～0.3間的地震數(shù)量最多?？梢?，MS，內(nèi)蒙與MS，經(jīng)驗(yàn)值相差較大。

（6）由3.0≤ML≤7.0震級(jí)范圍內(nèi)關(guān)系式MS經(jīng)驗(yàn)與MS，內(nèi)蒙的對照表可見，二者相差的震級(jí)為0～0.5。

（7）由于本研究所選時(shí)段ML≥3.8地震數(shù)量不多，且地震分布不均勻，因此，本文所得結(jié)果還有待在今后的實(shí)際使用過程中不斷完善，以使其更加符合內(nèi)蒙古地區(qū)的區(qū)域特征。

致謝：感謝劉瑞豐研究員為本研究提供計(jì)算程序及幫助。