曲夢(mèng)可， 王洪波， 榮譽(yù)

(1.燕山大學(xué) 河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室, 河北 秦皇島 066004; 2.河北科技師范學(xué)院 城市建設(shè)學(xué)院, 河北 秦皇島 066004;3.燕山大學(xué) 先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河北 秦皇島 066004)

輪腿混合機(jī)器人機(jī)械腿動(dòng)力學(xué)建模與驅(qū)動(dòng)預(yù)估

曲夢(mèng)可1,2,3， 王洪波1,3， 榮譽(yù)2

(1.燕山大學(xué) 河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室, 河北 秦皇島 066004; 2.河北科技師范學(xué)院 城市建設(shè)學(xué)院, 河北 秦皇島 066004;3.燕山大學(xué) 先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河北 秦皇島 066004)

提出了一種可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)邁步行走、有動(dòng)力輪式機(jī)動(dòng)、無動(dòng)力輪旱冰式滑行3種運(yùn)動(dòng)方式的輪腿混合四足軍用機(jī)器人，它采用一種基于3-UPS機(jī)構(gòu)的6自由度并聯(lián)機(jī)械腿，對(duì)并聯(lián)機(jī)械腿進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模與驅(qū)動(dòng)參數(shù)峰值預(yù)估。通過矢量回路法推導(dǎo)出機(jī)械腿的機(jī)構(gòu)傳遞映射模型，并建立了機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣；采用非保守系統(tǒng)的拉格朗日方程建立了機(jī)械腿的動(dòng)力學(xué)模型，得到了驅(qū)動(dòng)參數(shù)與機(jī)械腿的運(yùn)動(dòng)函數(shù)之間的顯式方程。通過機(jī)械腿的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)6個(gè)伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速、力矩進(jìn)行了峰值預(yù)估分析，計(jì)算出各伺服電機(jī)中的最大理論轉(zhuǎn)速為19.7 r/s，最大理論力矩為71 mN·m. 通過一個(gè)具體的機(jī)械腿設(shè)計(jì)方案和結(jié)構(gòu)參數(shù)算例，分析了機(jī)器人按照“1-2-3-4”循環(huán)步態(tài)邁步行走過程中，其6個(gè)伺服電機(jī)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速、瞬時(shí)力矩隨時(shí)間的變化規(guī)律曲線，并計(jì)算出此算例的伺服電機(jī)最大轉(zhuǎn)速為15.3 r/s，最大力矩為48.1 mN·m，均小于預(yù)估模型中的預(yù)估理論極限峰值，通過計(jì)算得出算例的伺服電機(jī)選型預(yù)估功率為77 W，算例結(jié)果證明了所建立的驅(qū)動(dòng)參數(shù)峰值預(yù)估模型的合理性。

機(jī)械學(xué)； 機(jī)器人； 輪腿混合； 并聯(lián)機(jī)械腿； 動(dòng)力學(xué)分析； 拉格朗日方程； 峰值預(yù)估模型

0 引言

能夠自主移動(dòng)的軍用機(jī)器人是目前機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[1-2]。自主移動(dòng)軍用機(jī)器人主要采用履帶式、輪式、足式結(jié)構(gòu)[3-8]。其中：履帶式機(jī)器人屬于傳統(tǒng)越障結(jié)構(gòu)[9]；輪式機(jī)器人采用類似車輛的方式移動(dòng)[10]，這種方式在嚴(yán)重崎嶇路面和廢墟的適應(yīng)性較差；足式機(jī)器人能夠以邁步方式通過崎嶇路面或廢墟等地域[11]，但其在遠(yuǎn)距離平整路面機(jī)動(dòng)時(shí)能耗較高、效率較低。輪腿混合式軍用機(jī)器人是一種兼具輪式移動(dòng)和邁步行走功能的機(jī)器人，在未受損公路和平坦地面通過輪式移動(dòng)，在崎嶇山地和災(zāi)害損毀區(qū)域通過足式邁步行走，在執(zhí)行具體軍用任務(wù)過程中可以根據(jù)路況隨時(shí)轉(zhuǎn)換移動(dòng)方式[12-13]。常見的輪腿混合式機(jī)器人構(gòu)型包括： 用于星際探索的Rolling-Wolf構(gòu)型機(jī)器人[14-15]；機(jī)械腿末端裝有動(dòng)力驅(qū)動(dòng)輪的ATHLETE類機(jī)器人[16-17]；機(jī)械腿末端加裝無動(dòng)力的輪子，以旱冰方式滑行前進(jìn)的機(jī)器人[18-19]。如果一個(gè)機(jī)器人可以在有動(dòng)力輪式機(jī)動(dòng)、無動(dòng)力輪式旱冰滑行和足式邁步機(jī)動(dòng)之間轉(zhuǎn)換，將使其具有超強(qiáng)的環(huán)境通過能力。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的承載能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)鏈短、運(yùn)動(dòng)精度高，十分適合作為輪腿混合機(jī)器人的機(jī)械腿結(jié)構(gòu)。已有的針對(duì)并聯(lián)結(jié)構(gòu)機(jī)械腿的研究主要有：上海交通大學(xué)高峰團(tuán)隊(duì)的四足、六足系列機(jī)器人[20-27]；燕山大學(xué)王洪波團(tuán)隊(duì)的四足、兩足可重組機(jī)器人[28]等。

對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究可以獲得機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特性與函數(shù)模型，在設(shè)計(jì)階段可以為機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)器參數(shù)選型提供依據(jù)，在試驗(yàn)階段可以為機(jī)器人的控制建模提供基礎(chǔ)。較為常見的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析方法主要有Lagrange法[29]、Newton-Euler法[30]、虛功原理法[31]、Kane方法[32]等，探索一種適用于輪腿混合機(jī)器人的機(jī)械腿動(dòng)力學(xué)研究方法具有重要意義，可以有針對(duì)性地對(duì)其機(jī)械腿進(jìn)行驅(qū)動(dòng)參數(shù)預(yù)估和控制函數(shù)建模。

本文提出一種輪腿混合四足軍用機(jī)器人和一種基于3-UPS機(jī)構(gòu)的6自由度并聯(lián)機(jī)械腿，其可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)邁步行走、有動(dòng)力輪式機(jī)動(dòng)、無動(dòng)力輪旱冰式滑行3種運(yùn)動(dòng)方式。在此基礎(chǔ)上，采用非保守系統(tǒng)的拉格朗日方程對(duì)機(jī)械腿進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模；采用一種確定的機(jī)器人步態(tài)，對(duì)機(jī)械腿的伺服電機(jī)進(jìn)行了轉(zhuǎn)速、力矩峰值預(yù)估，計(jì)算出伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)參數(shù)峰值；以一組具體結(jié)構(gòu)參數(shù)為實(shí)例，通過計(jì)算實(shí)例的驅(qū)動(dòng)參數(shù)驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)模型和驅(qū)動(dòng)參數(shù)預(yù)估峰值的正確性。

1 機(jī)器人及并聯(lián)機(jī)械腿構(gòu)型

用于軍事的輪腿混合四足機(jī)器人，如圖1(a)所示，其整體結(jié)構(gòu)由軀干和4條結(jié)構(gòu)相同的6自由度并聯(lián)機(jī)械腿及帶有驅(qū)動(dòng)輪的足組成。機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)3種運(yùn)動(dòng)方式：第1種，通過每個(gè)輪足上的驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)現(xiàn)有動(dòng)力的輪式機(jī)動(dòng)，如圖1(a)所示，此時(shí)每條機(jī)械腿的6自由度伺服運(yùn)動(dòng)主要用于對(duì)輪調(diào)姿以適應(yīng)崎嶇路面；第2種，將每條腿的輪置于水平讓輪側(cè)面著地，如圖1(b)所示，此時(shí)每個(gè)輪側(cè)面成為足的腳掌，機(jī)器人通過邁步方式機(jī)動(dòng)；第3種，通過每條機(jī)械腿的6自由度伺服運(yùn)動(dòng)，使4個(gè)輪在無動(dòng)力狀態(tài)實(shí)現(xiàn)旱冰式滑行機(jī)動(dòng)。

輪腿混合四足機(jī)器人的機(jī)械腿是一種基于3-UPS機(jī)構(gòu)的6自由度并聯(lián)機(jī)械腿，這里，U、P、S分別代表萬向副、移動(dòng)副和球面副，如圖2所示。機(jī)械腿的3-UPS機(jī)構(gòu)由固定平臺(tái)、運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和二者之間的3條相同的UPS支鏈構(gòu)成。其中，每條UPS支鏈的一端通過萬向副與機(jī)構(gòu)的固定平臺(tái)連接，另一端通過球面副與機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)連接，在每條分支的萬向副和球面副之間是一個(gè)由伸縮套筒構(gòu)成的移動(dòng)副。3條支鏈與機(jī)構(gòu)固定平臺(tái)連接的3個(gè)萬向副回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)呈等腰直角三角形布局， 3條支鏈與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)連接的3個(gè)球面副回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)也呈等腰直角三角形布局。根據(jù)螺旋理論[33]，通過采用此種等腰直角三角形布局，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械腿足的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)之間解耦，同時(shí)使足的3個(gè)移動(dòng)運(yùn)動(dòng)之間僅存在弱耦合，從而使機(jī)械腿的傳遞方程成為解耦傳遞方程，實(shí)現(xiàn)各驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副之間輸入力/力矩的解耦，提高機(jī)械腿的運(yùn)動(dòng)靈活性。

圖2 機(jī)械腿結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of mechanical leg

采用約束螺旋法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行自由度分析可知[33]，該機(jī)構(gòu)每個(gè)支鏈均具有6個(gè)線性無關(guān)的自由度，所以其運(yùn)動(dòng)平臺(tái)具有6個(gè)線性無關(guān)的自由度。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的6自由度伺服驅(qū)動(dòng)，需要在每個(gè)支鏈選擇2個(gè)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副，將3個(gè)支鏈的移動(dòng)副選為移動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副，將3個(gè)支鏈萬向副靠近固定平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)副選為轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副，伺服電機(jī)的布置形式如圖2所示。

2 機(jī)械腿的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 坐標(biāo)系定義及姿態(tài)描述

機(jī)械腿的3-UPS機(jī)構(gòu)如圖3所示，采用矢量鏈進(jìn)行構(gòu)型描述和坐標(biāo)系定義。定義運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的初始位姿為：運(yùn)動(dòng)平臺(tái)與固定平臺(tái)平行，且二者之間距離位于總變化范圍的中間值h. 為了便于分析，本文根據(jù)前期對(duì)機(jī)械腿的運(yùn)動(dòng)學(xué)與構(gòu)型設(shè)計(jì)的研究成果，確定初選結(jié)構(gòu)參數(shù)：a=230 mm，b=70 mm，li∈(550 mm,950 mm)(i=1,2,3)，h=750 mm.

圖3 機(jī)械腿3-UPS機(jī)構(gòu)簡圖Fig.3 Sketch map of mechanical leg 3-UPS mechanism

在圖3中，支鏈i(i=1,2,3)對(duì)應(yīng)的下角標(biāo)為i，Ai(i=1,2,3)是各支鏈與固定平臺(tái)連接萬向副回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，Bi(i=1,2,3)是各支鏈與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)連接球面副回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，A1和B1位于等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)處。定義固定平臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)A1A2=A1A3=a，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)B1B2=B1B3=b，各支鏈的長度AiBi=li(i=1,2,3)。Qi(i=1,2,3)是各支鏈的移動(dòng)副擺動(dòng)套筒結(jié)構(gòu)件的質(zhì)心，Ci(i=1,2,3)是各支鏈的移動(dòng)副伸縮桿質(zhì)心，C0是運(yùn)動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心。以A1為原點(diǎn)建立機(jī)構(gòu)固定參考坐標(biāo)系A(chǔ)1x1y1z1，其中：x1軸與位于A1點(diǎn)的萬向副靠近固定平臺(tái)的回轉(zhuǎn)軸線重合；z1軸與點(diǎn)A1、A2、A3所張成的平面垂直，方向如圖3所示；y1軸滿足右手定則。又以Ai(i=2,3)為原點(diǎn)建立輔助參考坐標(biāo)系A(chǔ)ixiyizi(i=2,3)，其中：xi軸與對(duì)應(yīng)支鏈萬向副靠近固定平臺(tái)的回轉(zhuǎn)軸線重合；zi軸與z1軸平行；yi軸滿足右手定則。以B1為原點(diǎn)建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系B1upw，其中：w軸與點(diǎn)B1、B2、B3所張成的平面垂直，方向如圖3所示；u軸沿B1B2方向；p軸滿足右手定則。為了描述各支鏈的姿態(tài)，在各支鏈上分別建立連體坐標(biāo)系A(chǔ)iuipiwi(i=1,2,3)，其中：wi軸與支鏈i的軸線重合并由點(diǎn)Ai指向點(diǎn)Bi；pi軸與對(duì)應(yīng)支鏈萬向副遠(yuǎn)離固定平臺(tái)的回轉(zhuǎn)軸線重合，方向如圖3所示；ui軸滿足右手定則。根據(jù)坐標(biāo)系定義，連體坐標(biāo)系A(chǔ)iuipiwi(i=1,2,3)相對(duì)于參考坐標(biāo)系A(chǔ)ixiyizi(i=1,2,3)的姿態(tài)可以通過兩次旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)：首先繞xi軸旋轉(zhuǎn)角度ψi，然后繞pi軸旋轉(zhuǎn)角度θi.

基于圖3中坐標(biāo)系的定義，可以構(gòu)造出連體坐標(biāo)系A(chǔ)iuipiwi(i=1,2,3)的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(1)

式中：ui、pi和wi分別為ui軸、pi軸和wi軸在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1x1y1z1中的單位主矢量。

經(jīng)分析可知，ψi(i=1,2,3)即為各支鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)輸入轉(zhuǎn)角值。在選取運(yùn)動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)時(shí)，由于A1B1支鏈處于機(jī)構(gòu)的對(duì)稱面上，所以選取點(diǎn)B1為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)?？紤]到運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在固定參考坐標(biāo)系A(chǔ)1x1y1z1中的姿態(tài)描述等效于先繞x1軸轉(zhuǎn)γ角，再繞y1軸轉(zhuǎn)β角，然后繞z1軸轉(zhuǎn)α角獲得，則運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系B1upw相對(duì)于固定坐標(biāo)系A(chǔ)1x1y1z1的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

(2)

式中：u、p和w分別為u軸、p軸和w軸在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1x1y1z1中的單位主矢量。

2.2 雅可比矩陣求解

為了保證方程物理意義清晰，本文采用閉環(huán)矢量鏈的方法推導(dǎo)雅可比矩陣。在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1x1y1z1中，建立位置閉環(huán)矢量約束方程

l1=l1w1,

(3)

l1=ai+liwi-bi，i=2,3,

(4)

式中：li和wi(i=1,2,3)分別表示支鏈i的桿長和單位矢量；a2表示矢量A1A2；a3表示矢量A1A3；b2表示矢量B1B2；b3表示矢量B1B3.

通過求解(3)式、(4)式關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，可得

(5)

(6)

(7)

用矢量表達(dá)式(7)式可得

(8)

根據(jù)角速度疊加原理，可得

(9)

式中：ωi表示支鏈i(i=1,2,3)整體的角速度；xi和pi分別表示xi軸和pi軸在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1x1y1z1中的單位主矢量。

根據(jù)向量幾何學(xué)可知，pi×pi=0，i=1,2,3. 因此，對(duì)(9)式兩邊同時(shí)叉乘pi(i=1,2,3)，對(duì)(5)式兩端同時(shí)點(diǎn)乘p1，對(duì)(6)式兩端同時(shí)點(diǎn)乘pi(i=2,3)，然后，將pi×ωi，i=1,2,3分別代入，可得

(10)

(11)

(12)

用矢量表達(dá)式(12)式可得

(13)

整理(8)式、(13)式就可以得到3-UPS機(jī)構(gòu)的速度映射關(guān)系

(14)

2.3 支鏈角速度分析

(15)

(16)

2.4 各構(gòu)件質(zhì)心位置、速度分析

機(jī)械腿的機(jī)構(gòu)每個(gè)支鏈移動(dòng)副擺動(dòng)套筒僅繞其與固定平臺(tái)連接的萬向副回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)擺動(dòng)，通過其支鏈的角速度可以求出其質(zhì)心速度為

vqi=lqiwiωi，i=1,2,3,

(17)

式中：lqi是點(diǎn)Ai至點(diǎn)Qi的距離。

機(jī)構(gòu)的各支鏈移動(dòng)副伸縮桿質(zhì)心Ci(i=1,2,3)在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1x1y1z1中的位置矢量pCi為

pC1=(l1-lC1)w1，

(18)

pCi=ai+(li-lCi)wi，i=2,3，

(19)

式中：lCi(i=1,2,3)是點(diǎn)Bi至點(diǎn)Ci的距離。

將(16)式等號(hào)兩邊同時(shí)求關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，可得

(20)

將(17)式等號(hào)兩邊同時(shí)求關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，可得

(21)

機(jī)械腿的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心點(diǎn)C0在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系B1upw中的位置矢量描述為pC0，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心點(diǎn)的速度為

(22)

3 機(jī)械腿的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

因?yàn)楸疚奶岢龅妮喭然旌宪娪脵C(jī)器人及其機(jī)械腿材質(zhì)采用金屬材料制作主要構(gòu)件，其運(yùn)動(dòng)副及構(gòu)件的彈性變形相對(duì)較小，且機(jī)器人的工作環(huán)境中地面粗糙，彈性變形相對(duì)于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)環(huán)境的外部粗糙度可以忽略，所以，可以將機(jī)械腿簡化為剛體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。為了便于動(dòng)力學(xué)建模，這里首先對(duì)機(jī)械腿的機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析條件假設(shè)：根據(jù)體積與質(zhì)量比，各支鏈的萬向副零部件體積和質(zhì)量相對(duì)于機(jī)械腿而言非常小，所以在建模時(shí)將萬向副零部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量忽略；因?yàn)楦髦ф湹臉?gòu)件均采用回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，所以其在各自局部連體坐標(biāo)系中的慣量矩陣均為對(duì)角矩陣；因?yàn)?個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副的伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子相對(duì)于機(jī)械腿整體而言轉(zhuǎn)速較小，所以將其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量忽略。

3.1 廣義力

(23)

F=(J′)Tτ.

(24)

(25)

式中：Jω0=[O3×3E3×3]，O3×3為3階0矩陣，E3×3為3階單位矩陣。

3.2 部件動(dòng)能和勢能建模

機(jī)械腿的機(jī)構(gòu)各種部件可以按照4類進(jìn)行動(dòng)能建模：第1類，各支鏈驅(qū)動(dòng)移動(dòng)副伸縮桿；第2類，各支鏈驅(qū)動(dòng)移動(dòng)副擺動(dòng)套筒組件；第3類，各支鏈驅(qū)動(dòng)移動(dòng)副伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子和絲杠總成；第4類，機(jī)械腿的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)。

各支鏈移動(dòng)副伸縮桿在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1x1y1z1中的動(dòng)能描述為

(26)

式中：mCi是伸縮桿i的質(zhì)量；ICi是伸縮桿i繞其質(zhì)心垂直軸的慣量矩陣；vCi和ωi分別是伸縮桿i的質(zhì)心速度和整體角速度。

各支鏈移動(dòng)副擺動(dòng)套筒在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1x1y1z1中的動(dòng)能描述為

(27)

式中：IAi是擺動(dòng)套筒繞其連接的萬向副回轉(zhuǎn)中心軸的慣量矩陣；ωi是擺動(dòng)套筒i的整體角速度。

各支鏈驅(qū)動(dòng)移動(dòng)副伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子和絲杠總成在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1x1y1z1中的動(dòng)能描述為

(28)

式中：ISAi是絲杠和電機(jī)轉(zhuǎn)子總成繞其連接的萬向副回轉(zhuǎn)中心軸的慣量矩陣；ωi是擺動(dòng)套筒i繞萬向副回轉(zhuǎn)中心軸的角速度；ISi是絲杠和電機(jī)轉(zhuǎn)子總成繞其自身軸線的慣量矩陣；ωSi是絲杠和電機(jī)轉(zhuǎn)子總成繞其自身軸線的角速度。

機(jī)械腿的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在固定坐標(biāo)系A(chǔ)1x1y1z1中的動(dòng)能描述為

(29)

式中：mC0是運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)量；IC0是運(yùn)動(dòng)平臺(tái)繞過其質(zhì)心的垂直軸的慣量矩陣；vC0和ω′分別是運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)心速度和整體角速度。

通過前面的建模，可以得到機(jī)械腿的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的總動(dòng)能為

(30)

將(26)式～(29)式代入(30)式，再將(15)式、(16)式、(20)式、(21)式、(22)式代入(30)式，可得

(31)

考慮到重力場的作用，機(jī)械腿的機(jī)構(gòu)各部分勢能建模相對(duì)容易，通過分析可得到系統(tǒng)的總勢能為

(32)

式中：mqi和pqi分別是各支鏈移動(dòng)副擺動(dòng)套筒的質(zhì)量和質(zhì)心位置矢量；mCi和pCi分別是各支鏈移動(dòng)副伸縮桿的質(zhì)量和質(zhì)心位置矢量；mSi和pSi分別是各支鏈絲杠和電機(jī)轉(zhuǎn)子總成的質(zhì)量和質(zhì)心位置矢量；mC0和pC0是機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)量和質(zhì)心位置矢量。

3.3 機(jī)械腿的動(dòng)力學(xué)方程

通過前文對(duì)機(jī)械腿的動(dòng)能和勢能建模，可以獲得機(jī)械腿的系統(tǒng)拉格朗日函數(shù)為

L=T-V,

(33)

式中：T是系統(tǒng)的總動(dòng)能；V是系統(tǒng)的總勢能。

根據(jù)非保守系統(tǒng)的拉格朗日方程可知：

(34)

式中：qk(k=1,2,3,4,5,6)是機(jī)構(gòu)的廣義坐標(biāo)；Fk(k=1,2,3,4,5,6)是與之對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)的廣義力。

將(33)式代入(34)式并以矢量形式表達(dá)，且因?yàn)閯菽躒的函數(shù)中沒有速度變量，可得

(35)

(36)

(37)

將(37)式整理成矢量表達(dá)，可得

(38)

式中：H1=[H11H12H13H14H15H16]T；M1=[M11M12M13M14M15M16]T；K1=[K11K12K13K14K15K16]T.

(39)

將(39)式整理成矢量表達(dá)，可得

(40)

式中：M2=[M21M22M23M24M25M26]T；K2=[K21K22K23K24K25K26]T.

(41)

將(41)式整理成矢量表達(dá)，可得

(42)

式中：Kg=[Kg1Kg2Kg3Kg4Kg5Kg6]T.

將(39)式、(40)式、(42)式代入(36)式，可得

(43)式中，H是機(jī)構(gòu)的實(shí)對(duì)稱廣義慣性矩陣;M是機(jī)構(gòu)的離心力和哥氏力系數(shù);K是機(jī)構(gòu)的負(fù)載與重力項(xiàng)。

將(4)式代入(24)式，可得

(44)

式中：τ=[τ1τ2τ3τ4τ5τ6]T是機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)輸入力矩矢量；G=(J′T)-1.

(44)式就是機(jī)械腿的機(jī)構(gòu)逆動(dòng)力學(xué)方程顯式模型，通過給定機(jī)械腿的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位置、速度、加速度等參數(shù)，利用(44)式便可以求出對(duì)應(yīng)的各驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副的驅(qū)動(dòng)力/力矩，這些可以為機(jī)械腿的驅(qū)動(dòng)參數(shù)預(yù)估提供依據(jù)。

4 機(jī)械腿的驅(qū)動(dòng)參數(shù)峰值預(yù)估

本文提出的輪腿混合軍用四足機(jī)器人可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)邁步行走、有動(dòng)力輪式移動(dòng)、無動(dòng)力輪旱冰式滑行3種運(yùn)動(dòng)方式。其中，邁步行走對(duì)機(jī)械腿的驅(qū)動(dòng)速度與驅(qū)動(dòng)力矩要求最高，當(dāng)機(jī)器人以最大的速度各向邁步運(yùn)動(dòng)時(shí)，其機(jī)械腿的抬腿與邁步均可導(dǎo)致伺服電機(jī)出現(xiàn)峰值轉(zhuǎn)速和力矩。由于機(jī)器人的4條機(jī)械腿的結(jié)構(gòu)全部相同，且每條機(jī)械腿的邁步運(yùn)動(dòng)函數(shù)及動(dòng)態(tài)特性也非常接近，這里只選擇軀干的左前位置的機(jī)械腿進(jìn)行驅(qū)動(dòng)參數(shù)峰值預(yù)估，以此為依據(jù)對(duì)機(jī)械腿進(jìn)行伺服電機(jī)選型。

這里，為了更全面考慮機(jī)械腿的工況，設(shè)定機(jī)器人按照“1-2-3-4”循環(huán)步態(tài)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)參數(shù)峰值分析，即機(jī)器人邁步時(shí)采用1條腿邁步-2條腿邁步-3條腿邁步-4條腿邁步循環(huán)的方式進(jìn)行前進(jìn)，從而模擬四足動(dòng)物的邁步規(guī)律?；诖朔N步態(tài)，當(dāng)機(jī)器人向其軀干正前方以最大速度行走時(shí)，機(jī)械腿的最前端UPS支鏈(見圖3中支鏈3)移動(dòng)驅(qū)動(dòng)副伺服電機(jī)會(huì)產(chǎn)生最大瞬時(shí)轉(zhuǎn)速，機(jī)械腿的中間UPS支鏈(見圖3中支鏈1)轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)副伺服電機(jī)會(huì)產(chǎn)生最大瞬時(shí)轉(zhuǎn)速；當(dāng)機(jī)器人向與其軀干垂直的正側(cè)方以最大速度行走時(shí)，機(jī)械腿的中間UPS支鏈(見圖3中支鏈1)移動(dòng)驅(qū)動(dòng)副伺服電機(jī)會(huì)產(chǎn)生最大瞬時(shí)轉(zhuǎn)速，機(jī)械腿的最前端UPS支鏈(見圖3中支鏈3)轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)副伺服電機(jī)會(huì)產(chǎn)生最大瞬時(shí)轉(zhuǎn)速。在上述運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生最大瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的伺服電機(jī)會(huì)產(chǎn)生峰值驅(qū)動(dòng)力矩。設(shè)定分析的假設(shè)條件為：整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中地面保持水平；機(jī)械腿在邁步全過程足的姿態(tài)保持水平；機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中軀干保持水平。為了便于編程，設(shè)定在上述兩種運(yùn)動(dòng)情況中，機(jī)械腿的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)(足)參考點(diǎn)B1在空間運(yùn)動(dòng)軌跡為余弦曲線，其軌跡函數(shù)為vx1(t)、vy1(t).

4.1 伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)速度峰值分析

根據(jù)機(jī)械腿的機(jī)構(gòu)速度傳遞模型，將(14)式中的速度雅可比矩陣以向量形式表達(dá)，可得

(45)

式中：Ji是支鏈i(i=1,2,3)的移動(dòng)/轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)速度子向量，且Jli∈R1×6、Jψi∈R1×6.

(46)

將(45)式代入(46)式，可以建立各驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)(足)參考點(diǎn)B1的廣義速度矢量之間關(guān)系：

(47)

將軌跡函數(shù)vx1(t)、vy1(t)代入(47)式就可以獲得各驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速函數(shù)為

(48)

為了量化(48)式中的各函數(shù)，將軌跡函數(shù)具體化為

(49)

經(jīng)分析可知，機(jī)器人向其軀干正前方以最大速度行走時(shí)產(chǎn)生的伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速大于其向與其軀干垂直的正側(cè)方以最大速度行走時(shí)對(duì)應(yīng)值，因?yàn)槠湎蛘胺叫凶邥r(shí)邁步的幅度更大。基于上述計(jì)算結(jié)果，如果機(jī)械腿的伺服電機(jī)全部采用相同的型號(hào)，那么伺服電機(jī)選型的最大理論轉(zhuǎn)速為19.7 r/s.

4.2 伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩峰值分析

通過定義驅(qū)動(dòng)力矩傳遞系數(shù)λli、λψi(i=1,2,3),建立各伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩εli、εψi與各驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副的驅(qū)動(dòng)力/驅(qū)動(dòng)力矩τli、τψi(i=1,2,3,4,5,6)之間的傳遞關(guān)系

(50)

因?yàn)樗欧姍C(jī)峰值驅(qū)動(dòng)力矩一般出現(xiàn)在高速啟動(dòng)、減速、急停等狀態(tài)，所以，可以將(44)式中的離心力和哥氏力系數(shù)項(xiàng)忽略，并將(50)式代入(44)式，從而得到機(jī)構(gòu)的顯式加速度傳遞方程為

(51)

根據(jù)文獻(xiàn)[20]可知，基于前文動(dòng)力學(xué)模型建立的伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩峰值預(yù)估方程為

(52)

通過(52)式可以獲得機(jī)構(gòu)3個(gè)移動(dòng)驅(qū)動(dòng)副伺服電機(jī)的最大驅(qū)動(dòng)力矩分別為εl1max=51 mN·m,εl2max=57 mN·m,εl3max=63 mN·m；3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)副伺服電機(jī)的最大驅(qū)動(dòng)力矩分別為εψ1max=71 mN·m,εψ2max=47 mN·m,εψ3max=41 mN·m. 經(jīng)分析可知，機(jī)器人向其軀干正前方以最大速度行走時(shí)產(chǎn)生的伺服電機(jī)力矩大于其向與其軀干垂直的正側(cè)方以最大速度行走時(shí)對(duì)應(yīng)值，因?yàn)槠湎蛘胺叫凶邥r(shí)邁步的幅度更大。基于上述計(jì)算結(jié)果，如果機(jī)械腿的伺服電機(jī)全部采用相同的型號(hào)，那么伺服電機(jī)選型的最大理論力矩為71 mN·m.

4.3 算例分析

為了驗(yàn)證前文驅(qū)動(dòng)參數(shù)峰值預(yù)估模型的合理性，選擇一組具體結(jié)構(gòu)參數(shù)作為算例，如表1所示，進(jìn)行驅(qū)動(dòng)參數(shù)預(yù)估模型的驗(yàn)證。

表1 并聯(lián)機(jī)械腿樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

在表1中，移動(dòng)副套筒和伸縮桿的材料采用均質(zhì)鋁合金(密度2.88 kg/m3)，滾珠絲杠的材料采用均質(zhì)軸承鋼(密度7.81 kg/m3)，其余部件的材料采用40Cr鋼(密度7.8 kg/m3)。各部件的慣量矩陣可以通過動(dòng)力學(xué)分析軟件Adams算出。因?yàn)闄C(jī)器人向其軀干正前方行走時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速與力矩均大于其向正側(cè)方行走，所以這里只分析其向正前方即軌跡函數(shù)vx1(t)時(shí)的伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速情況。

通過Matlab對(duì)(56)式進(jìn)行編程建模計(jì)算，可以計(jì)算出同一條機(jī)械腿的3個(gè)移動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副的伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速絕對(duì)值并繪制出其隨時(shí)間變化曲線，如圖4所示。

圖4 機(jī)械腿各支鏈驅(qū)動(dòng)速度曲線Fig.4 Driving speed curves of mechanical leg

通過圖4可知，本算例的伺服電機(jī)最大驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速值分別為：nl1max=14.1 r/s,nl2max=14.7 r/s,nl3max=15.3 r/s；nψ1max=11.7 r/s,nψ2max=6.9 r/s,nψ3max=7.9 r/s. 這些峰值均小于本文獲得的對(duì)應(yīng)理論最大轉(zhuǎn)速，驗(yàn)證了本文轉(zhuǎn)速峰值預(yù)估模型的合理性。

通過Matlab對(duì)(59)式進(jìn)行編程建模計(jì)算，可以計(jì)算出同一條機(jī)械腿的3個(gè)移動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)副的伺服電機(jī)力矩絕對(duì)值并繪制出其隨時(shí)間變化曲線，如圖5所示。

圖5 機(jī)械腿各支鏈驅(qū)動(dòng)力矩曲線Fig.5 Driving torque curves of mechanical leg

通過圖5可知：本算例的3個(gè)移動(dòng)驅(qū)動(dòng)副伺服電機(jī)的最大驅(qū)動(dòng)力矩分別為εl1max=43.7 mN·m,εl2max=44.1 mN·m,εl3max=48.1 mN·m；3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)副伺服電機(jī)的最大驅(qū)動(dòng)力矩分別為εψ1max=46.7 mN·m,εψ2max=31.8 mN·m,εψ3max=27.7 mN·m. 這些峰值均小于本文獲得的對(duì)應(yīng)理論最大力矩，驗(yàn)證了本文力矩峰值預(yù)估模型的合理性。

通過前文對(duì)本算例的分析，根據(jù)直流伺服電機(jī)功率計(jì)算規(guī)律，在考慮功率損耗和機(jī)械效率的基礎(chǔ)上，可以計(jì)算出本算例伺服電機(jī)選型的預(yù)估功率為77 W.

5 結(jié)論

1)提出了一種輪腿混合四足軍用機(jī)器人及其6自由度并聯(lián)機(jī)械腿，采用非保守系統(tǒng)的拉格朗日方程建立了機(jī)械腿的動(dòng)力學(xué)模型，并推導(dǎo)出驅(qū)動(dòng)參數(shù)與機(jī)械腿的運(yùn)動(dòng)函數(shù)之間的顯式方程，獲得了方程中各項(xiàng)系數(shù)的物理意義。

2)通過機(jī)械腿的動(dòng)力學(xué)模型，建立了6個(gè)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速、力矩峰值預(yù)估模型，計(jì)算出各伺服電機(jī)中最大理論轉(zhuǎn)速為19.7 r/s，最大理論力矩為71 mN·m.

3)通過一個(gè)具體的機(jī)械腿設(shè)計(jì)方案算例，分析了在機(jī)器人邁步行走過程中，其6個(gè)伺服電機(jī)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速、瞬時(shí)力矩隨時(shí)間的變化規(guī)律曲線，并計(jì)算出此算例的最大理論轉(zhuǎn)速為14.7 r/s，最大理論力矩為48.1 mN·m，伺服電機(jī)選型的預(yù)估功率為77 W，算例結(jié)果證明了本文建立的驅(qū)動(dòng)參數(shù)峰值預(yù)估模型的合理性。

References)

[1] 高峰, 郭為忠. 中國機(jī)器人的發(fā)展戰(zhàn)略思考[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2016, 52(7): 1-5. GAO Feng, GUO Wei-zhong. Thinking of the development strategy of robots in China[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2016, 52(7): 1-6. (in Chinese)

[2] 田源木, 蘇波, 許威. 四足機(jī)器人行走決策研究初探[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2014, 35(增刊1): 57-61. TIAN Yuan-mu，SU Bo，XU Wei. Preliminary research on walking decision of quadruped robot [J]. Acta Armamentarii, 2014, 35(S1): 57-61. (in Chinese)

[3] Estier T, Crausaz Y, Jacques B,et al. An innovative space rover with extended climbing abilities[C]∥Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation.San Francisco, CA, US: IEEE, 2000: 333-339.

[4] Eendo G, Hiros S. Study on roller-walker (multimode steering control and self-contained locomotion)[C]∥Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation. San Francisco, CA, US: IEEE, 2000: 2808-2814.

[5] Nakajima S, Nakano E. Adaptive gait for large rough terrain of a leg-wheel robot (fourth report: step-over gait)[J]. Journal of Robotics and Mechatronics, 2009, 21(2): 7-12.

[6] 陳勇, 王昌明, 包建東. 新型爬壁機(jī)器人磁吸附單元優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2012, 33(12): 1539-1544. CHEN Yong, WANG Chang-ming, BAO Jian-dong. Optimization of a novel magnetic adsorption unit for wall-climbing robot[J]. Acta Armamentarii, 2012, 33(12): 1539-1544.(in Chinese)

[7] 李研彪, 李景敏, 計(jì)時(shí)鳴，等. 一種3自由度并聯(lián)擬人機(jī)械腿的動(dòng)力學(xué)建模及伺服電機(jī)峰值力矩預(yù)估[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2014, 35(11): 1929-1936. LI Yan-biao, LI Jing-min, JI Shi-ming, et al. Dynamic modeling and peak torque prediction of servo motor for a 3-DOF parallel humanoid mechanical leg[J]. Acta Armamentarii, 2014, 35(11): 1929-1936. (in Chinese)

[8] 榮譽(yù), 金振林, 崔冰艷. 六足農(nóng)業(yè)機(jī)器人并聯(lián)腿構(gòu)型分析與結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2012, 28(15): 9-14. RONG Yu, JIN Zhen-lin, CUI Bing-yan. Configuration analysis and structure parameter design of six-leg agricultural robot with parallel-leg mechanisms[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2012, 28(15): 9-14. (in Chinese)

[9] 張?jiān)ツ? 黃濤, 張舒陽，等. 一種履帶式全方位移動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)向滑移功率比分析[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2015, 36(8): 1562-1568. ZHANG Yu-nan, HUANG Tao, ZHANG Shu-yang,et al. Analysis about steering slip power ratio of a tracked omnidirectional mobile platform[J]. Acta Armamentarii, 2015, 36(8): 1562-1568. (in Chinese)

[10] 孫揚(yáng), 陳慧巖. 無人地面車輛測評(píng)體系研究[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2015, 36(6): 978-986. SUN Yang, CHEN Hui-yan. Research on test and evaluation of unmanned ground vehicles[J]. Acta Armamentarii, 2015, 36(6): 978-986. (in Chinese)

[11] 張金柱, 金振林, 陳廣廣. 六足步行機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2016, 32(9): 45-52. ZHANG Jin-zhu, JIN Zhen-lin, CHEN Guang-guang. Kinematic analysis of leg mechanism of six-legged walking robot [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2016, 32(9): 45-52. (in Chinese)

[12] 劉呈則, 嚴(yán)智, 鄧景珊，等. 核電站應(yīng)急機(jī)器人研究現(xiàn)狀與關(guān)鍵技術(shù)分析[J]. 核科學(xué)與工程, 2013, 33(1): 98-105. LIU Cheng-ze, YAN Zhi, DENG Jing-shan,et al. Study on accident response robot for nuclear power plant and analysis of key technologies[J]. Nuclear Science and Engineering, 2013, 33(1): 98-105. (in Chinese)

[13] 劉波, 王欣, 吳王鎖，等. 機(jī)器人在核與輻射事故應(yīng)急中的應(yīng)用展望[J]. 工業(yè)安全與環(huán)保, 2015, 41(1): 62-64. LIU Bo, WANG Xin, WU Wang-suo,et al. The application prospect of robot in the nuclear and radiation emergency [J]. Industrial Safety and Environmental Protection, 2015, 41(1): 62-64. (in Chinese)

[14] Volpe R, Balaram J, Ohm T,et al. Rocky 7: a next generation mars rover prototype[J]. Advanced Robotics, 1997, 11(4): 341-358.

[15] Kemurdjian A L.Planet rover as an object of the engineering design work[C]∥Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Robotics & Automation. Leuven , Belgium: IEEE,1998: 140-145.

[16] COLLINS C. Stiffness modeling and force distribution for the all-terrain hex-limbed extra-terrestrial explorer (ATHLETE) [C]∥2007 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference. Las Vegas, NV,US: ASME, 2007: 1-9.

[17] Smith J A, Sharf I, Trintini M T. PAW: a hybrid wheeled-leg robot[C]∥Proceedings of International Conference on Robotics and Automation. Orlando, FL, US: IEEE, 2006: 4043-4048.

[18] Wang P F, Huang B, Sun L N. Walking research on multi-motion mode quadruped bionic robot based on moving ZMP[C]∥Proceedings of IEEE International Conference on Mechatronics & Automation. Toronto, Ontario, Canada: IEEE, 2005: 1935-1940.

[19] Endo G，Hirose S. Study on roller-walker -multi-mode steering control and self-contained locomotion)[C]∥Proceedings of the IEEE International Conferences on Robotics and Automation. San Francisco， CA，US: IEEE, 2000: 2808-2813.

[20] 潘陽. P_P結(jié)構(gòu)六足機(jī)器人性能設(shè)計(jì)與控制試驗(yàn)研究[D]. 上海: 上海交通大學(xué), 2014: 29-55. PAN Yang. Performance design and control experiment of a novel hexapod robot with P-P structure [D]. Shanghai: Shanghai Jiao Tong University, 2014: 29-55. (in Chinese)

[21] 榮譽(yù). 基于并聯(lián)機(jī)械腿的六足機(jī)器人分析與設(shè)計(jì)[D].秦皇島: 燕山大學(xué), 2015: 17-88. RONG Yu. Analysis and design for hexapod robots with parallel mechanical legs[D]. Qinhuangdao: Yanshan University, 2015: 17-88. (in Chinese)

[22] 榮譽(yù), 金振林. 五自由度并聯(lián)機(jī)械腿靜力學(xué)性能評(píng)價(jià)與優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 光學(xué)精密工程, 2012, 20(6): 1233-1242. RONG Yu, JIN Zhen-lin. Statics performance evaluating and optimal design of 5-DOF parallel mechanical leg[J]. Optics and Precision Engineering, 2012, 20(6): 1233-1242. (in Chinese)

[23] 榮譽(yù), 金振林, 曲夢(mèng)可. 六足步行機(jī)器人的并聯(lián)機(jī)械腿設(shè)計(jì)[J]. 光學(xué)精密工程, 2012, 20(7): 1532-1541. RONG Yu, JIN Zhen-lin,QU Meng-ke. The design of a parallel mechanical leg of the six-legged robot[J]. Optics and Precision Engineering, 2012, 20(7): 1532-1541. (in Chinese)

[24] 榮譽(yù), 金振林. 3-DOF并聯(lián)機(jī)械腿動(dòng)力學(xué)建模與伺服電機(jī)峰值預(yù)估[J]. 光學(xué)精密工程, 2012, 20(9): 1974-1983. RONG Yu, JIN Zhen-lin. Dynamic modeling and peak prediction of servo motor for 3-DOF parallel mechanical leg[J]. Optics and Precision Engineering, 2012, 20(9): 1974-1983. (in Chinese)

[25] 榮譽(yù), 金振林, 曲夢(mèng)可. 三自由度并聯(lián)機(jī)械腿靜力學(xué)分析與優(yōu)化[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2012, 28(20): 41-49. RONG Yu, JIN Zhen-lin, QU Meng-ke. Statics analysis and optimal design of 3-DOF parallel mechanical leg[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2012, 28(20): 41-49. (in Chinese)

[26] 田興華, 高峰, 陳先寶, 等. 四足仿生機(jī)器人混聯(lián)腿構(gòu)型設(shè)計(jì)及比較[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2013, 49(6): 81-88. TIAN Xing-hua, GAO Feng, CHEN Xian-bao, et al. Mechanism design and comparison for quadruped robot with parallel-serial leg[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(6): 81-88. (in Chinese)

[27] 榮譽(yù), 劉雙勇, 韓勇. 六足制孔機(jī)器人三自由度并聯(lián)機(jī)械腿的誤差模型及驗(yàn)證[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2016, 32(18): 18-25. RONG Yu, LIU Shuang-yong, HAN Yong. Error model and verification of three degrees of freedom parallel mechanical leg on hexapod drilling robot[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2016, 32(18): 18-25. (in Chinese)

[28] 王洪波,齊政彥,胡正偉,等.并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)在四足/兩足可重組步行機(jī)器人中的應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2009,45(8): 24-30. WANG Hong-bo, QI Zheng-yan, HU Zheng-wei, et al. Application of parallel leg mechanisms in quadruped/biped reconfigurable walking robot[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(8): 24-30. (in Chinese)

[29] 王躍靈, 金振林, 李研彪. 球面3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模與魯棒- 自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2010,46(1): 68-73. WANG Yue-ling, JIN Zhen-lin, LI Yan-biao. Dynamic modeling and robust-adaptive iterative learning control of 3-RRR spherical parallel mechanism [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(1): 68-73. (in Chinese)

[30] Samper R E. A three degree of freedom parallel manipulator with only translational degrees of freedom [D]. Maryland: The University of Maryland, 1997: 83-97.

[31] Tsai L W. Solving the inverse dynamics of a Stewart-Gough manipulator by the principle of virtual work [J]. ASME Journal of Mechanical Design, 2000,122(1): 3-9.

[32] Samak S M, Gupta K C. Parametric uncertainty on manipulators dynamics [J]. Mechanism and Machine Theory, 1998, 33(7): 945-956.

[33] 黃真, 趙永生, 趙鐵石. 高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006:277-283. HUANG Zhen, ZHAO Yong-sheng, ZHAO Tie-shi. Advanced spatial mechanism [M]. Beijing: Higher Education Press, 2006: 277-283. (in Chinese)

[34] 王振發(fā). 分析力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社, 2002: 46-47. WANG Zhen-fa. Analytical mechanics [M]. Beijing: Science Press, 2002: 46-47. (in Chinese)

Dynamic Modeling and Driving Parameter Prediction of Mechanical Leg of Wheel-leg Hybrid Robot

QU Meng-ke1,2,3， WANG Hong-bo1,3， RONG Yu2

(1.Parallel Robot and Mechatronic System Laboratory of Hebei Province, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei, China; 2.College of Urban Construction, Hebei Normal University of Science and Technology, Qinhuangdao 066004, Hebei, China; 3.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science of Ministry of Education, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei, China)

A new type of wheel-leg hybrid quadruped robot is proposed, which has four 6-DOF mechanical legs based on 3-UPS parallel mechanism. The dynamics of mechanical legs are modeled, and their driving parameters are predicted. The vector chain method is used to establish a transfer model of 3-UPS parallel mechanism, and the Jacobian matrix is established. A dynamics model of mechanical legs is established based on the Lagrange equation, and the drive force acted on the mechanism is given. The peak prediction model of servo motors for driving speed and torque is analyzed based on the dynamics model. The calculated result shows that the peak value of rotating speed of driving motor is 19.7 r/s, and the peak value of torque of driving motor is 71 mN·m. A design scheme of mechanical leg and its structure parameters are used to obtain the changes of driving speeds and torques of 6 motors over time. The calculated results show that the peak speed of driving motor is 15.3 r/s, and its peak torque is 48.1 mN·m, which are all less than the predicted limit values. The predicted peak power of servo motors is 77 (W). It proves that the dynamic analysis and the peak prediction model of driving parameters of the mechanical leg are very reasonable.

mechanics; robot; wheel-leg hybrid; parallel mechanical leg; dynamic analysis; Lagrange equation; peak prediction model

2016-12-22

國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2015BAI06B01)；河北省高等學(xué)校科學(xué)技術(shù)研究青年基金項(xiàng)目(QN2015185)；河北科技師范學(xué)院博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目(2015YB004)

曲夢(mèng)可(1981—)，女，講師，博士研究生。E-mail: lixiangcg@126.com

王洪波(1956—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: hongbo_w@ysu.edu.cn

TP242.3

A

1000-1093(2017)08-1619-11

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.08.021