王 勇，李延軍，張 亮，陳 陽(yáng)，檀朋碩

基于最優(yōu)控制的航天器斷續(xù)姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

王 勇，李延軍，張 亮，陳 陽(yáng)，檀朋碩

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

傳統(tǒng)基于姿控噴管的斷續(xù)姿控系統(tǒng)多采用經(jīng)典的斜線開關(guān)線設(shè)計(jì)非線性控制律，系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)往往難以同時(shí)滿足姿控精度、推進(jìn)劑消耗、噴管開關(guān)次數(shù)等要求和約束。為進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)各性能指標(biāo)閉合，提出了基于最優(yōu)控制的斷續(xù)姿控系統(tǒng)二次型開關(guān)線控制方法，并推導(dǎo)得到了系統(tǒng)姿控精度模型。通過(guò)仿真試驗(yàn)對(duì)比了傳統(tǒng)斜線開關(guān)和二次型開關(guān)控制的性能。仿真結(jié)果表明，兩種方法下系統(tǒng)姿控精度計(jì)算模型正確，性能指標(biāo)各有優(yōu)劣，姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)可依據(jù)系統(tǒng)約束綜合考慮選取不同方案。

非線性控制；最優(yōu)控制；斜線開關(guān)；二次型開關(guān)

0 引 言

為節(jié)省推進(jìn)劑，在航天器彈道設(shè)計(jì)時(shí)，往往增加一、二次無(wú)動(dòng)力或小動(dòng)力飛行段，即滑行段。此外，航天器在主動(dòng)段飛行結(jié)束后，往往增加末助推級(jí)，以滿足末速修正、載荷釋放調(diào)姿等需要。在滑行段和末修級(jí)飛行段，由于航天器只受到較小的干擾作用，綜合系統(tǒng)復(fù)雜度、質(zhì)量和能源等方面考慮，往往采用基于姿控噴管的斷續(xù)姿控方案[1]。

傳統(tǒng)斷續(xù)姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，往往采用經(jīng)典的斜線開關(guān)線設(shè)計(jì)非線性控制律。該方法較為成熟，但系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)往往難以同時(shí)滿足姿控精度、推進(jìn)劑消耗、噴管開關(guān)次數(shù)等要求和約束[2]。實(shí)際上，航天器飛行不同階段時(shí)，姿控精度、調(diào)姿速度、推進(jìn)劑消耗等要求和約束存在差異，姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)存在進(jìn)一步優(yōu)化的空間。隨著控制技術(shù)的發(fā)展，最優(yōu)控制等現(xiàn)代控制方法逐漸應(yīng)用于航天器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中[3～6]，為航天器斷續(xù)姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了更多選擇。

本文以三通道解耦后單通道姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)為例，提出了基于最優(yōu)控制的斷續(xù)姿控系統(tǒng)二次型開關(guān)控制方法，并推導(dǎo)得到了系統(tǒng)姿控精度模型。開展了兩種控制方法下的仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，兩種方案下系統(tǒng)姿控精度計(jì)算模型正確，性能指標(biāo)各有優(yōu)劣，系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)可依據(jù)不同飛行階段性能指標(biāo)要求等綜合考慮選取不同方案。

1 航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)模型

假定航天器三通道已實(shí)現(xiàn)解耦控制，以俯仰通道為例，姿態(tài)控制系統(tǒng)原理如圖1所示。其中，彈上計(jì)算機(jī)依據(jù)敏感裝置測(cè)量得到姿態(tài)角和角速度，進(jìn)行控制指令解算，解耦后通過(guò)開關(guān)放大器推動(dòng)電磁閥，控制姿控噴管的開閉，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)的穩(wěn)定和控制。

圖1 俯仰通道姿態(tài)控制系統(tǒng)原理

1.1 剛體動(dòng)力學(xué)模型

以在真空環(huán)境下工作的航天器為例，其俯仰通道剛體動(dòng)力學(xué)模型如下[7]：

式中 Δ?˙為俯仰姿態(tài)角加速度；Mz為俯仰通道量化合成干擾力矩，Mz=Mz/Jz，Mz為俯仰通道干擾力矩，Jz為對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；b3為俯仰通道控制力矩系數(shù)；K?為姿控噴管的3個(gè)狀態(tài)，K?=1，0，-1，分別表示修正正向姿態(tài)偏差的噴管開啟、關(guān)閉和修正負(fù)向姿態(tài)偏差的噴管開啟。

1.2 開關(guān)放大器特性

開關(guān)放大器一般具有滯環(huán)的繼電特性，為實(shí)現(xiàn)斷續(xù)控制往往設(shè)置死區(qū)，其特性如圖2所示[8]。

圖2 帶滯環(huán)的開關(guān)非線性特性

姿控噴管控制信號(hào)k?取值計(jì)算如下：

2 斜線開關(guān)控制方法

式中 ?Δ為姿態(tài)角偏差；?Δ˙為姿態(tài)角速度偏差；b為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)增益。

此時(shí)，在不考慮延遲情況下：

噴管正向理論開關(guān)線為

傳統(tǒng)斷續(xù)姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，姿控噴管開關(guān)控制切換線設(shè)計(jì)為斜線開關(guān)，其校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為一階微分形式，即取：

噴管負(fù)向理論開關(guān)線為

斜線開關(guān)控制時(shí)，姿控系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定后，系統(tǒng)相軌跡無(wú)法收斂于零點(diǎn)，而是形成一個(gè)穩(wěn)定的極限環(huán)[2]。系統(tǒng)進(jìn)入極限環(huán)狀態(tài)后，姿態(tài)角偏差Δ?和姿態(tài)角速度偏差Δ?˙的最大值稱為極限環(huán)參數(shù)，分別用Δ?T和Δ?˙T表示。當(dāng)Mz＞0時(shí)，斜線開關(guān)控制律下系統(tǒng)姿控精度為

式中 τ為系統(tǒng)時(shí)延，包括開關(guān)放大器、姿控噴管以及采用數(shù)控方案時(shí)的計(jì)算與采樣時(shí)延，本文假定系統(tǒng)開啟與關(guān)閉時(shí)延均為τ。

3 基于最優(yōu)控制的二次型開關(guān)控制方法

3.1 二次型開關(guān)控制律設(shè)計(jì)

采用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)斷續(xù)姿態(tài)控制系統(tǒng)控制律。以俯仰通道為例，狀態(tài)方程為

式中 x=[?, ?˙]T；x0為系統(tǒng)初始狀態(tài)；u為開關(guān)控制量，只有3個(gè)值1，0和-1；A為系數(shù)矩陣；B為控制矩陣，且

采用時(shí)間最優(yōu)控制時(shí)，系統(tǒng)的性能指標(biāo)J為

應(yīng)用極小值原理，取系統(tǒng)哈密爾頓函數(shù)H為

解式（13）得：

由極小值原理可以得：

經(jīng)推導(dǎo)，綜合考慮開關(guān)放大器工作特性，得到二次型開關(guān)控制律，開關(guān)曲線方程為

3.2 控制精度分析

考慮開關(guān)放大器滯環(huán)特性的二次型開關(guān)控制相平面極限環(huán)曲線如圖3所示。

圖3 二次型開關(guān)控制對(duì)應(yīng)的極限環(huán)

假設(shè)點(diǎn)1、2、3的坐標(biāo)分別為(Δ?1,Δ?˙1)、(Δ?2,Δ?˙2)、(Δ?3,Δ?˙3)。由于點(diǎn)2與點(diǎn)4對(duì)稱，其坐標(biāo)為(Δ?2,?Δ?˙2)。

根據(jù)剛體動(dòng)力學(xué)方程以及二次型開關(guān)控制方程，不難得到以下關(guān)系式：

求解可得：

式中B=(b3+2Mz)τ；C=2(Mz

2?b32)τ2+b3( m?1)iom。推導(dǎo)可得二次型開關(guān)曲線下系統(tǒng)姿控精度為

4 仿真驗(yàn)證

以單通道為例，仿真分析傳統(tǒng)斜線開關(guān)控制和二次型開關(guān)控制方法的性能。仿真初始條件假設(shè)如下：

a）繼電器滯環(huán)系數(shù)m=0.9；

b）系統(tǒng)開啟和關(guān)閉時(shí)延τ相等，取值為50 ms；

c）控制力矩系數(shù)和干擾力矩系數(shù)取值分別為

d）姿態(tài)初值設(shè)置為?Δ=-3°，?Δ˙=-3（°）/s。

4.1 斜線開關(guān)控制仿真結(jié)果

仿真分析傳統(tǒng)斜線開關(guān)控制方法下系統(tǒng)姿態(tài)控制過(guò)程和穩(wěn)定情況。設(shè)計(jì)選取b=0.6，開關(guān)門限omi=1°。各仿真曲線如圖4至圖8所示。

圖4 斜線開關(guān)控制下系統(tǒng)相軌跡

圖5 斜線開關(guān)控制下系統(tǒng)極限環(huán)

圖6 斜線開關(guān)控制姿態(tài)角偏差

圖7 斜線開關(guān)控制姿態(tài)角速度偏差

圖8 斜線開關(guān)控制噴管開關(guān)情況

由圖4至圖8可以看出，系統(tǒng)在10.3 s左右進(jìn)入穩(wěn)定極限環(huán)，極限環(huán)最大姿態(tài)角偏差約0.93°、最大姿態(tài)角速度偏差約0.17°，姿控精度理論模型計(jì)算值與仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了理論模型的正確性；進(jìn)入極限環(huán)后，姿控噴管每1 s左右開啟一次，每次開啟約0.15 s，在40 s的仿真時(shí)間內(nèi)，噴管共開啟27次，開啟總時(shí)間7.0 s。

不同開關(guān)門限omi下斜線開關(guān)控制仿真結(jié)果如表1所示。

表1 斜線開關(guān)控制不同參數(shù)下仿真結(jié)果

4.2 二次型開關(guān)控制仿真結(jié)果

仿真分析二次型開關(guān)控制方法下系統(tǒng)姿態(tài)控制過(guò)程和穩(wěn)定情況。設(shè)計(jì)選取開關(guān)門限omi=1°時(shí)。二次型開關(guān)控制下各仿真曲線如圖9至圖12所示。

圖9 二次型開關(guān)控制下系統(tǒng)相軌跡

圖10 二次型開關(guān)控制姿態(tài)角偏差

圖11 二次型開關(guān)控制姿態(tài)角速度偏差

圖12 二次型開關(guān)控制噴管開關(guān)情況

由圖9至圖12可知，系統(tǒng)在約8.5 s進(jìn)入穩(wěn)定極限環(huán)，極限環(huán)最大姿態(tài)角偏差約1.06°、最大姿態(tài)角速度約0.79°，姿控精度理論模型計(jì)算值與仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了理論模型的正確性；進(jìn)入極限環(huán)后，姿控噴管每6 s左右開啟一次，每次開啟約0.8 s，在40 s仿真時(shí)間內(nèi)，噴管共開啟10次，開啟總時(shí)間7.9 s。

不同開關(guān)門限omi下二次型開關(guān)控制仿真結(jié)果如表2所示。

表2 二次型開關(guān)控制不同參數(shù)下仿真結(jié)果

對(duì)比表1和表2可以看出，在同樣的開關(guān)門限下，斜線開關(guān)控制下姿態(tài)角控制精度稍好，姿態(tài)角速度控制精度更高；二次型開關(guān)控制下噴管開啟次數(shù)更少，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定極限環(huán)時(shí)間稍短。

5 結(jié) 論

a）斜線開關(guān)控制和二次型開關(guān)控制兩種方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)；

b）在相同的開關(guān)門限下，斜線開關(guān)控制時(shí)系統(tǒng)姿態(tài)角和姿態(tài)角速度精度更高，但噴管開啟次數(shù)更多，單次開啟時(shí)間更短，對(duì)噴管性能指標(biāo)要求更嚴(yán)；

c）在相同的開關(guān)門限下，二次型開關(guān)控制時(shí)系統(tǒng)姿態(tài)角精度稍差，姿態(tài)角速度精度較差，但噴管開啟次數(shù)少，單次開啟時(shí)間長(zhǎng)，且系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定極限環(huán)時(shí)間更短；

d）姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，可依據(jù)姿控精度、推進(jìn)劑消耗、噴管開關(guān)次數(shù)等約束綜合考慮選取不同控制方案。

[1] 龍樂(lè)豪. 總體設(shè)計(jì)(中)[M]. 北京: 宇航出版社, 1993.

[2] 孫趙根. 最優(yōu)非線性控制技術(shù)在導(dǎo)彈控制中的研究與應(yīng)用[J]. 航天控制, 2005, 23(1): 41-44.

[3] 黃穎, 韓帥帥, 王璐, 郭毓. 撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑設(shè)計(jì)及最優(yōu)控制[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015, 43(1): 27-31.

[4] Zhang G, Yang L, Zhang J, et al. Longitudinal attitude controller design for aircraft landing with disturbance using ADRC/LQR[C]. Madison: Proc of the 2013 ΙEEE Ιnternational Conference on Automation Science and Engineering(CASE), 2013.

[5] Tepa-Garran P, Garcia G. ADRC tuning deploying the LQR approach for decoupling uncertain MΙM systems[J]. Ιnformation Technology and Control, 2014, 43(2): 157-165.

[6] 林楓, 劉國(guó)剛. 最優(yōu)控制與姿控噴流在導(dǎo)彈姿態(tài)控制中的應(yīng)用[J]. 航天控制, 2004, 22(3): 20-22.

[7] 張艷, 李世鵬. 在軌航天器非線性姿態(tài)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性研究[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2012(4): 10-14.

[8] 陳世年. 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M]. 北京: 中國(guó)宇航出版社, 1996.

An Optimal Control Method for Discontinuous Attitude Control System of Spacecraft

Wang Yong, Li Yan-jun, Zhang Liang, Chen Yang, Tan Peng-shuo
(Beijing Ιnstitute of Astronautical System Engineering, Beijing, 100076)

Slantwise on-off switching line is ordinarily used for discontinuous attitude control system of spacecraft, while it is not easy to satisfy the requirement of accuracy, attitude control speed, propellant consumption and nozzle on-off time at the same time. Ιn order to optimize system design and offer more choice, linear quadratic control method is derivate based on optimal control theory, and the attitude control accuracy is deduced. Attitude stabilization process is simulated using both methods. Simulation results show that the accuracy model is accurate; both methods have its advantage and disadvantage, thus provide more choice for discontinuous attitude control system design.

Nonlinear control; Optimal control; Slantwise on-off switching line; Linear quadratic control

V448.22

A

1004-7182(2017)04-0063-05 DOΙ：10.7654/j.issn.1004-7182.20170415

2016-10-22；

2017-01-19

王 勇（1987-），男，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行控制