1.4 系統(tǒng)聚類分析和施肥類別歸屬判別的簡潔方法
構(gòu)建施肥類別的系統(tǒng)聚類分析和施肥類別歸屬的貝葉斯判別分析均涉及到深奧數(shù)學原理和復雜計算，不可能通過人工演算或計算器計算來完成。本文聚類分析的具體計算過程調(diào)用MATLAB軟件的pdist、linkage和dendrogram等功能函數(shù)完成。貝葉斯判別分析采用MATLAB軟件提供的功能強大的classify函數(shù)來進行相關(guān)計算，具體使用方法可參閱相關(guān)專著[19]。
考慮到現(xiàn)有參考文獻大都未能準確地介紹classify函數(shù)的使用方法，根據(jù)本研究對此的學習和體會簡要介紹如下，以供相關(guān)應(yīng)用時參考。classify函數(shù)的調(diào)用格式為：[class,err,Poster]=classify(sample, training,group,type,prior)。其中，class給出待判樣本歸屬的判別結(jié)果，err是訓練樣本回代誤判率，Poster是待判樣本歸屬的后驗概率。sample是指待判樣本，training是指已知類別歸屬的訓練樣本，group是對應(yīng)訓練樣本的類別編號，type是指具體判別分析方法的選擇項，包括linear、quadratic和mahal等，prior是指先驗概率的可選項，用來指定各類別的先驗概率值。應(yīng)特別注意，type選項若選擇linear或quadratic，classify函數(shù)將采用貝葉斯判別，若選用mahal(馬氏距離)時則采用距離判別，此時Poster選項的輸出項為空集，先驗概率只能用來計算誤判概率。上述相關(guān)輸入和輸出數(shù)據(jù)均以矩陣或向量的形式表達。MATLAB軟件沒有提供交叉誤判率的計算程序，要使用必須自己編寫計算程序。
對于試驗數(shù)據(jù)標準化處理，本文采用MATLAB軟件的zscore函數(shù)，其調(diào)用格式為[S,mu,sig]= zscore(X)。其中，X表示原始試驗數(shù)據(jù)矩陣，S表示數(shù)據(jù)標準化處理結(jié)果，mu和sig分別表示原始數(shù)據(jù)各觀測指標的平均值和標準差。
表2 早稻氮磷鉀試驗處理類別及類別間差異顯著性分析 (P < 0.05)Table 2 Category of the fertilization treatments and the paired significance analysis of the categories
2 結(jié)果與分析
2.1 早稻氮磷鉀施肥類別的構(gòu)建
為建立閩東南地區(qū)早稻氮磷鉀施肥類別，參照毛達如等[20]建立類特征肥效方程的思路，利用80個早稻“3414”設(shè)計的氮磷鉀田間肥效試驗資料，采用歐氏距離–離差平方和法對每個試驗點的14個處理產(chǎn)量進行系統(tǒng)聚類分析，并對各施肥類別的處理1)空白區(qū)產(chǎn)量和處理6)平衡施肥產(chǎn)量進行均值差異顯著性檢驗[18]。
表2的結(jié)果顯示，當80個試驗資料分成9類或10類時，總有兩類或兩類以上的均值差異不顯著，導致定量分類結(jié)果無效；分成7類或7類以上時，總有一類的試驗點數(shù)只有一個，導致該類別因試驗點過少而缺乏代表性。因此，有效分類數(shù)最多為6個施肥類別，此時每一個施肥類別至少有7個代表性試驗點，同時確保了類與類之間的空白區(qū)產(chǎn)量均值和平衡施肥產(chǎn)量均值的差異達到統(tǒng)計顯著水平。結(jié)果表明，依據(jù)空白區(qū)產(chǎn)量和平衡施肥產(chǎn)量水平，6個施肥類別可分別命名為“超高產(chǎn)田”、“高產(chǎn)田” “中高產(chǎn)田”、“中產(chǎn)田”、“中低產(chǎn)田”和“低產(chǎn)田”等六種稻田施肥類型(表3)。
根據(jù)各施肥類別對應(yīng)試驗點的試驗結(jié)果，分別建立氮磷鉀三元二次多項式肥效模型(略)。統(tǒng)計表明，6個施肥類別的三元肥效模型的F值均達顯著水平，而且模型參數(shù)正負號滿足水稻營養(yǎng)特性，均為典型肥效模型[21]。因此，以每公斤N4.3元、P2O55元、K2O6元和稻谷2元的當?shù)厥袌鼍鶅r為依據(jù)，用邊際產(chǎn)量導數(shù)法計算各施肥類別的推薦施肥量(表3)。但在指導該區(qū)域早稻合理施肥時，用戶的具體田塊的推薦施肥該歸屬于哪個施肥類別呢？以往常用的方法是根據(jù)用戶常年空白區(qū)產(chǎn)量或者預(yù)期施肥目標產(chǎn)量，對照表3的結(jié)果進行推薦。但是，在廣大農(nóng)村中空白區(qū)產(chǎn)量或施肥目標產(chǎn)量等指標難以準確獲取，在應(yīng)用上尚存在困難，模式識別技術(shù)可使表3結(jié)果的實際應(yīng)用更為簡便和可靠。
表3 供試地塊基礎(chǔ)產(chǎn)量、目標產(chǎn)量及其推薦施肥量 (kg/hm2)Table 3 Paddy field yield levels, blank yields and the recommended fertilizer rates for the target yields in different categories of N, P and K fertilization recommendation for early rice
表4 各施肥類別的訓練樣本的氮、磷、鉀施肥量和產(chǎn)量均值 (kg/hm2)Table 4 Average N, P and K fertilizer rates and early rice yields in the selected training samples from the six fertilization categories
2.2 早稻氮磷鉀施肥類別的訓練樣本
根據(jù)統(tǒng)計模式識別原理[16]，要對未知施肥類別的地塊做出施肥決策，首先應(yīng)根據(jù)各施肥類別的相關(guān)試驗資料，提取各類別的特征樣本作為訓練樣本。這樣做的緣由是使后續(xù)建立決策準則更容易，結(jié)果更穩(wěn)定和易于理解。因此，根據(jù)80個試驗點在6個施肥類別中的歸屬，針對同一施肥類別內(nèi)各試驗點的14個處理，提取相同處理的氮、磷、鉀施肥量及其對應(yīng)產(chǎn)量均值，作為該類別的訓練樣本，結(jié)果見表4。
根據(jù)“3414”試驗設(shè)計方案，表4的每個施肥類別有14個處理，每個處理含有4個指標，即：氮、磷、鉀施肥量及其產(chǎn)量。從表中可以看到，施肥量數(shù)據(jù)在10的一次方和二次方量級之間，而產(chǎn)量數(shù)據(jù)在10的三次方量級，數(shù)值大小差異較大。為消除數(shù)據(jù)量級差異的影響，在建立判別函數(shù)前，需對80個試驗資料的施肥量和產(chǎn)量原始數(shù)據(jù)根據(jù)(4)式進行標準化處理，然后利用處理后的數(shù)據(jù)分別建立6個施肥類別的判別函數(shù)。
2.3 早稻氮磷鉀施肥類別歸屬的判別函數(shù)及其應(yīng)用
將80個試驗資料分成6個施肥類別時，根據(jù)(5)式的ζ統(tǒng)計量，各施肥類別的協(xié)方差矩陣差異顯著性檢驗結(jié)果表明，自由度df等于50，統(tǒng)計量ζ等于376.97，大于臨界值表明各施肥類別間協(xié)方差矩陣不全相等。因此，需采用基于(3)式的貝葉斯判別函數(shù)。
為得到(3)式判別函數(shù)的具體表達式，如上所述，第一步，對80個試驗資料分別計算各處理氮、磷、鉀施肥量及其對應(yīng)試驗產(chǎn)量的平均值和標準差。第二步，利用第一步得到的各處理氮、磷、鉀施肥量及其產(chǎn)量的平均值和標準差，分別計算表4中6個施肥類別的對應(yīng)試驗點14個處理中各處理對應(yīng)的氮、磷、鉀施肥量和產(chǎn)量的標準化數(shù)值。第三步，在此基礎(chǔ)上，分別計算各施肥類別的氮、磷、鉀施肥量和產(chǎn)量的均值、協(xié)方差矩陣及其逆矩陣。第四步，取各施肥類別的試驗點數(shù)除以試驗總數(shù)(80個)，所得數(shù)值作為其先驗概率值。最后，將所得數(shù)值分別代入(3)式判別函數(shù)式，分別得到6個施肥類別的判別函數(shù)表達式。
為便于理解，對表4的各施肥類別分別隨機抽取一個處理作為樣本，即氮、磷、鉀施肥量及其對應(yīng)產(chǎn)量，利用MATLAB軟件的classify功能函數(shù)計算其后驗概率值(表5)。結(jié)果表明，來自第1、2、3、4、5、6個施肥類別的樣本分別歸屬于原所屬施肥類別的概率值為0.9998、0.9999、0.9709、1.0000、0.9980、1.0000，即，判別結(jié)果正確地歸屬于它們原來的所屬類別。
2.4 氮磷鉀施肥類別歸屬準確性評價
模式識別準確性評估常用訓練樣本的回代誤判率和交叉誤判率指標。根據(jù)表4的6個施肥類別80個試驗點的氮、磷、鉀施肥量和產(chǎn)量數(shù)據(jù)，應(yīng)用MATLAB軟件提供的classify函數(shù)計算回代誤判率，同時自編程序計算交叉誤判率。結(jié)果表明，如果原始數(shù)據(jù)未經(jīng)標準化處理就建立判別函數(shù)，回代誤判率和交叉誤判率則分別達到34.5%和41.3%，判別準確性顯然不能滿足應(yīng)用需要。但對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理后建立判別函數(shù)，回代誤判率和交叉誤判率則分別下降到1.2%和1.3%，完全滿足推薦施肥的精度要求，說明訓練樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過標準化處理可大幅度提高判別準確性。
回代誤判率和交叉誤判率作為評價指標的缺點是可能高估了模式識別系統(tǒng)的性能。為此，進一步利用預(yù)留的6個試驗點資料(表1)作為待判樣本來檢驗判別效果。首先參考當前多點試驗資料匯總中土壤肥力等級劃分的一般方法[4–5]，根據(jù)空白處理和平衡施肥處理的產(chǎn)量水平，與表4中各施肥類別的相應(yīng)處理產(chǎn)量水平的接近程度，確定這6個試驗點的施肥類別歸屬。然后，利用已建立的貝葉斯判別函數(shù)檢驗其類別歸屬是否一致。一般認為，判別準確性達到80%左右時[18]，該模式識別系統(tǒng)即可投入使用。表6結(jié)果表明，對包括氮、磷、鉀施肥量和產(chǎn)量指標的84個處理的樣本，平均判別準確率達到81.0%?？梢?，貝葉斯判別的準確率達到推薦施肥對精度的一般要求。
表5 基于后驗概率的貝葉斯判別函數(shù)的施肥類別歸屬的判別結(jié)果Table 5 Recognition results of fertilization category attribution based on posterior probability of the Bayesian discriminant function
表6 預(yù)留6個試驗點貝葉斯判別函數(shù)判別的施肥類別Table 6 Fertilization categories of the reserved six trial sites attributed by the Bayesian discriminant function
3 結(jié)論與討論
3.1 測土施肥技術(shù)的適用性
土壤測定與推薦施肥技術(shù)經(jīng)過20世紀四十年代至六十年代這一段時間的發(fā)展，已奠定了良好的科學基礎(chǔ)，并確立了一整套國際公認與通用的工作方法[22–23]，在農(nóng)業(yè)規(guī)模化生產(chǎn)的歐美發(fā)達國家無不行之有效。我國在測土配方施肥技術(shù)發(fā)展過程中，于1990年前后分別提出了“先測土后效應(yīng)”和“先效應(yīng)后測土”兩大技術(shù)路線[24–25]，要實現(xiàn)合理施肥的微觀指導同樣必須測土。毫無疑問，“測土”對于單個試驗點的深入研究非常有效，能夠讓人們對耕地土壤肥力狀況、作物需肥規(guī)律和推薦施肥三者間關(guān)系有深入的認識和掌握。然而，對面上的多點試驗資料在推薦施肥中應(yīng)用的深入探討和規(guī)律總結(jié)則是其弱點，這也是為什么眾多“3414”試驗資料至今未能被很好地歸納總結(jié)的一個關(guān)鍵技術(shù)原因。
同時，在推廣應(yīng)用上，這種源自歐美發(fā)達國家規(guī)模化農(nóng)業(yè)生產(chǎn)條件下的測土推薦施肥技術(shù)，面對我國耕地高度分散經(jīng)營的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實際時，在取土、測土過程中經(jīng)常會遇到目前還難以克服的難題[6]。主要體現(xiàn)在兩個方面：1)由于耕地高度分散經(jīng)營和復種指數(shù)高，農(nóng)戶間栽培管理水平存在差異，造成土壤肥力空間變異大，代表性土樣采集難；2)為了獲得較高精度的推薦施肥量，必須加大土樣采樣密度，結(jié)果造成測土費用高、耗費時間長和常誤農(nóng)時等問題。實際上，這種狀況就如同在火車站需要高效快速進行旅客身份識別，通過對旅客采集生物樣品進行DNA測序來鑒別身份的技術(shù)，雖然結(jié)果準確和無異議，但在這種場合并不實用，而人臉模式識別技術(shù)則滿足了準確和快速通關(guān)的客觀需要。
因此，在推薦施肥技術(shù)領(lǐng)域，僅僅停留在通過“測土”技術(shù)手段深入研究和掌握土壤肥力狀況、作物需肥規(guī)律和推薦施肥三者間關(guān)系是不夠的，我們還需要在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用高度發(fā)達的信息技術(shù)和計算機技術(shù)對研究結(jié)果進行深度總結(jié)和挖掘，提出普通用戶就能使用的高效、快速和準確的肥效參數(shù)識別和推薦施肥新技術(shù)，才能滿足廣大農(nóng)戶的實際應(yīng)用需要。
3.2 統(tǒng)計模式識別技術(shù)的應(yīng)用
統(tǒng)計模式識別理論和技術(shù)的發(fā)展和成熟，為我們解決“測土”難題提供了一個新思路。在構(gòu)建了區(qū)域作物施肥類別后，對于該區(qū)域內(nèi)某個田塊或幾個臨近田塊的推薦施肥應(yīng)屬于哪個施肥類別呢？這就涉及到施肥類別歸屬的判別問題。根據(jù)統(tǒng)計模式識別理論[16]，解決的辦法是，先對區(qū)域內(nèi)各個施肥類別的相關(guān)觀測指標進行統(tǒng)計分析，確定每個施肥類別的統(tǒng)計特征，再把未知施肥類別田塊的相關(guān)指標與這些已知施肥類別的統(tǒng)計特征進行比較，把它們歸類到統(tǒng)計特征最相近的一個已知施肥類別中去，進而提出施肥建議。因此，可以采用具體地塊上一年度或前2～3年的相同作物氮、磷、鉀施肥量與產(chǎn)量，結(jié)合地塊肥力信息等數(shù)量指標，作為施肥類別歸屬判別和推薦施肥的依據(jù)。
這一技術(shù)路線的準確性如何是人們最為關(guān)心的問題。本文初步研究表明，這個問題應(yīng)從應(yīng)用層面和技術(shù)層面兩個方面來考慮。在應(yīng)用層面，如果用戶在施肥識別系統(tǒng)使用過程中逐漸養(yǎng)成記錄田間資料檔案的習慣，由此得到的數(shù)據(jù)質(zhì)量將明顯提高。在技術(shù)層面，在確保兩兩類別間的關(guān)鍵指標均值具有顯著差異的前提下，將閩東南地區(qū)的早稻劃分為6個施肥類別，訓練樣本的回代誤判率和交叉誤判率平均只有1%左右，預(yù)留的84個處理的氮、磷、鉀施肥量及其產(chǎn)量試驗資料的施肥類別歸屬的判別正確率達到81.0%。但是，如果原始數(shù)據(jù)未經(jīng)標準化處理就建立判別函函數(shù)，回代誤判率和交叉誤判率則分別高達34.5%和41.3%。結(jié)果表明，數(shù)據(jù)標準化處理是提高判別正確率的重要手段。
判別分析的另一種常用方法是距離判別法[18]，利用該法和本文的80個試驗資料作為訓練樣本來檢驗表1預(yù)留資料的判別準確性，結(jié)果判別正確率只有69.0%，顯示不同方法的判別準確性有較大差別。因此，選擇合適的判別方法是提高判別準確性的另外一個重要途徑。由于統(tǒng)計模式識別的具體數(shù)學方法很多[16]，在將來的工作中，我們應(yīng)根據(jù)不同區(qū)域的田間肥效試驗資料，深入探討不同方法的專業(yè)適用性和可行性。此外，提高判別準確率的另一個關(guān)鍵技術(shù)是正確建立作物施肥類別。
3.3 區(qū)域作物施肥類別的構(gòu)建
統(tǒng)計模式識別技術(shù)在推薦施肥中應(yīng)用的前提是正確地建立區(qū)域作物施肥類別。聚類分析是定量分類的最常用方法，但聚類結(jié)果的譜系圖只給出了各個試驗點的親疏關(guān)系，本身并沒有給出具體分類。本研究表明，閩東南地區(qū)早稻氮磷鉀施肥類別的有效分類數(shù)為6個。這種以施肥量和早稻產(chǎn)量為指標依據(jù)的施肥類別劃分方法具有簡單實用的優(yōu)點。但是，要了解不同施肥類別的土壤養(yǎng)分狀況，還需要結(jié)合土壤測定。
區(qū)域作物施肥類別應(yīng)該劃分多少類？以往大都根據(jù)專業(yè)知識結(jié)合個人經(jīng)驗劃分為3～6個類別，然后按照不同類別所屬試驗點的田間試驗資料進行歸納總結(jié)[4–5]。顯然，這種方法帶有明顯的人為因素的影響。本研究表明，施肥類別數(shù)取決于：1)類別的代表性，即某個類別的試驗數(shù)不能太少；2)類別間的關(guān)鍵指標均值差異達到統(tǒng)計顯著水平；3)預(yù)留樣本類別歸屬的判別正確率達到80%以上[18]。這樣，我們就能將區(qū)域作物施肥類別劃分建立在嚴格的定量分類基礎(chǔ)上，使每個施肥類別都具有鮮明的統(tǒng)計學意義，這是提高施肥類別歸屬判別準確性的一個關(guān)鍵點。
本研究所涉及的閩東南地區(qū)，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)條件和早稻栽培管理水平等方面差異不大，因而在建立早稻施肥類別時僅考慮氮磷鉀施肥量及其產(chǎn)量作為指標依據(jù)，就能達到81.0%的判別準確率。可以設(shè)想，如果研究所涉及的地理區(qū)域較大，導致生產(chǎn)條件和生產(chǎn)水平有明顯差異時，為使判別準確率達到滿意水平，在確定施肥類別時，土壤肥力信息、生態(tài)環(huán)境條件等地點變量就將變得很重要而不可忽略。
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Bayesian discriminating analysis on category attribution of nitrogen, phosphorus and potassium fertilization for early rice
ZHANG Ming-qing1,LI Juan1,XU Wen-jiang2,KONG Qing-bo1,YAO Bao-quan3
(1 Soil and Fertilizer Institute, Fujian Academy of Agricultural Sciences, Fuzhou 350013, China; 2 Fujian Institute of Subtropical Plants, Xiamen 36000, China; 3 Fujian Cropland Construction and Soil and Fertilizer Station, Fuzhou 350003, China)
【Objectives】In soil testing and formulated fertilization,soil testing is the key to realize rational fertilization through practical guidance.However,collection of representative soil samples is often difficult because of highly decentralized farmland management,and soil sample analysis is cost and time-consuming. Therefore,statistical pattern recognition techniques were studied in this paper to explore category attribution of nitrogen(N),phosphorus(P)and potassium(K)fertilization without soil testing for early rice.【Methods】Data from eighty field experiments in southeast of Fujian Province,China,were used in this study.Based on the response of early rice to N,P and Kfertilizers,the paddy fields were divided into regional fertilization categories, using clustering analysis method of Euclideana distance-sum of squares of deviations.Then the NPK fertilization category for afield was calculated based on the statistical pattern recognition principle,the application rates of N, P and Kfertilizers and the outputs.【Results】On condition of ensuring that the average yield of the blank area and that of balanced fertilization had statistical significant differences between any two fertilization categories,the 80paddy fields were divided clearly into six fertilization categories.Multivariate statistics showed that the differences of covariance matrix of six categories were not all equal,and the Bayesian discrimination function of each category was established based on that.The standardization of the original data greatly improved the discrimination accuracy,with the back substitution misjudgment rate and cross misjudgment rate of trainingsamples of only1.2%and1.3%respectively,and the category discrimination accuracy of the84treatments in the 6reserved experimental sites reached81.0%.【Conclusions】Statistical pattern recognition principle and its Bayesian discriminate analysis method may provide an effective technical approach for the attribution decisions of N,P and Kfertilization category of early rice without soil testing,and its results could meet the accuracy requirements of fertilizer recommendation.
early rice;nitrogen;phosphorus;potassium;fertilization category;Bayesian discrimination; category attribution
2016–08–29接受日期：2017–03–20
國家自然科學基金項目（31572203）；福建省農(nóng)業(yè)科學院PI項目（2016PI-31）；農(nóng)業(yè)部測土配方施肥（2011～2015）資助。
章明清（1963—），福建永春人，博士，研究員，主要從事作物施肥原理與技術(shù)研究。E-mail：Zhangmq2001@163.com
