袁國良，駱振永，張 坤

(上海海事大學， 上海 201306)

北斗系統(tǒng)中長距離載波相位差分性能的研究

袁國良，駱振永，張 坤

(上海海事大學， 上海 201306)

全球對于北斗定位的研究已經(jīng)愈來愈深入。文章利用實驗儀器接收到的實際數(shù)據(jù)，對當前星座架構為5顆GEO衛(wèi)星、5顆IGSO衛(wèi)星的北斗系統(tǒng)的雙頻(B1,B2)載波相位差分的定位性能進行了分析，同時將實驗結果與GPS載波相位差分的定位機能做了比較。由于外界環(huán)境以及基礎設施對載波相位差分定位精度的影響，為了進一步優(yōu)化定位準確率，減小乃至清除誤差，采用多頻觀測測量的方式進行實驗。文中對北斗系統(tǒng)、GPS系統(tǒng)及其組合系統(tǒng)在中長距離條件下載波相位差分定位效果進行了分析，從而對北斗系統(tǒng)中長距離載波相位差分的定位性能做出評估。

北斗；GPS；載波相位；組合系統(tǒng)；定位性能

0 引言

航天活動的進展備受各國重視，隨著人類社會進入21世紀，世界各國的航天活動進入一個新平臺。在國家發(fā)展的總體戰(zhàn)略中，航天產業(yè)已成為越來越重要的角色，對人們的生活也有越來越重要的影響。具有自主知識產權的衛(wèi)星導航系統(tǒng)的重要性不言而喻，它投入了大量的人力物力資源。目前全球成熟的衛(wèi)星導航系統(tǒng)包括美國的全球定位系統(tǒng)(GPS)以及俄羅斯格洛納斯導航系統(tǒng)(GLONASS)和中國正在實施的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)[1]。

2013年，施闖等人分析了北斗系統(tǒng)相對定位性能[2]，得到了較高的精度。同年，王茜進行了基于載波相位差分的GPS/DR組合定位算法的研究，得出了相位差分中整周模糊度的固定解的解算是定位的關鍵，可采用LAMBDA算法解決[3]。

1 載波相位差分

用載波相位進行測量時，可以得到如下的載波相位觀測方程式:

Φ=λ-1(r+c(δtu-δts)-I+T)+N+εφ

(1)

其中，Φ為載波相位測量值，λ為載波的波長，r為衛(wèi)星與接收機之間的幾何距離，c為光速,δtu與δts分別表示接收機時鐘鐘差和衛(wèi)星時鐘鐘差，I表示電離層延遲，T表示對流層延遲，N表示觀測噪聲的整周模糊度,εΦ為觀測噪聲。

對于短基線，假設已經(jīng)消除電離層和對流層的影響，那么雙差觀測方程如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

2 實驗和數(shù)據(jù)分析

2.1 長距離情況下

《西行漫記》正是在這一時代背景下完成的，它是一部文筆優(yōu)美的紀實性很強的報道性作品。1936年6月至10月期間，作者埃德加·斯諾在以延安為中心的陜甘寧邊區(qū)進行實地采訪，真實記錄了我國西北革命根據(jù)地的所見所聞。

在一些特殊情況下，比如長基線、露天礦山或城市峽谷中，載波相位差分的可用性和有效性都會急劇下降[8]。本次實驗是在長基線情況下進行的，實驗距離約為50km。

為了使接收機能夠實現(xiàn)定時定位，在計算該位置時所涉及的方程數(shù)目必須大于未知數(shù)的個數(shù)。因此，接收機要收到不低于四顆可見衛(wèi)星的信號，這是定位、定時的本質要求。可見衛(wèi)星有效數(shù)量與定位效果密切相關。圖1描述了Beidou系統(tǒng)、GPS系統(tǒng)和綜合系統(tǒng)模式的可見衛(wèi)星的數(shù)目，可以看出在0～4時和18～24時，北斗衛(wèi)星的數(shù)量高于GPS衛(wèi)星數(shù)量，其他時間北斗衛(wèi)星數(shù)目少于GPS系統(tǒng)。兩者的組合系統(tǒng)大大地提高了衛(wèi)星數(shù)目，保證了定位的有效性。

圖1 北斗、GPS和組合系統(tǒng)的可視衛(wèi)星數(shù)目

空間位置精度因子(PDOP)反映了定位的準確性，是衛(wèi)星的分布情況的反映。較低的PDOP值意味著更好的衛(wèi)星分布。定位方程組經(jīng)線性化后可得到如下的矩陣方程式：

(6)

其中，G是衛(wèi)星的幾何矩陣；ερ代表測量誤差向量,εx、εy、εz和εδt則代表由誤差向量ερ在每個方向和時間的誤差矢量所造成的定位誤差；Δx、Δy、Δz和Δδt為用戶位移的矢量和接收機的時鐘差；b為實際值與估計值之間的偏差。上式可由最小二乘法求解[9]。進而可以得到定位誤差與測量誤差的關系:

(7)

其中，矩陣H的定義為：

H=(GTG)-1

(8)

H稱為權系數(shù)陣，它是一個4×4的矩陣。根據(jù)式(4)可知，經(jīng)權系數(shù)陣H放大后，可將測量誤差的方差轉化為定位誤差的方差。所以，測量誤差的方差與定位誤差的方差呈正相關。因此，當權系數(shù)陣H中的元素值越小時，測量誤差也就越不會被放大成定位誤差[10]。

σρ=PDOP·σURE

(9)

式中，σρ為定位誤差；σURE為測量誤差，在相同的測量誤差條件下，PDOP的值越小，則定位精度也就越高。

圖2為北斗系統(tǒng)、GPS系統(tǒng)與組合系統(tǒng)的空間精度因子的對比情況，從圖中可以看出大約在0～4時和18～24時，GPS系統(tǒng)的PDOP值是高于北斗系統(tǒng)的。這與三個系統(tǒng)的可視衛(wèi)星數(shù)目對比情況相對應，可視衛(wèi)星數(shù)目較少導致定位效果不佳，所以PDOP就相對較高。在其他時刻，GPS系統(tǒng)的PDOP值都低于北斗系統(tǒng)，是因為在這期間GPS系統(tǒng)的可視衛(wèi)星數(shù)目多于北斗系統(tǒng)?？梢詮膱D中明顯看出，組合系統(tǒng)的PDOP值遠低于GPS和北斗系統(tǒng)，基本在1.5以下。這是因為組合系統(tǒng)的可視衛(wèi)星數(shù)目增加，使衛(wèi)星的幾何分布狀況較好，從而使定位的性能大大改善。

圖2 北斗、GPS和組合系統(tǒng)位置精度因子的對比

由表1，各方向的均方根值較小，說明結果較為穩(wěn)定。從表1中可以得出，北斗系統(tǒng)有固定解的概率(FIX率)略高于GPS系統(tǒng)。盡管如此，在有固定解的情況下GPS系統(tǒng)的向東、向上方向上的均方根值(RMS)略低于北斗系統(tǒng)。結果表明，GPS系統(tǒng)的定位結果比北斗系統(tǒng)更穩(wěn)定。而在此次實驗中組合系統(tǒng)無固定解，可以看出其東向RMS值與GPS/北斗系統(tǒng)在固定解的情況下相近。說明組合系統(tǒng)的定位結果在一定程度上是優(yōu)于GPS/北斗系統(tǒng)的，而組合系統(tǒng)的北向和東向的RMS值也是基本小于GPS/北斗系統(tǒng)總體的RMS值。所以總體來說，組合系統(tǒng)的定位具有一定的優(yōu)勢。

表1 長基線情況下北斗、GPS和組合系統(tǒng)FIX率及RMS值

2.2 短基線情況下

本次實驗選取20～24時連續(xù)時間的數(shù)據(jù)來進行分析，可視衛(wèi)星數(shù)目如圖3所示。

圖3 北斗、GPS和組合系統(tǒng)的可視衛(wèi)星數(shù)目

從圖3中可以看出，在20～21.5時北斗衛(wèi)星的可視數(shù)目是高于GPS系統(tǒng)的，在其他時刻GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)目等于或高于北斗衛(wèi)星系統(tǒng)。因此在20～21.5時，北斗系統(tǒng)有著比GPS衛(wèi)星系統(tǒng)更好的空間衛(wèi)星集合分布，定位性能可能優(yōu)于GPS系統(tǒng)。在長基線情況下，從圖1可以看到在20～24時，組合衛(wèi)星的可視數(shù)目約為18顆，而在短基線情況下組合衛(wèi)星的可視數(shù)目比長基線情況下約少兩顆，衛(wèi)星數(shù)量的減少也會影響定位性能。

圖4顯示了短基線實驗三個系統(tǒng)的PDOP值的對比結果。從圖中可以看出，GPS系統(tǒng)的PDOP值基本小于北斗系統(tǒng)，說明在此時間段，GPS的定位性能優(yōu)于北斗衛(wèi)星系統(tǒng)。是否GPS的定位性能優(yōu)于北斗系統(tǒng)，還需進一步的驗證。同樣的，組合系統(tǒng)的PDOP值最低，定位性能最好；與長基線同時段PDOP值類似，約為1.5。

圖4 北斗、GPS和組合系統(tǒng)位置精度因子的對比

實驗結果如表2所示。從表2可以看出，在短基線情況下，接收機和衛(wèi)星的相關誤差(時鐘誤差、硬件延遲等)可以消除。在GPS系統(tǒng)中幾乎都得到了固定解，東、北、上3個方向上的RMS值顯著低于北斗系統(tǒng)和組合系統(tǒng)。說明GPS系統(tǒng)在短基線的情況下定位性能更加穩(wěn)定。

表2 短基線情況下北斗、GPS和組合系統(tǒng)FIX率及RMS值

3 結論

本文分別從長基線、短基線兩個實驗驗證了北斗二代系統(tǒng)進行載波差分定位的可行性。在長基線實驗中可以看出，在模糊度固定率相近的情況下，北斗系統(tǒng)的差分定位水平和GPS處在同一層面上。而組合系統(tǒng)的定位性能比GPS/北斗總體的定位性能要好，其RMS值低于GPS/北斗系統(tǒng)。在短基線實驗中，GPS更容易得到固定解，其定位性能最佳；從實驗結果來看北斗系統(tǒng)在東、上方向上定位性能優(yōu)于組合系統(tǒng)，組合系統(tǒng)的北向定位性能優(yōu)于北斗系統(tǒng)。但是由于是短基線情況下，由于電離層、對流層的影響可忽略，定位結果理論上應該比長基線更好。

需要在此指出的是，北斗衛(wèi)星星座還未完全建成，對載波差分定位的分析還需要以后陸續(xù)進行。但是可以預見的是，隨著北斗衛(wèi)星星座體系的逐漸完善，北斗衛(wèi)星的特點也會更好地體現(xiàn)。本文上述的結果，是在短時間內得出的，特別是短基線的實驗，所以只是在一定程度上對北斗衛(wèi)星載波差分定位性能有了評估，對定位性能的分析也有局限性。以后的工作是要選取更長時間的數(shù)據(jù)，對北斗衛(wèi)星載波差分定位的性能做更加全面的分析。

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The performance of carrier phase difference based on the Beidou system with middle-long distance

Yuan Guoliang, Luo Zhenyong, Zhang Kun

(Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

The global research on Beidou positioning has become more and more thorough.We use the actual receiving data to analyze the positioning performance of dual frequency (B1, B2) carrier phase difference in Beidou system whose constellation structure is 5 GEO satellites, 5 IGSO satellites. The positioning performance is compared with that of global positioning navigation system (GPS) carrier phase difference.Because the carrier phase differential positioning accuracy is limited by geometric factors, ionosphere and troposphere, the combination of multi frequency observation can reduce or even eliminate these errors, and further improve the differential positioning accuracy.In this paper, the carrier phase difference positioning effect of the Beidou system, GPS system and assembly system in the medium and long distance condition is analyzed, thus the Beidou system in medium and long distance carrier phase positioning performance is evaluated.

Beidou; GPS; carrier phase; combined system; positioning performance

TN927

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.15.020

袁國良，駱振永，張坤.北斗系統(tǒng)中長距離載波相位差分性能的研究[J].微型機與應用，2017,36(15)：69-72.

2017-02-05)

袁國良(1963-)，男，碩士，副教授，主要研究方向：光電通信技術。

駱振永(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向：無線衛(wèi)星通信與室內定位。

張坤(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向：無線衛(wèi)星通信。