李 芹

(昆明軌道交通集團(tuán)有限公司，云南 昆明 650000)

基于Intrinsic Time-scale Decomposition算法的擾動信號特征量提取問題研究

李 芹

(昆明軌道交通集團(tuán)有限公司，云南 昆明 650000)

由于電能質(zhì)量擾動信號具有非線性的特點，當(dāng)下算法無法有效提取電能質(zhì)量擾動信號，采取Intrinsic Time-scale Decomposition算法，可以有效提取電能質(zhì)量擾動信號的頻率、幅值、相位等特征量。利用Intrinsic Time-scale Decomposition算法提取電能質(zhì)量擾動信號的Proper Rotation Component分量，后對Proper Rotation Component分量進(jìn)行Hilbert變換以求得電能質(zhì)量擾動信號的相位和瞬時頻率，再根據(jù)電能質(zhì)量擾動信號的高頻突變點得到電能質(zhì)量擾動信號的起止時間；根據(jù)envelope函數(shù)求得衰減因子。利用軟件開發(fā)程序MATHEMATICA對電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行分析，結(jié)果表明，Intrinsic Time-scale Decomposition算法可以很好地提取電能質(zhì)量擾動信號特征量，并且具有極佳的抗噪性能。

Intrinsic Time-scale Decomposition；擾動信號；故障分析

電網(wǎng)容易受到各種干擾信號的影響而致使本身的波形發(fā)生畸變，導(dǎo)致電能的質(zhì)量出現(xiàn)嚴(yán)重的問題。而當(dāng)下各種高質(zhì)量電器設(shè)備的使用使得人們對于電能的質(zhì)量有了更高的要求，故而，對于電能質(zhì)量擾動信號的研究具有十分重要的現(xiàn)實意義[1-3]。

鑒于此，國內(nèi)外學(xué)者對于電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行了大量的研究，其主要方法有：Fourier變化法、小波變換法[4]、Prony算法/改進(jìn)Prony算法[5]、Hilbert-HuangTransform算法[6]、Mathematical Morphology算法[7]等。但這些算法都存在著自身無法克服的缺陷：Fourier變化法無法反映電能質(zhì)量擾動信號的衰減阻尼特性，其分析精度受到數(shù)據(jù)的嚴(yán)重制約[7]；小波變換法的抗噪能力較差，無法針對具有多重噪聲的電能質(zhì)量擾動信號的特征量進(jìn)行有效地提取[8]；Prony算法/改進(jìn)Prony算法的計算速度較慢，計算結(jié)果受到噪聲的嚴(yán)重影響，對于非線性問題的處理能力較弱[9]；Hilbert-HuangTransform算法無法結(jié)算電能質(zhì)量擾動信號的衰減因子，在計算瞬態(tài)參數(shù)時端點效應(yīng)嚴(yán)重[10]；Mathematical Morphology算法的結(jié)構(gòu)元素的選取過度依賴經(jīng)驗，其普適性能較差[11]。Intrinsic Time-scale Decomposition算法是建立在Empirical Mode Decomposition和Local Mean Decomposition基礎(chǔ)上的一種新興自適應(yīng)算法，可以將任意的復(fù)雜電能質(zhì)量擾動信號分解為具有現(xiàn)實物理意義的Proper Rotation Component分量和誤差余量/殘余分量，計算速度快，抗噪性能強(qiáng)[12-14]。

基于Intrinsic Time-scale Decomposition算法的基本原理，結(jié)合電能質(zhì)量擾動信號的相關(guān)特點，本文提出了一種新的電能質(zhì)量擾動信號特征量的提取方法，思路如下：首先利用Intrinsic Time-scale Decomposition算法將電能質(zhì)量擾動信號分解為若干現(xiàn)實物理意義的Proper Rotation Component分量和誤差余量/殘余分量，然后對Proper Rotation Component分量進(jìn)行Hilbert變換以求取瞬時頻率、相位。此后，利用envelope函數(shù)計算幅值、衰減因子。最后，利用軟件開發(fā)程序MATHEMATICA對單一電能質(zhì)量擾動信號和復(fù)合電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行分析，驗證本文算法對于電能質(zhì)量擾動信號特征量的提取問題的適用性和優(yōu)越性。

1 Intrinsic Time-scale Decomposition算法簡介

利用Intrinsic Time-scale Decomposition算法將電能質(zhì)量擾動信號分解為若干現(xiàn)實物理意義的Proper Rotation Component分量和誤差余量/殘余分量的步驟如下：

1)尋找信號x(t)的極值x(k)以及對應(yīng)的時刻t(k)。

Lk+1=αx(k)+[(tk+1-tk) /(tk+2-

tk)][x(k+2)-x(k)]+(1-α)x(k+1).

(1)

其中：k=1,2,3，…,M-2，M為信號x(t)的極值x(k)的個數(shù)；0<α<1，一般取α=0.5，所以Lk∈[L2,LM-1]。

2)對L1，LM進(jìn)行估算，根據(jù)Empirical Mode Decomposition的端點延展的理論，用Mirror extension算法將左右極值點向兩端延展，得到左右的極值點(t0,x0)，(tM+1,xM+1)，如果令k=0或者k=M-1，便可以得到L1，LM。

3)采用Rationalsplineinterpolation函數(shù)將L1，L2，…，LM進(jìn)行擬合，便得到了基線信號βL1(t)。將基線信號βL1(t)從原始信號x(t)中分離，便可以得到

h1(t)=x0(t)-βL1(t).

(2)

其中，如果h1(t)為ProperRotationComponent分量，則輸出h1(t);如果h1(t)不為ProperRotationComponent分量，則用h1(t)作為源信號，重復(fù)步驟1)至步驟3)，直到h1(t)為ProperRotationComponent分量的時候循環(huán)結(jié)束，記作

PRC1=h1k(t).

(3)

4)將Proper Rotation Component分量PRC1(t)從原始信號x(t)中分離，得到

u1(t)=x0(t)- PRC1.

(4)

其中，u1(t)為剩余信號。

將剩余信號u1(t)作為原始信號，重復(fù)步驟1)至步驟4)共n-1次，直到un(t)為常函數(shù)或者單調(diào)函數(shù)。

2 提取擾動信號特征參數(shù)

對于任意的信號x(t)，Hilbert變換y(t)為

(5)

根據(jù)式(6)，x(t)和y(t)為共軛復(fù)對數(shù)，所以，解析信號z(t)為

z(t)=x(t)+jy(t)=|z|ejΦ(t).

(6)

相位函數(shù)為

Φ(t)=Imlnz(t).

(7)

式中，Im是虛部的意思。對式(7)求導(dǎo)便可以得到瞬時頻率

f(t)=1/2π×dΦ(t)/dt=1/2π×

Im(1/z(t)×dz(t)/dt).

(8)

故而，幅值函數(shù)

α(t)=(x(t)2+y(t)2)0.5.

(9)

因為電能質(zhì)量擾動信號可以表示為n個振蕩模態(tài)的和，故而x(t)也可以寫成

(10)

式中:Ai為振蕩模態(tài)i的幅值；λi為振蕩模態(tài)i的衰減因子；φi為振蕩模態(tài)i的初始相位；ft為振蕩模態(tài)i的頻率；因為Proper Rotation Component分量和振蕩模態(tài)是一一對應(yīng)的，幅值函數(shù)α(t)可以認(rèn)為是振蕩模態(tài)的瞬時幅值。

αi(t)=Aieλi t.

(11)

故而，振蕩模態(tài)i在時間j時刻的衰減因子λi,j可以表達(dá)為

λi,j=ln(αi,j/Ai)/jΔt.

(12)

式中:λi,j為振蕩模態(tài)i在時間j時刻的瞬態(tài)幅值；Δt為間隔時間。為了進(jìn)一步減小間隔時間Δt對最終計算結(jié)果的不利影響，λi,j可以表達(dá)為

λi,j=ln(αi,j/(αi,j1) )/Δt.

(13)

3 MATHEMATICA仿真驗算

利用MATHEMATICA將Intrinsic Time-scale Decomposition算法進(jìn)行程序化，并對電網(wǎng)中遇到的實際問題進(jìn)行仿真驗算。

3.1 電壓暫降信號分析

x1(t)= {1-0.5[UnitStep(t-0.06)-

UnitStep(t-0.12) ] }sin(100πt+π/6).

(14)

式(14)是電壓暫降信號的表達(dá)式，其中，UnitStep為單位躍階函數(shù)，取頻率f=3 200 Hz。MATHEMATICA仿真結(jié)果見圖1。

圖1 電壓暫降信號分析結(jié)果

根據(jù)圖1，電能質(zhì)量擾動信號幅值發(fā)生了變化，而且可以辨識出電能質(zhì)量擾動信號發(fā)生變化的時刻和突變頻率，并提取擾動段內(nèi)的特征參數(shù)(見表1～6)。

表1 初始時刻參數(shù)提取結(jié)果

續(xù)表1

表2 終止時刻參數(shù)提取結(jié)果

表3 頻率提取結(jié)果

表4 幅值提取結(jié)果

表5 相位提取結(jié)果

續(xù)表5

表6 衰減因子提取結(jié)果

根據(jù)表1～6可以看出，Intrinsic Time-scale Decomposition算法提取的電能擾動信號的特征參量具有極高的精度：最大誤差不超過0.5%。在加入了20 dB噪聲之后，Intrinsic Time-scale Decomposition算法與理論值的誤差沒有明顯變化，說明Intrinsic Time-scale Decomposition算法具有極佳的抗噪能力。

3.2 諧波擾動分析

x2(t)=3sin(100πt+π/3)+2sin(300πt+π/3)

[UnitStep(t-0.02)-UnitStep(t-0.14) ]+

sin(700πt+π/4)[UnitStep(t-0.06)-

UnitStep(t-0.14) ].

(15)

式(15)是諧波擾動信號的表達(dá)式，其中，UnitStep為單位躍階函數(shù)，取f=3 200 Hz。MATHEMATICA仿真結(jié)果見圖2。

圖2 諧波擾動信號分析結(jié)果

根據(jù)圖2，PRC1出現(xiàn)了兩種形態(tài)不同、發(fā)生時刻不同的諧波，但PRC2只是出現(xiàn)了一種類型的諧波。通過Intrinsic Time-scale Decomposition算法將PRC1、PRC2、PRC3依次分離，信號的頻率逐漸降低，但每段信號的最高次的諧波都出現(xiàn)在PRC1中。為了進(jìn)一步觀察諧波的特性，計算PRC1、PRC2的瞬時頻率(見圖3)。

圖3 PRC1、PRC2的瞬時頻率

根據(jù)圖3，時間t從0.021 32 s到0.062 39 s的區(qū)間內(nèi)，PRC1的瞬時頻率皆為151 Hz附近，PRC2的瞬時頻率皆為50 Hz附近。但從0.062 39 s到0.141 5 s，PRC1的瞬時頻率增加到350 Hz附近， PRC2的瞬時頻率增加到151 Hz附近。其余時刻，PRC1的瞬時頻率為基波，而PRC2的瞬時頻率為0。時間t從0.021 32 s到0.062 39 s的區(qū)間內(nèi)，信號有3次諧波，但時間t從0.062 39 s到0.141 5 s的區(qū)間內(nèi)，信號有3次、7次諧波，與數(shù)學(xué)模型一致。Intrinsic Time-scale Decomposition算法計算得到的瞬態(tài)幅值和瞬態(tài)頻率列于表1。

3.3 衰減振蕩分析

x3(t)=5sin(100πt+π/3)+

2.5e^100tsin(1 000πt+π/6)[UnitStep(t-

0.04)-UnitStep(t-0.16) ].

(16)

式(16)是衰減振蕩擾動信號的表達(dá)式，其中，UnitStep為單位躍階函數(shù)，取f=3 200 Hz。MATHEMATICA仿真結(jié)果見圖4。

圖4 諧波擾動信號分析結(jié)果

根據(jù)圖4，PRC1包含衰減振蕩分量和基波分量，但是PRC2只含有基波分量，Intrinsic Time-scale Decomposition算法將高頻分解為低頻，這也是Intrinsic Time-scale Decomposition算法的一大優(yōu)勢。從圖中提取擾動發(fā)生的起止時刻，利用Intrinsic Time-scale Decomposition算法計算衰減振蕩參數(shù)(見表1)。

3.4 電壓閃變分析

x4(t)=cos(2πft) {1+0.1[UnitStep(t-0.2)-

UnitStep(t-2) ][cos(6πt+π/3)+

0.3cos(30πt) ] }.

(17)

式(17)是衰減振蕩擾動信號的表達(dá)式，其中，UnitStep為單位躍階函數(shù)，取f=3 200 Hz。MATHEMATICA仿真結(jié)果見圖5。

圖5 電壓閃變信號分析結(jié)果

根據(jù)圖5，從圖中提取擾動發(fā)生的起止時刻，利用Intrinsic Time-scale Decomposition算法計算電壓閃變參數(shù)(見表1)。

4 結(jié) 論

本文利用Intrinsic Time-scale Decomposition算法，針對電能質(zhì)量擾動信號的特征量進(jìn)行研究，提出了一種新型算法來計算電能質(zhì)量擾動信號特征量的幅值、頻率、相位等參數(shù)，結(jié)論如下：

1)針對Proper Rotation Component分量進(jìn)行Hilbert變換，可以確定擾動發(fā)生的起止時刻，避免了傳統(tǒng)方法計算擾動發(fā)生的起止時刻誤差大的缺陷。

2)通過擾動段的Proper Rotation Component分量可以計算出相位、頻率、幅值、衰減因子等參量，與理論值進(jìn)行比較，誤差都不超過0.5%。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

Extraction problem on the disturbance signal feature based on Intrinsic Time-scale Decomposition algorithm

LI Qin

(Kunming Rail Transportation Group Co.,Ltd.,Kunming 650000,China)

As the power quality disturbance signal is characterized with nonlinear characteristics, the current algorithms can not effectively extract power quality disturbance signal. Herein, the Intrinsic Time-scale Decomposition algorithm (Intrinsic Time-scale Decomposition algorithm), can effectively extract power quality disturbance signal frequency, amplitude and phase characteristics of the volume. First, Intrinsic Time-scale Decomposition algorithm is used to extract power quality disturbance signal Proper Rotation Component component. Then, the Proper Rotation Component Hilbert transform components are proposed to achieve power quality disturbances phase and instantaneous frequency of the signal. Finally, the high-frequency mutation point power quality disturbance signal obtained power quality disturbance signal the beginning and end time; envelope function determined according to the attenuation factor. Use software program MATHEMATICA development of power quality disturbance signal analysis, the results showed that Intrinsic Time-scale Decomposition algorithm can extract the signal features of power quality disturbances, and has excellent anti-noise performance.

Intrinsic Time-scale Decomposition; perturbation signal; failure analysis

2017-01-06

李 芹(1985-),女，工程師，研究方向：電能信號分析.

10.19352/j.cnki.issn1671-4679.2017.04.011

TM76

A

1671-4679(2017)04-0047-05