徐 斌，盧慶文，鐘平安，郭 樂，田向忠

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京210098；2.中國長(zhǎng)江三峽集團(tuán)公司，湖北宜昌443133；3.安徽省佛子嶺水庫管理處，安徽六安237272)

梯級(jí)水電站群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度函數(shù)的逐步回歸模型

徐 斌1，盧慶文1，鐘平安1，郭 樂2，田向忠3

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京210098；2.中國長(zhǎng)江三峽集團(tuán)公司，湖北宜昌443133；3.安徽省佛子嶺水庫管理處，安徽六安237272)

針對(duì)梯級(jí)水電站群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度函數(shù)識(shí)別中存在的線型選擇及變量篩選問題，采用逐步回歸模型篩選關(guān)鍵作用變量并建立回歸調(diào)度函數(shù)方程，以保證調(diào)度函數(shù)的簡(jiǎn)潔、有效性。將模型應(yīng)用于金沙江與三峽四庫梯級(jí)系統(tǒng)提取消落期系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度函數(shù)，從四庫梯級(jí)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度樣本中通過逐步回歸調(diào)度函數(shù)辨識(shí)溪洛渡、三峽水庫協(xié)同消落機(jī)制并檢驗(yàn)了模型精度。結(jié)果表明：在率定來水樣本條件下，逐步回歸調(diào)度函數(shù)擬合誤差均在3%以內(nèi)，擬合精度較高；在檢驗(yàn)來水樣本條件下，與多元線性回歸調(diào)度函數(shù)相比，逐步回歸調(diào)度函數(shù)對(duì)應(yīng)總發(fā)電效益平均增加1.67億元(0.69%)。由于逐步回歸調(diào)度函數(shù)剔除了次要因素干擾，相較于多元線性回歸調(diào)度函數(shù)泛化能力更優(yōu)，具有更高實(shí)用價(jià)值。

梯級(jí)水電站群；水庫優(yōu)化調(diào)度；調(diào)度函數(shù)；逐步回歸

0 引 言

水庫優(yōu)化調(diào)度技術(shù)利用優(yōu)化理論指導(dǎo)水庫實(shí)際調(diào)度，具有顯著經(jīng)濟(jì)效益[1-2]。在水庫中長(zhǎng)期調(diào)度中，受限于預(yù)報(bào)技術(shù)條件以及信息采集條件，降雨、徑流等關(guān)鍵信息的預(yù)測(cè)結(jié)果仍具有高度不確定性，導(dǎo)致水庫調(diào)度成為不完全信息條件下的序貫決策問題。不完全信息下水庫調(diào)度決策問題有顯式隨機(jī)優(yōu)化方法和隱隨機(jī)優(yōu)化方法[3- 4]兩類解決辦法。顯式隨機(jī)優(yōu)化方法將徑流過程假定為已知分布的隨機(jī)過程并離散化，然后尋求統(tǒng)計(jì)意義最優(yōu)的調(diào)度策略，該法的關(guān)鍵在于確定徑流的隨機(jī)描述方式及離散方法[5]，當(dāng)離散場(chǎng)景數(shù)過多時(shí)由于計(jì)算規(guī)模龐大導(dǎo)致“維數(shù)災(zāi)”問題。隱隨機(jī)優(yōu)化方法[5]先生成若干徑流樣本序列，然后對(duì)于每一組徑流樣本采用確定型優(yōu)化模型求解相應(yīng)的最優(yōu)調(diào)度策略，再從大量徑流、決策樣本中提取相應(yīng)的調(diào)度函數(shù)關(guān)系。調(diào)度函數(shù)以僅考慮面臨時(shí)刻及以前的已知信息或狀態(tài)變量為自變量，規(guī)避了使用具有高度不確定性的預(yù)報(bào)信息，該方法關(guān)鍵在于選定合適的自變量以及函數(shù)形式。相對(duì)于顯式隨機(jī)優(yōu)化方法[7]，調(diào)度函數(shù)更為直觀有效[8]。

截至目前，關(guān)于調(diào)度函數(shù)線型構(gòu)造及自變量選取已有大量研究成果。其中，線型構(gòu)造可分為顯函數(shù)與隱函數(shù)兩種。顯式調(diào)度函數(shù)中以多元線性函數(shù)構(gòu)型研究最多，如周研來[9]等、劉攀[10]等以多元回歸分析分別建立大渡河梯級(jí)水庫群、清江梯級(jí)水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度函數(shù)，并驗(yàn)證了調(diào)度函數(shù)有效性；許銀山[11]等采用聚合分解的思想將大規(guī)模水庫水電站群進(jìn)行等效聚合并求解相應(yīng)優(yōu)化模型，然后采用逐步回歸模型識(shí)別水庫群調(diào)度規(guī)則。隱函數(shù)中以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最具代表性，如繆益平[12]等建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬鳳灘電站調(diào)度函數(shù)并比較了與常規(guī)回歸方法的差異，劉宇[13]等針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于調(diào)度規(guī)則提取時(shí)的隱層節(jié)點(diǎn)參數(shù)率定問題展開研究。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)眾多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，往往存在自由參數(shù)過多而導(dǎo)致模型擬合精度高但泛化能力差的“過擬合”問題。同樣，線性調(diào)度函數(shù)的自變量選擇也存在類似問題，大量干擾變量的引入將導(dǎo)致模型泛化能力降低。因此，因子(自變量)篩選對(duì)于提高模型辨識(shí)能力至關(guān)重要。

本文運(yùn)用逐步回歸理論從備選因子集中篩選對(duì)決策變量起顯著作用的主要影響因子及其階次，然后建立逐步回歸模型提取梯級(jí)水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度函數(shù)。通過應(yīng)用于金沙江下游至三峽四庫梯級(jí)水電站群系統(tǒng)，以系統(tǒng)消落期聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度結(jié)果為樣本，驗(yàn)證了逐步回歸調(diào)度函數(shù)擬合精度及泛化性能的優(yōu)越性。

1 水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度函數(shù)

水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度函數(shù)，即水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度決策變量與已知變量的關(guān)系函數(shù)。相較于水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，調(diào)度函數(shù)能更直觀反映最優(yōu)決策與主要影響變量的相互關(guān)系，進(jìn)而揭示聯(lián)合調(diào)度機(jī)理。一般而言，水庫群聯(lián)合調(diào)度函數(shù)可表述為如下結(jié)構(gòu)

(1)

式中，Vt=[V1，t，V2，t，…，Vn，t]T、IUt=[Iu1，t，Iu2，t，…，Iun，t]T分別為系統(tǒng)各庫在時(shí)段t的蓄量、區(qū)間入流向量，其中，Vj，t為j庫t時(shí)段初蓄水量，m3；IUj，t為j庫t時(shí)段平均區(qū)間入流(第一級(jí)水庫即入庫流量)；gj(·)即各庫相應(yīng)函數(shù)映射關(guān)系。

式(1)表明，由于水庫群聯(lián)合補(bǔ)償機(jī)制作用，各庫放水決策變量不僅取決于本庫蓄量狀態(tài)以及區(qū)間來水量，且與其余庫相應(yīng)時(shí)段狀態(tài)變量及區(qū)間來水量有關(guān)。此外，自變量對(duì)決策變量貢獻(xiàn)關(guān)系可能因補(bǔ)償機(jī)制的差異而各異，即多項(xiàng)自變量間存在主次關(guān)系。次要變量的引入可能因?yàn)樽兞恐g相關(guān)關(guān)系造成信息冗余或信息干擾，影響決策者對(duì)關(guān)鍵作用機(jī)制的辨識(shí)。因此，如何遴選關(guān)鍵作用變量以凸出調(diào)度函數(shù)直接作用機(jī)制對(duì)于提高調(diào)度函數(shù)辨識(shí)度和泛化能力具有關(guān)鍵作用。以水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型[9]求解所得優(yōu)化調(diào)度樣本為輸入，本文采用逐步回歸理論進(jìn)行關(guān)鍵因子篩選以及調(diào)度函數(shù)擬合。

2 逐步回歸理論

逐步回歸理論采用自變量對(duì)因變量的方差貢獻(xiàn)作為指標(biāo)篩選自變量集中的顯著變量。通過逐個(gè)引入顯著變量、剔除次要變量直至模型中僅包含對(duì)因變量有顯著影響的變量為止。

(2)

逐步回歸模型即從式(2)中優(yōu)選對(duì)決策變量具有顯著影響的因子進(jìn)行回歸分析。每一步只挑選一個(gè)因子，則逐步回歸進(jìn)行到第l步的基本步驟如下：

(1)分別對(duì)2n個(gè)因子計(jì)算其方差貢獻(xiàn)(偏回歸平方和)以衡量自變量各因子重要性。

(4)引入以及剔除因子后，令l←l+1，利用矩陣變換法計(jì)算l步的回歸系數(shù)，轉(zhuǎn)步驟(2)。重復(fù)進(jìn)行直至方程中既不能引入也不能剔除因子為止。

通過逐步回歸分析，得到的方程中只包含對(duì)決策變量有顯著影響的因子。利用復(fù)相關(guān)系數(shù)評(píng)價(jià)逐步回歸模型的水庫聯(lián)合調(diào)度規(guī)則函數(shù)擬合精度。

3 算例分析

以金沙江下游至三峽四庫即溪洛渡、向家壩、三峽和葛洲壩梯級(jí)為例進(jìn)行研究。該四庫梯級(jí)巨型綜合水利樞紐兼有防洪、發(fā)電、攔沙、改善航運(yùn)條件、保障環(huán)境和經(jīng)濟(jì)社會(huì)供水等多個(gè)目標(biāo)。其中，發(fā)電是四庫調(diào)度目標(biāo)中主要效益指標(biāo)之一：金沙江四庫梯級(jí)總裝機(jī)容量約6 500萬kW，是我國西電東送工程體系中重要組成部分。樞紐由中國三峽集團(tuán)公司梯級(jí)調(diào)度中心統(tǒng)一調(diào)度，研究該梯級(jí)樞紐聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度規(guī)則對(duì)于指導(dǎo)梯級(jí)實(shí)時(shí)調(diào)度、提高調(diào)度效益具有重要實(shí)踐意義與經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

以逐步回歸模型辨識(shí)梯級(jí)四庫消落期(12月至次年6月)調(diào)度規(guī)則。針對(duì)四庫實(shí)際運(yùn)行限制以及各庫調(diào)節(jié)性能、開發(fā)功能和水力聯(lián)系等條件，構(gòu)造聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度樣本計(jì)算條件如下：

(1)消落期末(6月底)各庫均控制消落至汛限水位。此外，考慮消落期初不同水庫蓄水狀態(tài)，設(shè)置溪洛渡、三峽不同組初始庫容條件。

(2)將1940年～2013年共74年逐月長(zhǎng)系列實(shí)測(cè)徑流資料排頻分為豐水年組、平水年組和枯水年組3種來水系列，從各年組中各挑選一代表年作為驗(yàn)證來水系列，以除去典型三年的71年來水系列作為率定系列，輸入聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型并生成聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度樣本。

3.1 三峽四庫梯級(jí)消落期聯(lián)合調(diào)度函數(shù)

采用逐步回歸模型對(duì)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度樣本逐月進(jìn)行調(diào)度規(guī)則擬合。因葛洲壩水庫調(diào)節(jié)性能低，對(duì)于月徑流過程調(diào)節(jié)無需調(diào)度規(guī)則。不同時(shí)段聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度函數(shù)及對(duì)應(yīng)控制規(guī)則如下：

(1)消落期初(12月～次年2月)溪洛渡、向家壩發(fā)電流量?jī)H與溪洛渡當(dāng)月入庫有關(guān)，兩庫對(duì)應(yīng)12月調(diào)度函數(shù)為R1，1=IU1，1-0.68、R2，1=1.01IU1，1-0.69；1月調(diào)度函數(shù)為R1，2=0.72IU1，2+531、R2，2=0.73IU1，2+531；2月調(diào)度函數(shù)為R1，3=0.56IU1，3-0.22V1，3+3351、R2，3=0.57IU1，3-0.22V1，3+3352；

(2)3月、4月溪洛渡放水依溪洛渡入流呈分段線性特征：當(dāng)溪洛渡入庫不足最小下泄流量要求，則按最小下泄流量控制；否則，溪洛渡放水需兼顧三峽水庫蓄量與三峽區(qū)間入流大小實(shí)施適量補(bǔ)償。同期，三峽發(fā)電流量主要受最小下泄流量(6 000 m3/s)約束限制。具體函數(shù)規(guī)則如下：3月溪洛渡、三峽調(diào)度函數(shù)分別為

R3，4=6 000；

R3，5=6 000。

(3)消落期末(5月、6月)溪洛渡放水與其當(dāng)前可用水量(V1，t+IU1，t·Δt)呈正比；同期三峽放水同時(shí)與溪洛渡當(dāng)前可用水量(V1，t+IU1，t·Δt)及三峽當(dāng)前可用水量(V3，t+IU3，t·Δt)正向關(guān)聯(lián)。即5月～6月三峽、溪洛渡呈協(xié)同消落[13]狀態(tài)。

以6月份調(diào)度函數(shù)及聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度樣本數(shù)據(jù)為例，溪洛渡、三峽調(diào)度函數(shù)平面與聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度樣本擬合關(guān)系如圖1所示。

圖1 溪洛渡、三峽水庫聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度函數(shù)與聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度樣本

從圖1可見：采用逐步回歸調(diào)度函數(shù)計(jì)算的出庫流量數(shù)據(jù)與聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度樣本的相對(duì)誤差較低，且絕大部分點(diǎn)據(jù)均勻分布在調(diào)度函數(shù)曲面附近。逐步回歸調(diào)度函數(shù)與樣本擬合度高。

3.2 調(diào)度函數(shù)泛化能力校驗(yàn)

逐時(shí)段擬合的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度函數(shù)所得發(fā)電流量與原聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度樣本中的發(fā)電流量存在擬合誤差。由水量平衡方程及梯級(jí)水電站群的水力聯(lián)系可知，在應(yīng)用于指導(dǎo)實(shí)時(shí)調(diào)度時(shí)發(fā)電水量誤差將逐時(shí)段傳遞并影響下游水庫入庫水量。因此，調(diào)度函數(shù)的擬合誤差將造成實(shí)時(shí)調(diào)度策略與理論最優(yōu)調(diào)度策略偏離，導(dǎo)致調(diào)度函數(shù)調(diào)度策略對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)效益低于理論最優(yōu)調(diào)度策略所得系統(tǒng)效益。

可見，采用擬合精度指標(biāo)無法評(píng)估調(diào)度函數(shù)在應(yīng)用于指導(dǎo)實(shí)際調(diào)度過程中的有效性。針對(duì)上述問題，本文分別以逐步回歸調(diào)度函數(shù)、線性回歸調(diào)度函數(shù)作為調(diào)度指導(dǎo)規(guī)則，以驗(yàn)證來水系列中豐、平、枯三種典型年來水條件下，采用兩種調(diào)度函數(shù)的調(diào)度方案與聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度樣本調(diào)度方案蓄量的差異，檢驗(yàn)、比較調(diào)度函數(shù)泛化能力[5]。

圖2、3分別為豐水年、枯水年下溪洛渡、三峽兩庫在兩種調(diào)度函數(shù)下調(diào)度過程與聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度蓄量過程對(duì)比圖。由結(jié)果可知，兩種調(diào)度函數(shù)對(duì)應(yīng)調(diào)度策略均不同程度偏離聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度樣本調(diào)度方案過程，由于剔除干擾因子影響，逐步回歸調(diào)度策略距聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度策略偏離程度更小，泛化能力更強(qiáng)。其中，在消落期末(5月、6月)調(diào)度函數(shù)調(diào)度策略與聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度策略偏離程度最高，反映擬合誤差的累積效應(yīng)影響。

對(duì)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度、逐步回歸調(diào)度函數(shù)以及多元線性回歸調(diào)度函數(shù)對(duì)應(yīng)三種調(diào)度策略在不同來水典型年下的調(diào)度效益結(jié)果進(jìn)行比較，具體見表1。

圖2 豐水年水庫調(diào)度蓄量過程對(duì)比

圖3 枯水年水庫調(diào)度蓄量過程對(duì)比

表1 不同調(diào)度模式下梯級(jí)四庫調(diào)度發(fā)電效益 億元

從表1可以看出：

(1)較聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度結(jié)果，逐步回歸調(diào)度函數(shù)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)總發(fā)電效益在豐、平、枯水年型下效益分別降低0.54億(0.21%)、0.47億(0.2%)、0.12億元(0.05%)，平均降低0.38億元(0.15%)。結(jié)合圖2a和圖3a可知，逐步回歸調(diào)度函數(shù)計(jì)算得溪洛渡出庫流量結(jié)果偏高，使消落期2月～5月期間水位過程低于同期聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度水位過程，進(jìn)而導(dǎo)致溪洛渡水庫水頭效益受損。在三種年型下，相較于聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度結(jié)果，逐步回歸調(diào)度函數(shù)調(diào)度結(jié)果中對(duì)應(yīng)溪洛渡效益損失分別為0.85億、0.74億、0.8億元，是導(dǎo)致梯級(jí)總發(fā)電效益降低的主要原因。

(2)與線性回歸調(diào)度函數(shù)調(diào)度結(jié)果相比，逐步回歸調(diào)度函數(shù)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)總發(fā)電效益在豐、平、枯水年型下效益分別增加2.45億(0.96%)、1.75億(0.77%)、0.82億元(0.33%)，平均增加1.67億元(0.69%)。效益增加機(jī)制因年型而異，豐水年型下，因?yàn)橹鸩交貧w調(diào)度函數(shù)調(diào)度策略在5月底加快對(duì)三峽水庫的消落，減少了6月份三峽、葛洲壩棄水進(jìn)而增加了對(duì)應(yīng)庫發(fā)電水量，使三峽、葛洲壩分別增加效益3.42億、0.55億元；枯水年型，由于抬高溪洛渡、三峽運(yùn)行水位分別使兩庫增發(fā)不蓄電能，效益增益分別為1.23億、0.86億元。

由此可見，由于逐步回歸調(diào)度函數(shù)剔除次要因素對(duì)調(diào)度規(guī)則的干擾，能更準(zhǔn)確地反映庫群聯(lián)合調(diào)度機(jī)制，綜合效益高于多元回歸調(diào)度函數(shù)對(duì)應(yīng)結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文采用逐步回歸模型提取水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度函數(shù)，通過因子篩選、剔除與因變量關(guān)系不顯著的干擾因子，使調(diào)度函數(shù)直觀揭示聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度機(jī)制。以金沙江與三峽四庫梯級(jí)消落期聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度結(jié)果為樣本，通過逐步回歸模型識(shí)別各庫消落期逐月調(diào)度函數(shù)，并驗(yàn)證調(diào)度函數(shù)擬合效果以及泛化能力。結(jié)果表明，相較于聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度樣本，在典型來水條件下，逐步回歸調(diào)度函數(shù)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)總發(fā)電效益平均降低0.38億元(0.15%)；與線性回歸調(diào)度函數(shù)調(diào)度結(jié)果相比，逐步回歸調(diào)度函數(shù)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)總發(fā)電效益平均增加1.67億元(0.69%)。

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(責(zé)任編輯 焦雪梅)

Stepwise Regression Model for Extracting Joint Optimal Operation Rules of Cascade Hydropower Stations

XU Bin1, LU Qingwen1, ZHONG Ping′an1, GUO Le2, TIAN Xiangzhong3
(1. College of Hydrology and Water Resource, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China;2. China Three Gorges Corporation, Yichang 443133, Hubei, China;3. Foziling Reservoir Management Office, Anhui Province, Liuan 237272, Anhui, China)

To solve the problems of curve type selection and variables selection existing in the recognition of optimal operation rules for cascade hydropower stations, the stepwise regression model is introduced to filter key variables and establish regression operation function equation. The model is applied to extract the joint optimal operation rules of downstream Jinsha River and Three Gorges Cascade reservoirs system during drawdown season, and the joint operation mechanism between Xiluodu and Three Gorges reservoirs is identified by the model with the input data samples from the joint optimal operation policies. The accuracy of model is also tested. The results show that: (a) the calibration errors of rules are less than 3% compared with the calibrating data samples, so the calibration precision is higher; and (b) comparing with the multiple linear regression rules without variables selection, the total benefit of power generation obtained by the stepwise regression rules will increase 167 million Yuan (0.69%) in average under the test samples. Since the stepwise regression rules can eliminate the influences of insignificant factors, it has better forecasting ability than the multiple linear regression rules and is more effective in guiding reservoir operation．

cascade hydropower station; reservoir optimal operation; operation rule; stepwise regression

2016- 11- 30

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51609062、51579068)；國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFC0400909)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2015B28414)

徐斌(1986—)，男，湖南長(zhǎng)沙人，講師，博士，主要從事水資源規(guī)劃與管理研究．

TV697

A

0559- 9342(2017)08- 0099- 05